廣州市中考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)及答案匯編

1、更多精品文檔廣州市中考數(shù)學(xué)壓軸題練習(xí)2 土（本小題滿分 12 分）如凱在中，Z4Cfi=9Ow.（1）先作此的平分線交 4。邊于點(diǎn) 0,再以點(diǎn)為圓心，0C 為半徑作。（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）;（2）靖你判斷（I）中 AB 與 OQ 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論若次3,第23JSffi學(xué)習(xí)一-好資料更多精品文檔24.（本小題謫分14分）如圖，在OO中,直徑如與弦CD交于點(diǎn)H血=20.CD=12.（】）如圖hABLCD.求OP的路（2）如圖2.AB與CD不垂直，過點(diǎn)4作AEXCD于&過點(diǎn)g作BFJ_CD于F,武說明AE-BF是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值：在的條件F，若F是CD

2、的三等分點(diǎn)，求匕CPO的正切值.更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料25.（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。（OR）,A（0,4）,B（8,4）C（8,0） ,拋物線,=-/+版+c交線段ABA.D兩點(diǎn).】）若。與4重合，求拋物線的解析式；（2）若拋物線與矩形有且只有三個(gè)交點(diǎn)4、E求山座的面秋5的最大值,3）若拋物線與矩形有旦只有三個(gè)交點(diǎn)/KD.能否使得八DOE、&：?若能，請求出拋物線的解析式，若不能.謂說明理由，學(xué)習(xí)-好資料23.(本小題滿分12分)如圖，在 RtABC 中，ZACB=90,D 是 AB 邊上一點(diǎn)，以 BD 為直徑的。O 與 AC 交于點(diǎn)

3、E,連接 DE 并延長，與 BC 的延長線交于點(diǎn) F,BD=BF.(1)求證：AC 是 OO 的切線；(2)若 BC=12,AD=8,求DE的長.第23題24.(本小題滿分14分)更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料在平面直角坐標(biāo)系中,更多精品文檔A 點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),C 點(diǎn)坐標(biāo)為(10,0).已知四邊形 OAB勺一邊 OA 在 x 軸上，O 為原點(diǎn)，B 點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2).(1) 如圖，若四邊形 OABC 勺頂點(diǎn) C(1,4),A(5,0),直線 C分該四邊形的面積且交 x 軸于點(diǎn) D,試求出OA面積和 D 點(diǎn)坐標(biāo);25.(本小題滿分14分)(2)如圖，四邊形kx1平分該四邊形的面積，若關(guān)OABO 平

4、行四邊形，頂點(diǎn) C 在第一象限，直線y學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔(1)如圖25-，若直線 AB/OCAB 上有一動(dòng)點(diǎn) P,當(dāng) PGPC 時(shí)，請直接寫出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖25-，若直線 AB 與 OC 不平行，在過點(diǎn) A 的直線yx4上是否存在點(diǎn) P,使/OPC90,若有這樣的點(diǎn) P,求出它的坐標(biāo)，若沒有，請簡要說明理由；(3)若點(diǎn) P 在直線ykx4上移動(dòng)時(shí)，只存在一個(gè)點(diǎn) P 使 ZOPC90,試求出此時(shí) ykx4 中的 k 值.k、.FO備用圖23.(本小題滿分12分)如圖所示，直線y學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔2xb與反比例函數(shù)y一交于點(diǎn)AB,與x軸交于點(diǎn) C。x學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔(

5、1)若A(3,m)、B(1,n)。直接寫出不等式2xb(2)求 sin/OCB 勺值。(3)若 CBCA5,求直線 AB 的解析式。k-的解。x學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔24.（本小題滿分14分）已知拋物線 Ci的頂點(diǎn)為 P（1,0），且過點(diǎn)（0,【）.將拋物線 G 向下平移 h 個(gè)單4位（h0）得到拋物線G.一條平行于x軸的直線與兩條拋物線交于A、BGD四點(diǎn)（如圖），且點(diǎn)AC關(guān)于 y 軸對稱，直線 AB 與 x 軸的距離是m2（nA0）.（1）求拋物線C的解析式的一般形式；（2）當(dāng)葉2時(shí)，求h的值；（3）若拋物線 C 的對稱軸與直線 AB 交于點(diǎn) E,與拋物線 G 交于點(diǎn) F.求證：tan/E

