電磁學(xué)南京大學(xué)物理學(xué)院物理

1、大學(xué)電磁學(xué) College Electromagnetics劉俊明南京大學(xué) 物理學(xué)院 物理系: liujm: 83596595辦公室地址：鼓樓校區(qū) 唐仲英樓B410小組主頁(yè)：電磁學(xué)00-01: 基本準(zhǔn)備p第一類參考書(shū) (后續(xù)不再注明)：徐游：電磁學(xué)第二版，科學(xué)趙凱華、陳熙謀：電磁學(xué)，高等教育Benjamin Crowell, Electricity and Magnetism, Lightandmatter Matthew N. O. Sadiku, Elements of ElectromagneticsJearl Walker, Fundamentals of Physics, Halli

2、day and ResR. Feynman, * Sears University Physics郭奕玲-沈慧君-物理學(xué)史-圖片。p, Wiki, .網(wǎng)絡(luò)是第二類參考書(shū)電磁學(xué)00-01: 基本準(zhǔn)備pp成績(jī)：作業(yè)30%，期中35%，期末35%以自學(xué)為主、以講授為輔、以復(fù)習(xí)概念為線索、以數(shù) 用與拓展為重點(diǎn)ppp、矢量代數(shù)(補(bǔ)充講授)微元、微輕視高中那種解題技巧、重視運(yùn)算能力Are you ready? !電磁學(xué)00-01: 課程安排，徐游電磁學(xué)第二版p學(xué)期課程講授安排1618周，每周均3學(xué)時(shí)：緒 論：12學(xué)時(shí)第一章：真空中固定電荷，7-8學(xué)時(shí)第二章：導(dǎo)體周圍靜電場(chǎng)，6學(xué)時(shí)第三章：電介質(zhì)，4學(xué)時(shí)第四

3、章：恒穩(wěn)電流，4學(xué)時(shí)第五章：真空中恒穩(wěn)電流磁場(chǎng)，8學(xué)時(shí)第六章：電磁場(chǎng)中電荷運(yùn)動(dòng)，4學(xué)時(shí)第七章：磁介質(zhì)，4學(xué)時(shí)第八章：電磁感應(yīng)，8學(xué)時(shí)第九章：麥克斯韋方程，2學(xué)時(shí)電磁學(xué)00-01: 課程安排，徐游電磁學(xué)第二版p其它時(shí)間機(jī)動(dòng)，例如期中，節(jié)假日等pppp授課總計(jì) 5660 學(xué)時(shí)課外大約 100 學(xué)時(shí)自學(xué)、100 學(xué)時(shí)作業(yè)基礎(chǔ)好的學(xué)生、基礎(chǔ)相對(duì)弱的學(xué)生課件大部分是基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生電磁學(xué)00-02: 電磁學(xué)發(fā)展早期簡(jiǎn)史p電磁學(xué)是一門(mén)實(shí)驗(yàn)學(xué)科，誕生與發(fā)展依賴于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與分析。電磁學(xué)00-02: 電磁學(xué)發(fā)展早期簡(jiǎn)史電磁學(xué)00-02: 電磁學(xué)發(fā)展早期簡(jiǎn)史Ø古代春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期看到的磁石吸鐵。(公元前7

4、70年公元前221年)管子地?cái)?shù)載：“山上有慈石(即磁石)者，其下有銅金?！?#216;司徒南：東漢時(shí)期思想家王充寫(xiě)的論衡書(shū)中“司南之杓，投之于地，其柢指南”的記載。Ø不要太相信對(duì)電和磁有多少科學(xué)的理解。Ø公元前600年，希臘的Thales也有琥珀摩擦吸引草屑的記載。Ø電磁學(xué)真正的科學(xué)研究來(lái)自于英國(guó)William Gilbert(電磁學(xué)之父)對(duì)電和磁的實(shí)驗(yàn)。Ø吉伯為磁通勢(shì)，用以紀(jì)念這位磁學(xué)的先驅(qū)者。電磁學(xué)00-02: 電磁學(xué)發(fā)展早期簡(jiǎn)史p吉伯關(guān)于鍛打使鐵產(chǎn)生磁性的一幅畫(huà)(圖中septentrio表示北，avster表示南)電磁學(xué)00-02: 電磁學(xué)發(fā)展早期

