長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第二單元長(zhǎng)方體和正方體總結(jié)、長(zhǎng)方體和正方體的特征:1. 一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是 10cm 7 cm 4 cm ， 這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是多少厘米？（提示：根據(jù)長(zhǎng)方體的 總棱長(zhǎng)公式計(jì)算）形體相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系面棱頂 占 八、面的形狀面的大 小棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體6128一般六個(gè)面 都是長(zhǎng)方形（也有兩個(gè) 相對(duì)的面是 正方形）。相對(duì)的 面面積 相等平行的 四條棱 長(zhǎng)度 相等正方 體是 特殊 的長(zhǎng) 方體正方 體6128六個(gè)面都是 正方形六個(gè)面 的面積 相等十二條 棱長(zhǎng)都 相等2. 一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是160dm其中，長(zhǎng)是20dm寬 是8dm它的高是多少？從一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱的長(zhǎng)度 總和是多少？3. 將一根鐵絲

2、長(zhǎng)720厘米做成正方體，則 正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米？長(zhǎng)方體：有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同;、八刖長(zhǎng)方體放桌面上，最多只能看到 3個(gè)面。、長(zhǎng)方體和正方體的表面積有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)長(zhǎng)度相等，而且相對(duì)的棱互相平 行;定義：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面 積。1.法一:12條棱可以分為3組（分別為長(zhǎng)、寬、高），每組的 4條 棱一樣長(zhǎng)；法二：前、后面：長(zhǎng)X高X2長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=長(zhǎng)乂 4+寬X 4+高X 4=（長(zhǎng)+寬+高）X4有8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱分別稱為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、 寬、高。 長(zhǎng)方體的表面積（有六個(gè)面）=長(zhǎng)乂寬X 2+長(zhǎng)X高X2+寬X高X2=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X 2 （因

3、為長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同）1厘十左、則長(zhǎng)方體的表面積右面：長(zhǎng)X高X2F面：長(zhǎng)X寬X2（有六個(gè)面）=前后+左右+上下正方體：有6個(gè)完全相同的面；正方體放桌面上，最多 只能看到3個(gè)面。2.正方體的表面積（有六個(gè)面）二棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X 6（因 為正方體的六個(gè)面完全相同）有12條長(zhǎng)度相等的棱，每條棱的長(zhǎng)度稱為正方體的棱 長(zhǎng)；正方體的總棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)X 12。有8個(gè)頂點(diǎn)。練一練:在解決一些問(wèn)題時(shí)，要充分考慮實(shí)際情況，想清楚要 算幾個(gè)面。在解答時(shí)，可以把這幾個(gè)面的面積分別算出來(lái)， 再相加，也可以先算出六個(gè)面的面積總和，再減去不需要 的那個(gè)（些）面。一個(gè)抽屜有5個(gè)面，分別是前面、后面、左面、右面、 底面。所以做這樣

4、一個(gè)抽屜所需要的木板，只要算出這5個(gè)面的面積就可以了。通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的，沒有上面和底面。所以只 要算四個(gè)側(cè)面就可以了。（1）具有六個(gè)面的長(zhǎng)方體或正方體物品：油箱、罐頭盒、 紙箱子等；（2）具有五個(gè)面的長(zhǎng)方體或正方體物品：水池、魚缸等；（3）具有四個(gè)面的長(zhǎng)方體或正方體物品：水管、煙囪等。練一練：1. 一個(gè)正方體紙箱，棱長(zhǎng)8dm做100個(gè)這樣的紙箱至少 需要多少平方米紙板？（提示：100個(gè)需要多少平方米 紙板，先算出一個(gè)需要多少，也就是求正方體的表面積。 注意單位換算）5. 一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)8厘米，寬4厘米，高4厘米，把它鋸成 3段，表面積至少增加多少？（提示：1.鋸成3段，會(huì) 有幾個(gè)鋸縫？會(huì)

