高一數(shù)學學習：函數(shù)值域必修

1、.高一數(shù)學學習：函數(shù)值域必修一.觀察法通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。例1求函數(shù)y=3+2-3x 的值域。點撥：根據(jù)算術平方根的性質(zhì)，先求出2-3x 的值域。解：由算術平方根的性質(zhì)，知2-3x0，此題通過直接觀察算術平方根的性質(zhì)而獲解，這種方法對于一類函數(shù)的值域的求法，簡捷明了，不失為一種巧法。求函數(shù)y=x0x5的值域。答案：值域為：0，1，2，3，4，5二.反函數(shù)法當函數(shù)的反函數(shù)存在時，那么其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。例2求函數(shù)y=x+1/x+2的值域。點撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。解：顯然函數(shù)y=x+1/x+2的反函數(shù)為:x=1-2y/y

2、-1,其定義域為y1的實數(shù),故函數(shù)y的值域為y?y1,yR。求函數(shù)y=10x+10-x/10x-10-x的值域。答案：函數(shù)的值域為y?y1三.配方法當所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復合函數(shù)時,可以利用配方法求函數(shù)值域例3：求函數(shù)y=-x2+x+2的值域。點撥：將被開方數(shù)配方成完全平方數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求。解：由-x2+x+20,可知函數(shù)的定義域為x-1，2。此時-x2+x+2=-x-1/22+9/40，9/4求函數(shù)y=2x-5+15-4x的值域.答案:值域為y?y3四.判別式法假設可化為關于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無理函數(shù),可用判別式法求函數(shù)的值域。例4求函數(shù)y=2x2-2x+3

3、/x2-x+1的值域。點撥：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為自變量的二次方程，應用二次方程根的判別式，從而確定出原函數(shù)的值域。解：將上式化為y-2x2-y-2x+y-3=0 *當y2時,由=y-22-4y-2x+y-30，解得：2求函數(shù)y=1/2x2-3x+1的值域。答案：值域為y-8或y>0。五.最值法對于閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)y=fx,可求出y=fx在區(qū)間a,b內(nèi)的極值,并與邊界值fa.fb作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域。例52x2-x-3/3x2+x+10,且滿足x+y=1,求函數(shù)z=xy+3x的值域。點撥：根據(jù)條件求出自變量x的取值范圍，將目的函數(shù)消元、配方，可求出函數(shù)的值域。解：3

4、x2+x+1>0，上述分式不等式與不等式2x2-x-30同解，解之得-1x3/2，又x+y=1，將y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x-1x3/2,z=-x-22+4且x-1,3/2,函數(shù)z在區(qū)間-1,3/2上連續(xù)，故只需比較邊界的大小。當x=-1時，z=-5;當x=3/2時，z=15/4。假設x為實數(shù)，那么函數(shù)y=x2+3x-5的值域為 死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生才能開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應用得當,“死記硬背與進步學生素質(zhì)

5、并不矛盾。相反,它恰是進步學生語文程度的重要前提和根底。A.-，+ B.-7，+ C.0，+ D.-5，+我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所