5、簡(jiǎn)史吉伯向伊麗莎白女皇介紹磁學(xué)新成果吉爾伯特把經(jīng)過(guò)摩擦后能吸引小物體的物體叫做electric，意思是“琥珀體”，這就是西文中 “電”的詞根的來(lái)源。吉伯研究磁傾角電磁學(xué)00-02: 電磁學(xué)發(fā)展早期簡(jiǎn)史1700年代英國(guó)的Gray格雷拿小孩做實(shí)驗(yàn)1660年德國(guó)·Guericke蓋里克的摩擦起電機(jī)證明可以導(dǎo)電電磁學(xué)00-02: 電磁學(xué)發(fā)展早期簡(jiǎn)史庫(kù)侖的電扭秤實(shí)驗(yàn)裝置富蘭克林的電的實(shí)驗(yàn)和觀察電磁學(xué)00-03: 電磁學(xué)相互作用本質(zhì)靜磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)定律靜電場(chǎng)實(shí)驗(yàn)定律電路變動(dòng)電磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)定律洛倫茲公式麥克斯韋方程組電磁學(xué)00-03: 電磁學(xué)相互作用本質(zhì)名稱相對(duì)強(qiáng)度(以強(qiáng)相互作用為準(zhǔn))性質(zhì)(對(duì)距離的作用大

6、小)作用的范圍(米)傳遞相互作用的中間玻色子強(qiáng)相互作用11/r710-15膠子電磁相互作用1/1371/r2無(wú)限大光子弱相互作用10-131/r5 - 710-18W及Z玻色子引力相互作用10-391/r2無(wú)限大引力子電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)p矢量的標(biāo)積任意兩個(gè)矢量 A 和 B，其標(biāo)積或點(diǎn)乘定義：rrrrrA = Axi + Ay j + Az k ,B = Bxi + By j + BzkrrA × B = Ax Bx + Ay By + Az Bz Þìï rrrrÞ í A × B = B × A

7、rrrrrrrïî A × (B + C) = A × B + A × C電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)p標(biāo)積的幾何意義構(gòu)建一空間坐標(biāo)，x-y 面在 A-B 面內(nèi)。標(biāo)積代表一矢量在另一矢量上投影：Ø一些特定情況下之標(biāo)積rrAx = A cosa , Ay= Asin a üì A × B = Ax Bx + Ay ByB = B cos b , B= B sin b ïï= AB cos(b - a )xyýíA = B = 0ïï= AB

8、 cosqzzþîrrA × A = A2電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)p矢量的矢積矢積(叉乘)定義為A´B，其兩種表示為：Ø矢積 C 按照右手螺旋法則定義方向，恒與 A 和 B 垂直。rrijkìï rrrrA´ B = AAAÞA´ B = -B ´ Axyzí rrrrrrrBBBïî A´(B + C) = A´ B + A´ Cxyz電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)p矢量的矢積Ø矢積 C 數(shù)值上等

9、于 A 和 B 組成之平行四邊形面積。A = A cosa , A = Asin a üì rrrA´ B = ( A B - A B )kxyïïxyr yxBx = B cos b , By= B sin b ýí= AB sin(b - a )kïïrAz= Bz= 0þ ïî= AB sinq krrrrrrC = A´ B = AB sinq k ,A´ A = 0rrijk A´ B = AxAyAzBxByBz電磁學(xué)00-04: 矢

10、量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)矢量的三重積：三重標(biāo)積 A × ( B´C )pØ標(biāo)量、絕對(duì)值為六面體體積rrijk B ´ C = BxByBzCxCyCzrrrAxAyAz A × (B ´ C) = BxByBzCxCyCz電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)p矢量的三重標(biāo)積滿換律：rrrrrrrrA × (B ´ C) = B × (C ´ A) = C × ( A´ B)rrrrrrrrr= ( A´ B) × C = (B ´ C) × A

11、= (C ´ A) × Brrrrrrrrr= - A × (C ´ B) = -C × (B ´ A) = -B × ( A´ C)rrrAxAyAz A × (B ´ C) = BxByBzCxCyCz電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)矢量的三重積：三重矢積 A´( B´C )pØ是矢量，與 B、C 共面rrrrA´ (B ´ C) = a1B + a2C Þrrrra1 = A × C,a2 = - A ×

12、BrrrrrrrrrA´ (B ´ C) = ( A × C)B - ( A × B)C電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)p鏡像反射對(duì)稱、極矢量、軸矢量ØØØ鏡面垂直量反向?yàn)闃O矢量，鏡面平行量反向?yàn)檩S矢量空間位矢坐標(biāo) r=(x, y, z)為極矢量，還有電場(chǎng)、電偶極矩等磁矩 m 為軸矢量，還有磁感應(yīng)強(qiáng)度等電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)Ø兩個(gè)極矢量叉乘得軸矢量：極矢量 a、b，軸矢量 crrrra = (ax , ay , az ),b = (bx , by , bz ),c = (cx , cy , cz

