專升本高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料含復(fù)習(xí)資料

1、專升本高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料一、函數(shù)、極限和連續(xù)函數(shù)的定義域是（ ） 變量的取值范圍 使函數(shù)的表達式有意義的變量的取值范圍 全體實數(shù) 以上三種情況都不是 以下說法不正確的是（ ）兩個奇函數(shù)之和為奇函數(shù) 兩個奇函數(shù)之積為偶函數(shù)奇函數(shù)及偶函數(shù)之積為偶函數(shù) 兩個偶函數(shù)之和為偶函數(shù) 兩函數(shù)相同則（ ） 兩函數(shù)表達式相同 兩函數(shù)定義域相同 兩函數(shù)表達式相同且定義域相同 兩函數(shù)值域相同函數(shù)的定義域為（ ）函數(shù)的奇偶性為（ ）奇函數(shù) 偶函數(shù)非奇非偶 無法判斷設(shè)則等于( ) 分段函數(shù)是( ) 幾個函數(shù) 可導(dǎo)函數(shù) 連續(xù)函數(shù) 幾個分析式和起來表示的一個函數(shù)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( )以下各對函數(shù)是相同函數(shù)的有( )下列

2、函數(shù)中為奇函數(shù)的是( )設(shè)函數(shù)的定義域是,則的定義域是( )函數(shù)的定義域是( )若( )若在內(nèi)是偶函數(shù),則在內(nèi)是( )奇函數(shù) 偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 設(shè)為定義在內(nèi)的任意不恒等于零的函數(shù),則必是( )奇函數(shù) 偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 設(shè) 則等于 ( ) 無意義函數(shù)的圖形（ ）關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱 關(guān)于原點對稱 關(guān)于直線對稱下列函數(shù)中,圖形關(guān)于軸對稱的有( ).函數(shù)及其反函數(shù)的圖形對稱于直線( ). 曲線在同一直角坐標(biāo)系中,它們的圖形( ) 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱 關(guān)于直線軸對稱 關(guān)于原點對稱對于極限，下列說法正確的是（ ）若極限存在，則此極限是唯一的 若極限存在，則此極限并不唯一 極限一定存在 以上

3、三種情況都不正確 若極限存在，下列說法正確的是（ ）左極限不存在 右極限不存在左極限和右極限存在，但不相等極限的值是( )極限的值是( )已知，則（ ）設(shè)，則數(shù)列極限是極限的結(jié)果是 不存在為( ) 無窮大量 為正整數(shù)）等于（ ）已知，則（ ）極限( )等于 等于 為無窮大 不存在設(shè)函數(shù) 則( ) 不存在下列計算結(jié)果正確的是( )極限等于( )極限的結(jié)果是 不存在為 ( ) 無窮大量極限( )當(dāng)時,函數(shù)的極限是( )設(shè)函數(shù)，則 不存在已知的值是( )設(shè),且存在,則的值是( )無窮小量就是（ ） 比任何數(shù)都小的數(shù) 零 以零為極限的函數(shù) 以上三種情況都不是當(dāng)時，及比較是( )高階無窮小 等價無窮小

4、同階無窮小 ，但不是等價無窮小 低階無窮小當(dāng)時，及等價的無窮小是（ ）當(dāng)時，及比較是（ ）高階無窮小 等價無窮小同階無窮小 ，但不是等價無窮小 低階無窮小設(shè)則當(dāng)時（ ）是比高階的無窮小 是比低階的無窮小及為同階的無窮小 及為等價無窮小當(dāng)時, 是比高階的無窮小,則( ) 為任一實常數(shù) 當(dāng)時，及比較是（ ）高階無窮小 等價無窮小 同階無窮小 ，但不是等價無窮小 低階無窮小“當(dāng)，為無窮小”是“”的（ ）必要條件，但非充分條件 充分條件，但非必要條件充分且必要條件 既不是充分也不是必要條件 下列變量中是無窮小量的有( )設(shè)( ) 及是等價無窮小量 及是同階但非等價無窮小量 是比較高階的無窮小量 是比較

5、低階的無窮小量 當(dāng)時,下列函數(shù)為無窮小的是( ) 當(dāng)時,及等價的無窮小量是 ( ) 函數(shù)當(dāng)時 ( )有界變量 無界變量 無窮小量 無窮大量 當(dāng)時,下列變量是無窮小量的有( ) 當(dāng)時,函數(shù)是( )不存在極限的 存在極限的 無窮小量 無意義的量若時, 及都趨于零,且為同階無窮小,則( ) 不存在當(dāng)時,將下列函數(shù)及進行比較,及是等價無窮小的為( )函數(shù)在點有定義是在點連續(xù)的（ ）充分條件 必要條件 充要條件 即非充分又非必要條件若點為函數(shù)的間斷點，則下列說法不正確的是（ ）若極限存在，但在處無定義，或者雖然在處有定義，但，則稱為的可去間斷點 若極限及極限都存在但不相等，則稱為的跳躍間斷點跳躍間斷點及

