裂縫寬度驗算及減小裂縫寬度的主要措施

1、.裂縫寬度驗算及減小裂縫寬度的主要措施 對裂縫寬度的限制，應從保證結(jié)構耐久性，鋼筋不被銹蝕及過寬的裂縫影響結(jié)構外觀，引起人們心理上的不安兩個因素來考慮。 混凝土結(jié)構設計規(guī)范（GB50010）規(guī)定，鋼筋混凝土構件在荷載的標準組合下，并考慮長期作用影響的最大裂縫寬度，應符合下式規(guī)定： 式中 （8-20） wmax按荷載的標準組合并考慮長期作用影響計算的構件最大裂縫寬 度，按式； wlim裂縫寬度限值，根據(jù)構件所處的環(huán)境類別（表8-1）不同，裂縫 寬度限值取表8-2中的值。 表8-1 混凝土結(jié)構的使用環(huán)境類別 表8-2 混凝土結(jié)構構件的最大裂縫寬度限值wlim (mm) 公路鋼筋混凝土和預應力混凝土

2、橋涵設計規(guī)范（JTJ023）規(guī)定，鋼筋混凝土構件在正常使用極限狀態(tài)下的裂縫寬度，應按作用短期效應組合并考慮長期效應影響進行驗算，且不得超過以下規(guī)定的限值： 一般環(huán)境 0.20mm 有氣態(tài)、液態(tài)或固態(tài)侵蝕物質(zhì)環(huán)境 0.10mm 這里，一般環(huán)境系指寒冷和嚴寒、無侵蝕物質(zhì)影響的地面和水下及與土直接接觸的環(huán)境；有氣態(tài)、液態(tài)或固態(tài)侵蝕物質(zhì)環(huán)境系指包括海水、使用除冰鹽在內(nèi)及工業(yè)污染的環(huán)境。 從影響裂縫寬度的主要因素以及兩本規(guī)范的裂縫寬度計算公式中我們發(fā)現(xiàn)，當設計計算發(fā)現(xiàn)裂縫寬度超限，或要求減小裂縫寬度時，選擇較細直徑的鋼筋及變形鋼筋是最為經(jīng)濟的措施。因為同樣面積的鋼筋，直徑小則其周長與面積比就大，這就增大

3、了鋼筋與混凝土間的粘結(jié)力，采用變形鋼筋亦是這個道理。粘結(jié)力大，可使裂縫間距縮短，裂縫即多而密，裂縫間距內(nèi)鋼筋與混凝土之間的變形差就小，裂縫寬度減小。 但是，當采用上述措施仍不能滿足要求時，亦可增大鋼筋截面面積，從而增大截面的配筋率，減小鋼筋的工作應力，減小平均裂縫間距；當然，有時也可采取改變截面形式及尺寸或提高混凝土強度等級等辦法。 8.2.6 小結(jié) 兩本規(guī)范的裂縫寬度計算公式相差較大（見表8-3）。從理論基礎上看，混凝土結(jié)構設計規(guī)范（GB50010）采用一般裂縫理論，然后通過試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計回歸的方法確定其中的系數(shù)；公路鋼筋混凝土與預應力混凝土橋涵設計規(guī)范（JTJ023）公式則純粹是建立在試驗統(tǒng)

4、計分析基礎上的。但二者所反映的裂縫寬 度的主要影響因素大體上仍然是一致的，即鋼筋直徑、形式、配筋率和鋼筋的工作應力等。 需要再次強調(diào)的是，本節(jié)上述裂縫寬度驗算方法只是針對于荷載作用下的豎向彎曲裂縫而言的。實際工程中大量存在的非荷載裂縫及荷載作用下其他形式的裂縫，目前還沒有可靠的計算方法來控制，這些裂縫往往是通過構造措施來保證的。從這個角度來理解構造設計，應該更能幫助大家領會構造設計的重要意義了。 表8-3 建筑工程與公路橋梁工程關于受彎構件最大裂縫寬度計算公式的比較 §8-3 鋼筋混凝土受彎構件的變形驗算 8.3.1 變形驗算的目的和要求 在結(jié)構的使用期限內(nèi)，各種荷載的作用都將產(chǎn)生相

5、應的變形，如梁和板的跨中撓度、簡支端的轉(zhuǎn)角、柱和墻的側(cè)向位移等。對受彎構件的變形進行控制主要出于以下三方面的考慮： 1功能要求 結(jié)構構件產(chǎn)生過大的變形將損害甚至使構件完全喪失所應承擔的使用功能。例如廠房結(jié)構過大的變形，會影響精密儀器的操作精度；橋梁過大的撓度則影響橋面行車速度和舒適；吊車梁過大的變形會影響吊車的正常運行和使用期限；屋面構件變形過大，將導致表層積水、滲水等。 2防止非結(jié)構構件破壞 結(jié)構構件的過大變形可能導致一些變形能力較差的脆性非結(jié)構構件破壞，如門窗開啟困難，輕質(zhì)隔墻開裂等。 3外觀要求 構件出現(xiàn)明顯的撓度時會使使用者產(chǎn)生不安全感。如剛度過小，橋面或樓面板大幅度震顫，給使用者造成

