等腰三角形的性質(zhì)定理

1、 1.定義定義:兩條邊相等的兩條邊相等的三角形三角形叫做等腰三角形叫做等腰三角形. . 如圖如圖AB=AC， 就是等腰三角形就是等腰三角形 ABC2.等腰三角形的基本要素等腰三角形的基本要素:相等的兩邊叫做相等的兩邊叫做腰腰另一邊叫做另一邊叫做 底邊底邊 兩腰的夾角叫做兩腰的夾角叫做頂角頂角 腰和底邊的夾角叫做腰和底邊的夾角叫做底角底角 ABC腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角 等腰三角形等腰三角形如圖，在如圖，在DEF中，中，DE=DF,請問：請問：哪些邊是腰？哪些邊是腰？DEF底邊是哪條邊？底邊是哪條邊？頂角是哪個角？頂角是哪個角？底角是哪些角？底角是哪些角？ABCD本組共同交流本組

2、共同交流, 能得出什么結(jié)論能得出什么結(jié)論?將等腰三角形紙片折折看，兩腰將等腰三角形紙片折折看，兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為重疊在一起，折痕為AD.你能發(fā)你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？1 1、等腰三角形是軸對稱圖形、等腰三角形是軸對稱圖形2 2、 B = CB = C3 3、BD = CD BD = CD ，AD AD 為底邊上的中線為底邊上的中線4 4、ADB = ADC = 90ADB = ADC = 90，ADAD為底邊上的高為底邊上的高5 5、BAD = CAD BAD = CAD ，ADAD為頂角平分線為頂角平分線CABD等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)1、等腰三角形的兩個底角

3、相等（簡稱、等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角等邊對等角”）2、等腰三角形的、等腰三角形的頂角頂角角平分線角平分線、底邊底邊上的高上的高和和底邊底邊上的中線上的中線互相重合（簡稱互相重合（簡稱“三線合一三線合一”）一般的三角一般的三角形有這種性形有這種性質(zhì)嗎？質(zhì)嗎？要注意是指頂角要注意是指頂角的平分線、底邊的平分線、底邊上的高、底邊上上的高、底邊上的中線這三線重的中線這三線重合。合。3、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的中線、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的中線（高線、頂角角平分線）所在的直線。（高線、頂角角平分線）所在的直線。D 探究：探究：等腰三角形的兩個底角相等等腰

4、三角形的兩個底角相等（“等邊對等角等邊對等角”）已知：如圖已知：如圖ABC中中AB=AC求證：求證：B=C證明：證明：過點過點A作作ADBC于于DCAB在在RtABD和和RtACD中中AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共邊）（公共邊） RtABD RtACD（HL）B=C（全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）思考思考1：還有其它的證明方法嗎？：還有其它的證明方法嗎？思考思考2：怎樣證明等腰三角形的：怎樣證明等腰三角形的“三線合一三線合一”呢？呢？解解：在在ABC中中AB=AC（已知）（已知）B=C（等邊對等角）（等邊對等角）B=C=(1800-A)=400(三角形內(nèi)角和定理

5、三角形內(nèi)角和定理)又又ADBC(已知已知)BAD=CAD(等腰三角形的頂角的平分線等腰三角形的頂角的平分線 與底與底邊上的高互相重合邊上的高互相重合) BAD=CAD=500ABCD已知：如圖，房屋的頂角BAC=1000， 過屋頂A的立 柱ADBC，屋椽AB=AC。 求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù)。1、已知：已知： 在在ABC中，中，ABAC， A80 求求B和和C的度數(shù)的度數(shù)2、已知：已知：ABC是等腰三角形，其中一個角為是等腰三角形，其中一個角為80求求另外兩個角的度數(shù)如果已知的角為另外兩個角的度數(shù)如果已知的角為100呢？呢？90呢？呢？發(fā)散思維發(fā)散思維ABCABC中，中， AB =

6、 AC AB = AC，點，點D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，（1 1）圖中有幾個等腰三角形？）圖中有幾個等腰三角形？（2 2）求）求ABCABC各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。關(guān)于撐傘的數(shù)學(xué)問題已知：如圖，已知：如圖，AB=AC，DB=DC問：問：AD與與BC有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？猜想猜想：AD垂直平分垂直平分BC證明證明: AB=AC,BD=CD,AD=CDABD ACD(SSS)BAD=CADAD垂直平分垂直平分BCABCD如圖，已知EDBC，延長ED到到F，使ED=DF=DC,你能說明EC與與CF的位置關(guān)系嗎？FDEABCG等腰三角形等腰三角形1、等邊對等角、等邊對等角（等腰三角形的