專升本高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料含復(fù)習(xí)資料

1、專升本高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料一、函數(shù)、極限和連續(xù)函數(shù)的定義域是（ ） 變量的取值范圍 使函數(shù)的表達(dá)式有意義的變量的取值范圍 全體實(shí)數(shù) 以上三種情況都不是 以下說法不正確的是（ ）兩個(gè)奇函數(shù)之和為奇函數(shù) 兩個(gè)奇函數(shù)之積為偶函數(shù)奇函數(shù)及偶函數(shù)之積為偶函數(shù) 兩個(gè)偶函數(shù)之和為偶函數(shù) 兩函數(shù)相同則（ ） 兩函數(shù)表達(dá)式相同 兩函數(shù)定義域相同 兩函數(shù)表達(dá)式相同且定義域相同 兩函數(shù)值域相同函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)的奇偶性為（ ）奇函數(shù) 偶函數(shù)非奇非偶 無法判斷設(shè)則等于( ) 分段函數(shù)是( ) 幾個(gè)函數(shù) 可導(dǎo)函數(shù) 連續(xù)函數(shù) 幾個(gè)分析式和起來表示的一個(gè)函數(shù)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( )以下各對函數(shù)是相同函數(shù)的有( )下列

2、函數(shù)中為奇函數(shù)的是( )設(shè)函數(shù)的定義域是,則的定義域是( )函數(shù)的定義域是( )若( )若在內(nèi)是偶函數(shù),則在內(nèi)是( )奇函數(shù) 偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 設(shè)為定義在內(nèi)的任意不恒等于零的函數(shù),則必是( )奇函數(shù) 偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 設(shè) 則等于 ( ) 無意義函數(shù)的圖形（ ）關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱 關(guān)于原點(diǎn)對稱 關(guān)于直線對稱下列函數(shù)中,圖形關(guān)于軸對稱的有( ).函數(shù)及其反函數(shù)的圖形對稱于直線( ). 曲線在同一直角坐標(biāo)系中,它們的圖形( ) 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱 關(guān)于直線軸對稱 關(guān)于原點(diǎn)對稱對于極限，下列說法正確的是（ ）若極限存在，則此極限是唯一的 若極限存在，則此極限并不唯一 極限一定存在 以上

3、三種情況都不正確 若極限存在，下列說法正確的是（ ）左極限不存在 右極限不存在左極限和右極限存在，但不相等極限的值是( )極限的值是( )已知，則（ ）設(shè)，則數(shù)列極限是極限的結(jié)果是 不存在為( ) 無窮大量 為正整數(shù)）等于（ ）已知，則（ ）極限( )等于 等于 為無窮大 不存在設(shè)函數(shù) 則( ) 不存在下列計(jì)算結(jié)果正確的是( )極限等于( )極限的結(jié)果是 不存在為 ( ) 無窮大量極限( )當(dāng)時(shí),函數(shù)的極限是( )設(shè)函數(shù)，則 不存在已知的值是( )設(shè),且存在,則的值是( )無窮小量就是（ ） 比任何數(shù)都小的數(shù) 零 以零為極限的函數(shù) 以上三種情況都不是當(dāng)時(shí)，及比較是( )高階無窮小 等價(jià)無窮小

4、同階無窮小 ，但不是等價(jià)無窮小 低階無窮小當(dāng)時(shí)，及等價(jià)的無窮小是（ ）當(dāng)時(shí)，及比較是（ ）高階無窮小 等價(jià)無窮小同階無窮小 ，但不是等價(jià)無窮小 低階無窮小設(shè)則當(dāng)時(shí)（ ）是比高階的無窮小 是比低階的無窮小及為同階的無窮小 及為等價(jià)無窮小當(dāng)時(shí), 是比高階的無窮小,則( ) 為任一實(shí)常數(shù) 當(dāng)時(shí)，及比較是（ ）高階無窮小 等價(jià)無窮小 同階無窮小 ，但不是等價(jià)無窮小 低階無窮小“當(dāng)，為無窮小”是“”的（ ）必要條件，但非充分條件 充分條件，但非必要條件充分且必要條件 既不是充分也不是必要條件 下列變量中是無窮小量的有( )設(shè)( ) 及是等價(jià)無窮小量 及是同階但非等價(jià)無窮小量 是比較高階的無窮小量 是比較

