重慶卷文2本小題滿分12分

1、重慶卷文21.(本小題滿分12分)設(shè)p>0是一常數(shù)，過(guò)點(diǎn)Q(2p,0)的直線與拋物線y2=2px交于相異兩點(diǎn)A、B,以線段AB為直經(jīng)作圓H(H為圓心)。試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓上海卷(理科)22、(本題滿分18分)第1小題滿分6分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分周上；并求圓重慶卷理文3.圓x2H的面積最小時(shí)直線AB的方程。2y2重慶卷理文10.已知雙曲線之a(chǎn)b2=1,(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為匕下2,點(diǎn)P在雙曲線的右支上,(B)A43且|PF1|=4|PF2|,則此雙曲線的離心率e的最大值為:重慶卷理16.對(duì)任意實(shí)數(shù)K,直線：y=kx+b與橢圓：Jx二Q十2co

2、s"(0£日42兀)y=14sin-恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b取值范圍是-1,3.上海卷(理科)C的方程為上海卷(理科)(5,0)_.8、圓心在直線2xy7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,-4),B(0,-2)，則圓22一(x2)+(y+3)=52、設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，準(zhǔn)線方程為x=1，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2設(shè)Pi(xi,yi),Pi(X2,y2),，Pn(xn,yn)(n>3,nWN)是二次曲線C上的點(diǎn),且ai=OR,a2=OP22,，an=OPn2構(gòu)成了一個(gè)公差為d(dw0)的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn).記Sn=ai+a2+an.22xy(i)若C的萬(wàn)程為+=

3、i,n=3.點(diǎn)Pi(3,0)及S3=255,求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；i0025(只需寫出一個(gè))22xy(2)若C的萬(wàn)程為F+、=i(a>b>0).點(diǎn)Pi(a,0),對(duì)于給定的自然數(shù)n,當(dāng)公差d變化時(shí)，ab求Sn的最小值；.(3)請(qǐng)選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上的一點(diǎn)Pi,對(duì)于給定的自然數(shù)n,寫出符合條件的點(diǎn)Pi,P2,Pn存在的充要條件，并說(shuō)明理由.一2一3_3_22、【解】(i)ai=OPi=i00,由S3=(ai+a3)=255，得a3=OP3=70.2222xyx3=603+33由i0025，得=i3x2+y3=70y2=i0.點(diǎn)P3的坐標(biāo)可以為(2Vi5,石0).22b,最大距

4、(2)【解法一】原點(diǎn)O到二次曲線C:xy+4=i(a>b>0)上各點(diǎn)的最小距離為ab離為a.ai=OP2=a2,.d<0,且an=OPn2=a2+(n-i)d>b2,b。an(nT)<d<0.n13,'2>0222n(nT)_b-aSn=na+d在,0)上遞增，2n722,2,2、2n(n-i)b-an(ab)故Sn的取小值為na+-=-.2n-12【解法二】對(duì)每個(gè)自然數(shù)k(2<k<n),22一xk+yki)d2xkya2*b=a2+(k2k2=i，解得2yk=2-b(k-i)d2iT2a-bb2_20<ykWb2。_aWd&

5、lt;0k-1,22b-a&d<0n-1(3)【解法一】若雙曲線2xC:-a以下與解法一相同.2y2r=1,點(diǎn)Pi(a,0),b2則對(duì)于給定的n,點(diǎn)Pi,P2,Pn存在的充要條件是d>0.原點(diǎn)O到雙曲線C上各點(diǎn)的距離ha,+8)，且OPi=a2,點(diǎn)Pi,P2,Pn存在當(dāng)且僅當(dāng)OPn2>OR2,即d>0.【解法二】若拋物線C:y2=2x,點(diǎn)Pi(0,0),則對(duì)于給定的n,點(diǎn)Pi,P2,Pn存在的充要條件是d>0.理由同上【解法三】若圓C:(xa)+y2=a2(aw0),Pi(0,0),4a2則對(duì)于給定的n,點(diǎn)Pi,P2,Pn存在的充要條件是0<dwn-