13、) = a ´ bcx = aybz- azby üïc= a b- a bïyzxxzìc¢ = -c- a b ïc = a bxxa =a, a =aa =-aï,¾¢z¾¾z¾®c¢ = -cxxyyzxyyx¾¾¾¾¾¾¾c¢ = a¢ b¢ - a¢b¢ ýíb

14、x¢ =bx , b¢y =by ,bz¢ =-bzyyzy ïïc¢ = cxyzî zc¢ = a¢b¢ - a¢b¢ ïzïyc¢zzx= a¢xb¢yxz- a¢ybx¢ ïþ電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)立體角 dWpØ復(fù)習(xí)一下什么是平面角dW = dS1= dS2r 2r 2r1r2dS º dSnrrrrdW = r × dS = r &

15、#215; dSr3r 2= dS cosq = dS*r 2r 2電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)p正交曲線坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)面Ø一個(gè)微元(線元、面積元、體積元)沿三基矢的線段元(dl1, dl2, dl3)與基矢的三坐標(biāo)變量微分(du1, du2, du3)：dl1 = h1du1üìdu1 = dxìh1 = 1dl = h du ï ¾直¾角¾坐標(biāo)¾系® ïdu= dy Þ ïh = 1222 ýí2í 2dl = h

16、 du ïïdu = dzïh = 1333 þî3î 3電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)p正交曲線坐標(biāo)系：柱坐標(biāo)系電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)Ø坐標(biāo)面：Ø與直角坐標(biāo)系之關(guān)系x = r cosj üìr =x2 + y2： y = r sin j ï Þ ïj = arctan( y / x)ýíz = zïïz = zþïî電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)Ø三基矢(e1

17、=er , e2=ej , e3=ez)注意： ej 只是一個(gè)弧度，沒(méi)有長(zhǎng)度量綱柱坐標(biāo)系之面積元與體積元：ØdS = dlj dlz= rdjdzdV = dlr dlj dlz= rd rdjdzdlr= hr d r üìhr= 1rrrrïïA = Ar er + Aj ej + Az ez Þ dlj= hj dj ý Þ íhj= rdl = h dzïïh = 1zzþî z電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)p正交曲線坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系Ø與直角

18、坐標(biāo)系之關(guān)系：x = r sinq cosj üìr =x2 + y2 + z2ïïy = r sinq sin j ý Þ ïq = arccos(z /x2 + y2 + z2 )íz = r cosqïïj = arctan( y / x)þïî電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)Ø坐標(biāo)面：電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)注意： eq 和ej 只是弧度基矢，沒(méi)有長(zhǎng)度量綱Ø 三基矢(e1=er , e2=eq , e3=ej )rrrrA

19、 = Ar er + Aq eq + Aj ejdlr= hr dr üÞ dl= h dq ïqqýdlj = hj dj ïþìhr= 1Þ ïh = rí qïhj = r sinqî電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)Ø球坐標(biāo)系之面積與體積元：Ø求解球面立體角與球體體積(?)r*2dW = r × dS = dS= r sinq dq dj = sinq dq djr3r 2r 22ppW = Òòò sin

20、q dq dj = ò0dj ò0 sinq dq = 4pdS = dlq dlj= r 2 sinq dq dj dV = dlr dlq dlj= r 2 sinq drdq dj電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)p標(biāo)量場(chǎng)與矢量場(chǎng)標(biāo)量 F 是空間坐標(biāo) r=(x, y, z)的函數(shù)，稱之為標(biāo)量場(chǎng)與標(biāo)量場(chǎng)對(duì)應(yīng)有等值面ØØØ矢量場(chǎng) A 是空間坐標(biāo) r=(x, y, z)的函數(shù)，稱之為矢量場(chǎng)rrì Ax = Ax (x, y, z) A = A(x, y, z) Þ ï A = A (x, y, z)íy

21、yï A = A (x, y, z)îzzF = F(x, y, z) Û F(x, y, z) = cons.電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)p標(biāo)量場(chǎng)的梯度Ø梯度標(biāo)量場(chǎng)定義，表示標(biāo)量場(chǎng)在空間變化的劇烈程度Ø上圖中襯度表示標(biāo)量場(chǎng)，箭頭表示此標(biāo)量場(chǎng)之梯度電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)p標(biāo)量場(chǎng)的梯度不同坐標(biāo)系下標(biāo)量場(chǎng) F 的梯度表達(dá)：ØÑF = ¶F i + ¶F j + ¶F k¶x¶y¶zÑF = ¶F r + 1 ¶F r