5、低階的無窮小量 當(dāng)時(shí),下列函數(shù)為無窮小的是( ) 當(dāng)時(shí),及等價(jià)的無窮小量是 ( ) 函數(shù)當(dāng)時(shí) ( )有界變量 無界變量 無窮小量 無窮大量 當(dāng)時(shí),下列變量是無窮小量的有( ) 當(dāng)時(shí),函數(shù)是( )不存在極限的 存在極限的 無窮小量 無意義的量若時(shí), 及都趨于零,且為同階無窮小,則( ) 不存在當(dāng)時(shí),將下列函數(shù)及進(jìn)行比較,及是等價(jià)無窮小的為( )函數(shù)在點(diǎn)有定義是在點(diǎn)連續(xù)的（ ）充分條件 必要條件 充要條件 即非充分又非必要條件若點(diǎn)為函數(shù)的間斷點(diǎn)，則下列說法不正確的是（ ）若極限存在，但在處無定義，或者雖然在處有定義，但，則稱為的可去間斷點(diǎn) 若極限及極限都存在但不相等，則稱為的跳躍間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)及

6、可去間斷點(diǎn)合稱為第二類的間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)及可去間斷點(diǎn)合稱為第一類的間斷點(diǎn)下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)連續(xù)的為( ) 下列函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)的有( ) 設(shè)函數(shù) 則在點(diǎn)處( )連續(xù) 左連續(xù) 右連續(xù) 既非左連續(xù),也非右連續(xù)下列函數(shù)在處不連續(xù)的有( )設(shè)函數(shù), 則在點(diǎn)( )不連續(xù) 連續(xù)但不可導(dǎo) 可導(dǎo),但導(dǎo)數(shù)不連續(xù) 可導(dǎo),且導(dǎo)數(shù)連續(xù)設(shè)分段函數(shù) ,則在點(diǎn)( ) 不連續(xù) 連續(xù)且可導(dǎo) 不可導(dǎo) 極限不存在設(shè)函數(shù),當(dāng)自變量由變到( )已知函數(shù)，則函數(shù)( )當(dāng)時(shí),極限不存在 當(dāng)時(shí),極限存在在處連續(xù) 在處可導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是( ) 設(shè),則它的連續(xù)區(qū)間是( )設(shè)函數(shù) ， 則函數(shù)在處( )不連續(xù) 連續(xù)不可導(dǎo) 連續(xù)有一階導(dǎo)數(shù)

7、 連續(xù)有二階導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù) ，則在點(diǎn)處( )連續(xù) 極限存在 左右極限存在但極限不存在 左右極限不存在設(shè)，則是的（）可去間斷點(diǎn) 跳躍間斷點(diǎn) 無窮間斷點(diǎn) 振蕩間斷點(diǎn)函數(shù)的間斷點(diǎn)是( ) 是曲線上的任意點(diǎn) 曲線上的任意點(diǎn)設(shè),則曲線( )只有水平漸近線 只有垂直漸近線既有水平漸近線,又有垂直漸近線 無水平,垂直漸近線當(dāng)時(shí), ( ) 有且僅有水平漸近線 有且僅有鉛直漸近線 既有水平漸近線,也有鉛直漸近線 既無水平漸近線,也無鉛直漸近線二、一元函數(shù)微分學(xué)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則下列選項(xiàng)中不正確的是（ ）若，則( )設(shè)，則 ( )設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo),且,則等于( )設(shè)在處可導(dǎo),則( )設(shè)在處可導(dǎo)，且，則（ ）設(shè)函數(shù)，

