33軸對稱和平移的坐標表示

1、本節(jié)內(nèi)容3.3軸對稱和平移軸對稱和平移的坐標表示的坐標表示動腦筋動腦筋（1）分別作出點）分別作出點A關(guān)于關(guān)于x軸，軸，y軸的對稱點軸的對稱點A，A，并寫出，并寫出 它們的坐標；它們的坐標；（2）比較：點）比較：點A與與A的坐標之間有什么關(guān)系？點的坐標之間有什么關(guān)系？點A與與A呢？呢？如圖如圖3-18，在平面直角坐標系中，點，在平面直角坐標系中，點A的坐標為的坐標為（3，2）. .圖圖3-18A（3，2）A（3，- -2）A（3，2）關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱A（3，2）A（- -3，2）關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱橫坐標橫坐標縱坐標縱坐標不變不變互為相反數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)不變不變 一般地，

2、在平面直角坐標系中，點一般地，在平面直角坐標系中，點（a，b）關(guān)于關(guān)于x軸的對稱點的坐標為軸的對稱點的坐標為（a，- -b），關(guān)于，關(guān)于y軸的對稱點的軸的對稱點的坐標為坐標為（- -a，b）. .做一做做一做 如圖如圖3-19，在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，ABC的頂點的頂點坐標分別為坐標分別為A（2，4），B（1，2）， C（5，2）. .（1）作出）作出ABC關(guān)于關(guān)于y軸的軸對稱圖形，并寫出其軸的軸對稱圖形，并寫出其 頂點坐標；頂點坐標；（2）作出）作出ABC關(guān)于關(guān)于x軸的軸對稱圖形，并寫出其軸的軸對稱圖形，并寫出其 頂點坐標頂點坐標. .圖圖3-19如圖如圖3-20，分別作出點

3、，分別作出點A，B，C關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點軸的對稱點A1，B1，C1，并連接這三點，則，并連接這三點，則A1B1C1即為所即為所求作的圖形求作的圖形. .此時其頂點坐標分別為此時其頂點坐標分別為A1（- -2，4），B1（- -1，2），C1（- -5，2）；（1）圖圖3-20A1B1C1類似（類似（1）的作法，可作出）的作法，可作出ABC關(guān)于關(guān)于x軸的軸對稱軸的軸對稱圖形圖形A2B2C2，其頂點坐標分別為，其頂點坐標分別為A2（2，- -4），B2（1，- -2），C2（5，- -2）. .（2）A1B1C1A2B2C2舉舉例例例例1如圖如圖3-21，求出折線，求出折線OABCD 各轉(zhuǎn)折點的

4、坐標各轉(zhuǎn)折點的坐標以及它們關(guān)于以及它們關(guān)于y 軸的對稱點軸的對稱點O， A， B， C， D的坐標，的坐標， 并將點并將點O， A， B， C， D依次用線段連接起來依次用線段連接起來.圖圖3-21折線折線OABCD各轉(zhuǎn)折點的坐標分別為各轉(zhuǎn)折點的坐標分別為O（0，0）， A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），它們關(guān)于，它們關(guān)于y 軸的對稱點的坐標軸的對稱點的坐標是是O（0，0） ， A（- -2，1） ， B（- -3，3） ，C（- -3，5）， D（0，5）. 將各點依次連接起來，得到圖將各點依次連接起來，得到圖3-22.解解 想一想，如果要想一想，如果要在平面直角坐標系

5、中在平面直角坐標系中畫一個軸對稱圖形，畫一個軸對稱圖形，怎樣畫才較簡便？怎樣畫才較簡便？圖圖3-221. 填空填空. （1）點）點B（2，- -3）關(guān)于）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是軸對稱的點的坐標是 ；（2）點）點A（- -5，3）關(guān)于）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是軸對稱的點的坐標是 .練習練習（2，3） （5，3） 練習練習練習練習2. 已知矩形已知矩形ABCD的頂點坐標分別為的頂點坐標分別為A（- -7，- -2），）， B（- -7，- -5 ），），C（ - -3，- -5），），D（ - -3，- -2），）， 以以y 軸為對稱軸作軸反射，矩形軸為對稱軸作軸反射，矩形ABCD 的像為矩形的

