超好數(shù)獨(dú)技巧

1、唯一數(shù)LastValue適用情況：當(dāng)某行、某列或某宮中已經(jīng)出現(xiàn)八個(gè)不同數(shù)字時(shí)，最后一格即剩下還未出現(xiàn)過(guò)的第九個(gè)數(shù)。1234S67B圖中這一行已經(jīng)出現(xiàn)數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8,所以余下的星號(hào)格為9。實(shí)際應(yīng)用：412568198547E5531己475249386296514364718295397681m745R475691BRevealhiddencontents第一行已經(jīng)出現(xiàn)了1、2、4、5、6、7、8、9,所以星號(hào)格為3。宮摒除HiddenSingleinBox適用情況：觀(guān)察某一個(gè)數(shù)字A,根據(jù)數(shù)獨(dú)規(guī)則，在同行、歹U、宮內(nèi)無(wú)重復(fù)數(shù)字，若一格是A,則其所在行、歹h宮都不會(huì)再有A,若以

2、此得出某一宮內(nèi)數(shù)字A僅剩一個(gè)可能位置，則可以判斷這格就是Ao*=A圖中對(duì)于第一宮，由于四個(gè)A的影響，第一宮只有一個(gè)地方可能填A(yù),即星號(hào)處。實(shí)際應(yīng)用：*=1Revealhiddencontents觀(guān)察第七宮和數(shù)字1,由于r1c3,r5c2,r8c8中數(shù)字1的影響，第七宮的1只能在r9c1。行列摒除HiddenSingleinRow/Column適用情況：觀(guān)察某一個(gè)數(shù)字A,根據(jù)數(shù)獨(dú)規(guī)則，在同行、歹U、宮內(nèi)無(wú)重復(fù)數(shù)字，若一格是A,則其所在行、歹h宮都不會(huì)再有A,若以此得出某一行或列內(nèi)數(shù)字A僅剩一個(gè)可能位置，則可以判斷這格就是AoRevealhiddencontents觀(guān)察第一行和數(shù)字3,由于r8c1

3、、r5c5、r6c9、r9c6中數(shù)字3的影響，第一行的3只能在r1c3。唯一余數(shù)NakedSingle適用情況：觀(guān)察某一格，根據(jù)數(shù)獨(dú)規(guī)則，一格與其所在的行列宮沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，點(diǎn)算這格所在行列宮已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字，若已經(jīng)出現(xiàn)8個(gè)不同的數(shù)字，則這格就是第9個(gè)沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)的o對(duì)于星號(hào)格，其所在行（第一行）已經(jīng)出現(xiàn)2346,所在列（第五列）已經(jīng)出現(xiàn)15,所在宮（第二宮）已經(jīng)出現(xiàn)2678,即12345678均出現(xiàn)了，故星號(hào)格為9。實(shí)際應(yīng)用：*=7Revealhiddencontents觀(guān)察星號(hào)格，其所在行列宮已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)12345689,所以它只能是7。宮摒除區(qū)塊Pointing適用情況：在進(jìn)行宮摒除時(shí)，發(fā)現(xiàn)某

4、數(shù)在某宮可能位置不止一個(gè)，但是可能位置處在同行或同列，則可以排除相應(yīng)行或列中除他們外其他格的該數(shù)。數(shù)字5對(duì)第二宮摒除發(fā)現(xiàn)第二宮5的可能位置是2個(gè)星號(hào)格，雖然目前不能確定是哪一格,但可以確定的是第三行除了星號(hào)格外其他格（用短橫線(xiàn)標(biāo)示）一定不是5。如下圖所示:實(shí)際應(yīng)用:12345576B7118281999513175觀(guān)察數(shù)字6,對(duì)第七宮進(jìn)行摒除，得到第七宮的6在星號(hào)兩格（同在第七行），故第七行除星號(hào)格外不能再有6。123455737116828199913175繼而可以得到第八宮的6只能在r8c6。行列摒除區(qū)塊Claiming適用情況：在進(jìn)行行列摒除時(shí)，發(fā)現(xiàn)某數(shù)在某行或某列可能位置不止一個(gè)，但是

