長方體和正方體的體積----知識點及練習題

1、1、體積和容積。(1)體積：物體所占空間的大小(2)容積：容器所能容納物體的體積像這個長方體木箱的體積除了里面能容納物體的體積外，還有做成木箱的木板的體積一個物體的體積要比一個物體的容積大，因為體積還包括自身材料的體積。2、體積(容積)單位。(1)用列表的形式來表述體積單位的大小，以利于記憶。單位名稱意義相當?shù)膶嵨?立方厘米棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米約為一個手指尖的大小1立方分米棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米約為一個粉筆盒的大小1立方米棱長是1米的正方體，體積是1立方米用3根1米k的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間的大小體積與容積單位之間的關系：1立方厘米=1毫升

2、1立方分米=1升升和毫升之間的進率是1000,因為1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高級單位，毫升是低級單位，把高級單位的數(shù)量換算成低級單位的數(shù)量，都要乘相應的進率。3、因為長方體的體積都是由它的長、寬、高決定的，它的體積=長乂寬X高。正方體是特殊的長方體，長=寬=高，因而它的體積是由棱長決定的，體積=棱長x棱長x棱長。因為長方體和正方體的底面積是兩條棱長決定的，即長方體底面積=長乂寬；正方體的底面積=棱長X棱長；所以長方體和正方體的體積又可以說是由底面積和高決定的，它們的體積=底面積X高。(1)長方體的體積=長><寬X高(2)正方體的體積=棱長x棱長x棱長(

3、3)長方體的體積=底面積x高4、求這根長方體木料的體積要用“底面積x高”，從中間截成兩段，表面積實質上增加了兩個底面，如果是截成三段，就是截了兩次，增加了四個面。也就是說每截一次，增加兩個面。5、綜合運用體積單位、長度單位的知識。將一個大的形體分成一個小的形體。將小正方體緊緊地排成一排，能排多少米，實際上就是將這些小正方體的棱長加起來，看有多長。長方體和正方體的體積一、填空題。1、把一個容積是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一個土豆，這時測量杯里的容量為350ml,這個土豆的體積是（）cm2、把一個棱長2分米的正方體切成兩個體積相等的長方體，其中一個長方體的表面積是（）平方分米

4、。3、挖一個容積為48m3的長方體土坑，占地面積為24吊，這個土坑深（）m4、把一根長3米的長方體木料，鋸成兩個等長的長方體，表面積增加了40平方厘米，這根木料原來的體積是（）立方分米。5、一個正方體的棱長和是12分米，它的體積是（）立方分米.6、一個長方體的體積是30立方厘米，長是5厘米，高是3厘米，寬是（）厘米.7、一個長方體的底面積是0.2平方米，高是8分米，它的體積是（）立方分米.8、表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（）立方厘米.9、長方體的12條棱，每相對的（）條棱算作一組，12條棱可以分為（）組。10、一個正方體棱長5厘米，它的棱長和是（），表面積是（），體積是（）。11、

5、一個長方體木箱的長是6分米，寬是5分米，高是4分米，它的棱長和是（），占地面積是（），表面積是（），體積是（）。12、一個長方體方鋼，橫截面積是12平方厘米，長2分米，體積是（）立方厘米。13、一個長方體水箱，從里面量，底面積是25平方米，水深1.6米，這個水箱能裝水（）升。14、一塊正方體的鋼錠，棱長是10分米，如果1立方分米的鋼重7.8千克，這塊鋼錠）千克15、正方體的棱長擴大3倍，棱長和擴大（）倍，表面積擴大（）倍，體積擴大（）倍。16、用棱長5厘米的小正方體拼成一個大正方體，至少需這樣的小正方體（）塊。17、一個長方體的長、寬、高分別是a米、b米、h米。如果高增加2米，體積比原來增加（

6、）立方米。18、一個長方體的棱長總和是64厘米，已知長8厘米，寬5厘米，高是（）厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。19一個長方體的長8厘米，寬2厘米，高3厘米，這個長方體的棱長總和是（）厘米，它的表面積是（）平方厘米。20、一個正方體的棱長總和是108分米，這個正方體的表面積是（）平方分米，體積是（）立方分米。21、把2個棱長3厘米的正方體拼成一個長方體，表面積比原來兩個正方體減少（）平方厘米，這個長方體的體積是（）立方厘米。1622、一個長方體長12厘米，寬8厘米，高5厘米，這個長方體六個面中最大的面面積是（）平方厘米，最小的面面積是（）平方厘米，它的表面積是（）平方厘米。23

7、、一個正方體的棱長總和是96分米，它的表面積是（）平方分米，體積是（）立方分米。24、一個正方體的棱長和是12分米，它的體積是（）立方分米.25、一個長方體的體積是30立方厘米，長是5厘米，高是3厘米，寬是（）厘米.26、一個長方體的底面積是0.2平方米，高是8分米，它的體積是（）立方分米.27、表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（）立方厘米28.一個長方體水池，長20米，寬10米，深2米，占地平方米二、判斷題。1、一個長方體木箱，豎著放和橫著放時所占的空間不一樣大。（2、一個棱長為6分米的鐵皮箱，體積和表面積完全相等。（）3、正方體的棱長擴大2倍，它的體積就擴大8倍。（）4、一塊長20

8、厘米，寬長10厘米，厚5厘米的長方體木板與一塊棱長為10厘米的正方體，體積相等。（）5、物體的體積越大，所占的空間就越大。（）6、體積相等的長方體和正方體，它們的表面積也相等。（）7、把體積是1dm3的紙盒放在桌面上，紙盒所占桌面的面積是1dnt（）8、一個長方體木箱從外面量長5分米，寬為4分米，高為2分米，那么這個木箱的容積應比40升少。（）三、計算圖形的表面積和體積四、解決問題。1、用36厘米長的鐵絲做成一個正方體框架，這個正方體的體積是多少?2、把兩塊棱長5厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的體積是多少立方厘米?3、一個底面是正方形的長方體，所有棱長的和是100厘米，它的高是7厘米，