6、像為矩形 ABCD，求矩形，求矩形ABCD的頂點坐標的頂點坐標.答：答：A （7，- -2） ， B（7，- -5） ，C（3，- -5），）， D（3，- -2 ）.（1）如果點）如果點A（- -4，a） 與點與點A（- -4，- -2） 關(guān)于關(guān)于 x軸對稱，則軸對稱，則a的值為的值為_.（2）如果點）如果點B（- -2，2b + 1）與點）與點B（2，3） 關(guān)于關(guān)于 y 軸對稱，則軸對稱，則b的值為的值為_.3.21練習練習動腦筋動腦筋 如圖如圖3-23，在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，A（1，2）分別沿坐標軸方向作以下變換，分別沿坐標軸方向作以下變換， 試作點試作點A的像，的像，

7、 并寫出像的坐標并寫出像的坐標.（1）點）點A向右平移向右平移4個單位，像為點個單位，像為點A1；（2）點）點A向左平移向左平移3個單位，像為點個單位，像為點A2；（3）點）點A向上平移向上平移2個單位，像為點個單位，像為點A3；（4）點）點A向下平移向下平移4個單位，像點為個單位，像點為A4.圖圖3-23A（1，2）A1（5，2） 一般地，一般地， 在平面直角坐標系中，將點在平面直角坐標系中，將點（a，b） 向右（或向左）向右（或向左） 平移平移k 個單位，其像的坐標為個單位，其像的坐標為（a+k，b） （或（或（a- -k， b）；）； 將點將點（a， b）向上（或向下）向上（或向下）平移

8、平移k個單位，其像的坐標為個單位，其像的坐標為（a， b+k）（或（或（a， b- -k）.A2 （- -2，2）A3 （1，4）A4 （1，- -2）不變不變向右平移向右平移4個單位個單位向左平移向左平移3個單位個單位向上平移向上平移2個單位個單位向下平移向下平移4個單位個單位不變不變不變不變不變不變不變不變不變不變不變不變不變不變不變不變不變不變坐標變化坐標變化橫坐標橫坐標縱坐標縱坐標加加4減減3加加2減減4不變不變不變不變不變不變不變不變 （1）將線段）將線段AB向上平移向上平移2個單位，個單位， 作出它的作出它的 像像AB， 并寫出點并寫出點A， B的坐標；的坐標；（2）若點）若點C（

9、x，y） 是平面內(nèi)的任一點，是平面內(nèi)的任一點， 在上述平移下，在上述平移下， 像點像點C（x， y） 與點與點C （x，y）的坐標之間有什么關(guān)系？的坐標之間有什么關(guān)系？動腦筋動腦筋圖圖3-24 如圖如圖3-24，線段，線段AB 的兩個端點坐標分別為的兩個端點坐標分別為A（1，1）和和B（4，4）.（1）將線段）將線段AB 向上平移向上平移2 個單位，個單位， 則線段則線段AB 上上 每一個點都向上平移了每一個點都向上平移了2 個單位，個單位， 由點由點A， B 的坐標可知其像的坐標是的坐標可知其像的坐標是A（1， 3）， B（4， 6）. 連接點連接點A， B， 所得線段所得線段 AB即為所求

10、作的像，如圖即為所求作的像，如圖3-24.圖圖3-24（2）同理可求出，像點）同理可求出，像點C與點與點C之間的坐標關(guān)系為之間的坐標關(guān)系為x= x，y= y+2.舉舉例例例例2 如圖如圖3-25， ABC 的三個頂點坐標分別為的三個頂點坐標分別為A（3，3）， B（2，1），C（5，1）.（1） 將將ABC 向下平移向下平移5個單位，作出它的像，個單位，作出它的像， 并寫出像的頂點坐標；并寫出像的頂點坐標；（2） 將將ABC 向左平移向左平移7個單位，作出它的像，個單位，作出它的像， 并寫出像的頂點坐標并寫出像的頂點坐標.圖圖3-25根據(jù)平移的性質(zhì)，將根據(jù)平移的性質(zhì)，將ABC 向下或向左平移向

11、下或向左平移k 個個單位，單位，ABC的每一個點都向下或向左平移了的每一個點都向下或向左平移了k個個單位，求出頂點單位，求出頂點A， B， C的像的坐標，作出這些的像的坐標，作出這些像點，依次連接它們，即可得到像點，依次連接它們，即可得到ABC的像的像. 分析分析解解（1）將）將ABC 向下平移向下平移5 個單位，個單位， 則橫坐標不變，縱坐標減則橫坐標不變，縱坐標減5， 由點由點A，B，C的坐標可知其像的坐標可知其像 的坐標分別是的坐標分別是A1（3，- -2）， B1（2，- -4）， C1（5，- -4）， 如右圖所示如右圖所示.A1（3，- -2）B1（2，- -4）C1（5，- -4