6、Ddtan/EC 匹.2v十更多精品文檔M過原點(diǎn)0,與x軸交于A(4,0),與y軸交于B(0,3)，點(diǎn)C為劣弧A0的中點(diǎn)，連接AC并延長到D,使DC=4CA連接BD.(1)求M的半徑；(2)證明：BD為M的切線；(3)在直線MC上找一點(diǎn)P,使|DP-AP|最大.學(xué)習(xí)-好資料22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔23.如圖，直線AB的解析式為y=2x+4,交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,以A為頂點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C(0,-4).(1)求拋物線的解析式；(2) 將拋物線頂點(diǎn)沿著直線AB平移，此時(shí)頂點(diǎn)記為E,與y軸的交點(diǎn)記為F,1求當(dāng)BEF與BA演目似時(shí)，E

7、點(diǎn)坐標(biāo)；2記平移后拋物線與AB另一個(gè)交點(diǎn)為G則SAEFGfS/ACD是否存在8倍的關(guān)系？若有請直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo).學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔23.(I)作國痕跡及議程蹈證用：AB。 。0粗切,理由如 FT過0作ODLAB于D.二平分E4CB0C1BC,ODIAB：.OD=OCT又DC為半役二AH是3O的切找(3)設(shè)半徑DC，r.日在RtA/tC時(shí)ACIjC-3.sinZ5C=-AB5二AR=S由勾股定理得，BC=4,學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔24.C14分）連始OCvJfl為半役.4RLCD.CP.DP-CD-x12-622g=J如=勾20=1022上在曲（XK，OClOP1+CP2OP=4OC2

8、-CP17103-63-8%M的長為8（2）ilOHCD于D.tk0即！602a2x(-1)2（3）過UE于M延長MQ于點(diǎn)M如圖占所示，-OMLAE,BFLCD.四邊形OHHA/1W為矩形EH=OM,HF=ONfMN/CD.；NMOA=ZCPO:E、FCDJ三等分點(diǎn)|.C=EF=ro=-CD=43vOH1CD1xl2-622:,HE5F N:.OM=2在血MOM中，AO=AM2+OM2/JO3=XAfz+22/.AM-46-mW卜也甌=2挺OM2/.tanZCPO-tanZMOA-2Vi學(xué)習(xí)-一好資料更多精品文檔當(dāng)點(diǎn)Dj5合.拋物錢與距形有兩個(gè)交點(diǎn)，.，.點(diǎn)在4、丹之間（不包括端點(diǎn)）時(shí).拋物線

9、與矩形存在三個(gè)交點(diǎn)當(dāng)拋詢線恰好遷點(diǎn)C時(shí).一8十甜+4=0，b2r1515即 w 當(dāng)0=bIS1-1.1當(dāng)。方5聘，A4flE-ADOAb-4=2b2當(dāng)6S時(shí),點(diǎn)E在線段BC*L23心氓AD-BE=?-&(648tJ=4b2+32b-4(3-4)。+64,此拋物線開口向卜.對爵軸為l.當(dāng)68時(shí)$心隨*的增大而減1、2所以當(dāng)3=三時(shí).Siwe最大*此時(shí)公做工15谷上所述.&傾最大為15(3)當(dāng)點(diǎn)E在OC上，著ADOsM施，UDOE=ZBDE7ABHOC/LDEO=ZBDE，-.2DOE=ZDEO;.ODED,BD=BE由得DhB,所以O(shè)E=2b將E(M,0)代入v=-/+M+4中御