5、可能位置處在同宮，則可以排除相應(yīng)宮中除他們外其他格的該數(shù)。但可觀(guān)察數(shù)字4,對(duì)第四行進(jìn)行摒除，得到第四行的星號(hào)格外不能再有4。如下圖所示：4在星號(hào)兩格（同在第六宮），故第六宮除13452ri67915B8R74B5498761237一、4kJTta_5R16731ss8己78Sg876數(shù)字4對(duì)第九列摒除，第九列的4只能在r4c9。=4摒除數(shù)對(duì)HiddenPair且這兩個(gè)數(shù)恰好被鎖定在一行、適用情況：與宮摒除、行列摒除相同，只是同時(shí)觀(guān)察2個(gè)數(shù),一列、一宮的兩個(gè)相同位置。實(shí)際應(yīng)用：為了闡述摒除數(shù)對(duì)，下面這個(gè)例子同時(shí)涉及到宮摒除數(shù)對(duì)（第一步）和行列摒除數(shù)對(duì)（第二步），如果希望找更直接的例子可以看數(shù)對(duì)法

6、的應(yīng)用討論。數(shù)字2和3同時(shí)對(duì)第六宮摒除，得到第六宮的2和3只能在星號(hào)處。故星號(hào)兩格除了2和3不再有其他可能的數(shù)。223145676S3589四515B179332數(shù)字1和4同時(shí)對(duì)第五行摒除，其中r5c7,我們之前已經(jīng)得到它可能的候選數(shù)只有2或3,自然不能有1和4,第五行的1和4只能在星號(hào)處。故星號(hào)兩格除了1和4不能會(huì)再有其他可能數(shù)字。12己34S56E358149231461S81479B43己此時(shí)數(shù)字7對(duì)第五行摒除，第五行的7只能在星號(hào)處。唯余數(shù)對(duì)NakedPair適用情況：與唯一余數(shù)觀(guān)察方法相同，只是同時(shí)觀(guān)察兩格，且這兩格所剩可能填寫(xiě)的數(shù)字均為2個(gè)且組合相同。13455己73745圖中星號(hào)

7、所示兩格可能的數(shù)字均只剩下8和9,由于他們同在第一宮，稱(chēng)其為89數(shù)對(duì)，繼而可以刪除它們同在的第一宮內(nèi)其他格的候選數(shù)8和9。實(shí)際應(yīng)用：為了闡述唯余數(shù)對(duì)，下面這個(gè)例子用到了3次唯余數(shù)對(duì)和1次摒除數(shù)對(duì)，方便大家對(duì)兩者進(jìn)行對(duì)比。1634己1641785&3青962354B分別來(lái)看黑色星號(hào)的兩格和白色星號(hào)的兩格，通過(guò)點(diǎn)算他們所在行列宮已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)黑色星號(hào)兩格剩余可能數(shù)字均為59,計(jì)為59數(shù)對(duì)；白色星號(hào)兩格剩余可能數(shù)字均為57,計(jì)為57數(shù)對(duì)。1634S92160941785835796己57354B點(diǎn)算黑色星號(hào)可能的數(shù)字，我們發(fā)現(xiàn)在其行列宮已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)2,3,4,6,7,而第一步得到的

8、59數(shù)對(duì)（藍(lán)色所示）因?yàn)橥诘谌?，故第三行其他格不能再?或9,黑色星號(hào)格可能數(shù)字只剩下1和8;同樣的，看白色星號(hào)，其所在行列宮已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字有2,3,4,5,6,9,第一步得到的57數(shù)對(duì)（紫色所示）同在第七行，故第七行的其他格內(nèi)不能再有5或7,白色星號(hào)格可能數(shù)字只剩1和8。由于黑色和白色星號(hào)格同在第六列，且可能候選均為1和8,則稱(chēng)其為18數(shù)對(duì)，第六列除他們倆外其他格都不能是1或8。116E427641*785>,r3r896w己154B數(shù)字1和3對(duì)第五行摒除，彳#到第五行的1和3只能在星號(hào)兩格（摒除數(shù)對(duì)）163已275%1713858395己3518數(shù)字4對(duì)第五行摒除，得到r5c8

