三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)復(fù)習(xí)課教（學(xué)）案含解答資料全

1、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) px-pyO知識梳理：-ppx2pO-2p-1-1yysinxycosxy=sinxy=cosxy=tanx定義域RR值域1，11，1R最值當(dāng)x2kp+，kZymax=1當(dāng)x2kp，kZ，ymin1當(dāng)x2kp，kZ，ymax1；當(dāng)x=2kp+p，kZ，ymin1無奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性T2pT2pTp單調(diào)性2kp，2kp+， kZ增函數(shù)2kp+， 2kp+，kZ減函數(shù)2kp，2kp+p， kZ減函數(shù),2kp-p，2kp，kZ增函數(shù)(+kp，+kp)（kZ）增函數(shù)題組1：基礎(chǔ)再現(xiàn)1.函數(shù)的最小正周期為 .2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .3.函數(shù)的定義域?yàn)?.4.不求值，判

2、斷下列各式的符號：（1） （2）題組2：三角函數(shù)的定義域與值域問題例1求函數(shù)y=lgsinx+ 的定義域解：要使函數(shù)有意義，只需，定義域?yàn)椋╧Z）例2（1）求函數(shù)ycos2x+sinx，x，的值域； （2）求函數(shù)的值域；（3）若函數(shù)f(x)=abcosx的最大值為，最小值為，求a， b的值解：（1）令sinxt，x，t，yt2+t+1(t)2+當(dāng)t時，ymax；當(dāng)t時，ymin所求值域?yàn)?，?），|cosx|1，1，2y所求值域?yàn)?， 題組3：三角函數(shù)的單調(diào)性與對稱性問題一般地，函數(shù)yAsin(wx+j)的對稱中心橫坐標(biāo)可由wx+jkp解得，對稱軸可由wx+jkp+解得；函數(shù)yAcos(wx+

3、j)的對稱中心、對稱軸同理可得例3求函數(shù)ysin(2x)的單調(diào)減區(qū)間.解：定義域?yàn)镽，又，要求的減區(qū)間即求的增區(qū)間 （kZ） 函數(shù)的定義域?yàn)椋╧Z）變1求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間解：，定義域?yàn)椋╧Z）要求的減區(qū)間即求在定義域的增區(qū)間，函數(shù)的定義域?yàn)椋╧Z）變2已知函數(shù)在是增函數(shù)，則w的取值圍為例4判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）答案：（1）偶函數(shù)；（2）奇函數(shù)；（3）非奇非偶函數(shù)變1已知函數(shù)f(x)=sin(x+q)+cos(xq )為偶函數(shù)，求q 的值解 f(x)為偶函數(shù)，sin(x+q)+cos(xq )sin(x+q)+cos(xq )， sin(x+q)+ sin(xq)= cos

4、(x+q )cos(xq )，化簡得tanq =，q =（）題組4：綜合與創(chuàng)新1已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A>0，>0，R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“”的_條件必要不充分2函數(shù)f(x)的對稱中心坐標(biāo)為_(1，1)3.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值解：（1）因此，函數(shù)的最小正周期為（2）x，02x，sin(2x)1，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為3.設(shè)函數(shù)，其中，將的最小值記為（1）求的表達(dá)式；（2）討論在區(qū)間(1，1)的單調(diào)性并求極值解：（1）f(x) 由于，故當(dāng)時，達(dá)到其最小值，即（2）列表如下：t極大值極小值由此可見， 在區(qū)間和

5、上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，極小值為=2，極大值為=42已知a>0，函數(shù)f(x)2asin2ab，當(dāng)x時，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設(shè)g(x)f且lg g(x)>0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間2解：(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)>0，得g(x)>1，4sin1>1，sin>，2k<2x<2k，kZ，其中當(dāng)2k<2x2k，kZ時，g(x)單調(diào)遞增，即k<xk

6、，kZ，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.又當(dāng)2k<2x<2k，kZ時，g(x)單調(diào)遞減，即k<x<k，kZ.g(x)的單調(diào)減區(qū)間為，kZ.第26課時 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) px-pyO知識梳理：-ppx2pO-2p-1-1yysinxycosxy=sinxy=cosxy=tanx定義域RR值域1，11，1R最值當(dāng)x2kp+，kZymax=1當(dāng)x2kp，kZ，ymin1當(dāng)x2kp，kZ，ymax1；當(dāng)x=2kp+p，kZ，ymin1無奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性T2pT2pTp單調(diào)性2kp，2kp+， kZ增函數(shù)2kp+， 2kp+，kZ減函數(shù)2kp，2kp+p， kZ減

7、函數(shù),2kp-p，2kp，kZ增函數(shù)(+kp，+kp)（kZ）增函數(shù)題組1：基礎(chǔ)再現(xiàn)1.函數(shù)的最小正周期為 .2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .3.函數(shù)的定義域?yàn)?.4.不求值，判斷下列各式的符號：（1） （2）題組2：三角函數(shù)的定義域與值域問題例1求函數(shù)y=lgsinx+ 的定義域 例2（1）求函數(shù)ycos2x+sinx，x，的值域； （2）求函數(shù)的值域；（3）若函數(shù)f(x)=abcosx的最大值為，最小值為，求a， b的值題組3：三角函數(shù)的單調(diào)性與對稱性問題一般地，函數(shù)yAsin(wx+j)的對稱中心橫坐標(biāo)可由wx+jkp解得，對稱軸可由wx+jkp+解得；函數(shù)yAcos(wx+j)的對稱中心、對稱軸同理可得例3求函數(shù)ysin(2x)的單調(diào)減區(qū)間.變1求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間變2已知函數(shù)在是增函數(shù)，則w的取值圍為例4判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）變1已知函數(shù)f(x)=sin(x+q)+cos(xq )為偶函數(shù)，求q 的值題組4：綜合與創(chuàng)新1.已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A>0，>0，R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“”的_條件2函數(shù)f(x)的對稱中心坐標(biāo)為_3.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值4.設(shè)函數(shù)