8、則等于（ ）設(shè)在處可導(dǎo)，且，則（ ）設(shè)函數(shù) 在 處可導(dǎo),則( ) 及 都有關(guān) 僅及有關(guān)，而及無關(guān)僅及有關(guān),而及無關(guān) 及都無關(guān)設(shè)在處可導(dǎo)，且，則（ ）設(shè)( )導(dǎo)數(shù)等于( ) 若則( )設(shè)( )設(shè)( )若( ) 不可導(dǎo) 不存在設(shè)( )設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且則 ( )在內(nèi)必有最大值或最小值在內(nèi)存在唯一的在內(nèi)至少存在一個(gè) 在內(nèi)存在唯一的設(shè)則 ( )若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則下列選項(xiàng)中不正確的是（ ） 若在內(nèi)，則在內(nèi)單調(diào)增加 若在內(nèi)，則在內(nèi)單調(diào)減少若在內(nèi)，則在內(nèi)單調(diào)增加 在區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)都存在若在點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ） 設(shè)函數(shù)為可導(dǎo)函數(shù)，其曲線的切線方程的斜率為，法線方程的

9、斜率為，則及的關(guān)系為（ ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)極小值點(diǎn)，則對于區(qū)間上的任何點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的一個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo)且（或不存在），下列說法不正確的是（ ）若時(shí), ；而時(shí), ,那么函數(shù)在處取得極大值 若時(shí), ；而時(shí), ,那么函數(shù)在處取得極小值若時(shí), ；而時(shí), ,那么函數(shù)在處取得極大值如果當(dāng)在左右兩側(cè)鄰近取值時(shí), 不改變符號(hào),那么函數(shù)在處沒有極值,，若，則函數(shù)在處取得（ ）極大值 極小值 極值點(diǎn) 駐點(diǎn)時(shí)，恒有，則曲線在內(nèi)（ ）單調(diào)增加 單調(diào)減少 上凹 下凹數(shù)的單調(diào)區(qū)間是( ) 在上單增 在上單減 在上單增，在上單減 在上單減，在上單增 數(shù)的極值為（ ）有極小值為 有極小值為 有極大值

10、為 有極大值為 在點(diǎn)()處的切線方程為( )函數(shù)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是( )拋物線在橫坐標(biāo)的切線方程為 ( )線點(diǎn)處的切線方程是( )曲線在點(diǎn)處的切線斜率為且過點(diǎn)(),則該曲線的方程是( )線上的橫坐標(biāo)的點(diǎn)處的切線及法線方程( )函數(shù)( )可微 不連續(xù) 有切線,但該切線的斜率為無窮 無切線以下結(jié)論正確的是( ) 導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)一定不是極值點(diǎn)駐點(diǎn)肯定是極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)處切線一定不存在是可微函數(shù)在點(diǎn)處取得極值的必要條件若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)則稱為的( ) 極大值點(diǎn) 極小值點(diǎn) 極值點(diǎn) 駐點(diǎn)曲線的拐點(diǎn)是( ) 及 及 及 及線弧向上凹及向下凹的分界點(diǎn)是曲線的( ) 駐點(diǎn) 極值點(diǎn) 切線不存在的點(diǎn) 拐點(diǎn)數(shù)在區(qū)間上連

11、續(xù),則該函數(shù)在區(qū)間上( ) 一定有最大值無最小值 一定有最小值無最大值 沒有最大值也無最小值 既有最大值也有最小值下列結(jié)論正確的有( )是的駐點(diǎn),則一定是的極值點(diǎn)是的極值點(diǎn),則一定是的駐點(diǎn)在處可導(dǎo),則一定在處連續(xù)在處連續(xù),則一定在處可導(dǎo)由方程確定的隱函數(shù) ( )設(shè)，則（ ）設(shè)，則設(shè)都可微，則設(shè)則（ ）若函數(shù)有是( ) 及等價(jià)的無窮小量 及同階的無窮小量 比低階的無窮小量 比高階的無窮小量給微分式,下面湊微分正確的是( )下面等式正確的有( )設(shè),則 ( )設(shè)則三、一元函數(shù)積分學(xué)可導(dǎo)函數(shù)為連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)，則( )若函數(shù)和函數(shù)都是函數(shù)在區(qū)間上的原函數(shù)，則有( )有理函數(shù)不定積分等于（ ）不定積分

