陜西高考理科數(shù)學(xué)試題及答案word精校版(陜西卷)

1、2015年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題及答案word精校版(陜西卷) 2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）理工類一、選擇題1.設(shè)集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，則MA0,1 B(0,1 C0,1) D(-,12.某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為A167 B137 C123 D 93 N= 3.如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin(這段時間水深（單位：m）的最大值為A5 B6 C8 D 10 p6x+j)+k，據(jù)此函數(shù)可知， 4.二項式(x+1)n(nN+)的展開式中x的系數(shù)為15，則n=A4

2、 B5 C6 D75.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A3p B4p C2p+4 D3p+ 4 2 6.“sina=cosa”是“cos2a=0”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要7.對任意向量a,b，下列關(guān)系式中u恒成立的是 A|ab|a|b| B|a-b|a|-|b| C(a+b)2=|a+b|2 D(a+b)(a-b)=a-b8.根據(jù)右邊框圖，當(dāng)輸入x為2005時，輸出的y= 22 A28 B10 C4 D29.設(shè)f(x)=lnx,0a b，若p=f，q=f(中正確的是Aq=rp Cp=rq10.某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，

3、已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為 a+b1)，r=(f(a)+f(b)，則下列關(guān)系式22A12萬元 B16萬元 C17萬元 D18萬元11.設(shè)復(fù)數(shù)z=(x-1)+yi(x,yR)，若|z|1，則yx的概率 A31111111+ B- C- D+ 42p42p2p2p212.對二次函數(shù)f(x)=ax+bx+c（a為非零整數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是A-1是f(x)的零點 B1是f(x)的極值點 C3是f(x)的極值 D.點(2,8)在曲線y=f(

4、x)上二、填空（本大題共4小題，每小題5分）13.中位數(shù)1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015，則該數(shù)列的首項為14.若拋物線y=2px(p0)的準線經(jīng)過雙曲線x-y=1的一個焦點，則 222 15.設(shè)曲線y=ex在點（0,1）處的切線與曲線y=1(x0)上點p處的切線垂直，則P的坐標為 x16.如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）DABC的內(nèi)角A，C所對的邊分別為a，b，17、（本小題滿分12分）向量m=ac B，()

5、與n=(cosA,sinB)平行(I)求A；(II) 若a=b=2求DABC的面積AD/BC，BAD=18、（本小題滿分12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，p2AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點，O是AC與BE的交點將DABE沿BE折起到DA 1BE的位置，如圖2 (I)證明：CD平面A1OC；(II)若平面A1BE平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值19、（本小題滿分12分）設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T，T只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為100的樣本進行統(tǒng)計，結(jié)果如下： I求T的分布列與數(shù)學(xué)期望ET；(II)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分

6、鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率 x2y220、（本小題滿分12分）已知橢圓E:2+2=1（ab0）的半焦距為c，原點O到經(jīng)ab1過兩點(c,0)，(0,b)的直線的距離為c 2(I)求橢圓E的離心率；22(II)如圖，AB是圓M:(x+2)+(y-1)=2的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A，B兩點，求橢5圓E的方程 21、（本小題滿分12分）設(shè)fn(x)是等比數(shù)列1，x，x2，xn的各項和，其中x0，nN，n211n+11x=+xn；證明：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點（記為），且 xIFx=fx-2,1()nnn()n()222末項、項數(shù)分別

7、相同的等差數(shù)列，其各項和為gn(x)，(II)設(shè)有一個與上述等比數(shù)列的首項、比較fn(x)與gn(x)的大小，并加以證明請在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號后的方框涂黑22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AB切O于點B，直線AO交O于D，E兩點，BCDE，垂足為C (I)證明：CBD=DBA；(II)若AD=3DC， BC=，求O的直徑 23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 1x=3+t2在直角坐標系xOy中，直線l 的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以原點為極點，x軸y=正半軸為極軸建立極

8、坐標系，C 的極坐標方程為r=q (I)寫出C的直角坐標方程；(II)R為直線l上一動點，當(dāng)R到圓心C的距離最小時，求R的直角坐標24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知關(guān)于x的不等式x+ab的解集為x2x4 (I)求實數(shù)a，b的值；(II ) 的最大值 參考答案：一、選擇題二、填空題13. 5 14. 三解答題17. （滿分12分）（I）因為m/n ，所以asinB-cosA=0， 由正弦定理，得sinAsinB-=0又sinB 0，從而tanA由于0A0，所以c=3.故DABC 的面積為12bcsinA=. 解法二：又正弦定理，得2sin=sinB， 3從而sinB=又由ab

9、，知A B，所以cosB=7. 故sinC=sin( A+B)=sinB+ppp =sinBcos+cosBsin=33314所以DABC 的面積為1. bcsinA218.（本小題滿分12分）（I）在圖1中，因為AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點，BAD=即在圖2中，BE OA1，BE OC 從而BE平面AOC 1又CDBE，所以CD平面AOC . 1p，所以BE AC 2 OA1，BE OC (II)由已知，平面A1BE平面BCDE，又由（1）知，BE所以AOC為二面角A1-BE-C的平面角，所以A1OC=1如圖，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標系， 因為A1B=A1E=BC=ED=1,

10、 BC所以Bp2. ED -1 得BC(- A1-，CD=BE=(-. 設(shè)平面A1BC的法向量n1CD的法向量n2=(x2,y2,z2)，平面A1BC與平面1=(x1,y1,z1)，平面AA1CD夾角為q，-x1+y1=0n1BC=0則，得，取n1=(1,1,1)， y-z=011n1A1C=0 x2=0n2CD=0，得，取n2=(0,1,1)， y-z=022n2A1C=0從而cosq=|cosn1,n2|= =3即平面A1BC與平面A 1CD19.（本小題滿分12分）解：（I）由統(tǒng)計結(jié)果可得T的頻率分步為 以頻率估計概率得T的分布列為 從而 ET=250.2+300.3+350.4+400

