高考導數(shù)專題

1、高考導數(shù)專題導數(shù)及其應用導數(shù)的運算1 .幾種常見的函數(shù)導數(shù)：、c'=c為常數(shù)；、xn/=wK;、sinx,二;、cos%y二;、;、；、他;、Inx/=.2 .求導數(shù)的四那么運算法那么：±二/±-；uv'=UV+UV；,=vO注：必須是可導函數(shù).VV3 .復合函數(shù)的求導法那么：力奴X=:®"X或yx=yuux一、求曲線的切線導數(shù)幾何意義導數(shù)幾何意義：/'.%表示函數(shù),=.fx在點%,/%處切線L的斜率；函數(shù)y=/x在點/,/.%處切線L方程為、-/八;=%工-%XT1.曲線片加二I在點1處的切線方程為.A：ary2=B：7+y2=

2、0iQ：r+4g5=0口：r4y5=0答案詳解B正確率：69%,易錯項：C解析:此題主要考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的計算以及直線方程的求解.R.71對廣點二I求導得"=一環(huán)可,代入工=i得y'=-i即為切線的斜率,切點為a,.,所以切線方程為L1=-11-1=-1+1即雷+V-蚱0.故此題正確答案為Bo曲線.u=/工+3在點L3處的切線方程為解析此題主要考查導數(shù)的計算以及幾何意義./=3r2-U當.r=l時,J=2,所以切線的斜率為2.又由于切線過點(1.3),所以切線方程為y-3=2(.r-1),化簡得加：-?/+1=0.故此題正確答案為2憶-引+1=().題目來源：2021

3、2021學年湖南省婁底市高二上學期期末考訊：文數(shù)變式一：3.設(shè)函數(shù)/(x)=g(x)+x"曲線y=g(x)在點(l,g(l)處的切線方程為y=2x+l,那么曲線y=/(x)在點(1J)處切線的斜率為()A.4B.-C.2D.-42解:由曲線“三貝幻在點(1,9.)處的切線方程為5+23/41=0.-函數(shù)/(X)=儀幻+X2.,/(«)=/()+2以二八1)=/+2.J=-|+2=-1,曲線V=/在點(1J.)處切線的斜率為-1所以D選項是正確的.4 .函數(shù)/在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,那么曲線y=/(x)在點(1J)處的切線方程是A.y=2x-lB.

4、y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3答案詳解A正確率：30%,易錯項：C解析：此題主要考查導數(shù)的計算.將工=1代入方程,那么有/1+8-8,得/=1;對動=2/(2-.r)_=?+既-8兩邊同時求導有/3=-2/r(2一一2*+8,令工=1,r(i)=-2/(i)-2+8于是r(i)=2.那么(Lf徹線方程為郎-/=廣1),即“=2工一L故此題正確答案為變式二：5 .在平而直角坐標系my中,點P在曲線C:y=dTOx+3上,且在第二象限內(nèi),曲線C在點P處的切線的斜率為2,那么點P的坐標為.答案詳解(-2,15)解析：本遨主要考查曲線的切線方程、導數(shù)的幾何意義及函數(shù)與導數(shù).設(shè)P(；r/喘-H

5、+3),由'=3/-1.知2=3鵬-10,又由P在第二象限,為=一2,以y=(-2)3_10x(-2)+3=15,故P點坐標為P(-2,15).故此題正確答案為(-2/5卜6 .設(shè)曲線y=右(")在點(1,1)處的切線及X軸的交點的橫坐標為令4=lg%,貝lj?+/+aw的值為.答案-2解對?/=婷+5N+求導得力=+lxn.令1=1得在點L1處的切線的斜率A=+1,在點1,1處的切線方程為y-1=-1=n+lxn-1.q、幾nil12"1721不妨設(shè)=.,：=有那么工©%"3'X丁x-=從而Q1十.2十十«99=lg£

6、;l2即9=依而=2因此,此題正確答案是：-27 .己知點P在曲線尸1上上,a為曲線在點P處的切線的傾斜角,那么a的取值范圍是G+1A、0,與B、£二C、-,D、江442244答案詳解D正確率：24%,易錯項：C解析:此題主要考查導數(shù)的幾何意義和根本不等式41對函數(shù)求導可得/二十三十工,由故可得而快1"=心故可得GE,k01故此題正確答案為D.擴展此題易錯項為以此題在對函數(shù)求導,根據(jù)根本不等式,判斷導數(shù)的取值范圍時要認真對待,同時直線的傾斜角范圍在四外區(qū)間內(nèi).變式三：8 .直線y=x+l及曲線y=lnx+a相切,那么a的值為A.1B.2C.1D.2答案詳解B解:設(shè)切點加),

7、那么加=制+1防=ln(xQ+o),又jg|工=1向+a須+.=1.珈=0(1.=-1=2.應選項為B解析：切點在切線上也在曲線上得到切點坐標涉足兩方程:又曲線切點處的導數(shù)值是切線斜率得第三個方程.此題考查導數(shù)的幾何意義,常利用它求曲線的切線9 .假設(shè)存在過點(1,0)的直線及曲線y=d和),=/+5_9都相切,那么等于()A.T或-登B.-1或衛(wèi)C.-Z或-4D.-工或76444644解析分析試題：由丁=/求導得V=3/設(shè)曲線y=V上的任意一點如上處的切線方程為J-x；=3/?尤-,將點1；0代入方程得冗=0或0=：*1當飛=0時.；切線為y=o,所以+空尸9=0僅有一解,得-蘭464272

