魯教版五四制初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、山東版六年級(jí)上第一章豐富的圖形世界§ 1.1.1 活中的立體圖形多角度觀察、熟悉立體圖形.§ 1.1.2圖形是由點(diǎn)(point)、線(line)、面(plane)、構(gòu)成的.點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體.§ 1.2.1 開(kāi)與折疊1、在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱(edge),相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.2、人們通常根據(jù)棱柱底面圖形的邊數(shù),將棱柱分為三、四、五.棱柱.長(zhǎng)方體和立方體都是四棱柱.3、熟悉棱柱的頂點(diǎn)、棱、面.§ 1.2.21、將立方體沿某些棱剪開(kāi),熟悉其平面圖形.2、了解正多邊形：邊長(zhǎng)相等,角也相等的多邊形.§ 1.3 一個(gè)幾何

2、體1、用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,截由的圖形叫截面.2、熟悉不同的截面.§ 1.4 不同方向看1、從不同方向,不同角度觀察立體圖形、物體畫由不同的視圖.2、主視圖：把從正面看到的圖叫做主視圖；俯視圖：從上面看到的圖叫俯視圖；左視圖：從左面看到的圖叫左視圖.3、俯視圖通常畫在主視圖的下面,左視圖通常畫在主視圖的左面.§1.4.2畫幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖.§ 1.5 活中的平面圖形1、三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形(polygon),它們都是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形.2、圓上A、B兩點(diǎn)之間的局部叫做弧(arc),由一

3、條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形(sector).第二章有理數(shù)及其運(yùn)算§ 2.1 理數(shù)引入負(fù)數(shù)1、比賽得分與扣分.帶“一號(hào)的得分比0分低.生活中的負(fù)數(shù),溫度、收支、盈虧等等.2、像5、1.2、1/2這樣的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber),它們都比0大.在正數(shù)前面加“一號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)(negativenumber),如-10,-3,-13、零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).4、為了突生數(shù)的符號(hào),可以在正數(shù)前加“+號(hào),如果+5,+1.2,+1/2.5、我們常常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些具有相g意義的量.6、正整數(shù)C<整數(shù)(integer)yr負(fù)整數(shù)有理數(shù)分類正分?jǐn)?shù)&

4、lt;J分?jǐn)?shù)(fraction)L負(fù)分?jǐn)?shù)§ 2.2 軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線.即：畫一條水平直線,在直線上取一點(diǎn)表示0(這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn),origin),選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度(unitlength).規(guī)定直線向右的方向?yàn)檎较?positivedirection),就得到了數(shù)軸(numberaxis).它真像一個(gè)平放的溫度計(jì).2、任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.3、如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)(oppositenumber),也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).特別地,0的相反數(shù)是0.4、數(shù)軸的幾何意義：在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)

5、點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè),并且它們到原點(diǎn)的距離相等.5、數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大.正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).§ 2.3 對(duì)值1、在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值(absolutevalue).(幾何意義)2、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系呢？3、正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.(代數(shù)意義)4、兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬大小,絕對(duì)值大的反而小.§ 2.4 理數(shù)的加法1、引入加法：球賽進(jìn)球1三手球一1分那么凈怛邛1+(1)=0.用1個(gè).+表示+1,用1個(gè).一表示一1,那么士竟表示0,同樣卜4表示0.2、我們也

6、可以利用點(diǎn)在數(shù)軸上的移動(dòng)表示加法運(yùn)算過(guò)程,以原點(diǎn)為起點(diǎn),規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?向左的方向?yàn)樨?fù)方向.3、兩個(gè)有理數(shù)相加,和的符號(hào)怎樣確定？一個(gè)有理數(shù)同0相加,和是多少？有理數(shù)加法法那么：同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不相等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).§ 1.1.2在有理數(shù)運(yùn)算中,加法的交換律,結(jié)合律仍然成立.加法的交換律(commutativelaw):兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變.即：a+b=b+a.加法的結(jié)合律(associa

7、tivelaw):三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相力口,它們的和不變.即：(a+b)+c=a+(b+c).§ 2.5 理數(shù)的減法減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即：減法可以轉(zhuǎn)化為加法.§ 2.6 理數(shù)的加減混合運(yùn)算1、在有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中,一切加法和減法的運(yùn)算,都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算.在進(jìn)行運(yùn)算時(shí),可以適當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算.在交換加數(shù)的位置時(shí),要連同加數(shù)的符號(hào)一起交換.2、熟練后,運(yùn)算步驟可以寫得簡(jiǎn)單些.§ 2.6.1練習(xí)混合運(yùn)算.§ 2.7 理數(shù)的乘法1、有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相乘.