6、i原點(diǎn)O到圓C上各點(diǎn)的最小距離為0,最大距離為2a,且OP=0,.d。且OPn2=(ni)dw4a2即0<d<4an7y=y=1x24交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線8上海文20、(本題滿分i4分)第i小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，直線y=1x與拋物線25交于Q點(diǎn).(i)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求AOPC®積的最大值20、【解】(1)解方程組廣Xi=冬=8yi=y2=4即A(4,2),B(8,4),從而AB的中點(diǎn)為M(2,1).由kAB=1,直線AB的垂直平分線方程y1=1(x-2).22令y=-5,得x=5

7、,Q(5,5)(2)直線OQ的方程為x+y=0,設(shè)P(x,1x24).812x+-x-4812-點(diǎn)P到直線OQ的距離d=-=一=x+8x32V28J2八11八,52,cccOQ=5J2,Saopc=OQd=x+8x32.216.'P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn)，且P不在直線OQ上，一4<x<4V3-4或4M3-4<x<8.函數(shù)y=x2+8x32在區(qū)間4,8上單調(diào)遞增，當(dāng)x=8時(shí)，AOPQ勺面積取到最大值30.22天津理4,文5.設(shè)P是雙曲線斗上一=1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為a293x2y=0,F,、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若|PF1|=3,則|P

8、F2|二CA.1或5B.6C.7D.9天津理7.若P(2,1)為圓(x1)2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是AA.x-y-3-0B.2xy-3=0C.xy-1=0D.2x-y-5=0天津理14,文15.如果過(guò)兩點(diǎn)A(a,0)和B(0,a)的直線與拋物線y=x2-2x-3沒(méi)有一13交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，)。4天津文8.如圖，定點(diǎn)A和B都在平面口內(nèi)，定點(diǎn)P更“，PB_L口，C是u內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PC_LAC。那么，動(dòng)點(diǎn)C在平面a內(nèi)的軌跡是(B)A. 一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)B. 一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)C.一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)D.半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)天津文22.(本

9、小題滿分14分)天津理22,文前2小題(本小題滿分14分)橢圓的中心是原點(diǎn)O,它的短軸長(zhǎng)為242,相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c,0)(CA0)的準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A,|OF|二2|FA|,過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。(1)求橢圓的方程及離心率；(2)若OPOQ=0,求直線PQ的方程；(3)設(shè)AP=九AQ(九1),過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M,證明fm-=-zfqo22.本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。直線方程，平面向量的計(jì)算，曲線和方(1)解：由題意，可設(shè)橢圓的方程為2x-2a滿分2y二2.14分。1(a><2

10、)oa2-c2=2,由已知得a2c=2(-c).解得a-6,c所以橢圓的方程為c二22x62+=1,離心率2(2)解：由(1)可得A(3,0)。設(shè)直線PQ的方程為y=k(x-3)。由方程組22=1462'j=k(x-3)得(3k21)x2-18k2x27k2-6=0依題意=12(23k2)>0,得-2<k<33設(shè)P(x,y)Q(x2,V2),則218k2x1x2-3k2+1，X1X227k2-6203k1由直線PQ的方程得y1=k(x1-3),y2=k(x2-3)。于y1y2=k2(x1-3)(x2-3)=k2x1x2-3(x1+x2)+9。.OPOQ=0,.x1x2

11、+y1y2=0。由得5k2=1,從而k=土5w(近，)o533所以直線PQ的方程為xJ5y3=0或x+J5y3=0(2)證明：Ap=(x13,y1),AQ=(x23y2)。由已知得方程組x1一3九(x23),y1=1y2,22紅+以=162'22紅+比=1.工625-1注息九A1,解得x2=2因F(2,0),M(x1，必),故FM=便-2,/)=(依-3)1,-1)/'-1、=k,-Y1)=-(,y)。22,1,1、而FQ=(x22,丫2)=(,y2)，所以2麗=->.Fqo福建理文4.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若AB

