高中考試數(shù)學(xué)同步雙測：專題2.1《基本初等函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用》卷

1、班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)?根本初等函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用?測試卷(A卷)(測試時間：120分鐘總分值：150分)一、選擇題(共12小題,每題5分,共60分)1 .設(shè)/(log2x)=2x(x>0),那么/(2)的值是()A、128B、16C、8D、256【答案】B【解析】試題分析:令,=1強(qiáng)2X,那么x=2',所以f«)=2*,/(2)=22:=16,應(yīng)選屏考點(diǎn)：1.指數(shù),對數(shù)：2.函數(shù)解析式的求法2 .設(shè)4=ln3,/?=ln0.5,c=2°3,那么有()A.b<c<aB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b【答案】A

2、【解析】由于函數(shù)y=lnx是增函數(shù),所以ln3>l>O>lnO.5;由于函數(shù)),=2是增函數(shù),所以O(shè)v243Vl.應(yīng)選a考點(diǎn)：指數(shù)與對數(shù)3,函數(shù)/(幻=/+$&+心/?),假設(shè)/3)=2,那么八一幻的值為A. 3B.0C.-1D.-2【答案】B【解析】試題分析：由于/(-x)+fix)=(-x)3+sid(-x)+1+sinx+l=2,所以a)+/(=2所以/(©=2/(a)=0,考點(diǎn)：考查了函數(shù)的奇偶性,以及正弦函數(shù)的性質(zhì).l+log2(2-x),x221,<1,/(-2)+/(log212)=(A.3B.6C.9D.12【答案】C【解析】由得/(-

3、2)=l+log,4=3,又log,12>1,所以/(log212)=2,08212-'=2log26=6,故/(2)+/(log212)=9,應(yīng)選C.考點(diǎn):分段函數(shù).J1二一31+45.函數(shù)y=土-的定義域?yàn)?)A.-4J【答案】D【解析】試題分析：由xB. TO)C.(0,1D.-4,0)U(0,l-v+4>0''一得W«xvO或0<x<1,所以函數(shù)的定義域?yàn)?4,0)U(./x工0°考點(diǎn)：函數(shù)定義域的求法.6函數(shù)y-的值域是()A.(-oo,0)B.(0,1C.L+°°)D.(yo/【答案】B【解析】

4、由于x21,令=GT>0,>'=(；)",有指數(shù)函麴,=(1'性質(zhì)可得.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)7函數(shù)f(x)滿足：工24,那么f(x)=(-Y：當(dāng)x<4時/(x)=/(x+1),那么*,2/(2+log23)=()A.B.C.,D.-241288【答案】A【解析】2+log23<4,/./(2+log23)=f(3+log23)=lxl=_L.2o324考點(diǎn)：對數(shù),指數(shù)函數(shù)8 .函數(shù)廠10器(/+2*3)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(8,3)B.(8,1)C.(1,+oo)D.(-3,-1)【答案】A.【解析】試題分析：由/+2x3>0得原函數(shù)

5、的定義域?yàn)?-s,3)U(L+s),函數(shù)y=log:(x:+2x一3)為復(fù)合函數(shù),那么單調(diào)遞減區(qū)間即為函數(shù)y=./+2x3的遞減區(qū)間,即(一8,3),應(yīng)選A.考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.9 .函數(shù)/a)=/+2(“-l)x+2在區(qū)間(-叱4上遞減,那么°的取值范圍是().A.-3,+oo)B.(to,-3C.(-8,5D.艮+oc)【答案】B【解析】試題分析：由于函數(shù)/(習(xí)=d+2(.-1)%+2的對稱軸方程為/且在區(qū)間(9,4上遞減,所以1一.之4,即aWT.考點(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性.10 .假設(shè)函數(shù)/.)=1.83(-2.1+5)在區(qū)間(6內(nèi)單調(diào)遞減,那么.的取值范圍是()A.1,-K

6、x)B.(1,-Ko)C.,那么函數(shù)f(2x)+f(x+2)的定義域?yàn)?【答案】fOW2x£l,10£x河,<2j2_1【解析】由i°x+產(chǎn)1'得一產(chǎn)工£亨即XC考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的定義域15 .設(shè)/*)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)X20時,/(x)=log2(x+l)+/n+l,那么/(-3)=.【答案】-2【解析】試題分析：由于是定義在R上的奇函數(shù),所以/(0)=0,即團(tuán)+1=0,m=1,所以當(dāng)XN0時,/(x)=log2(x+l),/(3)=log24=2,那么/(一3)=-2.考點(diǎn)：1.分段函數(shù)：2.奇函數(shù)的性質(zhì)16 ./x是定義在一2,2