8、7v=x當吃=二時：切線為廣三,一三,由4J得-3x-3=0僅有“2442,15Q9v=ax+x-9/4一解,得a=T.綜上知a=-1或a=-.64I,IOBbWII、1MM10 .假設(shè)曲線,=£在點3處的切線及兩個坐標圍成的三角形的面積為18,那么=/A、64B、32C、16D、8qq11rt解4=-«-5曲線方程是ya口=C4乙令j：=0,U='aT,令？/=0,工=3q,.三角形的面積是S=i.3tt«H=18,4Lf解得a=64故答案為：6411 .本小題總分值13分Sfx=aex+ba>0.I求fx在0,y>上的最小值;aeH設(shè)曲線y

9、=/x在點2J2的切線方程為y=jx;求a,b的值.乙解；(1)設(shè)7=/(拉1),貝必口+：+,.,應立一17=當“21時,J0,+：+,在位1上是增函數(shù),(if.當匕1go)時,f(X)的最小值為y=+力當.匚日<1時,y=at-,+2+61當且僅當at=1(x=-lna)時,f區(qū)的最小值為b+2；(2)求導函數(shù),可得了=/一】.-曲線y=f區(qū)在點(2,f(2)處的切線方程為u=I412 .假設(shè)曲線/.)=加+加存在垂直于),軸的切線,那么實數(shù).的取值范圍是解析：此題主要考查導數(shù)的幾何意義,曲線八)=.2+皿存在垂直于“軸的切線,即曲線/的切線斜率可以取到0,即f'(-r)=2

10、(i.ri(j->0)在1：0,+8)上存在零點°J當a=.時,/3=沒有零點；當a?.時,/的零點為解得aW(-8,0)時成立0故此題正確答案為.W(-8,0).二、求單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間1、利用導數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法：設(shè)函數(shù)),=/(、)在某個區(qū)間D內(nèi)可導,如果/,(A)>0,那么),=/(A)在區(qū)間D上為增函數(shù)；高考導數(shù)專題如果(")VO,那么y=/(x)在區(qū)間D上為減函數(shù)；如果(x)=o恒成立,那么),“在區(qū)間D上為常數(shù).2、利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法：不等式(>0的解集及函數(shù)定義域的交集,就是產(chǎn)"X)的增區(qū)間；不等式廣<0的解集及

11、函數(shù)y=f(x)定義域的交集,就是y=f的減區(qū)間.1、函數(shù)/(x)=(x-3)/的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-oo,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+8)答案詳解D正確率:55%,易錯項:B解析：此題主要考杳用導函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間./,=-2),令/>0得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,十8).故此題正確答案為D.2 .函數(shù)/")=/-15/_33x+6的單調(diào)減區(qū)間為.答案詳解1,11)解析：此題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,三次函數(shù)的單調(diào)性fix=3-30需-33=3Q一11)(雷十1),由人力=Q-11收+1)<0得單調(diào)減區(qū)間為(-L,1小故此題正確答案為(-

12、111).23 .己知函數(shù)/一以+曄一】3,討論f的單調(diào)性.巾、-2a大2«戈+2答案詳解由題意,的定義域是M+M,所以有“工)=1+袤.彳=森.設(shè)g-g+2,二次方程的g=.的判別式=公_8.高考導數(shù)專題©當A=q2_80：q0,即02時,對一切工0都有尸功0.此時,/在.+8上是增函數(shù)；當="-8".時,尸0,此時f在M+M上也是增函數(shù)；a8當=/-8.,.,即.26時,方程,=.有兩個不同的實根,斗三一2,a+7.28T2=2,°叫央.X(.q1)叫(6,72)(%+oc)/+00+/單調(diào)遞增極大值單調(diào)減小極小值單調(diào)遞增n-y/a28a/

13、a28«+W8此時,在"2上單調(diào)遞增,在2,2上單調(diào)遞減,在a+/a28i2,十8上單調(diào)遞增.解析:此題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用.此題的難點在于參數(shù)分類的討論,如何做到不重不漏.首先在定義域的情況下,對函數(shù)/求導,在求極值的過程中,會涉及到二次方程的根個數(shù)問題,要針對判別式進行分類討論,在極值為兩個的情況下,討論其及定義域的關(guān)系,并根據(jù)導數(shù)及函數(shù)增減性的關(guān)系,列表求得函數(shù)增減性.4 .函數(shù)/iH+a.-2a2+3a/gea?R.J當.=0時,求曲線!/=/在點UJ處的切線的斜率；II當時,求函數(shù)f的單調(diào)區(qū)間及極值.答案詳解I當.=0時,仆=外二?=/+2勸汽故尸=3%

