解三角形單元測試題附答案

1、姓名：班級：得分：滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題（每小題4分共48分）1 .在4ABC 中，若 C = 90O,a =6,B =30°, Mc b等于（）A. 1B. -1C. 273D. -2732 .在AABC中，角A, B均為銳角，且cos A a sin B,則 ABC的形狀是（A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形D.等腰三角形3 .等腰三角形一腰上的高是段這條高與底邊的夾角為600,則底邊長為（ ）A. 2B, 3-C. 3D. 2734 .邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）A. 900B. 1200C. 1350D. 15005 .

2、在 ABC 中，A:B:C =1:2:3 ,則 a:b:c 等于（）A. 1:2:3B, 3:2:1 C, 1:73:2D. 2:73:16 .在AABC中，若角B為鈍角，則sin Bsin A的值（）A.大于零B.小于零 C.等于零 D.不能確定7 .在 ABC中，若A = 2B ,則a等于（）D. 2bcosBA. 2bsinAB. 2bcosA C. 2bsin B8 .在AABC中，若a=7,b = 8,cosC =一，則最大角的余弦是（14A.B.C.D.9.A為 ABC的內(nèi)角，則sin A十cosA的取值范圍是（A. （T'2,2）B.（-亞，亞） C. （-1，石D.-6

3、,石10 .在 ABC中，若a =7,b =3,c=8 ,則其面積等于（A. 12C. 28D. 6<311 .在 ABC中，/C=900, 00 <A<450,則下列各式中正確的是（）A. sin A >cosAB . sin B >cosA C . sin A > cosB D . sin B > cosBtan A a212 .在AABC中，若嗎則AABC的形狀是（）tanB bA.直角三角形 B.等腰或直角三角形C.不能確定 D.等腰三角形選擇題答題卡123456789101112二、填空題（每小題5分共30分）13 .在 ABC 中，若 a2

4、 =b2 +bc+c2MijA =c14 .在AABC 中，若 sin A : sin B : sinC=7 ： 8 ： 13,則C =sin A sin B sin C15 .若在 AABC 中，/A=60°,b=1,S&BC = J3,則16 .在 AABC 中，若 sin A = 2cosBcosC,則 tan B + tanC =1c17 .在 ABC 中，若 a =9,b =10,c = 12，則AABC 的形狀是18 .在銳角 ABC中，若a=2,b=3,則邊長c的取值范圍是。三.解答題（共72分）19. （12分）如圖，在 ABC中，已知B = 45°

5、 , D是BC邊上的一點，AD = 10, AC = 14,DC = 6,求AB的長.20.o （12 分）在 ABC 中，A = 1200,0 b,a=,72T,S，ABC =器,求 b,c。21、（16分）在AABC中，A B為銳角，角 A B、C所對的邊分別為a、b c,且,A 510sin A = ,sin B =510（I）求A+B的值；（II）若 ab= J21,求 a、b、c的值。北22. （16分）如圖1,漁船甲位于島嶼 A的南偏西60方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼 A出發(fā)沿正 北方向航行，若漁船甲同時從 B處出發(fā)沿北偏東 a的方向追趕漁

6、船 乙，剛好用2小時追上.（1）求漁船甲的速度；（2）求sin a的值.一A 2523. (16分)在 MBC中，角A,B,C所對的邊分別為 a,b,c ,且滿足cos-=,25T TAB' AC = 3 .(II)若b+c=6,求a的值.(I)求MBC的面積；參考答案13._ 012014_ 0120152 391617.銳角三角形18. ( .5, . 13)19.解答題解析：在ADC中，AD = 10, AC =14, DC= 6,由余弦定理得cos/ ADC =AD2 + DC2 AC2 100+36 1962ADDC2M0>62,ADC =120°, / AD

7、B =60°.在4ABD 中，AD= 10, B = 45°, /ADB = 60°,由正弦定理得ABADsin/ADB sinB'AB =AD - sin/ADBsinB10sin60sin4510v 廠1T=5.220.解:S ABC - - bcsin A =、, 3, bc = 4,2. 22a =b +c 2bccosA,b+ c = 5 ,而 cb所以 b =1,c =421.解：（I）A B為銳角,sinA =/sinB= 510.選擇題123456789101112CCDBCADCCDDB.填空題2- 2 52 3.10cos A = ,1

8、 -sin A =,cos B = .1 -sin B =5102.5 3.10510.2cos(A B) = cos Acos B - sin Asin B = 二5105102A B=Z(II)由（I）知 c=7sin 2, a由sin B sinCsin A、5a =J10b =T'2c,即 a =、2b, c =、5b 又,: a -b = .2 -1T2b -b = /2- 1 b=1a = ., 2 ,c = , 522.解：(1)依題意，NBAC=120,，AB=12, AC=10m2 = 20, NBCA = a.在 ABC中，由余弦定理，得 _ 22_ 2BC =AB +AC 2AB MAC "os/BAC 4 分= 122 +202 -2父12 M20Mcos120 =784 .解得BC =28. 6分 BC所以漁船甲的速度為 BC = 14海里/小時. 2A 2 .523.解 (1)因為 cos =,25答：漁船甲的速度為14海里/小時.7 分.-2 A ,3 .4,二 cosA = 2cos 1= 一,sin A =，又由25