9、這個長方體的體積是多少立方厘米？4、一個長方體魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心左面的玻璃打壞了，修理時配上的玻璃的面積是多少平方米？這個魚缸的體積是多少立方分米？5、施工隊修筑一條長2600米的路基，它的橫截面是梯形，上底14米，下底16米，高0。8米，一共需要挖土石多少立方米？6、教師節(jié)時，王靖想送給老師一件禮物，她測量了一下，禮物長18cmi寬12cm高10cm,她想把它裝在一個長20cm,寬15cm,體積為2。34立方米的包裝盒里,能否裝得下？8、把300立方米的土墊在長50米，寬30米的空地上，可墊多厚？9、有一塊棱長是8厘米的正方體的鐵皮，現(xiàn)在要把它熔鑄成一個橫截面積

10、是20平方厘米的長方體，這個長方體的長是多少厘米？10、把一塊棱長是2分米的正方體鋼坯，鍛造成高和寬都是4厘米的長方體鋼材。鍛造成的長方體鋼材的長是多少？（用方程和算術法兩種方法解答）11、兩棟樓之間砌一道長30米，厚32厘米，高3。5米的磚墻。每立方米要用磚500塊，一共需要多少塊石專？12、在一個棱長24厘米的正方體魚缸中放入一石塊（石塊完全侵入水中），水面上升了1.5厘米，這個石塊的體積是多少立方厘米？13、一個長5分，寬4分米，高2分米的長方體魚缸，原來水面高1。2分米。向里面放入10條金魚后，水面的高度是1.5分米。這10條金魚占據(jù)多大的空間？14、一塊長方形的鐵皮，長40厘米，寬3

11、0厘米。從四個角都剪掉邊長為5厘米的小正方形后，焊成一個無蓋的長方體盒子，這個盒子最多能容納多少毫升的液體？15、一個長方體蓄水池要蓄水2。4米深，如果每分鐘注水30立方米，40分鐘注滿，這個水池的底面積是多少？16、正方體玻璃容器棱長2dm向容器中倒入5L水，再把一塊石頭放入水中，這時最得容器內水深15cm石頭的體積是多少立方厘米？17、把一塊長10米的長方體木材據(jù)成了完全相同的兩塊小長方體（如圖示），表面積增加了12平方分米，這根木材原來體積是多少立方米？18.一個長方體油箱，長6分米，寬5分米，高4分米。做這個油箱需要多少平方分米鐵皮？每升油重0.85千克，這個油箱可裝油多少千克？19有

12、一個底面積是300平方厘米、高10厘米的長方體，里面盛有5厘米深的水?，F(xiàn)在把一塊石頭浸沒到水里，水面上升2厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？1、一塊磚長24厘米，寬1.2分米，厚6厘米，它的體積是多少立方分米？20、一個長方體的沙坑裝滿沙子，這個沙坑長3米，寬1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。這個沙坑里共裝沙子多少噸？21、有一根長0.5米的方木料，橫截面的邊長為2厘米，這根方木，平放時占地面積有多大？體積是多少？22、在一個長120厘米、寬60厘米的長方體水箱里，放入一塊長方體的鐵塊后，水面就比原來上升2厘米。已知鐵塊的長和寬都是20厘米，求鐵塊的高。23、一個棱長是3厘米的正

13、方體木塊，各面中心鑿穿一孔面邊長是1厘米的正方形柱孔，它余下的體積是多少立方厘米？24、兩塊大小相同的正方體木塊拼成一個長方體，已知長方體的棱長總和是48厘米,那么，每塊正方體的木塊體積是多少？25、有一個長方體，它的底面是一個正方形，它的表面積是190平方厘米，如果用一個平行于底面的平面將它截成兩個長方體，則兩個長方體的表面積的和為240平方厘米，求原來長方體的體積。26、一個體積是576立方厘米的長方體，正面面積是96平方厘米，側面面積是48平方厘米，底面面積是多少平方厘米？27、做一個長和寬都是6分米，高8米的長方體通風管，至少需要多少平方米的鐵皮?28、做一個長8分米，寬6分米，高5分

14、米的玻璃金魚缸，至少需要多少平方分米的玻璃？29、一個長方體的教室，長8米，寬6米，高3米，現(xiàn)在要粉刷教室的墻壁和頂，教室的門窗和黑板的面積是26平方米，粉刷的面積是多少平方米？30、一根鐵絲，可以做成長8厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體框架，如果用它來做一個正方體框架，做成的正方體框架棱長是多少厘米？31、一個游泳池，長50米，寬20米，深2米，現(xiàn)在要給游泳池的四壁和底面抹水泥，抹水泥的面積是多少平方米？32學校要挖一個長方形狀沙坑，長4米，寬2米，深0.4米，它占地多少平方米？需要挖出多少立方米的黃沙？33做一個棱長是6分米的正方形無蓋魚缸，需要玻璃多少平方分米？它的容積是多少升？34、在一個長20m寬8i1.1.6m的長方體蓄水池的底面和四周貼瓷石專，瓷石專是邊長為2dm的正方形，貼完共需瓷石專多少塊？35、17、把兩個棱長都是3厘米的正方體，拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？36、一個長方體玻璃缸，長16分米，寬8分米，高7分米，里面水深5分米，求水的體積。37、把一個棱長