12、F2是真正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是(A).32,2工3A.B.C.D.33224,5福建理文13.直線x+2y=0被曲線x2+y26x2y15=0所截得的弦長(zhǎng)等于福建理22.(本小題滿分12分)如圖，P是拋物線C:y=1x2上一點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P且與拋2物線C交于另一點(diǎn)Q.(I)若直線l與過(guò)點(diǎn)P的切線垂直，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程；(n)若直線l不過(guò)原點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)S,與y軸交于點(diǎn)|ST|ST|T,試求|一|十一1的取值范圍|SP|SQ|22.本題主要考查直線、拋物線、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，求軌跡方程的方法，解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分12分.解：(I)設(shè)P(Xi,yi),Q(x2

13、,y2),M(xo,yo),依題意Xiw0,yi>0,y2>0.由y=L2,得y/，過(guò)點(diǎn)2=x.:P的切線的斜率卜切=x1,11;l的斜率k|=-=-Xi=o不合題意，Xiwo直線k切Xi12l的方程為yx1=1,、一(XXi),Xi方法一:聯(lián)立消去y,得X2+Xx/-2=o.Xi.M是PQ的中點(diǎn)X1x2xo=221,XiyoXi22i，、，、(Xo-xi).Xi消去Xi,得yo=xo2+i一、2+1(xoWo),2xoPQ中點(diǎn)M21的軌跡萬(wàn)程為y=x+2+1(xwo).2xoQ'方法二：由yi=-xi2,2/日1信y1y2=一212y2=一X2,2212XiX2=2X1x

14、2xo=,21,£(Xi+X2)(XiX2)=Xo(Xix2),貝UXo="y應(yīng)=女尸,Xi-X2Xi.1X1,Xo將上式代入并整理，得21yo=xo+2+1(x0*0),2xo1，PQ中點(diǎn)M的軌跡萬(wàn)程為y=x2+2+1(xw0).2xo(n)設(shè)直線l:y=kx+b,依題意kw0,bw0,貝UT(0,b).分別過(guò)P、Q作PP/，x軸，QQ/，y軸，垂足分別為PMQ-則IST|ST|_|OT|£OT2一回,回.|SP|SQ|PP|QQ|y1|y2|y=x22由消去x,彳導(dǎo)y22(k2+b)y+b2=0.y=kx+b2.、y+y2=2(k+b),則JyIy2=b2.方

15、法4|ST|,|ST|SP|SQ|1111=|b|(+)>2|b|=2|b|17T=2.yy2.yvzby1、y2可取一切不相等的正數(shù),，回+包的取值范圍是(2,+"|SP|SQ|方法二：_2，四J®j=|b|空守|SP|SQ|11yy2b2_2_2_2|ST|ST|2(kb)2(kb)2k當(dāng)b>0時(shí)，JL+J!=b；-=-=+2>：|SP|SQ|b2bb當(dāng)b<0時(shí)，回+里=_b2(k：b)=2(k2+b)|SP|SQ|b2-b又由方程有兩個(gè)相異實(shí)根，得/=4(k2+b)2-4b2=4k2(k2+2b)>0,于是k2+2b>0,即k2&g

16、t;2b.所以回J+包>2(一2b+b)=2|SP|SQ|-b2k;當(dāng)b>0時(shí)，可取一切正數(shù),b，回十四的取值范圍是(2,+笛)|SP|SQ|方法三：由P、Q、T點(diǎn)共線得kTQ=Ktp?即y2b=VbXiX2貝UX1y2bx1=x2y1bx2,即b(x2X1)=(x2ylX1y2).12121X1X2.2X2X1X1X2于是b=22X2-X1.1.1,.|ST|ST|b|.-=|SP|SQ|y1|.|巨|可取一切不等于X11bl|'X1X2|FX1X2|xx十1bI=，+，=|'+|上戶2|y2|11X1X2網(wǎng)|y2|1的正數(shù)，|ST|ST|,11+11的取值范圍是

