江蘇省普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷doc

1、絕密啟用前2009 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4 頁(yè)，包含填空題（第1 題第 14 題）、解答題（第15 題第20 題）。本卷滿分160 分，考試時(shí)間為120 分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本卷和答題卡一并交回。2.答題前， 請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符。4.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照晤順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請(qǐng)注意字體工整，

2、筆跡清楚。5.如需作圖，須用2B 鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。6.請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損。參考公式：樣本數(shù)據(jù) x1, x2 , xn 的方差 s21 n( xix) 2 ,其中 x1 nxin i1n i1一、填空題：本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 .1.若復(fù)數(shù) z1429i, z26 9i，其中 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) (z1z2 )i 的實(shí)部為 .2.已知向量a 和向量 b 的夾角為 30 ，| a |2,| b|3，則向量 a 和向量 b 的數(shù)量積a b.3.函數(shù) f (x)x315x233x6的單調(diào)減區(qū)間為

3、.4.函數(shù) yAsin(x)(A, ,為常數(shù)， A 0,0) 在閉區(qū)間 ,0 上的圖象如圖所示，則.y5.現(xiàn)有 5 根竹竿，它們的長(zhǎng)度（單位： m）分別為 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽23取 2 根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差 0.3m 的概率為.1O1x36.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5 名編號(hào)為 1，2，3，4，5 的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投 10 次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1 號(hào)2 號(hào)3 號(hào)4 號(hào)5 號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2 .開(kāi)始7.右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的 W .8.在平面上，若兩個(gè)正三角形的連長(zhǎng)的比為1：2

4、，則S 0它們的面積比為1：4，類似地，在宣傳部，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為T19.在平面直角坐標(biāo)系xoy 中 ， 點(diǎn) P 在 曲 線ST 2ST T 2C : y x310x3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線CS 10N在點(diǎn) P 處的切線的斜率為2，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 .Y10.已知 a51 ，函數(shù) f (x) ax ，若實(shí)數(shù) m, n 滿足WST2輸出 Wf (m) f (n) ，則 m, n 的大小關(guān)系為 .11.已知集合 Ax |log2 x2，B (, a) ，若 AB結(jié)束則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 (c,) ，其中 c.12.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：

5、（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于 ；（2）若外一條直線 l 與 內(nèi)的一條直線平行，則 l 和平行；（3）設(shè)和 相交于直線 l ，若 內(nèi)有一條直線垂直于l ，則和 垂直；（4）直線 l 與 垂直的充分必要條件是 l與內(nèi)的兩條直線垂直 .上面命題中，真命題 的序號(hào)（寫出所有真命題的序號(hào)） .13如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中， A , A , B , B 為橢圓 x2y21(a b 0) 的1212b2a2四個(gè)頂點(diǎn)， F 為其右焦點(diǎn)，直線A1B2 與直線 B1F 相交于點(diǎn) T，線段 OT 與橢圓的交點(diǎn) M 恰為線段 OT 的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為.yT14設(shè)an是公比

6、為 q 的等比數(shù)列，| q | 1 ，令B2Mbn an1(n1,2,) 若數(shù)列 bn 有連續(xù)四項(xiàng)在集合53, 23,19,37,82中，則 6q.A1OA2 x二、解答題：本大題共6 小題，共計(jì) 90 分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.15（本小題滿分 14 分）設(shè)向量 a (4cos,sin), b(sin,4cos ), c (cos, 4sin)（ ）若a與 b 2c垂直，求tan()的值；1（2）求 | bc |的最大值 ;（ ）若tantan16，求證：a b.316（本小題滿分 14 分）如圖，在直三棱柱 ABC A BC中， E,F 分別是 A

7、 B,AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 在 B C 上，1111111A DBC11求證：（1） EF 平面 ABCAC1D（2）平面 AFD平面 BBC CFB111117（本小題滿分 14 分）E設(shè) an 是公差不為零的等差數(shù)列，Sn 為其前 n項(xiàng)和，滿足 a2 a2a2a2 ,S7AC23457（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和 Sn ；B（ 2）試求所有的正整數(shù) m，使得 amam 1 為數(shù)列 Sn 中的項(xiàng) .am 218（本小題滿分 16 分）在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知圓 C1 :( x 3)2(y 1)24 和圓C :( x 4)2 ( y 5)2 4y2（1）若直線 l 過(guò)點(diǎn)

8、 A(4,0) ，且被圓 C1 截得的弦長(zhǎng)為.2 3 ，求直線 l 的方程；（2）設(shè) P 為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P 的無(wú).1O1x窮多對(duì)互相垂的直線l1和l 2 ，它們分別與圓 C1 和圓C2 相交，且直線 l1 被圓 C1 截得的弦長(zhǎng)與直線 l2 被圓C2 截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).19.(本小題滿分 16 分)按照某學(xué)者的理論， 假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a 元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為 m元，則他的滿意度為m；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為n 元，m a則他的滿意度為n.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易 (賣出或買進(jìn) )的滿意度分別為 h1 和nah2 ，則他對(duì)這兩種交易的綜

9、合滿意度為h1h2 .現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn) A、B 兩種產(chǎn)品的單件成本分別為 12 元和 5 元，乙生產(chǎn) A、B 兩種產(chǎn)品的單件成本分別為 3 元和 20 元，設(shè)產(chǎn)品 A 、B 的單價(jià)分別為 mA 元和 mB 元，甲買進(jìn) A 與賣出 B 的綜合滿意度為 h甲 ，乙賣出 A 與買進(jìn) B 的綜合滿意度為 h乙(1)求 h甲和 h乙關(guān)于 m、 m的表達(dá)式；當(dāng) m3 m 時(shí)，求證： h甲 = h乙 ；ABA5 B(2)設(shè) m3 m ，當(dāng) m 、 m 分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？A5BAB最大的綜合滿意度為多少？(3) 記(2)中最大的綜合滿意度為 h0 ，試問(wèn)能否適當(dāng)選取 mA 、mB 的值，使得 h甲 h0 和 h乙 h0 同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說(shuō)明理由。2