5、增加幾個(gè)面？ 2.長(zhǎng)方體最小的面是多 少，算出之后乘以增加的面數(shù)就是所求答案。 畫出示意 圖）三、體積與容積單位及換算1. 體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。1立方米=1000立方分米1 m 1000 dm31立方分米=1000立方厘米1 dm3 二 1000 cm3食指的手指尖的體積大約是2. 一只無(wú)蓋的長(zhǎng)方形魚缸，長(zhǎng)0.4米，寬0.25米，深0.3 米，做這只魚缸至少要用玻璃多少平方米？（提示：首 先明白算哪幾個(gè)面，畫出示意圖再做）1立方厘米；粉筆盒的體積大 約是1立方分米；裝29英寸電視機(jī)的大紙箱的體積大約是 1立方米。2. 容積：容器所能容納物體的體積，叫做它們的容積。計(jì)量容積一

6、般用體積單位：立方厘米、立方分米和立3. 一個(gè)游泳池，長(zhǎng)25米，寬10米，深2.4米，在游泳池 的四周和池底砌瓷磚，如果瓷磚的邊長(zhǎng)是2分米的正方 形，那么至少需要這種瓷磚多少塊？（提示：1.算哪幾 個(gè)面2.這些面是用瓷磚一塊一塊砌成的）方米。但計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用升和毫升（即L 和 ml）。1升=1000毫升1 L = 1000 ml1毫升=1立方厘米1 ml = 1 cm33.體積單位與容積單位:1升=1立方分米1dm3毫升=1立方厘米1 ml = 1 dm34. 一間教室的長(zhǎng)是10米，寬是8米，高是4米，現(xiàn)在要 粉刷教室的屋頂和四壁，除去門窗面積 25平方米，粉 刷面積是多少？

7、（提示：1.明白粉刷哪幾個(gè)面，算出面 積2.門窗不需要粉刷，要減去25平方米）練一練:1.在括號(hào)內(nèi)填上合適的單位一大瓶可樂是2（）一瓶哇哈哈礦泉水是600（）一個(gè)集裝箱是20（）一塊橡皮大約是10（ ）時(shí)注入多少水。12小時(shí)注入的水是什么立體幾何？ 工作效 率（每小時(shí)注水的量）X工作時(shí)間（12小時(shí)）=工作總量（水的體積）32.05L=（）立方分米=（）ml=（）立方厘米四、長(zhǎng)方體與正方體體積（或容積）的計(jì)算1.長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬*高V二abh正方體的體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)（棱長(zhǎng)的三 次方） V 二 a a a 二 a3長(zhǎng)方體或正方體的體積=底面積x高V = Sh容積的計(jì)算方法和體積是相同的，只

8、是測(cè)量時(shí)體積是 測(cè)量物體外面的數(shù)據(jù)，而容積是測(cè)量物體內(nèi)部的數(shù)據(jù)。不計(jì)物體的厚度，體積二容積。2. 不規(guī)則物體（不溶于液體）的體積計(jì)算放入物體（1） 一個(gè)水杯，底面積為S,水的高度為h, 則水的體積=Sh當(dāng)放入石頭之后（石頭不溶于水且全部浸 沒在水中），水的高度 變?yōu)镠,則水杯內(nèi)總體積為=SH （石 頭不溶于水，水上升的體積等于石頭的體積。）石頭的體積=SH-Sh=S（H-h）。拿出物體（2） 個(gè)水瓶里有水和鐵塊（鐵塊全部浸沒 在水中），底面積為S,水的高度為H,則水瓶?jī)?nèi)總體積=SH 當(dāng)拿出鐵塊水中物體之后，水的高度 變?yōu)閔,則水杯里水的 體積為=Sh （鐵塊不溶于水，水下降的體積等于鐵塊的體 積）鐵塊的體積=SH-Sh=S（H-h）。3.鹽溶于水，則 鹽的體積+水的體積鹽水的體積練一練：1.學(xué)校把10.5立方米的沙子鋪在長(zhǎng)6米，寬3.5米的沙坑 里，鋪好之后，沙子的厚度是多少？（沙子在沙坑里形成 一個(gè)長(zhǎng)方體，求厚度也就是求長(zhǎng)方體的高）挖一個(gè)長(zhǎng)