17、(2,+m)|SP|SQ|福建文21.(本小題滿分12分)如圖，P是拋物線C:y=1x2上一點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P并與拋物線C2在點(diǎn)P的切線垂直，l與拋物線C相交于另一點(diǎn)Q.(I)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求直線l的方程；(n)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上移動(dòng)時(shí)，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程，并求點(diǎn)M到x軸的最短距離.21.本題主要考查直線、拋物線、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，求軌跡方程的方法，解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分12分.12斛：(I)把x=2代入y=-X，得y=2,，點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2).1 2由y=-x,得y=x,，過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率k切=2,2111直線l的斜率k|=-=,，直線l的方程為y2=(X2

18、),k切22即x+2y-6=0.1 2(n)設(shè)P(xo,yo),則yo=xo.2過(guò)點(diǎn)P的切線斜率k初=xo,當(dāng)=0時(shí)不合題意，1 1Xooo.直線l的斜率kl=-=-,k切xo.1c1.直線l的方程為y-xo=一一(x-xo).2 xo2c萬(wàn)法一：聯(lián)立消去y,得x2+xX022=0.設(shè)Q(x1,y1),M(x,y).X0M是PQ的中點(diǎn)，x0+x11X=-,2xO21,1、121*0,y-(-x0),x0二一2''1.x0x02x0221.一消去x0,得丫=*+彳+1（*W0）就是所求的軌跡方程由xw0知x2>0,.y=x2+12+132jx2，工十1=V2十1.2x2.2

19、x2.21.上式等號(hào)僅當(dāng)x2二口乂二土411時(shí)成立，所以點(diǎn)M到x軸的最短距離是2x2-2方法二：設(shè)Q（x1，y1）,M（x,y）.則1212x°x1y0=x0，y1=一刈，x=22212121,y。y1=一x0x1=一(x0+x1)(x0x1)=x(x0x1)222，x=二ki1xO1x0=-x1將上式代入并整理，得y=x2+-2+1（xw0）就是所求的軌跡方程.2x由xw0知x2>0ry=x2+1T+1>2Jx2+1=J2+1.丫2x2.2x2.21.1 1上式等號(hào)僅當(dāng)x2=,gPx=±4J-時(shí)成立，所以點(diǎn)M到x軸的最短距離是2x2.2湖北理1.與直線2x-y

20、+4=0的平行的拋物線y=x2的切線方程是（D）A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y1=0D.2x-y-1=022湖北理6.已知橢圓工+匕=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、169F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為（D）A.9B.3C.97D.9574湖北理文20.（本小題滿分12分）22直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x-y=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.(I)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(II)是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F?若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.20.本小題主要考查直線、雙曲線的方程和性

21、質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系，及其綜合應(yīng)用能力，滿分12分.解：(I)將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x2-y2=1后,整理得(k2-2)x2+2kx+2=0.依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故,2k2-2#0,=(2k)2-8(k2-2)>0,2k2>0k2-22八>0.、k2-2解得k的取值范圍是-2:二k：二-2.(n)設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(xy。、(x2,y2),則由式得x1x2二x2x2二2k2-k222.k-2假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F(c,0)則由FAXFB得：(X-c)(x2-c)V1V2=0.即(x1

22、-c)(x2-c)(kx11)(kx21)=0.整理得(k2+1)x1x2+(kc)(x1+x2)+c2+1=0.6把式及c=代入式化簡(jiǎn)得25k22.6k-6=0.解得k=66或k二”三6正(2,j2)(舍去)5566可知k=使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn).5湖北文2.已知點(diǎn)M(6,2)和M2(1,7).直線y=mx7與線段M1M2的交點(diǎn)M分有向線段M1M2的比為3:2,則m的值為(D)3A.一2湖北文4.兩個(gè)圓線有且僅有（A.1條B.2C.1D.434C1:x2+y2+2x+2y-2=0與C2:x2+y24x2y+1=0的公切B)B.2條C.3條D.4條22湖南理2,文4.如果