10、-+26+4=0置=皿(負(fù)值舍去)檢盟E嘗b=再時(shí)，BZ)H8-J?當(dāng)點(diǎn)E在BC上，若AZ)QEsABDE、則/B=ODE=90”:.OD1+D2=OE2其中。二J妒+/,0E=Jg+(舫*60)施=瑚82)+(64_妍解律；b=32或者v065&?DE既=小、（8-275）“0:.b二右不合、舍去OA恥ril4R-6E圖PJ3.恥-mADBEb64-8frwihfr蹤上所述：不醛使得4D（N：sBDE學(xué)習(xí)-一好資料更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔23.（本題滿分12分）(1)證法1:連接OE-.BD=BF.ZBD 巨 ZF.ODOEODEZ0EDZOEDZF3 分.OE/BFZO

11、EAZBCA90AC 是。O 的切線 5 分此題證明思路很多，學(xué)生可能會(huì)繞彎，按照踩分點(diǎn)相應(yīng)給分。證法2：連接 OE.BD=BF.ZBDF=ZF.OI=OEZOD=Z0ED.ZOEDZF-ZBCA90ZF+ZFEG90.ZFEGZAED/OEDZAEI=90AC 是O 的切線1分匕OEDZF5 分(2)設(shè)O 的半徑為 r,.OE/BF.AOIAABCAOOEABBC.AB=12,AD=88rr82r12解得：r=8r=-6(舍去)AD=OD=8AO 豆 RtADE=OD=8DE=OD=OEZDOE606088-l一1803-124.解：(1)Spc一OC2612分14一54102更多精品文檔學(xué)

12、習(xí)-好資料更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料D 點(diǎn)坐標(biāo)給出三種解法:解法 1:如圖1,分別過 C、B 作 CHOABFLOA 垂足分別為 EF,設(shè)點(diǎn) D(a,0)貝 4 有-3分-1SAOCE1422解法 3:如圖 3,連接 AC 過 B 作 BE/AC 交 x 軸于力邊形OABCSAOCE，直線 AD分四邊形面積，則 D 為易求直線 ACB析式為 y=x+5,則可設(shè)直線 BD 解析-x+b,把B(4,2)代入求得b=6,所以點(diǎn)E(6,0),(3,0).(2)設(shè) P 為平行四邊形 OABC 勺對稱中心，則過 P 點(diǎn)的直線平分四邊形的面積P 為 OB 勺中點(diǎn)，而 B(4,2)P 點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)SAAB

13、F匚2(54) 21S四邊形EFBC-2(2 4)(4-邊形OABC219 12-SAOCD2S四邊形11-a412622解法 2:延長 C 咬 x 軸于點(diǎn) E,如圖先求出直線BC的解析式為y令 y=0,得X7,得 D(7,0)得OE=7,AE=2,S四邊形OABC2,14SAOCESZBAE設(shè) E(a,0)，由SOCD1一-a46,求得 D(3,0)1-a=3,即點(diǎn) D 坐標(biāo)為(3,0)6圖3E,則有OE 中點(diǎn).式為 y=求得 D更多精品文檔把 P(2,1)代入 y=kx-1得.2k-1=1,.k=19分2又ymx(3mk)x2mk的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，故學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔當(dāng)g0

14、時(shí)，y=-x+1，其圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)(當(dāng)護(hù)0時(shí)，函數(shù)ymx2(3mk)x2mk的線，且與 y 軸總有一個(gè)交點(diǎn)(0,2n+1)“1,右拋物線過原點(diǎn)時(shí)，2n+1=0,即 n=-,此時(shí)=22、1C-4m(2n+1)=04.拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)且過原點(diǎn)，符合題意.12分若拋物線不過原點(diǎn)，且與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，也合題意,此時(shí)=(3n+1)2-4m(2n+1)=0，解之得：m=m=-1，一一，,1,綜上所迷，m 的值為 m=0或一或-1.14分225.解：(1)(5,4)2分OP2x2(x4)2,PC2(x4)2(10OP2PC2OC24分cccc2-x2(x4)2+(x4)2(10 x)

15、2=10.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)或(8,-4)7解法2：在 RtOPC,PCXOCOP(APCQOQPQ4PQQC(2)設(shè) P(x,-x+4),如圖，連接OPPG 過 P 作 PQOC 垂足為 Q,則0,1),(1,0)-10分解法1:解得：x1=1,x2=8圖象為拋物更多精品文檔-，解得：x1=1,x2=810 x.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)或(8,-4)7分學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔OPC90。成立的點(diǎn) P 是唯一的，將點(diǎn)2C(10,0)代入ykx4中，解礙k-一9分5當(dāng)直線 AB 不經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí)，由于點(diǎn) P 唯一，所以 k0.如圖，給出兩種解法：解法1：設(shè) P(x,kx+4),顯然0 x10