9、=4。三鏈數(shù)Triplet適用情況：與摒除數(shù)對(duì)和唯余數(shù)對(duì)觀(guān)察方法相同，只是拓展到3個(gè)數(shù)或3格。這三格需屬于同行或同列或同宮。實(shí)際應(yīng)用：下面這個(gè)例子同時(shí)用到了摒除三鏈數(shù)(HiddenTriplet)和唯余三鏈數(shù)(NakedTriplet),并會(huì)把前249,249,29,且它們同時(shí)處于第五行，則第五面的區(qū)塊和唯余復(fù)習(xí)一下。123456B2157hT9951e797396點(diǎn)算星號(hào)3格，自左往右，可能的數(shù)字依次為行的其他格不能再有2、5、9。64數(shù)字2,7,8對(duì)第四宮摒除，彳#到第四宮的2,7,8只能在星號(hào)3格。數(shù)字4對(duì)第四宮摒除，彳#到第四宮的4只能在星號(hào)格。12m45532/p>

10、95=9r2c1唯余解9。四鏈數(shù)Quad適用情況：與摒除數(shù)對(duì)、唯余數(shù)對(duì)、三鏈數(shù)觀(guān)察方法相同，只是拓展到4個(gè)數(shù)或4格。這四格需屬于同行或同列或同宮。有的地方會(huì)把數(shù)對(duì)、三鏈數(shù)、四鏈數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為數(shù)組(Subset),說(shuō)明它們的本質(zhì)都是一樣的。四鏈數(shù)一般比較少用到，從前面的題目可以發(fā)現(xiàn)其實(shí)摒除數(shù)組和唯余數(shù)組是存在互補(bǔ)的關(guān)系，比如一個(gè)宮有5個(gè)未填數(shù)，其中有一個(gè)摒除數(shù)對(duì)的話(huà)相對(duì)就有一個(gè)唯余三鏈數(shù)。所以四鏈數(shù)為什么比較少碰到大家也可以知道了吧。實(shí)際應(yīng)用：這個(gè)例子可以說(shuō)是整個(gè)數(shù)組系統(tǒng)的總結(jié)，包括前面介紹的數(shù)對(duì)和三鏈數(shù)，當(dāng)然不會(huì)少本節(jié)介紹的四鏈數(shù)。123453v617£8961在28g85514457點(diǎn)算

11、黑色星號(hào)3格，為237三鏈數(shù)；點(diǎn)算白色星號(hào)3格，為378三鏈數(shù)。137B2345378617己859619728已379己78迫5514457點(diǎn)算星號(hào)4格，它們可能的數(shù)只有四個(gè)：1,2,4,6?；蛘呖梢杂?,7,8,9對(duì)第九宮摒除，如下圖：137B23453786172859619728己379己78明5514*467點(diǎn)算星號(hào)3格，為379三鏈數(shù)。四角對(duì)角線(xiàn)/矩形摒除X-Wing*注：四角對(duì)角線(xiàn)是日本書(shū)里面對(duì)X-Wing的稱(chēng)呼，國(guó)內(nèi)的書(shū)和網(wǎng)站稱(chēng)矩形刪除或者X翼之類(lèi)的比較多，一般還是直接用英文的X-Wing即可。適用情況：觀(guān)察某一個(gè)數(shù)字A,若在某兩行（列）中數(shù)字A只可能存在于某相同的兩列（行），

12、則這兩列（彳T）的其他格都不能有Ao圖中，第二行和第五行的A只能在第二列和第五列，對(duì)于第二行和第五行的A可能有以下兩種排列：不論是哪一種情況，第二列和第五列其他格都不能是Ao1在白色星數(shù)字1分別對(duì)第三列和第八列摒除，得到第三列的1在黑色星號(hào)2格，第八列的號(hào)2格。所以第三行和第九行除他們外的其他格都不能是1。1235己46731588274B549876己391647S82115e78346p392點(diǎn)算星號(hào)格，本來(lái)還剩1和3的可能，其中1已經(jīng)被X-Wing摒除，故r3c1=3。*注：有的地方會(huì)把行列區(qū)塊歸結(jié)到X-Wing里面，例如我們用之前行列區(qū)塊的例子來(lái)看。=3數(shù)字4對(duì)第三宮摒除，彳#到第三宮