6、可去間斷點合稱為第二類的間斷點跳躍間斷點及可去間斷點合稱為第一類的間斷點下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)連續(xù)的為( ) 下列函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)的有( ) 設(shè)函數(shù) 則在點處( )連續(xù) 左連續(xù) 右連續(xù) 既非左連續(xù),也非右連續(xù)下列函數(shù)在處不連續(xù)的有( )設(shè)函數(shù), 則在點( )不連續(xù) 連續(xù)但不可導(dǎo) 可導(dǎo),但導(dǎo)數(shù)不連續(xù) 可導(dǎo),且導(dǎo)數(shù)連續(xù)設(shè)分段函數(shù) ,則在點( ) 不連續(xù) 連續(xù)且可導(dǎo) 不可導(dǎo) 極限不存在設(shè)函數(shù),當(dāng)自變量由變到( )已知函數(shù)，則函數(shù)( )當(dāng)時,極限不存在 當(dāng)時,極限存在在處連續(xù) 在處可導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是( ) 設(shè),則它的連續(xù)區(qū)間是( )設(shè)函數(shù) ， 則函數(shù)在處( )不連續(xù) 連續(xù)不可導(dǎo) 連續(xù)有一階導(dǎo)數(shù)

7、 連續(xù)有二階導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù) ，則在點處( )連續(xù) 極限存在 左右極限存在但極限不存在 左右極限不存在設(shè)，則是的（）可去間斷點 跳躍間斷點 無窮間斷點 振蕩間斷點函數(shù)的間斷點是( ) 是曲線上的任意點 曲線上的任意點設(shè),則曲線( )只有水平漸近線 只有垂直漸近線既有水平漸近線,又有垂直漸近線 無水平,垂直漸近線當(dāng)時, ( ) 有且僅有水平漸近線 有且僅有鉛直漸近線 既有水平漸近線,也有鉛直漸近線 既無水平漸近線,也無鉛直漸近線二、一元函數(shù)微分學(xué)設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo)，則下列選項中不正確的是（ ）若，則( )設(shè)，則 ( )設(shè)函數(shù)在點處可導(dǎo),且,則等于( )設(shè)在處可導(dǎo),則( )設(shè)在處可導(dǎo)，且，則（ ）設(shè)函數(shù)，

8、則等于（ ）設(shè)在處可導(dǎo)，且，則（ ）設(shè)函數(shù) 在 處可導(dǎo),則( ) 及 都有關(guān) 僅及有關(guān)，而及無關(guān)僅及有關(guān),而及無關(guān) 及都無關(guān)設(shè)在處可導(dǎo)，且，則（ ）設(shè)( )導(dǎo)數(shù)等于( ) 若則( )設(shè)( )設(shè)( )若( ) 不可導(dǎo) 不存在設(shè)( )設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且則 ( )在內(nèi)必有最大值或最小值在內(nèi)存在唯一的在內(nèi)至少存在一個 在內(nèi)存在唯一的設(shè)則 ( )若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則下列選項中不正確的是（ ） 若在內(nèi)，則在內(nèi)單調(diào)增加 若在內(nèi)，則在內(nèi)單調(diào)減少若在內(nèi)，則在內(nèi)單調(diào)增加 在區(qū)間內(nèi)每一點處的導(dǎo)數(shù)都存在若在點處導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)曲線在點處的切線的斜率為（ ） 設(shè)函數(shù)為可導(dǎo)函數(shù)，其曲線的切線方程的斜率為，法線方程的

9、斜率為，則及的關(guān)系為（ ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間上的一個極小值點，則對于區(qū)間上的任何點，下列說法正確的是（ ）設(shè)函數(shù)在點的一個鄰域內(nèi)可導(dǎo)且（或不存在），下列說法不正確的是（ ）若時, ；而時, ,那么函數(shù)在處取得極大值 若時, ；而時, ,那么函數(shù)在處取得極小值若時, ；而時, ,那么函數(shù)在處取得極大值如果當(dāng)在左右兩側(cè)鄰近取值時, 不改變符號,那么函數(shù)在處沒有極值,，若，則函數(shù)在處取得（ ）極大值 極小值 極值點 駐點時，恒有，則曲線在內(nèi)（ ）單調(diào)增加 單調(diào)減少 上凹 下凹數(shù)的單調(diào)區(qū)間是( ) 在上單增 在上單減 在上單增，在上單減 在上單減，在上單增 數(shù)的極值為（ ）有極小值為 有極小值為 有極大值