6、很大的心理壓力甚至導致心理恐慌。 因此，在設計混凝土結(jié)構時，應該對使用階段的構件最大變形進行驗算，并按允許值加以限制?；炷两Y(jié)構設計規(guī)范（GB50010）對受彎構件的撓度限值見表8-4。表中括號內(nèi)的數(shù)值適用于使用上對撓度有較高要求的構件。懸臂構件的允許撓度值按表中相應數(shù)值乘以2.0取用。 公路鋼筋混凝土和預應力混凝土橋涵設計規(guī)范（JTJ023）中對受彎構件的撓度限值規(guī)定為：對梁式橋主梁的最大撓度，取計算跨度的1/600；主梁的懸臂端取計算跨度的1/300。 8.3.2 鋼筋混凝土受彎構件變形計算的特點 由材料力學知識可知，受彎構件的撓度可由下式通過對曲率進行二次積分得到： (8-21a) 特別

7、地，對于勻質(zhì)彈性體材料的受彎構件，求解以上積分，荷載作用下最大撓度af均可表達為： (8-21b) 式中為與構件邊界條件和受荷條件有關的撓度系數(shù)。該式意味著，對于給定的材料和截面幾何尺寸，由于構件截面的抗彎剛度EI為定值，因而撓度af與彎矩M成正比。 鋼筋混凝土受彎構件撓度變形有著明顯不同的特點。隨著外部荷載的增加，構件截面剛度逐漸減?。▓D8-8）。裂縫的出現(xiàn)與開展，使構件的中性軸沿縱向呈波浪變化，截面剛度沿構件縱向亦不斷變化（圖8-9）。由此可見，鋼筋混凝土構件的抗彎剛度（一般用B表示）與勻質(zhì)彈性體構件的抗彎剛度EI 有很大的區(qū)別。另一方面，在長期荷載作用下，構件壓區(qū)混凝土的徐變，混凝土的收

8、縮，鋼筋與混凝土間的粘結(jié)蛻化，裂縫的進一步開展，都會使構件的截面剛度隨時間逐漸降低。這就進一步使構件的剛度和變形計算復雜化。但是從式（8-21a）我們發(fā)現(xiàn)，只要能將截面剛度計算出來，那么構件在荷載作用下的變形總可以計算出來。因此，鋼筋混凝土受彎構件的撓度計算最終可以歸結(jié)為拉區(qū)存在裂縫情況下的截面剛度的計算問題。 圖8-8 鋼筋混凝土受彎構件彎矩與撓度、曲率及剛度間的關系 圖8-9 荷載作用下鋼筋混凝土受彎構件的剛度和曲率變化圖 受拉區(qū)存在裂縫情形下的截面剛度計算方法可以分為三類：有效慣性矩法、剛度解析法以及等效拉力法等。目前我國混凝土結(jié)構設計規(guī)范（GB50010）考慮拉區(qū)混凝土的工作，根據(jù)平截

9、面假定，采用剛度解析法計算構件截面剛度B；而公路鋼筋混凝土和預應力混凝土橋涵設計規(guī)范（JTJ023）則引入換算截面的概念，采用有效慣性矩法計算截面剛度。 截面剛度計算出來后，還有一個截面剛度沿構件縱向的分布問題。如前所述，鋼筋混凝土構件由于裂縫的存在，截面剛度沿構件縱向是不斷變化的。精確地分析各截面的剛度并以此進行撓度的計算是非常復雜而且是沒有必要的。實際撓度計算時，通常采用所謂的“最小剛度原則”，即一般取同號彎矩區(qū)段內(nèi)彎矩最大截面的抗彎剛度作為該區(qū)段的抗彎剛度（圖8-9）。對于簡支梁，取最大正彎矩截面的剛度作為全梁的抗彎剛度；對于帶懸挑的簡支梁、連續(xù)梁或框架梁等，則取最大正彎矩截面和最小負彎