13、的4在星號(hào)格。4。第三宮和第九宮的4都在第七列和第八列，故第七列和第八列除它們外的其他格都不含從描述中聰明如你們應(yīng)該能夠發(fā)現(xiàn)一些差別，這里就不多做解釋了。三鏈列Swordfish適用情況：與X-Wing類(lèi)似，觀(guān)察某一個(gè)數(shù)字A,若在某三行（列）中數(shù)字A只可能存在于某相同的三列（彳T）,則這三列（行）的其他格都不能有A。B一一fAXIAJ/Af-ifAJfIA/A1一Af/A/A!圖中第2、5、8行的數(shù)字A均只在2、5、8歹U,故可以刪除2、5、8列除他們外其他格的候選數(shù)A。實(shí)際應(yīng)用：觀(guān)察第1、5、9列數(shù)字4可能的位置恰好在第2、6、8行，故2、6、8行除他們外的其他格不含4。=8r8c6=8。四

14、鏈列Jellyfish適用情況：與Swordfish類(lèi)似，只是再進(jìn)一步擴(kuò)展到四行、四列。觀(guān)察某一個(gè)數(shù)字A,若在某四行（列）中數(shù)字A只可能存在于某相同的四列（彳t）,則這四列（彳T）的其他格都不能有Ao實(shí)際應(yīng)用：121G)452567891S774516796919B觀(guān)察第3、4、6、7列數(shù)字3可能的位置恰好在第1、5、8、9行，故1、5、8、9行除他們外的其他格不含3。123452SFb739157745a157969198=8點(diǎn)算星號(hào)格可能的數(shù)，其中3已經(jīng)被Jellyfish排除，故r1c5=8。摩天樓Skyscraper適用情況：當(dāng)數(shù)字A在某兩行（列）均只存在兩個(gè)可能位置，且其中一側(cè)兩數(shù)存

15、在于同列（行）時(shí)，則可對(duì)另一側(cè)兩格共同影響格的數(shù)字A刪除。左圖：第二列和第五列的數(shù)字A可能的位置均只有2個(gè)，其中藍(lán)色A處于同一行，故可以刪除另一側(cè)紫色A的共同作用格（星號(hào)所示）的Ao右圖：第二行和第八行的數(shù)字A可能的位置均只有2個(gè)，其中藍(lán)色A處于同一列，故可以刪除另一側(cè)紫色A的共同作用格（星號(hào)所示）的Ao原理：如果你之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)鏈的入門(mén)，可以用鏈的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看。左圖：r2c2=r5c2-r5c5=r1c5->r1c1,r1c3,r2c4,r2c6<>A。亦可進(jìn)行如下推理：根據(jù)r2c2是否是A分為2種情況1）r2c2=A;2）r2c2!=A->r5c2=A->r5c5

16、!=A->r1c5=A。即r1c5和r2c2至少有一個(gè)是A,故可以刪除他們共同影響的r1c1,r1c312c412c6的候選數(shù)Ao右圖：r2c7=r2c2-r8c2=r8c8->r1c813c817c719c7<>A。（與左圖類(lèi)似，恕不贅述）實(shí)際應(yīng)用：數(shù)字7對(duì)第一、四行摒除，各有2個(gè)可能位置，且一側(cè)均在第五列，另一側(cè)共同作用格（白色星號(hào)所示）可以排除7的可能。第一宮的7只能在r1c1o=7雙線(xiàn)風(fēng)箏TwoStringsKite適用情況：當(dāng)數(shù)字A在一行、一列均只有2個(gè)可能位置，行的一個(gè)端點(diǎn)和列的一個(gè)端點(diǎn)屬于同一宮,則可以刪除另兩個(gè)端點(diǎn)的共同作用格。圖中第一行的A可能位置在r