11、.1=32（分鐘）(II)設(shè)T1,T2分別表示往、返所需時間，T1,T2的取值相互獨立，且與T的分布列相同.設(shè)事件A表示“劉教授共用時間不超過120分鐘”，由于講座時間為50分鐘，所以事件A對應(yīng)于“劉教授在途中的時間不超過70分鐘”.解法一：P(A)=P(T1+T270)=P(T1=25,T245)+P(T1=30,T240)+P(T1=35,T235)+P(T1=40,T230)=10.2+10.3+0.90.4+0.50.1=0.91. 解法二：P(A)=P(T1+T270)=P(T1=35,T2=40)+P(T1=40,T2=35)+P(T1=40, 故P(A)=1-P(A) =0.91

12、.20.（本小題滿分12分）解：（I）過點(c,0),(0,b)的直線方程為bx +cy-bc=0，則原點O到直線的距離d=bc， a1c由d=c，得a=2b=. 2a(II)解法一：由（I）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2. (1) 依題意，圓心M(-2,1)是線段AB 的中點，且|AB|.易知，AB不與x軸垂直，設(shè)其直線方程為y=k(x+2)+1，代入(1)得(1+4k2)x2+8k(2k+1)x+4(2k+1)2-4b2=08k(2k+1)4(2k+1)2-4b2,x1x2=-. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-221+4k1+4k由x1+x2=-4，得-從而

13、x1x2=8-2b2. 18k(2k+1)k=-4,解得.21+4k2于是 |AB|=x1-x2|= 由|AB| ，解得b2=3.x2y2故橢圓E的方程為+=1.123解法二：由（I）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2. (2) 依題意，點A，B關(guān)于圓心 M(-2,1)對稱，且|AB|. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x12+4y12=4b2，x22+4y22=4b2， 兩式相減并結(jié)合x1+x2=-4,y1+y2=2,得-4(x1-x2)+8(y1-y2)=0. 易知，AB不與x軸垂直，則x1x2，所以AB的斜率kAB=y1-y21=. x1-x221因此AB直線方程為y=(x+

14、2)+1，代入(2)得x2+4x+8-2b2=0.2所以x1+x2=-4，x1x2=8-2b2. 于是 |AB|=x1-x2|= 由|AB| ，解得b2=3.x2y2故橢圓E的方程為+=1.12321.（本小題滿分12分）解：（I）Fn(x)=fn(x)-2=1+x+x2+111Fn()=1+2222xn-2,則Fn(1)=n-10,n+111-n12-2=21-2-2=-10，故在,1內(nèi)單調(diào)遞增，2所以Fn(x)在,1內(nèi)有且僅有一個零點xn.12111-xnn+1因為xn是Fn(x)的零點，所以Fn(xn)=0，即-2=0，故xn=+xnn+1.221-xn(n+1)1+x.(II)解法一：

15、由題設(shè)，g(x)=nn2設(shè)h(x)=fn(x)-gn(x)=1+x+x2+當(dāng)x=1時, fn(x)=gn(x) 當(dāng)x1時, h(x)=1+2x+xnn+1)1+x(-,x0.n2nxn-1n(n+1)xn-1-.2nxn-1-n(n+1)n-1nn+1n-1nn+1n-1x=x-x=0. 222若0xxn-1+2xn-1+若x1,h(x)xn-1+2xn-1+nxn-1-n(n+1)n-1nn+1n-1nn+1n-1x=x-x=0. 222所以h(x)在(0,1)上遞增，在(1,+)上遞減， 所以h(x)h(1)=0，即fn(x)gn(x).綜上所述，當(dāng)x=1時, fn(x)=gn(x)；當(dāng)x

16、1時fn(x)0.nnn2當(dāng)x1時, 用數(shù)學(xué)歸納法可以證明fn(x)gn(x). 當(dāng)n=2時, f2(x)-g2(x)=-1(1-x)20,所以f2(x)g2(x)成立. 2假設(shè)n=k(k2)時，不等式成立，即fk(x)gk(x). 那么，當(dāng)n=k+1時，fk+1(x)=fk(x)+xk+10)，則hk(x)=k(k+1)xk-k(k+1)xk-1=k(k+1)xk-1(x-1)(x)0,hk(x)在(0,1)上遞減； 所以當(dāng)0x0,hk(x)在(1,+)上遞增. 當(dāng)x1,hk2xk+1+k+1xk+k+1所以hk(x)hk(1)=0，從而gk+1(x)2故fk+1(x)gk+1(x).即n=

17、k+1，不等式也成立. 所以，對于一切n2的整數(shù)，都有fn(x)0(2kn).當(dāng)x=1時, ak=bk,所以fn(x)=gn(x). 當(dāng)x1時, mk(x)=k-1n-1nx-(k-1)xk-2=(k-1)xk-2(xn-k+1-1) n而2kn，所以k-10，n-k+11. 若0x1,xn-k+1n-k+11,mk(x)0, 1,mk從而mk(x)在(0,1)上遞減,mk(x)在(1,+)上遞增.所以mk(x)mk(1)=0，所以當(dāng)x0且x1時,akbk(2kn),又a1=b1,an+1=bn+1，故fn(x)gn(x) 綜上所述，當(dāng)x=1時, fn(x)=gn(x)；當(dāng)x1時fn(x)gn(x)請在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號后的方框涂黑 22.（本小題滿分10分）解：（I）因為DE為圓O的直徑，則BED+EDB=90， 又BCDE，所以CBD+EDB=90，從而CBD=BED. 又AB切圓O于點B，得DAB=BED，所以CBD=DBA. （II）由（