MATLAB的離散傅里葉變換的仿真

1、應(yīng)用MATLAB對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析及濾波設(shè)計(jì)目的要求學(xué)生會(huì)用MATLA語(yǔ)言進(jìn)行編程，繪出所求波形，并且運(yùn)用FFT求對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行分析。一、設(shè)計(jì)要求1、用Matlab產(chǎn)生正弦波，矩形波，并顯示各自的時(shí)域波形圖；2、進(jìn)行FFT變換，顯示各自頻譜圖，其中采樣率、頻率、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度自選， 要求注明；3、繪制三種信號(hào)的均方根圖譜；4、用IFFT回復(fù)信號(hào)，并顯示恢復(fù)的正弦信號(hào)時(shí)域波形圖。二、系統(tǒng)原理用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行頻譜分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)頻率分辨率是2n /N。x(n)是一個(gè)長(zhǎng)度為M的有

2、限長(zhǎng)序列，貝U x(n)的N點(diǎn)離散傅立葉變換為：NX(k)=DFTx (n )=n1x( n)W0,k=0,1,.,N-1.2Wne J N1 N1knX逆變換：x(n) =IDFTX(k)=N n0,k=0,1,. ,N-1但FFT是一種比DFT更加快速的一種算法，提高了 DFT的運(yùn)算速率,為數(shù)字 信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于各種信號(hào)處理創(chuàng)造了條件，大大提高了數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的開(kāi)展。本實(shí)驗(yàn)就是采用FFT, IFFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析。三、程序設(shè)計(jì)fs=i nput('please in put the fs:');%設(shè)定采樣頻率N=i nput('please in put th

3、e N:');%設(shè)定數(shù)據(jù)長(zhǎng)度t=0:0.001:1;f=100;%設(shè)定正弦信號(hào)頻率%生成正弦信號(hào)x=sin(2*pi*f*t);figure(1);subplot(211);plot(t,x);% 作正弦信號(hào)的時(shí)域波形axis(0,0.1,-1,1);title(' 正弦信號(hào)時(shí)域波形 ');z=square(50*t);subplot(212)plot(t,z) axis(0,1,-2,2);title(' 方波信號(hào)時(shí)域波形 ');grid;泌行FFT變換并做頻譜圖y=fft(x,N);% 進(jìn)行 fft 變換mag=abs(y);% 求幅值f=(0:N-

4、1)*fs/N;% 橫坐標(biāo)頻率的表達(dá)式為 f=(0:M-1)*Fs/M; figure(2);subplot(211);plot(f,mag);% 做頻譜圖axis(0,1000,0,200);title(' 正弦信號(hào)幅頻譜圖 ');y仁fft(z,N);% 進(jìn)行fft變換mag=abs(y1);% 求幅值f=(0:N-1)*fs/N;% 橫坐標(biāo)頻率的表達(dá)式為 f=(0:M-1)*Fs/M;subplot(212);plot(f,mag);% 做頻譜圖axis(0,1000,0,200);title(' 方波信號(hào)幅頻譜圖 ');grid;%求功率譜sq=abs(

5、y);power=sq42;figure(3)subplot(211);plot(f,power);title(' 正弦信號(hào)功率譜 ');grid; sq1=abs(y1);power1=sq1.A2;subplot(212);plot(f,power1);title(' 方波信號(hào)功率譜 ');grid;%用 IFFT恢復(fù)原始信號(hào) xifft=ifft(y);magx=real(xifft); ti=0:length(xifft)-1/fs;figure(4);subplot(211);plot(ti,magx);axis(0,0.1,-1,1);title(&

6、#39;通過(guò)IFFT轉(zhuǎn)換的正弦信號(hào)波形');zifft=ifft(y1);magz=real(zifft); ti1=0:length(zifft)-1/fs;subplot(212); plot(ti1,magz);title(' 通過(guò)IFFT轉(zhuǎn)換的方波信號(hào)波形);grid;四、仿真結(jié)果及分析由圖可以看出正弦波周期T=0.01，采樣點(diǎn)N=1024程序?yàn)?x=s in (2*pi*f*t);figure(1);subplot(211);plot(t,x);%作正弦信號(hào)的時(shí)域波形axis(0,0.1,-1,1);title('正弦信號(hào)時(shí)域波形');z=square

7、(50*t);subplot(212)plot(t,z)axis(0,1,-2,2);title'方波信號(hào)時(shí)域波形'grid;2、對(duì)正弦波、方波信號(hào)進(jìn)行FFT變換程序：y=fft(x,N);% 進(jìn)行fft 變換mag=abs(y);% 求幅值f=(0:N-1)*fs/N;%橫坐標(biāo)頻率的表達(dá)式為 f=(0:M-1)*Fs/M;figure (2);subplot(211);plot(f,mag);% 做頻譜圖axis(0,1000,0,200);title('正弦信號(hào)幅頻譜圖');y1=fft(z,N);% 進(jìn)行fft 變換mag=abs(y1);% 求幅值f=(

8、0:N-1)*fs/N;%橫坐標(biāo)頻率的表達(dá)式為 f=(0:M-1)*Fs/M;subplot(212);plot(f,mag);% 做頻譜圖axis(0,1000,0,200);title('方波信號(hào)幅頻譜圖');grid;正弦信號(hào)、方波信號(hào)功率譜程序:sq=abs(y);power=sq.A2;figure©)subplot(211);plot(f,power);title('正弦信號(hào)功率譜');grid;sq 1= abs(y1);power仁 sq1.A2;subplot(212);plot(f,power1);title('方波信號(hào)功率譜');grid;對(duì)兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)程序:xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=O:le ngth(xifft)-1/fs;figure(4);subplot(211);plot(ti,magx);axis(0,0.1,-1,1);title('通過(guò)IFFT轉(zhuǎn)換的正弦信號(hào)波形');zifft=ifft(y1);ma