14、所以曲線y=/£在點Ll處的切線的斜率為加.,2II/力="+.+2加-2a2+4立二令尸=0,解得石=-2a或a;=-2,由rg知,-2a豐.-以下分兩種情況討論：1假設(shè)“4,貝lj-2aa,-2.當初變化時,尸./的變化情況如下表：X(-oc,2a)2a(2他d2)a2(a-2,+M尸何+00+/極大值極小值/所以,在(-8,-2Gg-2,+8)內(nèi)是增函數(shù),在(-2皿a-2)內(nèi)是減函數(shù)；函數(shù)力在x-2a處取得極大值-2叫且f(-2a»3a函數(shù)f在".-2處取得極小值f(a-2),且f(o-2)=(4-)ea-2o(2)假設(shè)"4,貝lJ-2a

15、>a-2.當初變化時,尸粒3)的變化情況如下表：X(oo,Q-2)a2(a2,2cz)2a(2a、+oc)r®+00+/(包)/極大值極小值/所以/在-2)“-2出+8吶是增函數(shù),在(.-2,-2a)內(nèi)是減函數(shù)；函數(shù)力在數(shù)=a-2處取得極大值a-2),且2)三(4-%)才-2；函數(shù),在雷=-a處取得極小值-2磯且2.)=3.廣2%解析:此題主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性.(I)求出這種情況下,函數(shù)在紀=1處的導數(shù),即為切線斜率.(II)首先求解出極值,然后對參數(shù)進行分類討論,使用列表法,對函數(shù)和導數(shù)列表,列出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.三、求函數(shù)的極值及最值1、極值的判別方法：當函數(shù)

16、/在點x°處連續(xù)時,如果在與附近的左側(cè)(x)>0,右側(cè);(x)V0,那么/(與)是極大值；如果在與附近的左側(cè)fx)<0,右側(cè)/"(%)>0,那么f(x0)是極小值.也就是說X.是極值點的充分條件為“°點兩側(cè)導數(shù)異號,而不是/V)=o.高考導數(shù)專題2、最值的求法：求f(x)在a,6上的最大值及最小值的步驟如下：(1)求F(x)在區(qū)間E,8)內(nèi)的極值(極大值或極小值)；(2)將y=F(x)的各極值及端點處的函數(shù)值f(a)、f(6)比擬,其中最大的一個為最大值,最小的一個最小值.注：極值及最值的區(qū)別：極值是在局部對函數(shù)值進行比擬,最值是在整體區(qū)間上對函

17、數(shù)值進行比擬.1 .設(shè)函數(shù)/(x)=x",那么()A.x=l為/a)的極大值點B.x=l為/(x)的極小值點C.x=-1為/(x)的極大值點D.x=-1為/(x)的極小值點答案詳解D正確率：53%,易錯項：B解析:此題主要考查函數(shù)極值的計算.令導函數(shù)/=.+珠求得,=T,且(在(-8,7上小于零,在(T+8上大于零,那么f在上單調(diào)遞減,在(-L+M上單調(diào)遞增,數(shù)=-1為的極小值點.2 .函數(shù)/U)=/-3/+1在戶處取得極小值.由丁)=T一:如2+1得/'(1)=3/=3苒(£一2),當tw(0,2)時,/'(I)<0,為減函數(shù),當工W(-8,0)U(

18、2.+8)時,r(T)>0,/(芯)為增函數(shù),故當,=2時,函數(shù)/(")取得極小值.故答案為：23 .(本小題總分值13分,(I)小問6分,(II)小問7分.)設(shè)/(x)=alnx+L+x+l,其中.eR,曲線y=/(x)在點(1J)處的切線垂直于),軸.2x2(I)求的值；(H)求函數(shù)/(x)的極值.I解：(I)求導函數(shù)可得/,(£)=：R+,;曲線V=f(X)在點Mrf(1)處的切線垂直于V軸,./'=Q-1+=0,=-1?13(2)由(1)知/(x)=-Inx+Jjr+1=0(.r>0)t(3e+1)(11)令"x)W可得義=1或x=13

19、(舍去)0<乂<1時,函數(shù)遞減;Q1時,函數(shù)遞增,義,時,函數(shù)f(叉)取得極小值為3、4 .(本小題總分值13分)某商場銷售某種商品的經(jīng)驗說明,該商品每日的銷售量y(單位：千克)及銷售價格X(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=,+10(x-6產(chǎn),其中工一33水6,a為常數(shù),銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克.(I)求a的值.(H)假設(shè)該商品的本錢為3元/千克,試確定銷售價格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.解：(1)由于工=5時,=11,所以,+1°=ILa=2(2)由(1)可知,該商品每日的銷售量=2十108一6產(chǎn)£一3所以商場每日銷售該

20、商品所抉得的利潤/=(；r-3)-r_+10(,.-6)i=2+10(13)(2一6)2(3<!<()從而,f(x)=100-6產(chǎn)+2(1-3)(r-6)=30(x-4)(x-6)于是,當變化時,r(©)(篦)的變化情況如下表:X4)4巴/'+0-單調(diào)遞增被大值42單調(diào)遞減由上表可得,7=4是函數(shù)/(“,)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點,也是最大值點;所以,當.=4時,函數(shù)丁)取得最大值,且最大值等于42.答：當銷售價格為元/千克時,商場每日銷售該商品所獲得的利澗最大,5 .請你設(shè)計一個包裝盒,如下圖,ABCD是邊長為60c/h的形硬紙片,切去陰影局部所示的四個全等