16、,連接 OPPC 過 P 作 PCXOC 垂足為 Q,若 ZOPC90，由OPAPCQ 則有PQ2OQgDQ,、2,一、-(kx4)x(10 x)11整理得：(k21)x2(8k10)x16.只存在一個(gè)點(diǎn) P該方程有唯一解，即=(8k10)2-4(k21)1609解礙：k一1440解法2:直線ykx4過定點(diǎn)(0,4)，若 ZOPC90,則點(diǎn) P 可以看作是以O(shè)3直徑的圓與直線ykx4的交點(diǎn)(圓心為 M，如圖，若只存在一個(gè)點(diǎn) P,則直線與圓相切。連接 PM 過 P 作 PCXOC 垂足為 Q 設(shè) Rx,kx+4),RtPQMfr,PM2PQ2QM222即5(kx4)(5x)整理得:(k21)x2

17、(8k10)x160(以下同解法 1)學(xué)習(xí)-好資料當(dāng)直線 AB 經(jīng)過點(diǎn) O 時(shí)，/OPCT 存在。當(dāng)直線 AB 經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí)，過點(diǎn) O 作 AB 的垂線有且只有一條，即滿足 Zy|更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料23、(1)x3或0X12(2)/tan/OC=2-sin/OCB5則AGA&yABC-25BE-25yB.AABC=JyAyB)=我(XAXB)V5b5k又2xbx-xAxB9-b2施-y2x2!5224、(1)解：設(shè)拋物線CI的頂點(diǎn)式形式 y=a(xT)2,(a 乒。，.拋物線過點(diǎn)(0,),-a(0T)2皂，解得 a,444拋物線 C 的解析式為 y(x-1)2,一般形式為 yx

18、2-x+*(2)解：當(dāng) m=2 時(shí)，倩=4,.BC/x 軸，.點(diǎn) BC 的縱坐標(biāo)為 4,(x-1)2=4,4解得XI=5,x2=-3,點(diǎn) B(3,4),C(5,4),點(diǎn)AC 關(guān)于 y 軸對稱，.點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(-5,4),設(shè)拋物線 G 的解析式為 y=(x-1)2-h,2則(-5-1)-h=4,解得 h=5;4(3) 證明：.直線 AB 與 x 軸的距離是 m2,.點(diǎn) B、C 的縱坐標(biāo)為 m2,(x-1)2=m2,解得 x1=1+2mx2=12m 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(1+2mm2),又.拋物線 C 的對稱軸為直線 x=1,CE=1+2m-1=2m點(diǎn) A、C 關(guān)于 y 軸對稱，.點(diǎn) A 的坐標(biāo)為

19、(-1-2mm2),(3)過 A 作 AKx 軸，過 B 作 Bx 軸所以2x2bxk0更多精品文檔.AE=ED=1(1-2m=2+2m設(shè)拋物線 C2的解析式為 y-(x-1)2-h,則牛(-1-2mr1)2-h=nm,更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料解得 h=2n+1,EF=h+n2=ni+2n+1,99tan/EDFtan/ECI=里-里=即】-虬=也-n2:tanZEDFtanZECF.222.(2014年廣東深為II)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，GM過原點(diǎn)O,與x軸交于A(4,0)，與y軸交于B(0,3),點(diǎn)C為劣弧AO的中點(diǎn)，連接AC并延長到D,使DC=4CA，連接BD.(1)求GM的半徑；(

