山西大學附中高三級下學期三模理數(shù)

1、.山西大學附中高三年級（下）數(shù)學三模 數(shù)學試卷(理) 一選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1.設集合，則A. B.C.0.4 D.0.82.在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布，若在（0.2）內取值的概率為0.8，則在內取值的概率為A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.83由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為A. B. C. D.4將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側視圖為5已知各項均不為零的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則5已知各項均不為零的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則 A16 B8 C

2、4 D26. “”是“對任意的正數(shù)均有”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 7.甲和乙等五名志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務的概率為 A. B. C. D.8設,若,則的最大值為A. B.2 C. D.39若，且，則的值為 A. B. C. D.10已知關于的方程的兩根分別為、，且，則的取值范圍是ABC D11過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，若為線段的中點，則雙曲線的離心率為A B C D12.已知函數(shù)滿足：定義域為；對任意，有；當時，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)是A.17 B.1

3、2 C.11 D.10二.填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13復數(shù)為虛數(shù)單位）為純虛數(shù),則復數(shù)的模為 14.的展開式中項的系數(shù)是15，則展開式的所有項系數(shù)的和是_.15某程序框圖如下圖所示，則程序運行后輸出的值為 16.對于定義域為的函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列四個函數(shù)： 則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的序號是 山西大學附中高三年級（下）數(shù)學周考 編號5數(shù)學試題答題紙(理)一選擇題：題號123456789101112答案二填空題： 13_ 14_ 15_16_三解答題17. （本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求的最大值；（2）設中，角、的對邊分別為、

4、，若且，求角的大小18. （本題滿分12分）如圖直三棱柱中，是上一點，且平面.（1）求證：平面；（2）在棱是否存在一點，使平面與平面的所成銳角等于，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由.19. （本題滿分12分）某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖5所示，成績不小于90分為及格（1）甲班10名同學成績的標準差 乙班10名同學成績的標準差（填“>”，“<”）；（2）從兩班10名同學中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學不及格的概率；（3）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為，求的分布列和期望甲乙2 5 7

5、3 6 85 86 8789108 96 7 81 2 3 5120（本題滿分12分） 設點為圓上的動點，過點作軸的垂線，垂足為動點滿足（其中不重合）（1）求點的軌跡的方程；（2）過直線上的動點作圓的兩條切線，設切點分別為若直線與（1）中的曲線交于兩點，求的取值范圍（第20題）21（本題滿分12分） 設函數(shù)，若在點處的切線斜率為（）用表示；（）設，若對定義域內的恒成立，求實數(shù)的取值范圍； 選做題（本題滿分10分，請考生在第22、23、24三題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分）22.（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，直線經(jīng)過上的點，并且交直線于，連接（1）求證：直線

6、是的切線；（2）若的半徑為，求的長23（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為；（1）寫出直線的直角坐標方程和圓的普通方程；（2）求圓被直線所截得的弦長。24（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講設函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍山西大學附中高三年級（下）數(shù)學三模參考答案 數(shù)學試卷(理) 命題人：宋文霞 審題人：牛瑞蘭 時間：5月10日一選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1.設集合，則= （B.）A. B.C

7、.0.4D.0.82.在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布，若在（0.2）內取值的概率為0.8，則在內取值的概率為（C.）A.0.1B.0.2C.0.4D.0.83由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為（）4將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側視圖為（D）5已知各項均不為零的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則 （A）A16 B8 C4 D26. “”是“對任意的正數(shù)均有”的（A ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 7. 甲和乙等五名志愿者被隨機地分到A、B、C、D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務

8、的概率為（B）(A) (B) (C) (D) 【解析】【答案】B8若，且，則的值為（D）（A） （B） （C） （D）9設,若,則的最大值為（B）（A） （B）2 （C） （D）310已知關于的方程的兩根分別為、，且，則的取值范圍是（A）ABCD11過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，若為線段的中點，則雙曲線的離心率為（D）A B C D12.已知函數(shù)f（x）滿足：定義域為R；對任意xR，有f（x十2）2f（x）；當x1,1時，f（x）x1，則函數(shù)y在區(qū)間10,10上零點的個數(shù)是（C）（A）17（B）12（C）11（D）10二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分13

9、復數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù),則復數(shù)的模為 ； 14.的展開式中項的系數(shù)是15，則展開式的所有項系數(shù)的和是_.15某程序框圖如圖所示，則程序運行后輸出的值為 10； 16.對于定義域為D的函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列四個函數(shù)：則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的序號是（B.）A.1個B.2個C.3個D.4個17.已知函數(shù)，（1）求的最大值；（2）設中，角、的對邊分別為、，若且，求角的大小解：（1） 2分（注：也可以化為） 4分所以的最大值為 6分（2）因為，由（1）和正弦定理，得7分又，所以，即， 9分而是三角形的內角，所以，故， 11分所以， 12分18.如圖直三棱柱

10、中，是上一點，且平面.（1）求證：平面；（2）在棱是否存在一點，使平面與平面的夾角等于，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由.18證明：（）平面，.是直三棱柱，平面，.，平面,平面,平面. 6分 （）平面.又，于是可建立如圖所示的空間直角坐標系.是等腰直角三角形，且斜邊，.從而，設存在滿足條件的點坐標為由（）知平面的法向量=, 6分令平面的法向量，令得.平面與平面的夾角等于，的所以當為棱中點時平面與平面的夾角等于. 12分19.某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖5所示，成績不小于90分為及格甲乙257368586878910896781

11、2351 （）甲班10名同學成績的標準差 乙班10名同學成績的標準差（填“>”，“<”）； （）從兩班10名同學中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學不及格的概率； （）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望解：（）>2分（）甲班有4人及格，乙班有5人及格事件“從兩班10名同學中各抽取一人，已知有人及格”記作，事件“從兩班10名同學中各抽取一人，乙班同學不及格”記作，則6分（）X取值為0,1,2,3；10分所以X的分布列為X0123P(X)所以12分（第21題）20（本題滿分15分） 設點為圓上的動點，過點作軸的垂線，垂足為動點滿足

12、（其中，不重合）（）求點的軌跡的方程；（）過直線上的動點作圓的兩條切線，設切點分別為若直線與（）中的曲線交于兩點，求的取值范圍20解：（）設點,由，得，由于點P在上，則，即M的軌跡方程為. 4（）設點，則AT，BT的方程為：，又點 在AT、BT上，則有：，由、知AB的方程為：. 3設點，則圓心O到AB的距離，；又由，得，于是，于是于是， 3設，則，于是，設，于是，設，令，得.得在上單調遞增，故.即的范圍為 521（本題滿分12分） 設函數(shù)，若在點處的切線斜率為（）用表示；（）設，若對定義域內的恒成立，求實數(shù)的取值范圍； 解：（），依題意有：； 2（）恒成立. 恒成立即. 方法一：恒成立，則.

13、當時， ，則，單調遞增，當， 單調遞減，則，符合題意； 即恒成立，實數(shù)的取值范圍為； 6方法二：，當時，單調遞減，當， 單調遞增，則，不符題意； 當時，（1）若，單調遞減；當， 單調遞增，則，矛盾，不符題意；（2）若，若，單調遞減，不符題意；若，單調遞減，不符題意；（矛盾；）若，單調遞增；當， 單調遞減，則，符合題意；綜上，得恒成立，實數(shù)的取值范圍為； 622.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，直線經(jīng)過上的點，并且交直線于，連接（）求證：直線是的切線；（）若的半徑為，求的長證明：（1）如圖，連接 是圓的半徑， 是圓的切線-3分（2）是直徑，又，-5分，-7分設-9分-10分23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為