21、的等腰直角三形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四個點重合及圖中的正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒.E,F在AB上,是去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設(shè)AE=FB=x(cm').(1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(c/)最大,試問x應值？(2)某廠商要求包裝盒的容積V(c/)最大,試問x應取何并求出此時包裝盒的高及底面邊長的比值.正方角占PJ、,被切取何值？答案詳解(1)$=602一婷一(60%)'240“一靖(0%30),所以了=15m時側(cè)面積最大.了三(2了)2日(60-21)=4金2(30_0()了30),所以*匕色(20嘰當0笈20時,V遞挈60-2配1的比值為百

22、增,當20V"30時,*遞減,所以,當工=20時,V最大.此時,包裝盒的高及底面邊長解析:此題主要考查函數(shù)和配方法求函數(shù)最值的方法.(1)由圖寫出側(cè)面積s的函數(shù)表達式,再對表達式化簡、配方,即可求得s取最大值對應的必直.(2)由圖寫出容積y的函數(shù)表達式,再通過對函數(shù)求導,判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而求得K取最大值對應的,值,再求解高及底面邊長的比值即可.四、判斷函數(shù)的零點1 .函數(shù)f(x)=2'3x的零點所在的一個區(qū)間是A.(-2,-1)；B.(-1,0)；C.(0,1)；D.(1,2)高考導數(shù)專題答案詳解B正確率：64%,易錯項：C解析:此題主要考查連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).由于f=2.+

23、31是連續(xù)函數(shù),且在(-8,上單調(diào)遞增,根據(jù)零點附近函數(shù)值符號相反,可采用代入排除的方法求解.A項一2)=9故A項錯誤；B項,八1)=4-3<0).)=1,那么零點定理知/有零點在區(qū)間(TO)上,故B項正確；C項/>.,1)=2+3>0,故C項錯誤；D項/>0,2)=d+6>0,故D項錯誤.綜上所述：符合題意的是B項.故此題正確答案為B.2 .設(shè)函數(shù)/(x)=x-lnx(x>0),那么>,=/*)()A.在區(qū)間(Ll),(l,e)內(nèi)均有零點；B.在區(qū)間(±1),(1,e)內(nèi)均無零點；eeC.在區(qū)間(L1)內(nèi)有零點,在區(qū)間(l,e)內(nèi)無零點；D

24、.在區(qū)間(1,1)內(nèi)無零點,在區(qū)間(1,6)ee內(nèi)有零點.答案詳解D正確率：33%,易錯項：C解析:此題主要考查導數(shù)的應用.f定義域為®+M,先對f求導,解得f在(.單調(diào)遞減,+單調(diào)遞增.討論Gd上,f在其上單調(diào),+,二:?.,故f在ED上無零點；1 e討論(l,e)上,/在其上單調(diào),/=/=故/在(l,e)上有零點.故此題正確答案為D.易錯項分析：零點存在定理不熟悉導致易錯；零點存在定理適應于連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間里的零點問題,局限于判斷在給定區(qū)間是否有零點,而對于在給定的區(qū)間有多少個零點卻無法處理.3 .己知函數(shù)y=,-3x+c的圖像及x軸恰有兩個公共點,那么c=A.-2或2；B.9

25、或3；C.1或1；D.3或1高考導數(shù)專題答案詳解A正確率：53%,易錯項：C解析:此題主要考查導數(shù)在函數(shù)中應用.對函數(shù)三13一3工求導,得到函數(shù)的增減性和極值,作出函數(shù)圖象.由圖可知,當函數(shù)取極大值和極小值時,有兩個橫坐標及之對應.極大值為2,極小值為一2.可知C三±2.故此題正確答案為A.4 .16分)假設(shè)函數(shù)y=/(x)在x=處取得極大值或極小值,那么稱/為函數(shù)丁=/3)的極值點.4,是實數(shù),1和-1是函數(shù)/(刈=1+/+飯的兩個極值點.(1)求“和.的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導函數(shù)/3=/(力+2,求g(x)的極值點;(3)設(shè)心)=/(/(x)-c,其中ce-2,2,求函數(shù))

26、,=(%)的零點個數(shù).答案詳解(1)由題設(shè)知/=3/+2a*+b,且"-1)=3-2a+b=0,Al)=3+2a+A=0,解得.=0*=-3.(2)由(1)知/=/一3%由于/+2=(毒一零+2),所以屋=.的根為為=邱2=1產(chǎn)3=-2,于是函數(shù)1的極值點只可能是1或-2.當笈2時,V.,當-2力1時,L)0,故-2是g的極值點,當-2.1或八1時,/.,故1不是g的極值點,所以,的極值點為-2.高考導數(shù)專題(3)由(1)知/=/-3%其函數(shù)圖象如下列圖所示,先討論U=/(£)-d(*2,2)的零點,即y=f(幻及y=d的交點的個數(shù)：d=2時,由圖象得徊貿(mào)的零點為T和2;d