23、雙曲線士一匕=1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離等于右準(zhǔn)線的距離是（A）A.13B.13C.5522湖南理16.設(shè)F是橢圓二十L=1的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有76D.51321個(gè)不同的點(diǎn)Pi(i=1,2,3,),使|FP1|,|FP2|,|FP3|,組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍為110湖南文2.設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為a,且sina+cosa=0,則a,b滿足A.a+b=1B. a-b-1C. ab=0d.ab=01312C上滿足PF1,PF2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1一+一相交于點(diǎn)P直線1i與x2l1于點(diǎn)22湖南文15.Fi,F2是橢圓C:x+x=1的焦點(diǎn)，在84湖南理22.（本小題滿分14分

24、）1,如圖，直線l1:y=kx1-k(k；0,k)與l22軸交于點(diǎn)Pi,過(guò)點(diǎn)Pi作x軸的垂線交直線l2于點(diǎn)Qi,過(guò)點(diǎn)Qi作y軸的垂線交直線P2,過(guò)點(diǎn)P2作x軸的垂線交直線l2于點(diǎn)Q2,，這樣一直作下去,P2、Q2,，點(diǎn)Pn（n=1,2,）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列&1一1，八.（I）證明xn+-1=一（xn-1）,nuN*;,2kn（n）求數(shù)列（xn1的通項(xiàng)公式；（出）比較2|PPn|2與4k2|PP|2+5的大小.22.（I）證明：設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是（xn,yn）,由已知條件得11、,1TXn二)，(Xn1,Xn222點(diǎn)QqPn+1的坐標(biāo)分別是:(Xn,1 1.由Pn+1在直線11上，仔xn+=

25、kxn書+1k.一,1八.1所以(xn1)=k(xn+1),即xn1=(xn1),nN2 2k1.1八1(n)解：由題設(shè)知x1=1,X1=¥0，又由(I)知xn書-1=(xn1)，kk2k1所以數(shù)列%-1是首項(xiàng)為x1-1,公比為'的等比數(shù)列.12k1 11n.從而xn-1=x()n,Wxn=12M()n,nWN*.nk2kn2ky=kx1-k,(出)解：由11得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).y=-x-,22C1111所以2|PPn|2=2(xn-1)22(kxn1-k-1)2=8()2n2(產(chǎn)二nnn2k2k4k2|PP1|25=4k2(1-1)2(0-1)25=4k29.k,11

26、199(i)當(dāng)|k|>,即k<或k>時(shí)，4k2|PP|2+5>1+9=10.2 221而此時(shí)0q2|<1,所以2|PPn|2<8m1+2=10.故2|PPn|2<4k2|PR|2+5.2k1 11.22(ii)當(dāng)0<|k|M,即k=(,0)=(0,)時(shí)，4k21PH|2+5<1+9=10.2 221而此時(shí)|'|A1,所以2|PPn|2>8父1+2=10.故2|PPn|2>4k2|PP1|2+5.2k湖南理21,文22.(本小題滿分12分)如圖，過(guò)拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P(0,m)(m>0)作直線與拋物線交

27、于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)蟲.(I)設(shè)點(diǎn)P分有向線段AB所成的比為九，證明：qP_L(qA.，QB)；(II)設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0,過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程.221.解：(I)依題意，可設(shè)直線AB的方程為y=kx+m,代入拋物線方程x=4y得x-4kx4m=0.設(shè)a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x1,y1)>(x2,y2)，則x1、x2是方程的兩根.所以x1x2-4m.由點(diǎn)P(0,m)分有向線段AB所成的比為九，得2=0，即二1- -x2又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(0,-m),從而QP=(0,2m).QA-iQB=(

28、xi,y1m)一生(x2,y2m)=(xi-,-x2,yi-'卬2(1-i)m).x2x1x1x24m(1)n=2m(x1x2)4x24x2-4m4m0.4x2QP(QA-QB)=2my1-y2(1-)m2x1x1= 2m4x2= 2m(x1x2)所以QP_(QA-QB).x-2y+12=0,(n)由2得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(6,9)、(一4,4)、x=4y,2121由x=y得y=_x,y=_x,42所以拋物線x2=4y在點(diǎn)a處切線的斜率為y'X%=3設(shè)圓C的方程是(xa)2+(y-b)2=r2,|b-91則,F二-3,、(a6)2+(b9)2=(a+4)2+(b4)2.解之得

