高一數(shù)學二次函數(shù)知識盤點

1、.高一數(shù)學二次函數(shù)知識盤點在數(shù)學中，我們把形如y=ax2+bx+c其中a，b，c是常數(shù)，a0的函數(shù)叫做二次函數(shù)。小編準備了高一數(shù)學二次函數(shù)知識，希望你喜歡。I.定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.那么稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。II.二次函數(shù)的三種表達式一般式：y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，a0頂點式：y=ax-h2+k拋物線的頂點Ph，k交點式：y=a

2、x-x?x-x?僅限于與x軸有交點Ax?，0和Bx?，0的拋物線注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：h=-b/2ak=4ac-b2/4ax?，x?=-bb2-4ac/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸即直線x=02.拋物線有一個頂點P，坐標為P-b/2a，4ac-b2/4a當-b/2a=0時，P在y軸上;當=b2-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項系數(shù)a決定拋物線

3、的開口方向和大小。當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口。|a|越大，那么拋物線的開口越小。4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時即ab0，對稱軸在y軸左;當a與b異號時即ab0，對稱軸在y軸右。5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于0，c6.拋物線與x軸交點個數(shù)=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)x=-bb2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2aV.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)以下稱函數(shù)y=ax2+bx+c，當

4、y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程以下稱方程，即ax2+bx+c=0此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。1.二次函數(shù)y=ax2，y=ax-h2，y=ax-h2+k，y=ax2+bx+c各式中，a0的圖象形狀一樣，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：解析式頂點坐標對稱軸y=ax20，0x=0y=ax-h2h，0x=hy=ax-h2+kh，kx=hy=ax2+bx+c-b/2a，4ac-b2/4ax=-b/2a當h0時，y=ax-h2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行挪動h個單位得到，當h0時，那么向左平行挪動|h|個單位得到.當h0，k

5、0時，將拋物線y=ax2向右平行挪動h個單位，再向上挪動k個單位，就可以得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;當h0，k0時，將拋物線y=ax2向右平行挪動h個單位，再向下挪動|k|個單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;當h0，k0時，將拋物線向左平行挪動|h|個單位，再向上挪動k個單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;當h0，k0時，將拋物線向左平行挪動|h|個單位，再向下挪動|k|個單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;因此，研究拋物線y=ax2+bx+ca0的圖象，通過配方，將一般式化為y=ax-h2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.2.拋物線y

6、=ax2+bx+ca0的圖象：當a0時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是-b/2a，4ac-b2/4a.3.拋物線y=ax2+bx+ca0，假設(shè)a0，當x-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x-b/2a時，y隨x的增大而增大.假設(shè)a0，當x-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x-b/2a時，y隨x的增大而減小.4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：1圖象與y軸一定相交，交點坐標為0，c;2當=b2-4ac0，圖象與x軸交于兩點Ax?，0和Bx?，0，其中的x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的兩根.這兩點間的間隔 AB=|x?-x?|

7、當=0.圖象與x軸只有一個交點;當0.圖象與x軸沒有交點.當a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y當a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y0.5.拋物線y=ax2+bx+c的最值：假如a0，那么當x=-b/2a時，y最小大值=4ac-b2/4a.頂點的橫坐標，是獲得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,

8、寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所

9、以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學生積累足夠的“米。1當題給條件為圖象經(jīng)過三個點或x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax2+bx+ca0.“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學習者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最

10、為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。2當題給條件為圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=ax-h2+ka0.語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導學生反復(fù)閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學生的語言意識之中,就會