17、1c3和r1c7,第一列A的可能位置在r3c1和r7c1,他們各自的一個(gè)端點(diǎn)r1c3和r3c1同屬于第一宮，所以可以刪除另外兩個(gè)端點(diǎn)r1c7和r7c1共同作用格r7c7的候選數(shù)Ao用鏈表示：r1c7=r1c3-r3c1=r7c1->r7c7!=A實(shí)際應(yīng)用：第一列和第九行的4都只有兩個(gè)位置，且r7c1和r9c3同屬于第七宮，故可以刪除r2c1和r9c6共同影響的r2c6的候選數(shù)4。己1E4378s237E9492354G987=2星號(hào)處根據(jù)盤(pán)面還剩2和4的可能，其中4已被雙線(xiàn)風(fēng)箏刪除，得唯余解2。多寶魚(yú)TurbotFish適用情況：當(dāng)數(shù)字A在一行（列）和一宮中均只有2個(gè)可能位置，且其中行的

18、一個(gè)端點(diǎn)和宮的一個(gè)端點(diǎn)存在于同一行（列），則可以刪除另兩兩個(gè)端點(diǎn)共同作用格的候選數(shù)AoAAAA圖中第二列和第三宮字母A都只有2個(gè)可能位置，其中第二列的一個(gè)端點(diǎn)r1c2和第三宮的端點(diǎn)r1c7同屬于第一行，故可以刪除另兩個(gè)端點(diǎn)r7c2和r3c8共同影響的r7c8的候選數(shù)A。用鏈表示r3c8=r1c7-r1c2=r7c2->r7c8!=A實(shí)際應(yīng)用：圖中第七宮的2有兩個(gè)可能位置r7c3和r9c1,第七列的2可能在r4c7和r9c7,其中r9c1和r9c7同屬于第九行，所以可以刪除另兩個(gè)端點(diǎn)r7c3和r4c7共同影響的r4c3的2。=己X環(huán)X-Cycle適用情況：當(dāng)盤(pán)面中某個(gè)數(shù)字形成形如下圖的情況

19、:(圖為2-2-2形式的Swordfish,也屬于X-Cycle的特殊類(lèi)型)數(shù)字A在第一行、第四行、第七行都只有2個(gè)可能位置，可以發(fā)現(xiàn)這三行的A有兩種排列的可能：1)r1c2,r4c5,r7c8=A;2)r1c514c817c2=A。不論是哪一種情況。第二列、第五列、第八列除它們外的其他格都不能有Ao用鏈表示：r1c2=r1c5-r4c5=r4c8-r7c8=r7c2-r1c2。因?yàn)樾纬森h(huán)后，之前所有弱鏈上的兩端點(diǎn)都變成了強(qiáng)關(guān)系(在鏈的邏輯中已經(jīng)提到對(duì)于a=b-c=d可以的得到a=d),所以X-Cycle的刪減范圍一般都比較大。我們也可以把前面的長(zhǎng)鏈分為3段來(lái)看，效果是一樣的：1)r1c2=r

20、1c5-r4c5=r4c8-r7c8=r7c2,可刪除r1c2和r7c2共同影響的第二列其他格的候選數(shù)A;2)r4c5=r4c8-r7c8=r72c-r1c2=r1c5;3)r7c8=r7c2-r1c2=r1c5-r4c5=r4c8。實(shí)際應(yīng)用：31759己43*g46e1己78537S476*2（第五宮的兩個(gè)星號(hào)格可能的候選數(shù)均只有25,為25數(shù)對(duì)）觀(guān)察數(shù)字5,在第五宮，第二列，第九行均只有兩個(gè)可能位置，且他們恰好形成環(huán)，數(shù)字的排列有兩種可能情況，一種是白色星號(hào)為5,或者黑色星號(hào)為5,則可以刪除他們共同影響格的候選數(shù)5,如下圖所示。用鏈表示：r4c2=r7c2-r9c1=r9c6-r5c6=r4c5。m1759己4B94681己78,537S476*2