22、+ ¶F r¶r err ¶j ej¶z ezÑF = ¶F r + 1 ¶F r +1¶F r¶r err ¶q eqr sinq ¶j ej電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)p矢量場(chǎng)的通量與散度矢量場(chǎng) A 通過(guò)截面 S 的通量 FA，為標(biāo)量：Ørr設(shè) S 為閉合面，包含體積 DV ，則矢量場(chǎng) A 的散度：ØrF A = Òòò A × dS Þ DV ® 0,F A ® 0( S )rrF&

23、#233;rrùdivA = Ñ × A = lim A = lim êÒòò A × dSDV úDV ®0 DVDV ®0 êë ( S )úûF A = òò A × dS = òò A cosq dS( S )( S )lim sin x = ?x®0x電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)p矢量場(chǎng)散度的坐標(biāo)表達(dá)(直角坐標(biāo)系)rr選擇一個(gè)小長(zhǎng)方體單元運(yùn)算F A = Ò&#

24、242;ò A × dS( S )= Òòò Ax dSx + AydSy + Az dSz( S )= Òòò Ax dydz + Òòò Aydxdz + Òòò Az dxdy( S )( S )( S )= Fx + F y + FzDV ® 0, F A ® 0電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)p矢量場(chǎng)散度的坐標(biāo)表達(dá)(直角坐標(biāo)系)Fx = Ax (x + Dx / 2, y, z)DyDz- Ax (x - Dx / 2,

25、y, z)DyDzQ Ax (x ± Dx / 2, y, z) = Ax (x, y, z)± ¶AxDx + O(Dx2 )¶x2F= ¶Ax DxDyDz + O(Di4 )x¶xF = ¶Ai DxDyDz + O(Di4 ),(i = x, y, z)i¶iDV ® 0,F A ® 0電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)Ø矢量場(chǎng)散度(繼續(xù))rF =ÒòòA × dS = åi FiDV =DxDyDz= ( ¶Ax+

26、 ¶Ay+ ¶Az )DxDyDz + O(Di2 )¶x¶y¶zrrFérrùdivA = Ñ × A = lim DV = lim êÒòò A × dSDV úDV ®0DV ®0 ë ( S )û= ( ¶Ax+ ¶Ay+ ¶Az )¶x¶y¶z電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)Ø矢量場(chǎng)散度(柱、球坐標(biāo)系)div r = 

27、09; × r = 1¶ (r A ) + 1 ¶Aj+ ¶AzAAr ¶rrr ¶j¶zdiv r = Ñ× r = 1¶ (r 2 A ) +1¶ (sinq A ) +AAr 2 ¶rrr sinq ¶qq+1¶Ajr sinq ¶j電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)p高斯定理(數(shù)學(xué)而非物理學(xué))：通量與散度Ø體積為 V 的閉合面 S 內(nèi)矢量場(chǎng) A：rrrrrrF A1 = Òòò A ×

28、dS1 = òò A × dS1 + òò A × dS1( S1 )( S1¢ )( D )rrrrrrF A2 = Òòò A × dS2 = òò A × dS2 + òò A × dS2( S2 )( S2¢ )( D )V = V1 + V2 ü ¾D¾® ìS1 = S1¢ + D S = S¢ + S¢ ý

29、7;S= S¢ + D12 þî 22電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)Ø微分操作rrrQ òò A × dS1 = - òò A × dS2( D )( D )F A = F A1 + F A2 =rrrr= Òòò A × dS1 + Òòò A × dS2( S1 )( S2 )rr= Òòò A × dS( S )電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)Ø微分操

30、作nQF A = åF Aii=1rrrF Ai = Òòò A × dSi = (divA)i dVi( Si )nrrrF A = å(divA)i dVi = òòò divAdV = òòò (Ñ × A)dVi=1(V )(V )rrr Òòò A × dS = òòò (Ñ × A)dV( S )(V )矢量的空間守恒性質(zhì)電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知

31、識(shí)p矢量場(chǎng)的環(huán)量與旋度為環(huán)量 GA，為標(biāo)量：Ø矢量場(chǎng) A 沿閉合回路 L 之線r設(shè) DS 為 L 包圍的面積，n 為 DS 右旋Ø法向量，則矢量場(chǎng) A 的旋度定義為 GA 與 DS 之極限比在 n 上的投影：r ürérrùrotA ï Þ (rotA)= lim G A= lim ê Ñò A × dlDS úÑ´ r ýïnDS ®0 DSDS ®0Aþnêë( L)ú&#