12、）依次連接點依次連接點A1，B1，C1，即，即可得可得ABC的像的像A1B1C1.將將ABC 向左平移向左平移7 個單位，個單位， 則橫坐標減則橫坐標減7， 縱坐標不變，縱坐標不變， 由點由點A，B， C的坐標可知其像的坐標可知其像的坐標分別是的坐標分別是A2（- -4，3）， B2（- -5，1），C2（- -2，1）. 如圖如圖3-26所示所示.（2）B2（ - -5，1）A2（ - -4 ，3）C2（ - -2 ，1）依次連接點依次連接點A2，B2，C2 ， 即可得即可得ABC 的像的像A2B2C2 .圖圖3-26 1. 填空：填空：（1）點點A（- -1，2） 向右平移向右平移2個單位

13、，它的像是個單位，它的像是 點點A_； （2）點點B（2，- -2） 向下平移向下平移3個單位，個單位， 它的像是它的像是 點點B_.練習練習（1，2）（2，- -5）如圖，線段如圖，線段AB 的兩個端點坐標分別為的兩個端點坐標分別為A（- -2，- -2）， B（2，2）. 線段線段AB向下平移向下平移3個單位，它的像是個單位，它的像是線段線段AB.（1）試寫出點）試寫出點A， B的坐標；的坐標；（2）若點）若點C（x，y）是平面內(nèi)的任一點，在上述是平面內(nèi)的任一點，在上述 平移下，像點平移下，像點C（x，y）與點與點C （x， y）的坐標之間有什么關(guān)系？的坐標之間有什么關(guān)系？2.答：（答：（

14、1） A （ - -2 ，- -5） ， B（2，- -1）.x= x，y= y - -3.（2）3. 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的頂點坐標分別為的頂點坐標分別為A（2，2）， B（2，- -2），C（6，- -2），D（6，2），將正方形，將正方形 ABCD向左平移向左平移4個單位，作出它的像，并寫出像的個單位，作出它的像，并寫出像的 頂點坐標頂點坐標.答：平移后的正方形的頂點答：平移后的正方形的頂點 坐標為坐標為A（- -2，2） ， B（ - -2，- -2） ， C（2，- -2）， D（2，2）.( (圖略圖略) )探究探究 如圖如圖3-27，ABC 的頂點坐標分別為的頂點坐標

15、分別為A（- -4，- -1）， B（- -5，- -3），C（- -2，- -4）. 將將ABC 向右平移向右平移7 個個單位，它的像是單位，它的像是 A1B1C1 ； 再向上平移再向上平移5個單位，個單位， A1B1C1的像是的像是A2B2C2.（1）分別寫出）分別寫出A1B1C1 ，A2B2C2的頂點坐標；的頂點坐標；（2）將）將ABC 作沿射線作沿射線AA2的方向的平移，移動的距離的方向的平移，移動的距離 等于線段等于線段AA2 的長度，的長度， 則則ABC的像是的像是A2B2C2嗎？嗎？圖圖3-27A1B1C1的像是的像是A2B2C2.（1） A1B1C1的頂點坐標分別為：的頂點坐標

16、分別為： A1（3，- -1），B1（2，- -3），C1（5，- -4）； A2B2C2的頂點坐標分別為：的頂點坐標分別為： A2（3，4）， B2（2，2）， C2（5，1）.（1）分別寫出）分別寫出A1B1C1 ，A2B2C2的頂點坐標；的頂點坐標；圖圖3-27 在這個平移下，點在這個平移下，點A（- -4，- -1） 的像是點的像是點 A2（3，4）. 點點A2的橫坐標是的橫坐標是3 =（- -4）+7， 點點A2的縱坐標是的縱坐標是4 =（- -1）+ 5. 因此在這個平移下，因此在這個平移下， 平面內(nèi)任一點平面內(nèi)任一點 P（x，y） 與其像點與其像點P（x， y） 的坐標有如下關(guān)系