8、2、任何數(shù)與0相乘,積仍為0.1383、乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)7reciprocal.如：-3與-,與.1注意：0沒(méi)有倒數(shù),a的倒數(shù)為a半04、幾個(gè)有理數(shù)相乘,因數(shù)都不為0時(shí),積的符號(hào)怎樣確定？有一個(gè)因數(shù)為0時(shí),積是多少？幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積的符號(hào)為負(fù),當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積的符號(hào)為正.積的絕對(duì)值等于各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積.幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為0時(shí),積就為0.§ 2.7練習(xí)有理數(shù)乘法運(yùn)算乘法的交換律：axb=bxa乘法的結(jié)合律：axbxc=axbxc乘法的分配律：axb+c戶axb+axc§ 2.8 理數(shù)

9、的除法1、除法是乘法的逆運(yùn)算.2、兩個(gè)有理數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.0除以任何非0的數(shù)都得0.注意：0不能作除數(shù).3、除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).§ 2.9 理數(shù)的乘方n.n人1、乘方的意義：一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘,記作a即：axaxa,xa=an1a相乘.這種求n個(gè)相同因數(shù)a的各的運(yùn)算叫做乘方power,乘方的結(jié)果叫做事power,n.讀作a的n次曷或a的n次方.a叫做指數(shù)exponent,a§ 1.1.2練習(xí)哥運(yùn)算熟悉事乘方法那么：負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次事是正數(shù)；正數(shù)的任何次事都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次事都是0.§ 1.1.3

10、事的變化率,練習(xí)哥運(yùn)算. 2.10 2.10有理數(shù)的混合運(yùn)算先算乘方,再算乘除,最后算加減；如果有括號(hào)先算括號(hào)里面的. 2.11 用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的計(jì)算掌握計(jì)算器計(jì)算時(shí)的按鍵順序,會(huì)用計(jì)算器計(jì)算.本章小結(jié)：1、正整數(shù)和零統(tǒng)稱為自然數(shù)；數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).2、正數(shù)前面的“+號(hào),平時(shí)可略去不寫,有時(shí)為了強(qiáng)調(diào)也寫上,而負(fù)數(shù)前面的“一號(hào),切記不能省略.3、任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)不能表示有理數(shù).數(shù)形結(jié)合4、0沒(méi)有倒數(shù).5、易由現(xiàn)的思維誤區(qū)：1判斷數(shù)或字母的正負(fù)由現(xiàn)錯(cuò)誤,認(rèn)為凡帶有“一號(hào)的就是負(fù)數(shù).(2)對(duì)絕對(duì)值的概念不能透徹理解,誤認(rèn)為假設(shè)ab,那么a=b.(3)對(duì)計(jì)

11、算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)理解不正確,如把37理解3減去-7,正確的理解是：式子中間的“一可當(dāng)作運(yùn)算符號(hào),也可看作性質(zhì)符號(hào),但只能用一次,對(duì)“3-7可理解為“正3減正7或“正3加負(fù)7.22l252.(4)在分?jǐn)?shù)乘方中,寫法和計(jì)算出錯(cuò),如-536,的平萬(wàn)寫成2芬應(yīng)明確是整個(gè)數(shù)的乘方,還是分子或分母的乘方.一一11八一(5)運(yùn)算律使用中由現(xiàn)錯(cuò)誤,不明確使用范圍.如計(jì)算10+()時(shí),誤用分配律53寫,_1111M10+)+10=10X5+10X3=50+30=80的錯(cuò)誤形第三章代數(shù)式§ 3.1 字母表示數(shù)1、公式、運(yùn)算律都可以用字母表示.2、字母可以表示任何數(shù).§ 3.2 數(shù)式一一s1、像

