九年級4.7_相似三角形的性質(1)2014最新北師大版

1、4.7 相似三角形的性質（1）主講人：主講人：1.1.什么叫做相似三角形？什么叫做相似三角形？2.2.你有幾種方法判定兩個三角形是相似三角形？你有幾種方法判定兩個三角形是相似三角形？對應邊成比例，對應角相等的三角形是相似三角形對應邊成比例，對應角相等的三角形是相似三角形. .（1 1）兩角分別相等的兩個三角形相似）兩角分別相等的兩個三角形相似. .（2 2）兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似. .（3 3）三邊成比例的兩個三角形相似）三邊成比例的兩個三角形相似. . 兩個三角形相似，除了對應邊成比例、對應角相等兩個三角形相似，除了對應邊成比例、對應角相等

2、之外，還可以得到許多有用的結論例如，在下圖中，之外，還可以得到許多有用的結論例如，在下圖中，ABCABC和和ABCABC是兩個相似三角形，相似比為是兩個相似三角形，相似比為k k，其中其中ADAD，ADAD分別為分別為BCBC，BCBC邊上的高，那么邊上的高，那么ADAD，ADAD之間有什么關系？之間有什么關系？ABDABD和和ABDABD都是直角三角形，而都是直角三角形，而B BBB，因為有兩個角對應相等，所以這兩個三角形相似那因為有兩個角對應相等，所以這兩個三角形相似那么么ADABk.A DA B相似三角形對應高的比等于相似比相似三角形對應高的比等于相似比 那么，相似三角形對應角平分線、對

3、應中線的比等于那么，相似三角形對應角平分線、對應中線的比等于相似比嗎？相似比嗎？ 如圖，如圖，ABCABCDEFDEF，B =E, BAC=EDF.B =E, BAC=EDF.又又AM,DNAM,DN分別是分別是BACBAC和和EDFEDF的角平分線的角平分線, ,BAM=EDN,BAM=EDN,AMBAMBDNE DNE ( (兩角對應相等的兩個三角形相似兩角對應相等的兩個三角形相似),),相似三角形對應角平分線的比等于相似比相似三角形對應角平分線的比等于相似比. .( (相似三角形對應邊成比例相似三角形對應邊成比例).).ABCMDEFNkDEABDNAM你能證明相似三角形對應中線的比等于

4、相似比嗎？你能證明相似三角形對應中線的比等于相似比嗎？如圖，如圖，ABCABCDEFDEF，B =E,B =E,相似三角形對應中線的比等于相似比相似三角形對應中線的比等于相似比. .( (相似三角形對應邊成比例相似三角形對應邊成比例).).ABCMDEFNkDEABDNAM.EFBCDEAB又又AM,DNAM,DN分別是分別是ABCABC和和DEFDEF的中線，的中線，.EFBCENBMAMBAMBDNE(DNE(兩邊對應成比例且兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似夾角相等的兩個三角形相似).).ABBMDEEN，且且B =EB =E， 定理：定理：相似三角形對應高的比相似三角形對應高的比

5、, ,對應角平分線的比，對應角平分線的比，對應中線的比都等于相似比對應中線的比都等于相似比. .相似三角形的性質相似三角形的性質: :議一議：議一議： 如圖，已知如圖，已知ABCABCABCABC， ABCABC與與ABCABC的相似比為的相似比為k k；點；點D.ED.E在在BCBC邊上，點邊上，點DD，EE在在BCBC邊上。邊上。（1 1）若）若BAD=1/3 BACBAD=1/3 BAC， BAD=1/3 BAD=1/3 ABC ABC 則：則：AD/ADAD/AD等于多少？等于多少？（2 2）若）若BE=1/3BC, BE=1/3 BCBE=1/3BC, BE=1/3 BC，則：，則：

6、AE/ AEAE/ AE等等于多少？于多少？（3 3）你還能提出哪些問題？與同伴交流。）你還能提出哪些問題？與同伴交流。ABCDEAABBCCEEDD例例1.如圖，如圖，AD是是ABC的高，的高，AD=h,點點R在在AC邊上，邊上，點點S在在AB邊上，邊上，SR垂直垂直AD，垂足為，垂足為E。當。當SR=1/2BC時，時，求：求：DE的長。如果的長。如果SR=1/3BC呢？呢？ 解：解：SR垂直垂直AD，BC垂直垂直AD, SR/BC ASR=B, ARS=C ABCABCASR（兩角分別相等的兩個三角形相（兩角分別相等的兩個三角形相似）。似）。 AE/AD=SR/BC（相似三角形的對應高的比

7、等于（相似三角形的對應高的比等于相似比），相似比）， 即：即：(AD-DE)/AD=SR/BC. 當當SR=1/2時，得（時，得（h-DE)/h=1/2 ，解得，解得DE=1/2h. 當當SR=1/3時，得（時，得（h-DE)/h=1/3，解得，解得DE=2/3h.ABCDSRE1 1如果兩個三角形相似，相似比為如果兩個三角形相似，相似比為3535，那么對應角，那么對應角平分線的比等于多少？平分線的比等于多少？_._.2 2相似三角形對應邊的比為相似三角形對應邊的比為0 04 4，那么相似比為，那么相似比為_，對應角平分線的比為對應角平分線的比為_35350.40.40.40.43.3.若兩個

8、三角形對應邊之比為若兩個三角形對應邊之比為4:34:3，則它們的對應高之比，則它們的對應高之比為為_，對應中線之比為，對應中線之比為_._.4 4: :3 34 4: :3 3【跟蹤訓練跟蹤訓練】2 2ABCABC與與ABCABC的相似比為的相似比為3:43:4，若，若BCBC邊上的高邊上的高ADAD12cm12cm，則，則BCBC邊上的高邊上的高AD AD _ ._ .3 3ABCABC與與ABC ABC 的相似比為的相似比為1:51:5，如果，如果ACAC邊上邊上的中線的中線BDBD20cm20cm，則，則ACAC邊上的中線邊上的中線BDBD_ ._ .4 4如圖如圖ABCABCABCAB

9、C，對應中線，對應中線ADAD6cm6cm，ADAD10cm10cm，若，若BCBC4.2cm4.2cm，則，則BCBC_._.4cm4cm7cm7cm16cm16cm隨堂練習：隨堂練習： 1.已知已知ABCABCABCABC，BDBD 和和BDBD是是它們的對應中線，它們的對應中線，AC/ AC=3/2AC/ AC=3/2 ， BD=4cmBD=4cm，求，求BDBD的長。的長。 2. 2.兩個相似三角形一組對應角平分線的長兩個相似三角形一組對應角平分線的長分別是分別是2cm2cm和和5cm5cm，求這兩個三角形的相似比。，求這兩個三角形的相似比。在這兩個三角形的一組對應中線中，如果較短在這兩個三角形的一組對應中線中，如果較短的中線是的中線是3cm，那么較長的中線有多長？，那么較長的中線有多長？掌握相似三