2013年寶山,嘉定區(qū)初三數(shù)學(xué)二模卷及答案解析

1、2013年寶山、嘉定區(qū)初三數(shù)學(xué)二模卷數(shù)學(xué)試卷2013.4(滿分150分，考試時(shí)間100分鐘)一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)1. 下列說(shuō)法中，正確的是()i；-322(A)是分?jǐn)?shù)；(B)0是正整數(shù)；(C)是有理數(shù)；(D)JT6是無(wú)理數(shù).272. 拋物線y(x1)24與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()(A)(0,4);(B)(1,4);(C)(0,5)；(D)(4,0).3. 下列說(shuō)法正r確的是()(A) 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)一定相等；(B) 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)一定相等；(C) 一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差一定不相等；(D) 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定等于該組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)4. 今年春節(jié)期間，

2、小明把2000元壓歲錢(qián)存入中國(guó)郵政儲(chǔ)蓄銀行，存期三年，年利率是4.25%，小明在存款到期后可以拿到的本利和為()(A)2000(14.25%)3元；(B)200020004.25%3元；(C)20004.25%3元；(D)2000(14.25%)3元.5. 如圖1,已知向重a、b、c,那么下列結(jié)論正確的是()(A)acb；(B)acb；(C)abc；(D)abc.6. 已知OOi的半徑長(zhǎng)為2cm,。2的半徑長(zhǎng)為4cm.將O、。2放置在直線l上(如圖2)，如果OOi可以在直線l上任意滾動(dòng)，那么圓心距O1O2的長(zhǎng)不可能是()A5一土a圖1、填空題(本大題共，12題，每題4分，滿分48分)7.化簡(jiǎn):

3、8.計(jì)算:/3、2(a)9.計(jì)算:i663x10.不等式組2x10的解集是40(結(jié)果表示為藉的形式)11. 在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和8個(gè)紅球，它們除了顏色r不同之外，其余均r相同.如果從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是.(將計(jì)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))12. 如果關(guān)于x的方程(a21)xa1無(wú)解，那么實(shí)數(shù)a=.13. 近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)呈反比例，其函數(shù)關(guān)系式為y100.如果x近似眼鏡鏡片的焦距x0.25米，那么近視眼鏡的度數(shù)y為.14. 方程Jx6x的根是.15. 手機(jī)已經(jīng)普及，家庭座機(jī)還有多少？為此，某校中學(xué)生從某街道5000戶家庭中隨機(jī)抽取50戶家庭進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，列

4、表如下：擁有座機(jī)數(shù)(部)01234相應(yīng)戶數(shù)10141871該街道擁有多部電話(指1部以上，不含1部)的家庭大約有戶.16. 如果梯形兩底的長(zhǎng)分別為3和7,那么聯(lián)結(jié)該梯形兩條對(duì)角線的中點(diǎn)所得的線段長(zhǎng)為.17. 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)(x,y)，若規(guī)定以下兩種變換：f(x,y)=(x2,y).如f(1,1)=(3,1)，g(x,y)=(x,y)，如g(2,2)=(2,2).按照以上變換有：g(f(1,1)=g(3,1)=(3,1)，那么f(g(3,4)等于.18.如圖3,已知ABCD,A90,AB5cm,BC13cm.以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將BC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至BE,BE交CD于F點(diǎn).

5、如果點(diǎn)E恰好落在射線AD上，那么DF的長(zhǎng)為cm.三、簡(jiǎn)答題（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分）計(jì)算：（幅0274cos30sin30tan45sin6020.（本題滿分10分）一，1解萬(wàn)程：_2一1.x2x221.本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）如圖4,在RtAABC中，ACB90,點(diǎn)D在AC邊上，且BC2CDCA.（1）求證：ACBD;（2）當(dāng)A,BC2時(shí)，求AD的長(zhǎng)（用含角三角比表示）2倍.假設(shè)在換水時(shí)需要3v（m）與換水時(shí)間t22.（本題滿分10分，每個(gè)小題各5分）某游泳池內(nèi)現(xiàn)存水1890m3,已知該游泳池的排水速度是灌水速度的經(jīng)歷“排水一一清洗一一灌

6、水”的過(guò)程，其中游泳池內(nèi)剩余的水量（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖5所示根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題:(1)根據(jù)圖中提供的信息，求排水的速度及清洗該游泳池所用的時(shí)間;3(2)求灌水過(guò)程中的23.(本題滿分12分，第(1)小題6分，第(2)小題6分)如圖6,點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC上的一點(diǎn)(不與B、C重合)，點(diǎn)F在CD邊的延長(zhǎng)線上，且滿足DFBE.聯(lián)結(jié)EF,點(diǎn)M、N分別是EF與AC、AD的交點(diǎn).(1)求AFE的度數(shù);(2)求證:CECMACFCB圖6Ay(m)與換水時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出函數(shù)的定義域24.（本題滿分12分，每小題滿分4分）123、已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖7）,拋物線yxbxc

7、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3,0）、C（0,-）.（1）求該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求tanCAP的值；（3）設(shè)Q是（1）中所求出的拋物線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t,當(dāng)點(diǎn)Q在第四象限IIV時(shí)，用含t的代數(shù)式表示QAC的面積.1III10.1X圖725.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）已知AP是0的直徑，點(diǎn)C是0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、P重合），聯(lián)結(jié)AC,以直線AC為對(duì)稱軸翻折A0，將點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)記為01,射線A01交半圓。于點(diǎn)B,聯(lián)結(jié)0C.(1)如圖8,求證：AB/OC;(2)如圖9,當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)Oi重合時(shí)，求證：ABCB；(3)過(guò)點(diǎn)C作射線AOi的垂線，垂足為E,聯(lián)