20、2)證明：BD為前的切線；(2)根據(jù)A,B兩點(diǎn)求出直線AB表達(dá)式為：y=-三x+3,根據(jù)B,D兩點(diǎn)求出BD表達(dá)式為4進(jìn)而得出BDGAB,求出BD為GM的切線;(3)根據(jù)D,O兩點(diǎn)求出直線DO表達(dá)式為y=x又在直線DO上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，所以6此時(shí)|DP-AP|=DO=&f.解答：(1)解：中題意可得出：OA2+OB2=AB2,AO=4,BO=3,GAB=5,G圓的半徑為一;考點(diǎn):圓的綜合題.分析:(1)利用A,B點(diǎn)坐標(biāo)得出AO,BO的長，進(jìn)而得出AB的長，即可得出圓的半徑;4yx+3,p(2,(3)在直線MC上找一點(diǎn)P,使|DP-AP|最大.學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔(2)證明：由題意

21、可得出：M(2,箜)|2又笆為劣弧AO的中點(diǎn)，由垂徑定理且MC=，故C(2,-1)2過D作DH0軸于H,設(shè)MC與x軸交于K,則GACKOADH,又GDC=4AC,故DH=5KC=5,HA=5KA=10,CD(-6,-5)設(shè)直線AB表達(dá)式為：y=ax+b,三,布/曰k=7解得：=3故直線AB表達(dá)式為：y=-空x+3,4，一，4同理可得：根據(jù)B,D兩點(diǎn)求出BD的表達(dá)式為y=x+3,3GKABXKBD=1,GBDCAB,BD為GM的切線;(3)解：取點(diǎn)A關(guān)于直線MC的對稱點(diǎn)O,連接DO并延長交直線MC于P,此P點(diǎn)為所求，且線段DO的長為|DP-AP|的最大值；設(shè)直線DO表達(dá)式為y=kx,O5=-6k

22、,解得：k=,苗線DO表達(dá)式為y=g又誑直線DO上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,y=ME/S、學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔CP(2,M),此時(shí)|DP-AP|=DO=J,2+52=J.學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔點(diǎn)評：此題主要考查了勾股定理以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及兩直線垂直系數(shù)的關(guān)系等知識,得出直線DO,AB,BD的解析式是解題關(guān)鍵.23.(2014年廣東深圳)如圖，直線AB的解析式為y=2x+4，交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,以A為頂點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C(0,-4).(1)求拋物線的解析式;(2)將拋物線頂點(diǎn)沿著直線AB平移，此時(shí)頂點(diǎn)記為E,與y軸的交點(diǎn)記為F,求當(dāng)GBEF與G

23、BAO相似時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo);記平移后拋物線與AB另一個(gè)交點(diǎn)為G,則SCEFG與SQCD是否存在8倍的關(guān)系？若有請直接寫出F點(diǎn)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用頂點(diǎn)式求出拋物線的解析式；(2)首先確定點(diǎn)E為RtGBEF的直角頂點(diǎn)，相似關(guān)系為：GBAOOBFE;如答圖2-1,作輔助線，利學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔用相似關(guān)系得到關(guān)系式：BH=4FH，利用此關(guān)系式求出點(diǎn)E的坐標(biāo);更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料首先求出CACD的面積：SCACD=8；若SCEFG與SCACD存在8倍的關(guān)系，貝USCEFG=64或SCEFG=1；如答圖2-2所示，求出SCEFG的表達(dá)式，進(jìn)而求出點(diǎn)F的坐標(biāo).解答：解

24、：(1)直線AB的解析式為y=2x+4,令x=0，得y=4;令y=0，得x=-2.GA(-2,0)、B(0,4).C拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)A(-2,0),2C設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x+2),點(diǎn)C(0,-4)在拋物線上，代入上式得：-4=4a,解得a=T,(:拋物線的解析式為y=-(x+2)2.(2)平移過程中，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,2m+4),則平移后拋物線的解析式為：y=-(x-m)2+2m+4,GF(0,-m2+2m+4).點(diǎn)E為頂點(diǎn)，OBEF劣0,G若GBEF與GBAO相似，只能是點(diǎn)E作為直角頂點(diǎn),OBAOOBFE,OAOB24曰“一等節(jié)即際施可侍：BE=2EF-如答圖2T,過點(diǎn)E作EH皆軸于點(diǎn)H,則點(diǎn)H坐標(biāo)為：H(0,2m+4).yiHrGB(