27、=/時,由圖象得U=)-d的零點為-2和1；d=.時,由圖象得P三八象-d的零點為一涯,o,A0<d<2時,由圖象得L/3)-d的零點分別在(通-1),(T,0),(圖2)三個區(qū)間內(nèi)；-2"<.時,由圖象得廣/T的零點分別在(T-,(04),3三個區(qū)間內(nèi).令/=力現(xiàn)在考慮=/(/(明-c=f(.-c(c-2,2)的零點：當c=2時,")二.有兩個根-1和2,而f(M=T有三個不同的根,分別在T,(OU),(hv)三個區(qū)間內(nèi),=2有兩個不同的根-1和2,故三五有5個零點.當c=-2時,當)工.有兩個根-2和1,而/二1有三個不同的根,分別在(向-D,(TO)

28、,(V3,2)三個區(qū)間內(nèi),/=-2有兩個不同的根-2和1,故=乂勸有5個零點.高考導數(shù)專題當|c|<2時,刖有三個不同的根牝也露滿足闔<2,2,3,而外=i=l,2, 3有三個不同的根,故V=M力有9個零點.綜上可知,當同=2時,函數(shù)yi有5個零點；當同<2時,函數(shù)y=M力有9個零點.解析:此題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用.1對函數(shù)求導,代入極值點使該點處導數(shù)值為.,得到關(guān)于通的方程組,解出4分的值.2由1問所得的/=/一3、求出,的表達式,令其等于.求極值點.驗證極值點真假后列出結(jié)果.3先結(jié)合圖象分類討論LM-dd-2的零點,再令動三力分類討論貼心/-cc-2,2的零點.

29、五、導數(shù)及圖像1 .函數(shù)/X=4"l-X在區(qū)間口1上的圖象如下圖,那么"z的值可能是A.m=1,n=1B.=1,=2C.in=2,n=1D>m=3,7?=1由圖可知and.當m=1,n=1時x)=a刈1x)的圖象關(guān)于直線叉=：對稱,所以A不可能；當m=1,n=2時'f(x)=ax(1x)2=a(x32x2+x),f'(x)=a(3x2-4x+1)=a(3x-1)(x-1),所以f(刈的極大值點應為x=?<0.5,由圖可知B可能.當m=3n=1時,f(x)=ax2(1x)=a(x2x3)>f*(x)=a(2x-3x2)=-ax(3x-2),所

30、以f(刈的極大值點為霓=：>0.5,所以C不可能；3當m=3,n=1時,f(x)=ax3(1x)=a(x3x4),f'(x)=a(3x2-4x3)=-ax2(4x-3),所以f(叉)的極大值點為x=2>05所以D不可能,應選B.2 .假設(shè)函數(shù)y=/(x)的導函數(shù)在區(qū)間口向上是增函數(shù),那么函數(shù)y=/(x)在區(qū)間向上的圖象可能是B.D.C.答案詳解A正確率：62%,易錯項：B解析：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性.由于函數(shù)=八的的導函數(shù)在區(qū)間&可上是增函數(shù),假設(shè)對任意門和大滿足«<t,<.t2<bt那么有廣v八為)<r.)<r(“根據(jù)導數(shù)

31、的幾何意義,可知函數(shù)y=/(r)的切線斜率在口山上單調(diào)遞增,觀察圖象,只有A選項滿足.3.12021江西理數(shù)】如圖,一個正五角星薄片(其對稱軸及水面垂直)勻速地升出水面,記t時刻五角星露出水面局部的圖形面積為S(s(o)=o),那么導函數(shù)y=S«)的圖像大致為此題考查函數(shù)圖像、導數(shù)圖、導數(shù)的實際意義等知識,重點考查的是對數(shù)學的探究水平和應用水平.最初零時刻和最后終點時刻沒有變化,導數(shù)取零,排除C；總面積一直保持增加,沒有貨的改變量,排除B；考察A、D的落異在于兩肩位置的改變是否平滑,考慮到導數(shù)的意義,判斷此時面積改變?yōu)橥蛔?產(chǎn)生中斷,選擇4六、導數(shù)及不等式利用導數(shù)求解(證實)不等式主

32、要方法是：將不等式心Rg(x)左右兩邊的多項式移到一邊,構(gòu)造出一個新的函數(shù)/(x)=«x)-g(x),通過對/(X)求導,根據(jù)廣(X)的大小和導數(shù)的性質(zhì),結(jié)合己知條件進行求解或證實.1 .假設(shè)/(x)=f-2x-4In工,那么人力>0的解集為A.(0,-ko)B.(-l,0)kj(2,-+<=o)C.(2,+co)D.(-1,0)高考導數(shù)專題答案詳解C正確率：50%,易錯項：B解析:此題主要考查導數(shù)的運算和不等式的解法.此題的易錯點是容易無視函數(shù)的定義域.、42a;2-2r-4f的定義域為,=2-2一寸-,尸>.即結(jié)合了>0解得e>2.2個-4外>

33、0今(2x2-4)x>0<=>2(x+l)(r-2)e>6x,故此題正確答案為C.易錯項分析：此題的易錯點是容易無視函數(shù)的定義域,無視在對數(shù)函數(shù)中真數(shù)要大于.的隱含條件,從而在解不等式時出現(xiàn)負數(shù),使函數(shù)沒有意義,這是解對數(shù)不等式以及對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時常見的錯誤.2 .函數(shù)f(x)的定義域為R,/(-I)=2,對任意x£R,ff(x)>2,那么f(x)>2x+4的解集為D.(-8,+oc)A.(It1)B.(1,+00)C.(8,1)由f(x)>21+4變式為/(X)-2jt-4>0于是令g(力=f(；r)-2;c-4貝U/(%)-2.