29、a=-3,b-23,r2=(a4)2(b-4)2-.222所以圓C的方程是(x+3)2+(y-23)2=,222即x2y23x-23y72-0.k=廣東8.若雙曲線2x2-y2=k(k>0)的焦點(diǎn)到它相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是2,則(CA)A.6B.8C.1廣東12.如右下圖，定圓半徑為(b,c),則直線ax+by+c=0與直線xy+1=0的交點(diǎn)在(CB)A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限y廣東20.(12分)某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s.已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m

30、.試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s:20.解:相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)的垂直平分以接報(bào)中心為原點(diǎn)O,正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，則A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020)設(shè)P(x,y)為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時(shí)聽(tīng)到巨響聲，得|PA|二|PB|,故P在AC2yb2線PO上，PO的方程為y=x,因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽(tīng)到爆炸聲，故|PB|PA|=340X4=13602x由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線2a依題意得a=680,c=1020,.b2=c2-a2=10202-6802=5340222故雙曲線

31、方程為方=1680253402用丫=x代入上式，得x=±680jg,|PB|>|PA|,:.x=-680V15,y=68045，即P(-680V5,680痣)，故PO=68010答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心680v10m處.22、，一一，,，一xy廣東22.(14分)設(shè)直線g與橢圓一+匚=1相交于A、B兩點(diǎn)，1又與雙曲線2516交于C、D兩點(diǎn)，C、D三等分線段AB.求直線f的方程.x-y=1相l(xiāng)的方程為依題意有22.解：首先討論l不與x軸垂直時(shí)的情況，設(shè)直線y=kx+b,如圖所示，l與橢圓、雙曲線的交點(diǎn)為:A(x1,y1),B(x2，y2),C(x3，y3),D(

32、x4,y4)二kxb25v2得(16+25k)x匚二116一一2-2bkx(25b-400)=0.(1)由50bkx2=21625k2y=kxb/口22222彳#(1k2)x22bkx(b2+1)=0.(2)x-y=1若k=±1,則與雙曲線最多只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，故k#±1_2bkx3x4-21-k2由AC=DB=x3x1=x2x4=x1x2=x3x450bk2bk一2二21625k21-k2=bk=0=k=0或b=0當(dāng)k=0時(shí),由得x12=±5J16b2,由(2)得x34=±Jb2+1b-16134由AB=3CD=x2-x1=3(x4x3)，即也，

33、16b2=6v,b2+1=4故l的方程為y=±1613(ii)當(dāng)b=0時(shí)，由(1)得20x1,2=±亍,由(2)行x3,4=±I.1625k2.1-k240由由AB=3CD二x2x1=3(x4Xs)即,=1625k2.1-k2,16k=25故1的方程為y=±16x25再討論1與x軸垂直的情況.設(shè)直線1的方程為x=c,分別代入橢圓和雙曲線方程可解得,yi2=.25-'C,y34=c-15由|AB|=3|CDk|y2-y1|=3|y4-y3|3c2.1=-25241241故l的方程為x=土?xí)?41綜上所述，故l的方程為y=±131625.

34、241y=±一x和x=±25241遼寧9.已知點(diǎn)Fi(-V'2,0)>F2(，2,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF2|PFi|=2.當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是時(shí),點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是9.A2遼寧13.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸上的截距是3B.一2P(1,0)的直線與圓1.C.3x2+y2+4x-2y+3=0相切，則此直線在遼寧19.(本小題滿分12分)2設(shè)橢圓方程為X2+匕=1,過(guò)點(diǎn)M(0,1)的直線1交橢圓于點(diǎn)A、B,O是坐標(biāo)原4點(diǎn)，1 11點(diǎn)P滿足OP=(OA+OB)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，)，當(dāng)1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：2 22(1)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)|NP|的最小值與最大值.19.本小題主要

