利用三角形全等測距離1

1、利用三角形全等測距離一、 教材分析（一） 地位和作用這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)及其判定條件之后的一節(jié)綜合應(yīng)用課。利用三角形全等解決實(shí)際問題，首先就要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角形全等問題。其目的是培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生說理表達(dá)能力，為今后學(xué)習(xí)幾何證明打下良好的基礎(chǔ)。（二） 學(xué)情分析在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）和全等三角形的判定條件（邊邊邊、角邊角、角角邊、邊角邊）等相關(guān)知識(shí)，并能用三角形全等的性質(zhì)證明兩對(duì)應(yīng)邊相等，同時(shí)也掌握了利用尺規(guī)作三角形和圖案設(shè)計(jì)方法。但學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用意識(shí)還未形成，在解

2、決實(shí)際問題時(shí)不知如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來思考。（三） 教學(xué)目標(biāo)分析1、知識(shí)目標(biāo)利用三角形全等解決實(shí)際問題2、能力目標(biāo)體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。3、情感目標(biāo)通過生動(dòng)、有趣、現(xiàn)實(shí)的例子來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在活動(dòng)中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐。4、教學(xué)重點(diǎn)利用三角形全等解決實(shí)際問題。5、教學(xué)難點(diǎn)在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。突破點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生建立全等三角形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。二、 設(shè)計(jì)思路針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及重、難點(diǎn)，根據(jù)七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平,我的教學(xué)思路如下：通過小組討論得出測量方案。樹立用全等三角形構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的方

3、法提出一個(gè)利用三角形全等可以解決的實(shí)際問題，引入新課，激發(fā)學(xué)生的興趣。三、教學(xué)方法與手段1、 教學(xué)方法：情境探究、師生互動(dòng),小組討論2、 學(xué)習(xí)方法：自主探索、分層推進(jìn)3、 四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望，為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個(gè)戰(zhàn)士想出這樣一個(gè)辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上，接著，他用步測的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離

4、.  初中的學(xué)生還是小孩子，最喜歡聽故事，如果我們用故事來開始這節(jié)課，能抓住學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的好奇心，所以我們用生動(dòng)、有趣、現(xiàn)實(shí)的例子作為引入，引起學(xué)生的興趣，引發(fā)他們積極思考。最后，讓學(xué)生說明解決這個(gè)問題的依據(jù)是利用三角形全等，對(duì)應(yīng)邊相等。AC、AC表示某一個(gè)人站的位置，點(diǎn)B、點(diǎn)B分別表示第一目標(biāo)、第二目標(biāo).則：ABCABCBC=BC這里要提醒學(xué)生注意：（1）調(diào)整“帽檐”是為了確定俯視角，“保持姿勢”說明俯視角不變。（2）此處運(yùn)用了“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)思路構(gòu)造圖形，講授新課如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端.小明想用繩子測量A、B間的距離，但

5、繩子不夠長，你能幫他想個(gè)辦法嗎？先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=AC；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A、B間的距離.你能說明其中的道理嗎？這也是一個(gè)比較有趣的實(shí)際問題。先提出問題，讓學(xué)生分組討論，嘗試解決辦法。 學(xué)生在討論時(shí)，對(duì)基礎(chǔ)差的班或小組，老師可適當(dāng)提示：能否仿照戰(zhàn)士的想法設(shè)計(jì)測量方案？怎樣構(gòu)建全等三角形？這里首先要構(gòu)造一個(gè)三角形使AB成為一邊，再構(gòu)造一個(gè)與此全等的三角形。 對(duì)基礎(chǔ)好的學(xué)生，完全能討論出方法。作圖的關(guān)鍵是如何確定點(diǎn)C，這里可以反問學(xué)生：C點(diǎn)位置的不確定性是否會(huì)影響AB的長度？為什么延長AC

6、、BC后使C成為AD、BE的中點(diǎn)？ 最后讓學(xué)生體會(huì)到選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)構(gòu)建兩個(gè)全等三角形，使不能直接測量的線段AB的長轉(zhuǎn)化為用能測量長度的線段DE的長 通過這個(gè)例子樹立轉(zhuǎn)化意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想及意義。解釋理由：語言表示：因?yàn)橛袃蛇吋捌鋳A角對(duì)應(yīng)相等，所以：ABC與DEC全等，這樣AB就等于DE.符號(hào)表示：ABCDECAB=DE.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)思路能力練習(xí)，合作交流1、設(shè)計(jì)一個(gè)簡單有趣的問題情境：一個(gè)人站在一座紀(jì)念碑和一棟高樓大廈中間，他如何想辦法估測紀(jì)念碑的高度，讓學(xué)生思考回答，形成知識(shí)反饋 。2、分小組活動(dòng)：如何用兩根等長的木棒測量細(xì)口玻璃瓶底部任意兩點(diǎn)的距離，讓學(xué)生探究、合作、交流。兩道練

7、習(xí)題，由簡單到難，旨在讓學(xué)生進(jìn)一步感受構(gòu)造全等三角形解決實(shí)際問題的思想。第2題可訓(xùn)練學(xué)生兩方面的能力：（1）小組合作交流，動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力。（2）描述解決的辦法和推理能力。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)思路反思小結(jié)，形成新知 1、學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)模型（全等三角形）抽象構(gòu)建解釋2、老師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行歸納、概括：  通過學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識(shí)點(diǎn)和認(rèn)知過程形成了一個(gè)完整的知識(shí)體系。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)思路布置作業(yè)，鞏固知識(shí)1、課本習(xí)題第1、2題。2、（補(bǔ)充）按故事中那位戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場上與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，并通過測量加以驗(yàn)證。3、（補(bǔ)充）請(qǐng)你找兩個(gè)被建筑物隔開的物體，然后想辦法測量這兩個(gè)物體之間的距離.并說明利用什么數(shù)學(xué)知識(shí).  鞏固所學(xué)的知識(shí)，另外，通過室外活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用全等三角形的性