閱讀與思考　一次方程組的古今表示及解法

1、根據(jù)史書(shū)的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn)，古代的算根據(jù)史書(shū)的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn)，古代的算籌實(shí)際上是一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子，籌實(shí)際上是一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子，一般長(zhǎng)為一般長(zhǎng)為13-14cm，徑粗，徑粗0203cm，多，多用竹子制成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬用竹子制成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的，大約二百七十幾枚為一束，放等材料制成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個(gè)布袋里，系在腰部隨身攜帶。需要記數(shù)在一個(gè)布袋里，系在腰部隨身攜帶。需要記數(shù)和計(jì)算的時(shí)候，就把它們?nèi)〕鰜?lái)，放在桌上、和計(jì)算的時(shí)候，就把它們?nèi)〕鰜?lái)，放在桌上、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不炕上或地上都能擺弄

2、。別看這些都是一根根不起眼的小棍子，在中國(guó)數(shù)學(xué)史上它們卻是立有起眼的小棍子，在中國(guó)數(shù)學(xué)史上它們卻是立有大功的。大功的。在算籌計(jì)數(shù)法中，以縱橫兩種排列方在算籌計(jì)數(shù)法中，以縱橫兩種排列方式來(lái)表示單位數(shù)目的。式來(lái)表示單位數(shù)目的。其中其中1-5均分別以縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)均分別以縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來(lái)表示，目的算籌來(lái)表示，6-9則以上面的算籌則以上面的算籌再加下面相應(yīng)的算籌來(lái)表示。再加下面相應(yīng)的算籌來(lái)表示。表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。此類推，遇零則置空。這種計(jì)數(shù)法遵循十進(jìn)位制。這

3、種計(jì)數(shù)法遵循十進(jìn)位制。請(qǐng)用算籌計(jì)數(shù)表示下列個(gè)數(shù)（1）3 （2）6（3）24 （4）37（5）107 （6）30 在九章算術(shù)的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的，如圖1，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是2-得，-y=-5， 即y=5，把y=5代入得，4x+35=27，x=3所以方程組的解為：方程章第一題：方程章第一題：“今有上禾今有上禾(指上等稻子指上等稻子)三秉三秉(指捆指捆)中禾二秉，下禾一秉，實(shí)中禾二秉，下禾一秉，實(shí)(指谷子指谷子)三十九斗；上禾二三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一

4、秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗問(wèn)上、中、下禾中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗問(wèn)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何實(shí)一秉各幾何”。這一題若按現(xiàn)代的記法設(shè)這一題若按現(xiàn)代的記法設(shè)x、y、z依次為上、依次為上、中、下禾各一秉的谷子數(shù)，則上述問(wèn)題是求解中、下禾各一秉的谷子數(shù)，則上述問(wèn)題是求解三元一次方程組：三元一次方程組：上禾上禾 中禾中禾 下禾下禾實(shí)實(shí)（1）（2）（3）今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？畫(huà)出相應(yīng)的算籌圖，仿照古人用算籌解方程組，并寫(xiě)出相應(yīng)的方程組。當(dāng)堂檢測(cè) 八臂一頭號(hào)夜叉，三頭六臂是哪吒，兩處爭(zhēng)搶來(lái)斗勝，三十六頭齊出動(dòng)，一百八手亂相抓旁邊看者殷勤問(wèn)，幾個(gè)哪吒幾夜叉？回顧與思考回顧