35、考查平面向量的概念、直線方程的求法、橢圓的方程和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，以及軌跡的求法與應(yīng)用、曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力12分.（1）解法一：直線l過(guò)點(diǎn)M（0,1）設(shè)其斜率為k,則l的方程為y=kx+1.記人（“，必）、B（x2,y2）,由題設(shè)可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（”，丫）、汽2,丫2）是方程組y=kx12y2x2=14的解.(4+k2)x2+2kx3=0,所以x1x22kYiy24k2,84k2.OP1-=-(OAOB)-(xx2yy2_-k4,)一(2,2).224k4k設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,則-k將代入并化簡(jiǎn)得,x=2,41k消去參數(shù)k得4x2+y2y=0y二k程為4x

36、2y解法二：設(shè)點(diǎn)當(dāng)k不存在時(shí)，A、B中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0）,也滿足方程，所以點(diǎn)P的軌跡P的坐標(biāo)為（x,y）,因A（xi,yi）、B（x2,y2）在橢圓上，所以2=1,2y1x14一得2x1(x-x2)(x1-x|+1(y12-y|)=0,所以4、1，、,、cx?)二(y1-y2)(y1y2)=0.4-1當(dāng)x#x2時(shí)，有x1+x2+(%+Y2),4山;0.X-x2并且x1x=y1y二一x22y22將代入并整理得4x2+y2-y=0.邕y-1二yy2x-x2當(dāng)Xi=X2時(shí)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（0,2）、（0,2）,這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,0）也滿足，所以點(diǎn)P的軌跡方程為(y-1)2f二1164111

37、(2)解：由點(diǎn)P的軌跡萬(wàn)程知x2<JP-<x<-.所以1644'.2,1、2,12,1212一，1、27|NP|=(x)十(y)=(x)十-4x=3(x+)+10分2224612一，.1一1.1一故當(dāng)x=,|NP|取得最小值，最小值為一；當(dāng)*二時(shí)，|NP|取得最大值，44621最大值為三1.12分6注：若將s=1000代入v的表達(dá)式求解，可參照上述標(biāo)準(zhǔn)給分.t全國(guó)卷n理文4.已知圓C與圓（x-1）2+y2=1關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則圓C的方程為(4.C)A.（x+1）2+y2=1C.x2（y1）2=1全國(guó)卷n理8.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)線共有（B）B.x2y2=1d.x2(

38、y-1)2=1A.1條B.2條全國(guó)卷n理9,已知平面上直線I的方向向量C.3條D.4條,43、e=(,),點(diǎn)0(0,0)和A(1,2)在I55A(1,2)距離為1,且與點(diǎn)B(3,1)距離為2的直上的射影分別是0'和A',則O'A'=Ke,其中九=（9.D）A.11B.-C.2D.-255全國(guó)卷n理15,文15.設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2x2-2y2=1有公共的焦點(diǎn)，且它們2的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是人+y2=1.2全國(guó)卷n理21,文22.（本小題滿分12分）給定拋物線C:y2=4x,F是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線I與C相交于A、B兩點(diǎn)。（I）設(shè)I的斜率為1

39、,求0A與0B的夾角的大?。唬╪）設(shè)FB=九AF，若入e4,9，求I在y軸上截距的變化范圍.21.本小題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系以及解析幾何的基本方法、思想和綜合解題能力。滿分12分。解：(I)C的焦點(diǎn)為F(1,0),直線l的斜率為1,所以l的方程為y=x1.將y=x1代入方程y2=4x,并整理得x26x+1=0.設(shè)A(x1,必)，B(x2,y2),則有x1+x2=6,x1x2=1.OAOB=(為，0)小.)=kx2y1y2=2x1x2-(xx2)1=-3.|OA|OB|=x2y：x2y2=xx2xx24(xx2)16-,41.OAOB314cos(OAOB)=二.|OA|OB