34、r-4>0變?yōu)間(工)>0.小)=小)-2又對任意設(shè)尺,>24(a：)0即g(r)在R上是增函數(shù)又<?(1)=加一)2義(1)-4=24-24=0于是由g>0得心)>9(-1)而0伊)在同上是增函數(shù)故由g(i)>儀一1)得>1所以那么丸工)>2工+4的解集為B(-l,+oo)gQ)=/(.r)2x43 .本小題總分值12分)設(shè)函數(shù)/(x)=C(l)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;X(2)假設(shè)k>0,求不等式r(x)+k(l-x)/(x)>0的解集.解:加r=一x由/=,得工=1,由于當<0時J<0；當oV/V1時,/3<0；

35、當工>1時,/',>0；所以/的單調(diào)增區(qū)間是也*a;單調(diào)減區(qū)間是:-8,0.0,1X.一/、x-1k:t-kx2xx-1z八2由/七+A-l-=亍«,=e>0,a/x1得：堂一1近-1<0,故:當0<A<1時,解集是：伺1<£<；當也=1時,解集是1;當k>1時,解集是：刈：<少<1.Ft4 .設(shè)函數(shù)/=/+勸/+加有兩個極值點工1、1且TiHfO,l,2o1求6、.滿足的約束條件,并在下面的坐標平面內(nèi),畫出滿足這些條件的點生.和區(qū)域；證實：-w-/a?3-4o*/l'111111111113

36、；1111111111-11J11-111-1111i-i1-1-J11111一一11-11J1111I111111111111_1111111111112：11111111111J11_!11,11!1II11ii1111I1-111_1111111111-1-1111r1111一11一11一L111111rriirT7llll1I111rrT11111iiiII1111111iII11i11tlI111T；-3二；-1；o1;yj3；b-11*r-i11F-111L-11十一1ii11111111iii1111-1；11t11i_4人.LJL-111J-iii1111111-1111u11

37、1111111-一一11ii1111111111111J-j-1!111-1-一一111i1I1Iai11111t1I11答案1rO=3/+6b+3c,依題意知,方程住=.有兩個根八%且方1刈期6艮2等價于n-D>o,尸外,尸外,尸由此得滿足的約束條件為L02>-<-<->-ccC0-2fr4b1-1-4滿足這些條件的點出的區(qū)域為圖中陰影局部.2由題設(shè)知：fxA=3xl+3c=0,故物=一/W-于是八叼=埠+3購+3陋=一#-與物,I3由于和修1,鞏而由I知故-4+%與啊$廣,又由知-2«.0,所以T°«*一1解析此題主要考查導數(shù)、線

38、性規(guī)劃以及方程根的綜合運用.1此題應該根據(jù)先求出f的導函數(shù),然后再利用二分法得到關(guān)于巴瓦c三個參量的不等式,進而便可得出'C的取值范圍,進而便可作出滿足這些約束條件的平面區(qū)域.2該題主要利用己知條件,將f表示為心及其他參量的等式,并利用1用,便可得到一出的大致范圍,再將其他參量的取值范圍代入該式,便可得到欲證結(jié)論.5 .此題總分值12分設(shè)函數(shù)/戈=/+“歷1+力有兩個極值點內(nèi)、9,且為、2I求4的取值范圍,并討論了X的單調(diào)性；II證實：4上咨解：Ifx=2x+-='上'X-1,令gx=2a,+2x+a,其對稱軸為=-L+x1+x2由題意知補x,是方程gx=O的兩個均大于

39、-1的不相等的實根,其充要條件為高考導數(shù)專題A=4&/>0,得0<vJ_(l)當時,/3>0,./3)在(-1小)內(nèi)為增函數(shù)；g(-1)="02(2)當xe(內(nèi),占)時,/(x)v0,.f(x)在(須,w)內(nèi)為減函數(shù)；當一(馬+8)時,r(x)>0,/(x)在(%+s)內(nèi)為增函數(shù)；(II)由(I)(0)=a>0,.'.<a,<0,a=-(2x2,+2x2)./(%2)=I+(山1(1+工2)=一(272+&2)/(1+)設(shè)h(x)=x2(2x2+2a)/(1+a)(x>-1),那么力'(x)=2x2(2x