8、結(jié)OE交AC于F.當(dāng)AO5,OB1時(shí),CF求的值.AF2012學(xué)年寶山嘉定區(qū)聯(lián)合九年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)1.C;2.C;3.D;4.B;5.C;6.A.二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)27.721；8.a6；9.63；10.2x1；11.-；12.a1；13.y400；14.x2；15.2600;16.2;17.(5,4);18.35(或?qū)懗?11)1212三、簡(jiǎn)答題（本大題共7題，滿分78分）19解:原式=13341.321關(guān)23,3232、3,32-.31.2+1分20.解:方程兩邊同時(shí)乘以(x2)(x2),得

9、x22(x2)4-1+1+1+1整理，得x23x20.解這個(gè)整式方程，得x317，x2231722+1分（若記錯(cuò)了求根公式，但出現(xiàn)了或17,即根的判別式計(jì)算正確，可得1分)經(jīng)檢驗(yàn)知，xx23-17工、，都是原萬(wàn)程的根.所以，原方程的根是x-17，x23172221.解：(1).BC2CDBCCACA,.一CDBC.ACB90，點(diǎn)D在AC邊上，.ACBBCD.*CBs組CD.ACBD.1+1分說(shuō)明：若沒(méi)有寫(xiě)出“ACB90，點(diǎn)D在AC邊上，ACBBCD”，但只要寫(xiě)出了ACBBCD，可得1分.CBD在RtMCB中,ACB90.cotA竺,BCACBCcot2cot2.分在Rt組CD中,BCD90CB

10、D,BC2,tanCDCBD，BC.CDBCtan2tan2.分ADACCD2cot2tan1.分本題解題方法較多，請(qǐng)參照評(píng)分如寫(xiě)成AD2tantan；ADtan44;cosAD+434;AD4_J42tan等等，均正確.sin322.解(1)由圖像可知，該游冰池5個(gè)小時(shí)排水1890(m3),所以該游泳池排水的速度是18905378(m3/h).1分由題意得該游泳池灌水的速度是3781189(m3/h),1分2由此得灌水1890(m3)需要的時(shí)間是189018910(h)1分所以清洗該游泳池所用的時(shí)間是215106(h)(2)設(shè)灌水過(guò)程中的y(m3)與換水時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是yktb

11、(k0).將(11,0),(21,1890)代入ykt11kb0,21kb1890.一口k解得b189,2079.1+2所以灌水過(guò)程中的y(m3)與時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是y189t2079(11t21)1+1分備注：學(xué)生若將定義域?qū)懗?1t21,亦視為正確，此處不是問(wèn)題的本質(zhì)23.解：(1)在正方形ABCD中,BADCBAD90,ABAD.1分DFBE,BADF90,ABAD,.MBEmDF.1分AEAF,BAEDAF.1+1分EAFEADDAFEADBAEBAD90.1分-AEAF,AFEAEF.1”、AFEAEF9045.1分2方法1：四邊形ABCD是正方形，ACD45.1分.AE

12、F45,AEFACF.1分又.AMEFMC,1分.3BEsgDF,2分CEAC,、.1分CMFC方法2:四邊形ABCD是正方形，ACBACD45.1分.*BEWADF,AEBAFD.1分AEBACBCAE45AFDAFECFM45CAECFM.又.ACBACD,MCEs/FCM.CEACCMFC其他方法，請(qǐng)參照評(píng)分3、.、1224.解：(1)將A(3,0)、C(0,)代入y-x(3)23bc0,23c.2解得b1,3c2所以拋物線的表達(dá)式為其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)(2)方法1：延長(zhǎng)AP交y軸于G,設(shè)直線AP的表達(dá)式為ykxb將A(3,0)、P(1,2)代入，得3kb0k1y進(jìn)而可得G(0,3

13、)1分過(guò)x在RtZ2CHG中，HGCHCGsin45324一，-OG在RtMOG中，AGcos45-9一2.AHAGHG.4CH1-tanCAP1+1分AH33禎，.OGOA,GOAG45AG4a,AH3a,tanCAPCHAhS四邊形APCOSAPCSAOCSAPC9-；4S四邊形APCOSAPOSPOC33415SAPC3,然后*2AC，際、2AP22,利用面積求AC邊上的高h(yuǎn)25,5求sinCAP方法3:聯(lián)結(jié)OP,利用兩種不同的方式分別表示四邊形APC。的面積:方法2：設(shè)CHa,易得CG晶,OG2J2a,(3)設(shè)Q(t,t2t3),1分由Q在第四象限，得Itt,1t2t31t2t-.2222聯(lián)結(jié)OQ，易得SQACSAOCSQOCSAOQ-SAOC1113-3一tt222SQOA3t243t92493.,3,23.9、329XSQAC-t(-t-t-)-t-t444244425.解：(1)點(diǎn)。1與點(diǎn)。關(guān)于直線AC對(duì)稱,OACOiAC.1分在。中，.OAOC,.OACC.1+1分O1ACC.AO1/OC，即AB/OC.(2)方法1：聯(lián)結(jié)OB.點(diǎn)。1與點(diǎn)。關(guān)于直線AC對(duì)稱，ACOO1,由點(diǎn)Oi與點(diǎn)B重合，易得ACOB.點(diǎn)。是圓心，ACOB,ABCB方法2：點(diǎn)O1與點(diǎn)。關(guān)于直線AC對(duì)稱，.