32、251;G A = Ñò A × dl = Ñò A cosq dl( L)( L)電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)Ø矢量場(chǎng)旋度的坐標(biāo)表達(dá)rrrrrr注意旋度的定義中 n 為 DS 右旋法向量，注定了矢量場(chǎng) A 的矢量定義Ø(rotA)n = (rotA)x i + (rotA) y j + (rotA)z ké Ñò rrÑò rrÑò rrùêA × dl rA × dl rA × dl r

33、0;= lim ê ( Lx )i + (Ly )j + (Lz )k úDS ®0 ê DS ( L )DS ( L )DS ( L )úxyzêëúû電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)Ø矢量場(chǎng)旋度的坐標(biāo)表達(dá)rrÑò A × dl( Lz )Ñò A × dl( Ly )Ñò A × dl( Lx )電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)Ø閉合回路 Lx 由矩形 1-2-3-4點(diǎn)P(x,y,z)

34、，矢量場(chǎng) A 在四個(gè)邊 1-2-3-4 的垂直分量 Ax 與各邊垂直，環(huán)量 G 為零；不為零的平行分量分別為：rrÑò A × dl = Az (x, y + Dy / 2, z)Dz - Az (x, y - Dy / 2, z)Dz( Lx )- Ay (x, y, z + Dz / 2)Dy - Ay (x, y, z - Dz / 2)Dy1: Az (x, y + Dy / 2, z),2: - Ay (x, y, z + Dz / 2)3 : - Az (x, y - Dy / 2, z), 4: - Ay (x, y, z - Dz / 2)電磁學(xué)0

35、0-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)Ø點(diǎn) P(x,y,z) 對(duì) Ay 和 Az 作級(jí)數(shù)展開(kāi)：A (x, y, z ± Dz / 2) = A (x, y, z) ± ¶AyDz + O(Dz2 )y y¶z2A (x, y ± Dy / 2, z) = A (x, y, z) ± ¶AzDy + O(Dy2 )z z¶y2rræ ¶A¶A ö Ñò A × dl = çz-y ÷ DyDz + O(Dl3 )( L )

36、32; ¶y¶zøx電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)Ø點(diǎn) P(x,y,z) 求 A 的旋度在 x 方向的投影：rérrù(Ñ´ A)x = lim ê Ñò A × dlDS ú =DS ®0 êë( L )úûx= lim éæ ¶Az- ¶Ay ö DyDz + O(Dl3 )DyDzùDx®0 êç ¶y&#

37、182;z ÷úDy®0 ëèøûDz®0= ¶Az- ¶Ay¶y¶z電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)Ø點(diǎn) P(x,y,z) 求 A 的旋度在 x/y/z 方向的投影：ì(Ñ´ r)= ¶Az- ¶Ay üïA x¶y¶z ïæ ijk öïïç÷Ñ´ r = ï(Ñ

38、;´ r)= ¶Ax- ¶Az ï = ç ¶¶¶ ÷AíA y¶z¶x ýç ¶x¶y¶z ÷ïïïr¶A¶A ïç AAA ÷ï(Ñ´ A)=y -x ïèxyz øîz¶x¶y þ電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)Ø柱坐標(biāo)

39、系下旋度的表達(dá)：ræ 1 ¶A¶Aj ö rÑ´ A = ç rz-÷ er +è¶j¶z ø+ æ ¶Ar- ¶Az ö r +ç ¶z¶r ÷ ejèø+ 1 æ ¶(r Aj ) - ¶Ar ö rr ç¶r¶j ÷ ezèø電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)Ø

40、球坐標(biāo)系下旋度的表達(dá)：r1æ ¶¶A ö rÑ´ A =ç(sinq Aj ) -q ÷ er +r sinq è ¶q¶j ø+ æ1¶Ar- 1 ¶(rAj ) ö r +ç r sinq ¶jr¶r÷ eqèø+ 1 æ ¶(rAq ) - ¶Ar ö rr ç¶r¶q ÷ ejè&

41、#248;電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)pStokes定理(數(shù)學(xué)而非物理)：環(huán)量與旋度Ø矢量場(chǎng) A 中任意一閉合回路 L，被 MN 分割rrrrN rrG A1 = Ñò A × dl = ò A × dl + òMA × dl( L1 )( L1¢ )rrrrM rrG A2 = Ñò A × dl = ò A × dl + òNA × dl( L2 )( L2¢ )L = L¢ + L¢ ¾M¾N¾® ìL1 = L1¢ + MN12íL = L¢ + MNî 22電磁學(xué)00-04: 矢量運(yùn)算預(yù)備知識(shí)Ø繼續(xù)rrrrØ微分操作G A = G A1 + G A2 = ò