40、+1)1(1+x)2x=2(2x+1)/(1+x)(1)當xe(-,O)時,"(x)>(V/(x)在-：,0)單調(diào)遞增；當xe(0,)時,/?(%)在(0,y>)單調(diào)遞減.e(-pO)H'f,/?(x)>(-)=-ln-2,故/(%2)=力(七)>'6 .(本小題總分值12分)函數(shù)/'(才)二1/一ax+(a-1)Inx,a>.2(1)討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性；(2)證實：假設(shè)a<5,那么對任意占,X2e(0,+oo)fX尸占,有/小)一Xf解析：/的定義域為(0,+s)./,(力x“+仁=乙-一1=(+)2分XXX(i)假

41、設(shè)“一1=1,即a=2,貝,故/'(X)在(0,一)單調(diào)增力口.X(ii)假設(shè)alvl,而1>1,故lva<2,那么當xe(al,l)時,/(x)<0；當xe(0,41)及xe(1,+oo)時,fx)>0故/(X)在5-1,1)單調(diào)減少,在(0,a-l),(l,+0o)單調(diào)增加.(iii)假設(shè)a-1>1,即02,同理可得/(x)在(1,4-1)單調(diào)減少,在(0,l),3T+co)單調(diào)增加.(2)考慮函數(shù)g(x)=f(a)+x=-x2-ax+(a-1)Inx+x2高考導數(shù)專題那么8(A)=x一(.-1)+->JX*一(-1)=1-I)2由于"

42、水5,故/(幻>0,即g(力在(4,+8)單調(diào)增加,從而當再>x,>.時有g(shù)(X)-g(x,)>0,即/(X)/(電)+不一x,>0,故_"+)>-1,當''''玉0X|Vx,時,有/一/必=人2)-/色)>712分Xj-x2x2-x17 .(本小題總分值12分)函數(shù)/(外=(丁+3>'+0¥+加-*(1)如°=力=-3,求/(X)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)/(%)在y,a),(2,0單調(diào)增加,在(a,2),(",+oo)單調(diào)減少,證實夕-aV6.(1) /(x)在(y-

43、3),(0,3)單調(diào)增加,在(-3,0),(3,+s)單調(diào)減.(2) f'(x)=-(x?+3x2+ax+b)ex+(3a2+6x+a)ex=-exx3+(a-6)x+b-a.由條件得：62)=0,即23+2(4-6)+-a=0,故=4-以從而/(x)=-e-xx3+(a-6)x+4-2a.由于尸(a)=fp)=0,:.x3+(a-6)x+4-2a=(x-2)(x-a)xp=(x-2)(x2-(a+J3)x+aft).將右邊展開,及左邊比擬系數(shù)得,a+R=-2、部=a-2.故/3-a=Q(/3+a)'-4a0=J12-4a.又(/一2)(.-2)<0,即砂一29+4)+4

44、<0.由此可得<-6.于是/7a>6.8.(本小題總分值100分)己知函數(shù)f滿足/=八1廣'-八5+*：(I)求f的解析式及單調(diào)區(qū)間；(II)假設(shè)-之#+"+",求(.+5的最大值.答案詳解(I)一二©1一加十%,尸=/斯1-.)+令1得:0)三1./=,l一4+#>.)=rg三3r=e,得：=一雪+針M3)=J'(l)=6工一1T=/+1>2y=式動在宏e區(qū)上單調(diào)遞增,高考導數(shù)專題rw>0=門0/工>o,f'x<o=1Ho2工<o,得：人叫的解析式為三/一|十/：且單調(diào)遞增區(qū)間為(.,

45、+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,0).(JI)/2#+叱+%泌=ex-(a+l)r-哈0得褶三肝(a+1).當a+lW)時,">2j/i在下及上單調(diào)遞增,AT-oo時,林1f-8及貼)之.矛盾;當.+1>0時,/(句>收/r>hi(a+1),八'(句特工<加(°.+1),得：當重=ln(a+l)時,h.(T)min=(a+i)-(a-8-1)ln(a+1)-6>0,(a+1)64(a+1產(chǎn)(a+I)2ln(o+1)(a+1>0)o令F(ar)=1z?加(z>0)；那么3)三方(12111項e廣>0a0<1V&

46、#171;,尸<0r>五,當鈾=后時,尸加行二；當°二-1"嗡寸,但十中的最大值為1解析:此題主要考查函數(shù)的求導和函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)單調(diào)性求極值.(I)先對函數(shù)求導得r(嘰當r>.時,/單調(diào)遞增,求得的重的取值范圍即為單調(diào)增區(qū)間；當伍).時,為單調(diào)遞減,求得的初的取值范圍即為單調(diào)減區(qū)間.(II)構(gòu)造函數(shù)八=/-(a+l)Lb,求導得上Q)=e(a+l).討論在不同.取值的情況下函數(shù)h3的單調(diào)性,通過求得函數(shù)/的極值,求得關(guān)于見b表達式的取值范圍,再構(gòu)造函數(shù)尸,求導取極值,得出(.+W的最大值.9設(shè)/=加(1+1)+好+66凡q,8為常數(shù)),曲線廣/及直