10、矩截面的剛度，分別作為相應彎矩區(qū)段的剛度。構件剛度分布圖確定后，即可按結(jié)構力學的方法計算鋼筋混凝土受彎構件的撓度。根據(jù)最小剛度原則計算的構件彎曲變形會稍微偏大，但是考慮到實際構件中剪切變形的影響，這樣計算的變形仍是合理的。 下面按照不同專業(yè)分別闡述兩種截面剛度的計算方法。 8.3.3 GB50010方法 一鋼筋混凝土梁的純彎段，在彎矩作用下出現(xiàn)裂縫，進入裂縫穩(wěn)定發(fā)展階段后，裂縫的間距大致均勻。各截面的實際應變分布不再符合平截面假定，中和軸的位置受到裂縫的影響而成為波浪形（圖8-10a），裂縫截面處的壓區(qū)高度為最小值。各截面的頂面混凝土壓應變和受拉鋼筋應變也因此成波浪變化（圖8-10b）。設平均

11、應變?yōu)楹停霈F(xiàn)在裂縫截面的最大應變?yōu)楹汀?圖8-10 受彎構件在正常使用階段上中和軸、截面應力、應變、剛度圖 構件的截面平均剛度可按下述步驟建立計算公式： （1）幾何條件試驗證明，截面的平均應變?nèi)苑暇€性分布。因此截面的平均曲率為 （8-22a） 其中，頂面混凝土壓應變的變化幅度較小，近似可取 似，為了分析的簡便，鋼筋的平均拉應變?nèi)?；與前節(jié)裂縫的計算類 （8-22b） 式中為鋼筋應變不均勻系數(shù)。 （2）物理關系在梁的使用階段，裂縫截面的應力分布如圖8-11d，頂面混凝土的壓應力和受拉鋼筋應力按下式計算： （8-22c） 或 式中為混凝土的彈性系數(shù)。 （3）平衡關系忽略截面上拉區(qū)混凝土的應力，

12、建立裂縫截面的兩個平衡方程（圖8-11d）： （8-22d） 或 式中為壓區(qū)混凝土應力圖形完整系數(shù)；為裂縫截面上的內(nèi)力臂系數(shù)；為裂縫截面混凝土的相對受壓區(qū)高度。 將式（8-22c）、（8-22d）代入式（8-22a），作變換得 （8-22d） 故截面平均剛度為 （8-23） 式中Es，As，h0以及和等為確定值；其余的系數(shù)等均隨彎矩而變化，需另行確定。 受拉鋼筋應變的不均勻系數(shù)，在裂縫計算中已經(jīng)給出，即。 裂縫截面的內(nèi)力臂系數(shù)，因為構件使用階段的彎矩水平變化不大，裂縫發(fā)展相對穩(wěn)定，試驗表明其值約為0.830.93，配筋率高者，其值偏低，計算時近似地取其平均值為=0.87。 圖8-11 令，稱為

13、混凝土受壓區(qū)邊緣的平均應變綜合系數(shù)，其值隨彎矩的增大而減小，在使用階段（M/Mu=0.50.7）內(nèi)基本穩(wěn)定，彎矩值對其影響不大，而主要取決于配筋率。根據(jù)試驗結(jié)果得矩形截面梁的回歸分析式（圖8-11）： （8-24） 考慮到受壓區(qū)有翼緣板的影響，對于T 形，工形截面構件，上式右側(cè)改為，這里。于是式（8-23）變?yōu)椋?（8-25） 上式就是 GB50010中規(guī)定的在荷載標準組合作用下受彎構件的短期截面剛度的計算公式。 8.3.4 JTJ023方法 1換算截面 換算截面是指將物理性能與混凝土明顯不同的鋼筋按力學等效的原則通過彈性模量比值的折換，將鋼筋換算為同一混凝土材料而得到的截面。圖8-12所示為

14、在受拉區(qū)裂縫出現(xiàn)前后不同的換算截面。根據(jù)換算截面由材料力學方法可以求得其等效截面慣性矩I0和Icr。 圖8-12 換算截面 2短期截面剛度 將一根帶裂縫的受彎構件視為一根不等剛度的構件（圖8-13a），裂縫處剛度最小，兩裂縫間剛度最大，圖8-13b實線表示截面剛度變化規(guī)律。為便于分析，取一個長度為lm 的裂縫區(qū)段，近似地分解為區(qū)段。根據(jù)試驗分析，和 可按下列公式確定： 整體截面區(qū)段和開裂截面與開裂彎矩Mcr和截面上所受彎矩Ms的比值有關， （8-26） （8-27） 把圖8-13c變剛度構件等效為圖8-13d的等剛度構件，采用結(jié)構力學方法，按在端部彎矩作用下構件轉(zhuǎn)角相等的原則，可求得等剛度受彎