12、4+3(x+1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),等都是代數(shù)式,t(algebraicexpression).單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.2、注意：當(dāng)式子后面有單位時(shí),通常要用括號(hào)把式子括起來(lái),如果(a+1)cm;在含有字母的除法里,通常要根據(jù)分?jǐn)?shù)的形式書寫.例如s+t一般寫成：.3、所謂“代數(shù)式就是用符號(hào)來(lái)代表數(shù)的一種方法.§3.2.1練習(xí)代數(shù)式§3.3合并同類項(xiàng)一在代數(shù)式1.5v中,字母前的數(shù)字因數(shù)1.5叫做它的系數(shù)1兀%的系數(shù)是(coefficient),3r1兀3.§ 1.1 11、8n和5n都含字母n,并且n的指數(shù)是1;-7a2b和2

13、a2b都含字母a和b,并且a的指數(shù)2b與2a2b這樣所含字母相同,并且相同字母的都是-2,b的指數(shù)都是1,像8n與5n,-7a指數(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng)(liketerms),把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)(uniteliketerms).如8n+5n=13n,-7a2b+2a2b=-5a2b.2、合并同類項(xiàng)時(shí),把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變.§ 3.4 括號(hào)1、括號(hào)前是“+號(hào),把括號(hào)和它前面的“+號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變.2、括號(hào)前是“一號(hào),把括號(hào)和它前面的“一號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改§ 3.5 索規(guī)律規(guī)律是事物之間的內(nèi)在聯(lián)系,是客觀存

14、在的,人們可以在實(shí)踐生活中歸納發(fā)現(xiàn)它,并利用它效勞于社會(huì),人們通常對(duì)簡(jiǎn)單或特殊情況進(jìn)行觀察探索分析,從中發(fā)現(xiàn)某些有規(guī)律的東西,再驗(yàn)證這種規(guī)律的合理性,探索規(guī)律就是一種觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證的過(guò)程,體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.第四章平面圖形及其位置關(guān)系§ 4.1 段、射線、直線1 .線段：有兩個(gè)端點(diǎn).如自行車輪的輻條,人行橫道線都可以近似地看做線段segment2 .將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線ray或halfline.射線有一端點(diǎn).如手電筒,探照燈所射由的光線可以近似地看做射線.3 .將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線line.筆直的鐵軌可以近似地看做直線.直線沒(méi)有端點(diǎn).

15、4 .經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能且只能畫一條直線.也就是說(shuō),兩點(diǎn)確定一條直線.5 .直線、射線、線段之間的聯(lián)系：線段是直線上任意兩點(diǎn)間的局部；射線是直線上一點(diǎn)和它一旁的局部,也可理解為：將線段向一方無(wú)限延伸就得到射線；將線段向兩方無(wú)限延伸就得到直線.§ 4.2 線段的長(zhǎng)短1 .兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短.兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離distance.圓規(guī),直尺截取等長(zhǎng)線段.2 .兩點(diǎn)間的線段是圖形,兩點(diǎn)間的距離是指它的長(zhǎng)度,是一個(gè)正數(shù),兩者不可混淆.3 .點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段,AM與BM點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)midpoint這時(shí)AM=BM=AAB

16、24.線段的條數(shù)n(n1)2§ 4.3 的表示與度量1 .角angle是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)vertex.角通常用三個(gè)字母及符號(hào)表示,如角可表示為/ABC讀作“角ABC,中間的字母B表示頂點(diǎn),其他兩個(gè)字母A,C分別表示角的兩條邊上的點(diǎn).2 .我們還可以用一個(gè)數(shù)字或字母表示一個(gè)角,如/ABC也可以表示成/1或/a§ 4.4 的比擬*同角或等角的補(bǔ)角相等；同角或等角的余角相等.1 .角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.2 .一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所成的角是平角.終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重

17、合時(shí),所成的角是周角.3 ./AO叫/BODt公共頂點(diǎn)和一條公共邊,同時(shí),OD邊落在/AOB的內(nèi)部,這就說(shuō)明/DOB、于/AOB記彳DO氏/AOB注意：不同于“V小于號(hào).4 .從一個(gè)角的頂點(diǎn)引由的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)平分線angularbisector.5 .余角、補(bǔ)角或互余、互補(bǔ)反映的是兩個(gè)角的大小關(guān)系,在說(shuō)余角或補(bǔ)角時(shí)一定要說(shuō)明是哪個(gè)角的余角或補(bǔ)角.6 .生活中的象限角：方位角輪船,飛機(jī)等物體運(yùn)動(dòng)的方向與南北方向之間的夾角被稱為象限角,領(lǐng)航員常用地圖和羅盤對(duì)象限角進(jìn)行測(cè)定.生活中有時(shí)心正北,正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn),描述物體運(yùn)動(dòng)的方向和位置.如北偏東30南偏東25&#