7、上的奇函數(shù),當(dāng)xe0,2時,/"=2'1,函數(shù)gx=x2-2x+m.如果對于V%w2,2,玉2,2,使得gfr?=/$,那么實(shí)數(shù)加的取值范圍是.【答案】一5,-2t解析】試題分析：由題意得函數(shù)f力在一2：2上的值域、為函數(shù)在一42上的值域b的子集,又當(dāng)女.2時,x=2'-1£03,所以mxw-2,0時,/Xe-3.0,而=0,因此人口科由一元二次函數(shù)性后知3+-L8十加.從而KT8十啟3=-54三-2考點(diǎn)：函數(shù)值域三、解做題本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證實(shí)過程或演算步驟17 .(I)1.5xf-+8°25x</24-

8、(V2x)6-J|Y(II)log3a/27+1g25+1g4+7,OS72+(-9.8)°.【答案】InoH2【解析】試題分析：1H用指數(shù)、對數(shù)式運(yùn)算性質(zhì)即可.指數(shù)卷運(yùn)算的一般思路1有括號的先算括號里的,無括號的先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算.2先乘除后加減,負(fù)指數(shù)柔化成正指數(shù)帚的倒數(shù).3假設(shè)底數(shù)是負(fù)數(shù),那么先確定符號：假設(shè)底數(shù)是小數(shù),那么先化成分?jǐn)?shù)：假設(shè)底數(shù)為帶分?jǐn)?shù),那么先化成假分?jǐn)?shù).對數(shù)的運(yùn)算一般有兩種解題方法：一是把對數(shù)先轉(zhuǎn)化成底數(shù)相同的形式,再把對數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化成對數(shù)真數(shù)的運(yùn)算：二是把對數(shù)式化成最簡單的對數(shù)的和、差、積、商、事,合并同類項(xiàng)以后再運(yùn)算.°試題解析：(I)原式二dxl+8

9、x25+=110(11)原式=】og#+】g(25%4)+2+l3,10分12分=-+lgl02+32313=-+2+3=考點(diǎn)：對數(shù)、指數(shù)式的運(yùn)算.18.y=/W是二次函數(shù),且f(0)=8及f(x+l)-f(x)=-2x+l(1)求f(X)的解析式:(2)求函數(shù)y=log3f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域.【答案】(1)/(%)=->+2%+8：單調(diào)遞減區(qū)間為(1,4).值域(yo,2【解析】此題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,這類題目,一般是在定型之后,通常采用的方法.(1)先由二次函數(shù),設(shè)出其解析式,再利用f(0)=8,求得c,再利用待定系數(shù)法應(yīng)用f(x+l)-f(x)=-2x+l求解

10、.(2)由(1)寫出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出其單調(diào)遞減區(qū)間及值域即可.解：設(shè)f(x)=ax2+bx+cf(0)=8得c=8f(x+l)-f(x)=-2x+l得a=-1,b=2f(x)=-x2+2x+8>'=log3/(x)=log3(-A-2+2x+8)=log3-(A-l)2+9當(dāng)一月+2.x+8>0時,-2<x<4單調(diào)遞減區(qū)間為(1,4).值域(一*2考點(diǎn)：L待定系數(shù)法求函數(shù)的值域；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).19.函數(shù)/*是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)X20時,fx=x2-2x1求函數(shù)/x的解析式,并畫出函數(shù)/x的圖像.2根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域

11、.【答案】,外=：一2°廠+2xx<0函數(shù)/'*的單調(diào)遞增區(qū)間為1,0、1,笆單調(diào)遞減區(qū)間為,函數(shù)/*的值域?yàn)橐?,一一t解折】試題分析：解：1由工之比由/%=2%,當(dāng)尤<0時:r.,二/一力=*+2工又函數(shù)/CO為偶函額,二/a=/+2x3,故函數(shù)的解析式為了公二工一2雙之°±+2取<02由曲數(shù)的圖像可知,函數(shù)/%的單調(diào)遞增區(qū)間為L0、L+«里調(diào)速城區(qū)間為-1卜,函數(shù)/幻的值域?yàn)長+r削考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用20 .函數(shù)/(x)=21g(x)=1求函數(shù)gx的值域:2求滿足方程/x-gx=0的x的值.【答案】(D(2