17、：的坐標有如下關(guān)系：x= x+7 ，y= y +5 .（2）將）將ABC 作沿射線作沿射線AA2的方向的平移，移動的距離等的方向的平移，移動的距離等 于線段于線段AA2 的長度，的長度， 則則ABC的像是的像是A2B2C2嗎？嗎？ 按照這個關(guān)系，按照這個關(guān)系， 點點B（- -5，- -3）的像點的坐標的像點的坐標為為（2，2），從而點，從而點B 的像點是的像點是B2；點；點C（- -2，- -4） 的像點的坐標為的像點的坐標為（5，1），從而點，從而點C 的像點是的像點是C2. 因此因此ABC的像是的像是A2B2C2，如圖，如圖3-28.圖圖3-28如圖如圖3-29，四邊形，四邊形ABCD 四

18、個頂點的坐標分別為四個頂點的坐標分別為A（1，2）， B（3，1），C（5，2）， D（3，4）.將四邊形將四邊形ABCD 先向下平移先向下平移5 個單位，個單位， 再向左平移再向左平移6個單位，它的像是四邊形個單位，它的像是四邊形AB C D. 寫出四邊形寫出四邊形AB C D的頂點坐標，的頂點坐標， 并作出該四邊形并作出該四邊形.舉舉例例例例3圖圖3-29解解四邊形四邊形ABCD 先向下平移先向下平移5 個單位，再向左平移個單位，再向左平移6 個單位，在這個平移下，平面內(nèi)任一點個單位，在這個平移下，平面內(nèi)任一點P（x，y）與其像點與其像點P（x，y ）的坐標有如下關(guān)系：的坐標有如下關(guān)系：x

19、= x- -6 ，y= y- -5 .按照這個關(guān)系，由點按照這個關(guān)系，由點A，B， C， D的坐標可知其像的坐標可知其像的坐標分別是的坐標分別是A（- -5，- -3）， B（- -3，- -4）， C（- -1，- -3）， D（- -3，- -1）. 依次連接點依次連接點A， B， C， D，即得四邊形，即得四邊形AB C D ， 如圖如圖3-29.圖圖3-29練習練習 如圖，菱形如圖，菱形ABCD四個頂點的坐標分別為四個頂點的坐標分別為A（4，7）， B（2，4）， C（4，1），D（6，4）. 將菱形將菱形ABCD 向下平移向下平移3個單位，它的像是菱形個單位，它的像是菱形AB C D

20、.寫出寫出菱形菱形AB C D的頂點坐標，并作出該圖形的頂點坐標，并作出該圖形. 將菱形將菱形AB C D向左平移向左平移6個單位，它的像是菱形個單位，它的像是菱形ABCD，寫出菱形，寫出菱形ABCD的頂點坐標，的頂點坐標，并作出該圖形并作出該圖形.解解 將菱形將菱形ABCD 向下平移向下平移3個單位，則橫坐標不變，個單位，則橫坐標不變， 縱坐標減縱坐標減3， 由點由點A，B，C，D的坐標可知其像的坐標可知其像 的坐標分別是的坐標分別是A（4，4）， B（2，1）， C （4，- -2），D （6，1），依次連接點，依次連接點A， B， C和和 D ，即可得，即可得菱形菱形AB C D. 如下

21、圖所示如下圖所示. ABCD 將菱形將菱形AB C D 向左平移向左平移6個單位，個單位， 則縱坐標不變，橫坐標減則縱坐標不變，橫坐標減6， 由點由點A，B， C， D的坐標可知其像的坐標分別是的坐標可知其像的坐標分別是 A（- -2 ，4）， B（- -4，1）， C（- -2 ，- -2）， D（0，1），依次連接點，依次連接點A，B，C和和D ， 即可得即可得菱形菱形ABCD. 如下圖所示如下圖所示. ABCDABCD 1. 畫一個平面直角坐標系，試說明如何確定給定點的坐標畫一個平面直角坐標系，試說明如何確定給定點的坐標. 2. 在平面直角坐標系中，四個象限中的點與坐標軸上的點在平面直角坐標系中，四個象限中的點與坐標軸上的點 的的坐標有什么特征坐標有什么特征？ 3. 舉例說明如何用方位角和距離來刻畫兩個物體的相對位置舉例說明如何用方位角和距離來刻畫兩個物體的相對位置. 4. 畫一個正方形，畫一個正方形， 建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，寫?/p>