18、176;,北偏西60o§ 1.5 行1 .在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線(parallellines).2 .我們通常用“/表示平行,直線AB與直線CD平行,記作：AB/CD,讀彳AB平行CD5如果用l,m表示這兩條直線,那么直線l與直線m平行,記作：l/m3 .經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)能且只有畫一條直線與這條直線平行.如果這兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.§ 1.6 直5 .如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直(vertical).6 .直線AB與直線CD垂直,記作：AB±CD讀彳AB垂直于CD5如果用l,m表示這兩條直線,那么直線

19、l與直線m平行,記作：l±ni互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足.7 .平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)能且只作一條直線與直線垂直.8 .直線外一點(diǎn)與直線上的各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短.即：垂線段最短.第五章一元一次方程§5.1等式與方程3 .含有未知數(shù)的等式叫做方程(-equation).因此等式的性質(zhì)適合于所有方程.4 .使方程的兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程解(solution).5 .求方程的解的過(guò)程叫做解方程：6 .在一個(gè)方程中,如果只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown).*我國(guó)古

20、代稱未知數(shù)為元,只含有一個(gè)未知數(shù)的方程叫做一元方程.一元方程的解也叫做根.§5.1.2等式根本性質(zhì)7 .等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式.8 .等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式.9 .把求生的解代入原方程,可以知道你的解對(duì)不對(duì).§ 5.2 一元一次方程1 .移項(xiàng)：把原方程中的某項(xiàng)改變符號(hào)后從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項(xiàng)(transpositionofterms).§5.2.2練習(xí)一元一次方程*步驟：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1檢驗(yàn).次序有時(shí)可變,但都根據(jù)等式性質(zhì)變形.最終把一個(gè)一元一次方程

21、“轉(zhuǎn)化成x=a的形式§5.3一元一次方程的應(yīng)用1、如何設(shè)未知數(shù),練習(xí)設(shè)未知數(shù).2、方程法解題和算術(shù)法解題的主要區(qū)別在于：算術(shù)法中未知數(shù)參入到算式中.3、解應(yīng)用題中的檢驗(yàn)不僅要檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否是原方程的解,還要檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否符合實(shí)際問(wèn)題.§ 5.3.2列方程時(shí),關(guān)鍵是找生問(wèn)題中的等量關(guān)系.§ 5.3.3用一元一次方程解實(shí)即問(wèn)題時(shí)的一般步驟：一實(shí)際問(wèn)題G爆)數(shù)*問(wèn)題(分析)量,未知量,等量關(guān)系SJ不列v合由w理4解糅合理)解的合理性(驗(yàn)證)方程的解(求生)方程6 .列方程解應(yīng)用題的要點(diǎn)：審一審題,弄清題意和問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；設(shè)一設(shè)未知數(shù),用字母x表示問(wèn)題中的一個(gè)

22、未知量,一般采用直接設(shè)法,有時(shí)也采用問(wèn)接設(shè)法；列一列方程,利用問(wèn)題是的一個(gè)等量關(guān)系列方程；解一解方程,求生未知數(shù)的值,假設(shè)采用間接設(shè)法,還須轉(zhuǎn)求所需未知量的值；答一檢驗(yàn)所求解是否符合題意,寫生問(wèn)題的答案.§ 6.3.4練習(xí)一元一次方程的應(yīng)用(設(shè)不同的未知數(shù))§ 6.3.5一元一次方程解追及問(wèn)題,求時(shí)間,路程.一般畫由線段圖,關(guān)系就清楚了.§ 6.3.6一元一次方程解銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題.用計(jì)算器幫助解.本章小結(jié)：1、探索具體問(wèn)題中的等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵,也是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn),下面是找等量關(guān)系的幾種常用方法.(1)學(xué)會(huì)用不同的方式表示同一個(gè)量.(2)善于利用“總量等于各個(gè)分量之和這個(gè)根本的相等關(guān)系.(3)分析問(wèn)題中的不變量