10、為 有極大值為 在點()處的切線方程為( )函數(shù)軸交點的坐標(biāo)是( )拋物線在橫坐標(biāo)的切線方程為 ( )線點處的切線方程是( )曲線在點處的切線斜率為且過點(),則該曲線的方程是( )線上的橫坐標(biāo)的點處的切線及法線方程( )函數(shù)( )可微 不連續(xù) 有切線,但該切線的斜率為無窮 無切線以下結(jié)論正確的是( ) 導(dǎo)數(shù)不存在的點一定不是極值點駐點肯定是極值點導(dǎo)數(shù)不存在的點處切線一定不存在是可微函數(shù)在點處取得極值的必要條件若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)則稱為的( ) 極大值點 極小值點 極值點 駐點曲線的拐點是( ) 及 及 及 及線弧向上凹及向下凹的分界點是曲線的( ) 駐點 極值點 切線不存在的點 拐點數(shù)在區(qū)間上連

11、續(xù),則該函數(shù)在區(qū)間上( ) 一定有最大值無最小值 一定有最小值無最大值 沒有最大值也無最小值 既有最大值也有最小值下列結(jié)論正確的有( )是的駐點,則一定是的極值點是的極值點,則一定是的駐點在處可導(dǎo),則一定在處連續(xù)在處連續(xù),則一定在處可導(dǎo)由方程確定的隱函數(shù) ( )設(shè)，則（ ）設(shè)，則設(shè)都可微，則設(shè)則（ ）若函數(shù)有是( ) 及等價的無窮小量 及同階的無窮小量 比低階的無窮小量 比高階的無窮小量給微分式,下面湊微分正確的是( )下面等式正確的有( )設(shè),則 ( )設(shè)則三、一元函數(shù)積分學(xué)可導(dǎo)函數(shù)為連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)，則( )若函數(shù)和函數(shù)都是函數(shù)在區(qū)間上的原函數(shù)，則有( )有理函數(shù)不定積分等于（ ）不定積分

12、等于（ ）不定積分等于（ ）函數(shù)的原函數(shù)是( )等于( )若,則等于（ ） 設(shè) 是的一個原函數(shù)，則（ ）設(shè) 則 ( )設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，則為（ ） 以下各題計算結(jié)果正確的是( ) 在積分曲線族中,過點()的積分曲線方程為( )設(shè)有原函數(shù),則( )積分( )下列等式計算正確的是( )極限的值為（ ）極限的值為（ ）極限( )若，則（ ）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）若，且則必有（）設(shè)函數(shù)在點處連續(xù),則等于（ ）設(shè)在區(qū)間連續(xù), 則是的( ) 不定積分 一個原函數(shù) 全體原函數(shù) 在上的定積分設(shè)( ) 不存在函數(shù)的原函數(shù)是( )函數(shù)在上連續(xù), ,則( ) 是在上的一個原函數(shù) 是的一個原函數(shù) 是在上唯一的原函數(shù)

13、是在上唯一的原函數(shù)廣義積分( ) 發(fā)散設(shè)為偶函數(shù)且連續(xù),又有( )下列廣義積分收斂的是（ ）下列廣義積分收斂的是（ ）等于( ) (發(fā)散)積分收斂的條件為（ ）下列無窮限積分中,積分收斂的有( )廣義積分為( ) 發(fā)散 下列廣義積分為收斂的是( )下列積分中不是廣義積分的是( )函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)是定積分在區(qū)間上可積的（ ） 必要條件 充分條件 充分必要條件 既非充分又飛必要條件定積分等于（ ）定積分等于（ ）定積分等于（ ）設(shè)連續(xù)函數(shù)，則（ ）積分（ ）設(shè)是以為周期的連續(xù)函數(shù),則定積分的值( ) 及有關(guān) 及有關(guān) 及均有關(guān) 及均無關(guān)設(shè)連續(xù)函數(shù)，則（ ）設(shè)為連續(xù)函數(shù),則等于（ ）數(shù)在區(qū)間上連續(xù),