12、等于（ ）不定積分等于（ ）函數(shù)的原函數(shù)是( )等于( )若,則等于（ ） 設(shè) 是的一個(gè)原函數(shù)，則（ ）設(shè) 則 ( )設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，則為（ ） 以下各題計(jì)算結(jié)果正確的是( ) 在積分曲線族中,過點(diǎn)()的積分曲線方程為( )設(shè)有原函數(shù),則( )積分( )下列等式計(jì)算正確的是( )極限的值為（ ）極限的值為（ ）極限( )若，則（ ）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）若，且則必有（）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),則等于（ ）設(shè)在區(qū)間連續(xù), 則是的( ) 不定積分 一個(gè)原函數(shù) 全體原函數(shù) 在上的定積分設(shè)( ) 不存在函數(shù)的原函數(shù)是( )函數(shù)在上連續(xù), ,則( ) 是在上的一個(gè)原函數(shù) 是的一個(gè)原函數(shù) 是在上唯一的原函數(shù)

13、是在上唯一的原函數(shù)廣義積分( ) 發(fā)散設(shè)為偶函數(shù)且連續(xù),又有( )下列廣義積分收斂的是（ ）下列廣義積分收斂的是（ ）等于( ) (發(fā)散)積分收斂的條件為（ ）下列無窮限積分中,積分收斂的有( )廣義積分為( ) 發(fā)散 下列廣義積分為收斂的是( )下列積分中不是廣義積分的是( )函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)是定積分在區(qū)間上可積的（ ） 必要條件 充分條件 充分必要條件 既非充分又飛必要條件定積分等于（ ）定積分等于（ ）定積分等于（ ）設(shè)連續(xù)函數(shù)，則（ ）積分（ ）設(shè)是以為周期的連續(xù)函數(shù),則定積分的值( ) 及有關(guān) 及有關(guān) 及均有關(guān) 及均無關(guān)設(shè)連續(xù)函數(shù)，則（ ）設(shè)為連續(xù)函數(shù),則等于（ ）數(shù)在區(qū)間上連續(xù),

14、且沒有零點(diǎn),則定積分的值必定( ) 大于零 大于等于零 小于零 不等于零下列定積分中,積分結(jié)果正確的有( )以下定積分結(jié)果正確的是( )下列等式成立的有( )比較兩個(gè)定積分的大小( )定積分等于( )下列定積分中,其值為零的是( )積分( )下列積分中,值最大的是( )曲線及軸所圍部分的面積為（ ）曲線及該曲線過原點(diǎn)的切線及軸所圍形的為面積（ ）曲線所圍成平面圖形的面積( )四、常微分方程函數(shù)（其中為任意常數(shù)）是微分方程的（ ） 通解 特解 是解，但不是通解，也不是特解 不是解函數(shù)是微分方程的（ ） 通解 特解 是解，但不是通解，也不是特解 不是解是（ ） 四階非線性微分方程 二階非線性微分方

15、程 二階線性微分方程 四階線性微分方程 下列函數(shù)中是方程的通解的是（ ）專升本高等數(shù)學(xué)綜合練習(xí)題參考答案 在偶次根式中，被開方式必須大于等于零，所以有且，解得，即定義域?yàn)?由奇偶性定義，因?yàn)?，所以是奇函?shù)解：令，則，所以 ，故選解：選 解：選 解：選 解：選 解：，所以，故選 解：選 解：選 解：選 解：選 解：的定義域?yàn)?，選解：根據(jù)奇函數(shù)的定義知選 解：選 . 解：選解：因?yàn)楹瘮?shù)互為反函數(shù)，故它們的圖形關(guān)于直線軸對稱，選 解：這是型未定式,故選 解：這是型未定式故選解：因?yàn)樗?，得，所以，故選解：選解：選解：因?yàn)?故選 解： 故選解：因?yàn)樗?，得?所以，故選解：，選解：因?yàn)椋圆淮嬖?，?/p>