47、線片丁在點(.、.)相切o97(1)求®b的值；(2)證實：當0=<2時,/()<不.答案詳解(1)由的圖象過(0點,代入得6=-1./z11、33y=(7H/+a)=:+a由"=八在.0)處的切線斜率為"又川'+12RTI2,得a=0.(2)由均值不等式,當雷時,24+1)x1<i+1+1=+2,故M工十1:尹19工記貼)=勸-不,那么Mr=Ti+2TT-lW2+v/57TT54=2/T1一一十6-了十654J7+1+62皿63-216±.14ar+1第+6產(chǎn)令g=7+6/一216工+1,那么當0£2時,Tt=3工+

48、6一216V0.因此g在0內(nèi)是減函數(shù),又由g0=0,得仙0,所以“0,因此貼在0內(nèi)是減函數(shù),又由響=0,得貼0,9H于是,當0,2時,加不.解析:此題主要考查導數(shù)的應用及不等式的證實.1由廣/及直線片全在點.相切得f過點.例且土解方程即可求出.,91r2令力3=-不,注意到力三.,可考慮證實無單調(diào)遞減.對左求導數(shù),通過判斷"的正負研冊的單調(diào)性.97解讀第二問欲證的不等式為：+1申,一般來說,我們的思路是證實9w記m=1巾1-I-不g"0且g=0,然而對此題來說可能比擬困難,函數(shù)式摻雜了對數(shù)和根式,求導計算會比擬麻煩,于是我們想到放縮.那么如何放縮呢？對數(shù)求導顯然比根式求導后

49、的式子簡單,于是我們考慮放縮根式,且放縮到求導后形式簡潔的式子,一次函數(shù)是個理想的函數(shù),這時,想到切線正好是一次的,且不會放縮的過大,于是我們?nèi)「皆诶滋幍那芯€方程切線方程是個有力的放縮武器,接下來的證實就十分自然了.如果不用放縮法,也可以化筒該不等式,用換元-1法.我們?nèi)∷?"%那么1心應不等式化為21nm+mT-FTT,即542108m2Em+m-10+可左0,求導得三十一樂呼,注意到機三1時該式子為零,故有小-1這高考導數(shù)專題個因式,通分后對分子因式分解得的-1m、3/十1加2-7所-50,有/+3皿3+13-9+94+39抬+50,可得導數(shù)小于零,從而不等式獲證.hiN+k1

50、0.此題總分值100分己知函數(shù)/A為常數(shù),e=271828是自然對數(shù)的底數(shù),曲線L/在點U處的切線及啪平行.I求后的值；II求f的單調(diào)區(qū)間；IIIg=/+',其中、為f的導函數(shù),證實：對任意工.,g1+廠.山it+4-kx-srInX答案詳解I由0=1,得廣=一壽一%+8,由于曲線y=f在31處的切線及畤由平行,所以尸=0,因此k=,.1M-rIntII由I得/左一,六.,+8,令從工=1一口一4In#,雷W0,+8,當累W0J時,0；當kWl,+oo時,貼0,又鏟.,所以事W0J時,/'*%重£«1時,尸.；因此f的單調(diào)遞增區(qū)間為.,單調(diào)遞減區(qū)間為3+M.

51、Z1III由于gQ,所以g=%«0,+8.因此對任意T0,.1+廠等價于1-zln,Wj1+e?由II=1弗一£島事,TW0,+8,所以/事=-In：-2=-Inq-IngT,0+qqo因此,當零時,?付0,抑力單調(diào)遞增;當鬻We?+8時,3句0,無單調(diào)遞減.所以的最大值為翻L2"1+,故1-5鄴111工41+©7.設(shè),3=/-Q+D,由于,甸=01-1=0工一巴所以雷w.,+8時,/30,w單調(diào)遞增.ex同工30=0,故/丘0,+8時,8=£一工+10,即短H；1,所以缶1+廠,因此對任意o,gvl+eT：解析:此題主要考查函數(shù)的求導和求解函

52、數(shù)單調(diào)區(qū)間.I先對函數(shù)求導,得導函數(shù)/,代入切點的橫坐標值,即rax.,可求得上=1.1HInit(ii)由二一,tw(o,+8),這時不能直接判斷r的正負性,先令無(工)=i工宏五雷w(&+8),通過求導判斷該函數(shù)的單調(diào)性,然后可判斷得當BW(0,1)時,貼)>0；當/(1,+8)時,MMV.,從而判斷出*功的正負性,即f的單調(diào)遞增區(qū)間為(.,單調(diào)遞減區(qū)間為(L+M.J7+1(III)由題心bkamn*六(.,+8),可先將所證等價轉(zhuǎn)化為證實"一'111g4(1+U),分析函數(shù)貼)三1.1吟w(0,+8),求導判斷其單調(diào)性求得+而岳?1,那么如,£1+<后(1+一),故得證對任意下)%g(«)<l+e*20七、求參數(shù)范圍1.(本小題共13分)設(shè)函數(shù)/(X)=X*(kwO)(I)求曲線y=/(x)在點(OJ(O)處的切線方程；(U)求函數(shù)/3)的單調(diào)區(qū)間；(IH)假設(shè)函數(shù)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增,求k的取值范圍.(I)y=x;(II)由f,(x)=(1+Ax)*=0,得x=(kw0),k假設(shè)Q0,那么當,時,/(x)<0,函數(shù)/(力單調(diào)遞減,K)(當xe,+s,時,/(x