40、|41所以O(shè)MOB夾角的大小為n-arccos314.41(n)由題設(shè)FB=?uAF得(x2-1,y2)=M1-x1,-y1),x2=1=九(1-x1),小即2'1八1y2=-，y.由得y；=?u2yj,y12=4x1,y2=4x2,x2=?2x1.聯(lián)立、解得x2=九，依題意有0>0.B(九2J兀)，或B(九,2%),又F(1,0),得直線l方程為(T)y=21.(x-1)或(1-1)y=-2/11(x-1),當(dāng)九W4,9時(shí)，l在方程y軸上的截距為空上或生上，1 '-1,22、22、'»斗”由=+,可知在4,9上是遞減的，117/.'-11-1，

41、-1,32',44.2、,3ssS-S,4-133'-144334直線l在y軸上截距的變化范圍為-4,-3<j-,4.3443全國(guó)卷出理4,文5.圓x2+y2-4x=0在點(diǎn)P(1,J3)處的切線方程為(D)A.x+、；3y-2=0B.x+V3y-4=0C.x-、3y4=0D.x-3y2=01全國(guó)卷出理7.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為y=±x,則該雙曲線的離心率2e二(C).5C.2全國(guó)卷出文8設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為全國(guó)卷出理文16.設(shè)P是曲線y2=4(x-1)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),1±-x,則雙曲線的離心率e=2則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,1)的距離

42、與點(diǎn)P全國(guó)卷出理21,文22.(本小題滿分12分)與F2(c,0),(c>0),且橢圓上存在一點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；2設(shè)橢圓m1P,使得直線+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(-C,0)PF1與PF2垂直.(2)設(shè)L是相應(yīng)于焦點(diǎn)52的準(zhǔn)線，直線PF2與L相交于點(diǎn)Q,若QF2PF2=2-R,求直線PF2的方程.21.本小題主要考查直線和橢圓的基本知識(shí)，以及綜合分析和解題能力.滿分12分.解：(I)由題設(shè)有m>0,c=jm.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),由PF1xPF2,得V。x0-C2將與旦m1V。xC-1,化簡(jiǎn)得+y；=1聯(lián)立，解得2X02X02V。=m.2m-12,y0m2.2m7

43、一一由m>0,x0=20,得m之1.m所以m的取值范圍是m之1.(n)準(zhǔn)線L的方程為xQ的坐標(biāo)為(x1，必)，則到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為|QF2|_|PF2|C-X0將x02m-1_，一r代入，化簡(jiǎn)得m|QF2|二|PF2|mYm2-1=m.m2-1.由題設(shè)|QF21|PF21=2-癡，得m+,m2_1=2_V3,無(wú)解.將x():m_1代入，化簡(jiǎn)得|QF2|=1=mtm21.m|PF21m.m2.1由題設(shè)1QF=2J3,得m-v,m2-1=2-<r3.|PF2|解得m=2.從而x0=-J，y。=4，c=V2,22得到PF2的方程y=±(<32)(x72).2全國(guó)I

44、理文7.橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi、F2,過(guò)Fi作垂直于x軸的直線與橢圓相4交，一個(gè)交點(diǎn)為,3A.2全國(guó)I理文8.點(diǎn)，則直線l1P,則|PF2|=(C)B. <3設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與的斜率的取值范圍是（1A.-2，2B.-2,27C.一D.42x軸交于點(diǎn)Q,若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共C）C. -1,1D. -4,4全國(guó)I理14,文15.由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別為A、B,/APB=60則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=4.全國(guó)I理21,文22.（本小題滿分12分）2設(shè)雙曲線C：x2y2=1（aA。）與直線l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.a

45、（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：5-（II）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,且PA=PB.求a的值.1221.（本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì)，平面向量的運(yùn)算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分12分.解：（I）由C與t相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組x221-y=1，a、x+y=1.有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得（1a2）x2+2a2x-2a2=0.所以1-a2#0.4224a4+8a2(1-a2)>0.解得0:二a一2Ma=1.雙曲線的離心率.1a21e21.a.a:0<a拒且a#1,.6-e>且e#v22.6即離心率e的取值氾圍為(-6,、，2)(2二).2(II)設(shè)A(X1，y)B(X2，y2),P(0,1)PA=PB,12，一5,八(X1,y1-1)=(X2,y2-1).12由此得A