14、且沒有零點,則定積分的值必定( ) 大于零 大于等于零 小于零 不等于零下列定積分中,積分結(jié)果正確的有( )以下定積分結(jié)果正確的是( )下列等式成立的有( )比較兩個定積分的大小( )定積分等于( )下列定積分中,其值為零的是( )積分( )下列積分中,值最大的是( )曲線及軸所圍部分的面積為（ ）曲線及該曲線過原點的切線及軸所圍形的為面積（ ）曲線所圍成平面圖形的面積( )四、常微分方程函數(shù)（其中為任意常數(shù)）是微分方程的（ ） 通解 特解 是解，但不是通解，也不是特解 不是解函數(shù)是微分方程的（ ） 通解 特解 是解，但不是通解，也不是特解 不是解是（ ） 四階非線性微分方程 二階非線性微分方

15、程 二階線性微分方程 四階線性微分方程 下列函數(shù)中是方程的通解的是（ ）專升本高等數(shù)學(xué)綜合練習(xí)題參考答案 在偶次根式中，被開方式必須大于等于零，所以有且，解得，即定義域為 由奇偶性定義，因為，所以是奇函數(shù)解：令，則，所以 ，故選解：選 解：選 解：選 解：選 解：，所以，故選 解：選 解：選 解：選 解：選 解：的定義域為，選解：根據(jù)奇函數(shù)的定義知選 解：選 . 解：選解：因為函數(shù)互為反函數(shù)，故它們的圖形關(guān)于直線軸對稱，選 解：這是型未定式,故選 解：這是型未定式故選解：因為所以，得，所以，故選解：選解：選解：因為,故選 解： 故選解：因為所以，得，,所以，故選解：，選解：因為，所以不存在，故

16、選解：,選解：極限，選解：，選解：選解：，選 解：選 解：選解：,選解：，選解：根據(jù)無窮小量的定義知：以零為極限的函數(shù)是無窮小量，故選解：因為，故選解：因為，故選解：因為，故選解：因為，故選解：因為，所以，故選解：因為，故選解：由書中定理知選解：因為，故選解：因為，選解：選解：，選解：因為，選解：選解：，選解：選解：選解：根據(jù)連續(xù)的定義知選 解：選解：選解：, ,選解：選解：因為，選解：因為，又，所以在點連續(xù)， 但， 所以在點不可導(dǎo)，選解：選解：因為，又，所以在點不連續(xù)，從而在處不可導(dǎo)，但當(dāng)時,極限存在，選解：選解：，選解：，選解：選解：因為， 故選解：選解：因為，曲線既有水平漸近線,又有垂直

17、漸近線，選解：因為，所以有水平漸近線，但無鉛直漸近線，選 解：，選 解：，所以，故選解： ，選解：，選解：因為 ，故選解：，故選解：因為 ，故選解：因為,故選解：因為 ，故選解：， 選解：選 解：，所以，選解：，選解：，選解：，選解：選解：，選解：選 解：，選解：令，則當(dāng)時,當(dāng)時,因此在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減答案選解：根據(jù)求函數(shù)極值的步驟，（）關(guān)于求導(dǎo)，（）令，求得駐點（）求二階導(dǎo)數(shù)（）因為，由函數(shù)取極值的第二種充分條件知為極小值（）因為，所以必須用函數(shù)取極值的第一種充分條件判別，但在左右附近處，不改變符號，所以不是極值答案選,曲線在點()處的切線方程為,選解：函數(shù)的圖形在點處的切線為，令

18、，得，選，拋物線在橫坐標(biāo)的切線方程為，選,切線方程是,選,選解：,切線方程 法線方程,選選由函數(shù)取得極值的必要條件（書中定理）知選解：選解：令得，及為拐點，選選 選 選 解：，選解：，選，應(yīng)選解：，所以，故選解：，所以，故選解：選 解：故選解：因為，所以，故選解：選 解：選 解：，選 解：選解：所以答案為解：由于，所以答案為解：解：選解：因為，故選解：對兩邊求導(dǎo)得 ，故選解：，故選解：，故選解：，故選解：選 解：，故選解：，選 解：，選解：，選解：選 解：選解：因為 ，故選解：因為 ，故選解：，故選解：因為，故選解：因為，故選解：，所以為函數(shù)在區(qū)間上的最小值 ，故選解： 所以，故選解： ，故選解：選 解：，故選解：由于，故選解：因為，選解：選 解：選 解：,選解：，選解：令，則，選解：因為，故選解：因為，故選解： ,故選解：，故選解：，所以積分收斂，必須故選解：,選 解：，發(fā)散，選解：因為，選 解：選解：若（）在區(qū)間上連續(xù)，則（）在區(qū)間上可積。反之不一定成立因此是充分條件。所以答案為解：由于在對稱區(qū)間，上為奇函數(shù)，因此積分值為所以答案為解：所以答案為解：