12、,3；(2)x=log2(l+V2)【解析】試題分析；<1)由于再6再結(jié)合指數(shù)均數(shù)的單調(diào)性可得去的范圍從而可得函數(shù)g.)的值域.?2/<x)由為=0得*右-2=0.討論x的符號去絕對值.解關(guān)于?的一元二次方程可得的值.根據(jù)指數(shù)對數(shù)互化可得%的值.試題解析：解：(1)g(x)=3+2=(/+2,22由于兇20,所以O(shè)vd嚴(yán)M1,即2Vg(x)K3,故8*)的值域是(2,3.2(2)由/(x)_g(x)=0得2'-j-r-2=0,2N當(dāng)XK0時,0v2'«l,顯然不滿足方程；當(dāng)x>0時,整理得(2'f22'-1=0,得2'=1土近

13、.由于2、>0,所以2、=1+應(yīng),即/=log2(l+&).考點(diǎn)：1指數(shù)函數(shù)的值域,單調(diào)性;2指數(shù)對數(shù)的互化21 .設(shè)/(x)是定義在(0,+s)上的函數(shù),滿足條件：/(»)=/(x)+/(y)；當(dāng)x>i時,/(x)>o恒成立.(I)判斷“X)在(0,+8)上的單調(diào)性,并加以證實(shí);(II)假設(shè)/=1,求滿足f(x)+f(x-3)<2的x的取值范圍.【答案】(I)見解析；(II)(3,4【解析】試題分析：(I)所謂抽象函數(shù)即為解析式不知的函數(shù),抽象函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn),對抽象函數(shù)的研究常要通過函數(shù)的性質(zhì)來表達(dá),如函數(shù)的單調(diào)性、周期性和奇偶性.利用賦值法將

14、條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決抽象函數(shù)問題的重要策略.(H)利用/(D)=/(')+/(')及2=/(2)+/(2)=/(4)將x)+/(x3)W2轉(zhuǎn)化為f(x(x3)«/(4),再利用單調(diào)性即可解決.試題解析：(I)/(X)為定義域上的增函數(shù);設(shè)任意孫巧£電也0)且不?無,由于/(對)=/(“)+/(?),所以/(對)-/(%)=/(»),取到=電,尤=%,貝ijy=殳,即/(石)-/(%)=/(駕)3分不不由于4電e(OM)且不<刈所以也>1再又當(dāng)%>1時,/(%)>0恒成立,所以/()-fGG=/()>o再即再)</&

15、#174;),所以/?力是(0,+8)上的熠函數(shù).6分(II)由于2=2)+2)=4),/(x)+/(x_3)<2可轉(zhuǎn)換為/(1*_3)<4)9分x>0所以x-3>0,解得3<x«4,所以x的取值范圍為(3,412分x(x-3)<4考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.b-2r22 .定義域?yàn)锳的函數(shù)/0)=是奇函數(shù).2x+l+a(1)求實(shí)數(shù).力的值：(2)判斷并證實(shí)/*)在(,2d)上的單調(diào)性：(3)假設(shè)對任意實(shí)數(shù)/eR,不等式/(內(nèi)2一內(nèi))+/(2-內(nèi))0恒成立,求力的取值范圍.【答案】(1)a=l,b=2;(2)單調(diào)遞減；(3)0<k<2.【解析】7(.)=o試題分析：(1)由奇函數(shù)的條件可得即可得到a,b；(2)運(yùn)用單調(diào)性的定1/(-1)=-/(1)義,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可得證：(3)不等式f(kt2kt)+f(2kt)<0,由奇函數(shù)f(x)得到/(小一內(nèi))一/(2-內(nèi))=/(內(nèi)2),再由單調(diào)性,即可得到kF2kt+2>0對twR恒成立,討論k=0或k>0,A<0解出即可.試題解析：(1)由于定義域?yàn)镽的函數(shù)/(x)=右一是奇函數(shù),r/(o)=ofb=ii-2x23 4/(x)=-r,經(jīng)檢險成立./(-1)=-/(1)*覆=2八,2x