16、選解：,選解：極限，選解：，選解：選解：，選 解：選 解：選解：,選解：，選解：根據(jù)無窮小量的定義知：以零為極限的函數(shù)是無窮小量，故選解：因?yàn)椋蔬x解：因?yàn)?，故選解：因?yàn)?，故選解：因?yàn)?，故選解：因?yàn)?，所以，故選解：因?yàn)?，故選解：由書中定理知選解：因?yàn)?，故選解：因?yàn)?，選解：選解：，選解：因?yàn)?，選解：選解：，選解：選解：選解：根據(jù)連續(xù)的定義知選 解：選解：選解：, ,選解：選解：因?yàn)?，選解：因?yàn)?，又，所以在點(diǎn)連續(xù)， 但， 所以在點(diǎn)不可導(dǎo)，選解：選解：因?yàn)?，又，所以在點(diǎn)不連續(xù)，從而在處不可導(dǎo)，但當(dāng)時(shí),極限存在，選解：選解：，選解：，選解：選解：因?yàn)椋?故選解：選解：因?yàn)椋€既有水平漸近線,又有垂直

17、漸近線，選解：因?yàn)?，所以有水平漸近線，但無鉛直漸近線，選 解：，選 解：，所以，故選解： ，選解：，選解：因?yàn)?，故選解：，故選解：因?yàn)?，故選解：因?yàn)?故選解：因?yàn)?，故選解：， 選解：選 解：，所以，選解：，選解：，選解：，選解：選解：，選解：選 解：，選解：令，則當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),因此在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減答案選解：根據(jù)求函數(shù)極值的步驟，（）關(guān)于求導(dǎo)，（）令，求得駐點(diǎn)（）求二階導(dǎo)數(shù)（）因?yàn)?，由函?shù)取極值的第二種充分條件知為極小值（）因?yàn)?，所以必須用函?shù)取極值的第一種充分條件判別，但在左右附近處，不改變符號(hào)，所以不是極值答案選,曲線在點(diǎn)()處的切線方程為,選解：函數(shù)的圖形在點(diǎn)處的切線為，令

18、，得，選，拋物線在橫坐標(biāo)的切線方程為，選,切線方程是,選,選解：,切線方程 法線方程,選選由函數(shù)取得極值的必要條件（書中定理）知選解：選解：令得，及為拐點(diǎn)，選選 選 選 解：，選解：，選，應(yīng)選解：，所以，故選解：，所以，故選解：選 解：故選解：因?yàn)椋?，故選解：選 解：選 解：，選 解：選解：所以答案為解：由于，所以答案為解：解：選解：因?yàn)椋蔬x解：對兩邊求導(dǎo)得 ，故選解：，故選解：，故選解：，故選解：選 解：，故選解：，選 解：，選解：，選解：選 解：選解：因?yàn)?，故選解：因?yàn)?，故選解：，故選解：因?yàn)?，故選解：因?yàn)?，故選解：，所以為函數(shù)在區(qū)間上的最小值 ，故選解： 所以，故選解： ，故選解：選 解：，故選解：由于，故選解：因?yàn)椋x解：選 解：選 解：,選解：，選解：令，則，選解：因?yàn)?，故選解：因?yàn)?，故選解： ,故選解：，故選解：，所以積分收斂，必須故選解：,選 解：，發(fā)散，選解：因?yàn)?，選 解：選解：若（）在區(qū)間上連續(xù)，則（）在區(qū)間上可積。反之不一定成立因此是充分條件。所以答案為解：由于在對稱區(qū)間，上為奇函數(shù)，因此積分值為所以答案為解：所以答案為解：