15、構件的等效剛度B。 圖8-13 受彎構件截面剛度等效示意圖 根據(jù)圖8-13c所示變截面構件，求出裂縫區(qū)段兩端截面的相對轉(zhuǎn)角： （8-28） 根據(jù)圖8-13d所示等截面構件，求出裂縫區(qū)段兩端截面的相對轉(zhuǎn)角： （8-29） 令=，可得： （8-30） 將式（8-26）、（8-27）代入式（8-30），整理后得： （8-31） 式中 B 開裂構件等效截面的抗彎剛度； B0全截面的抗彎剛度，B0=0.85EcI0； Bcr開裂截面的抗彎剛度，Bcr=EcIcr； Mcr截面開裂彎矩； I0全截面換算截面慣性矩； Icr開裂截面換算截面慣性矩。 上式即為JTJ023中所給出的剛度計算公式。 8.3.5

16、長期荷載作用的影響 以上介紹的是鋼筋混凝土受彎構件的短期剛度的計算方法，由此計算的撓度為短期荷載作用下的撓度變形。如前所述，當構件在持續(xù)荷載作用下，由于壓區(qū)混凝土的徐變，鋼筋和混凝土間的滑移徐變等因素，其撓度將隨時間而不斷緩慢增長。這也可以理解為構件的抗彎剛度隨時間而不斷降低。因此，為了保證構件的適用笥， 在驗算構件的撓度變形時，要求在荷載效應的標準組合（或稱“短期組合”）作用下并考慮荷載長期作用影響后的構件撓度，不應超過規(guī)范規(guī)定的允許限值。那么如何考慮長期荷載作用對撓度的影響呢？目前國內(nèi)建筑工程與公路橋涵工程所采用的方法有所不同。前者（GB50010）引入長期剛度Bl的概念，通過對剛度的折減

17、來考慮撓度隨時間的增長；而后者（JTJ023）則采用撓度長期增長系數(shù) 隨時間的增長。但是從本質(zhì)上講，兩種方法是一致的。 假設在荷載長期作用下的撓度增大系數(shù)為，那么構件在荷載作用下的撓度用短期剛度計算，可以表示為： 直接反映撓度 （8-32a） 式中Ml為準永久組合（或稱“長期組合”）彎矩值，Mk為標準組合彎矩值。(Mk-Ml)即為短暫荷載作用產(chǎn)生的彎矩值。相同的撓度，若用長期剛度計算，則為： （8-32b） 令上述二者相等，則得 （8-33） 上式即為混凝土結(jié)構設計規(guī)范（GB50010）中的期剛度的計算公式。式中荷載長期作用下的撓度增長系數(shù)按下式計算： 式中和分別為縱向受拉和受壓鋼筋的配筋率。

18、 （8-34） 受壓鋼筋能阻礙受壓區(qū)混凝土的徐變，混凝土壓應變越小，截面曲率就越小，相應地長期撓度也越小。上式的項就是為了反映受壓鋼筋的這一有利影響。此外，根據(jù)國內(nèi)試驗結(jié)果，翼緣在受拉區(qū)的T形截面的值比配筋率相同的矩形截面的為大，故規(guī)范還規(guī)定，對翼緣在受拉區(qū)的T形截面，應在式（8-34）的基礎上增大20%。 以上為建筑工程中長期荷載作用對撓度影響的處理方法。下面再來看公路橋梁工程如何處理長期荷載作用對撓度的影響。 與式（8-32a）相同的撓度若用短期剛度和短期效應組合下的彎矩值計算，引入撓度長期增長系數(shù)，則計算式可以表示為： （8-32c） 同樣，由式（8-32a）及（8-32c）可得撓度長期

19、增長系數(shù) （8-35） 為便于計算，對于公路橋梁，常遇的恒、活載比例下，Ml/Mk=(0.5570.894)，取平均值為Ml=0.733Mk。另外，公路橋梁鋼筋混凝土受彎構件通常不配受壓區(qū)縱向受力鋼筋或配置很少，因而可近似地取=2.0，對于高強混凝土結(jié)構構件，當時，=1.851.65之間。 =0將以上Ml=0.733Mk及值代入公式（8-35），即可得到： C40以下混凝土時，=1.7 采用C40C80混凝土時，=1.61.4，中間強度等級按直線插入取值。 此即公路鋼筋混凝土與預應力混凝土橋涵設計規(guī)范（JTJ023）對撓度長期增長系數(shù)的規(guī)定。 由此可以看出，在長期荷載的影響方面，兩本規(guī)范的計算方法本質(zhì)上是一致的，只是各自的表現(xiàn)形式不同而已。 8.3.6 受彎構件的撓度驗算 這類問題是：已知構件截面尺寸、混凝土強度等級、鋼筋種類、數(shù)量、直徑、混凝土保護層厚度、永久荷載的標準值、可變荷載的標準值、準永久值系數(shù)、計算跨度，要求驗算受彎構件的撓度。撓度驗算步驟可以歸納如下： （1）根據(jù)