“分數(shù)的意義”教學(xué)思考

1、“分數(shù)的意義”教學(xué)思考內(nèi)江市實驗小學(xué) 黃 波如何教學(xué)分數(shù)的意義?教過分數(shù)的老師都認可這樣一個事實：分數(shù)意義的教學(xué)是學(xué)習(xí)分數(shù)這部分知識的一個關(guān)鍵，是教學(xué)重點，同時也是教學(xué)難點。我們教學(xué)分數(shù)，更側(cè)重學(xué)生在生活經(jīng)驗上的聯(lián)系，而較少在學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識上進行擴充。在分數(shù)意義教學(xué)中，我對兩點困惑進行不成熟的剖析，希望得到專家與同行的指點。一、怎樣講“單位1”在三年級初步認識分數(shù)之后，不同版本的教材都會在五年級再次安排認識分數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。教材幾乎都有差不多的表述：“一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常我們把它叫做“單位1”。以前我們覺得“單位1”是一個重要的概念，“

2、1”從表示數(shù)量上的“1個”到看做“一個整體”，對學(xué)生來說甚至對數(shù)學(xué)來說都發(fā)生了“質(zhì)”的飛躍。這也應(yīng)該是分數(shù)的意義或者分數(shù)再認識要體現(xiàn)的重要內(nèi)容。分數(shù)的初步認識是“1個”平均分為若干份，而分數(shù)的再認識則是“一個整體”平均分為若干份。如果不講“單位1”，怎么體現(xiàn)出是分數(shù)的再認識？分析起來好像就是這樣。事實上，我們教學(xué)分數(shù)問題時，常常讓學(xué)生先去找“單位1”，這有助于學(xué)生解決分數(shù)問題。不過，在一年級認識數(shù)“1”的時候，是只講一個蘋果是“1”，不講一筐蘋果是“1”嗎？退一步說，一年級時教師沒有講，三年級時學(xué)生看到三筐蘋果還不知道用“筐”來回答有多少蘋果，一定是一個一個地去數(shù)嗎？一定要等到五年級時教師講了

3、才明白？學(xué)生在三年級初步認識分數(shù)的時候，會不會出現(xiàn)根據(jù)小組內(nèi)男女生人數(shù)，進而說出一個分數(shù)呢？是學(xué)生本來就不會，還是我們壓根就沒有放手？學(xué)生是天生的學(xué)習(xí)者，學(xué)習(xí)本來就應(yīng)該像呼吸一樣地自然。學(xué)生順其自然就可以認識的，我們?yōu)槭裁匆藶榈亟爻蓭锥文?？是為了?gòu)建嚴密的學(xué)科課程體系，還是為了彰顯教師的不可或缺？ “單位1”的概念究竟要不要揭示？怎樣來揭示？“1”是重要的計數(shù)單位，是學(xué)生所熟悉的。分數(shù)，從本質(zhì)上說是表示兩數(shù)相除的結(jié)果，使得四則運算以及法則暢行無阻；在生活中，分數(shù)主要是表示部分與“整體”的關(guān)系。而“整體”這個概念，學(xué)生是熟悉的，也是非常容易接受的?，F(xiàn)行教材中，用“單位1”的地方基本上都可以用“

4、整體”來表達。那么，沒有“單位1”這一概念，對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)有沒有影響呢？據(jù)我了解，初中、高中都沒有這個概念，重要的是學(xué)生沒有分數(shù)單位的思想這一點妨礙了學(xué)生對有關(guān)分數(shù)問題的圓滿解答。這樣，我們就可以理解為什么詢問部分大學(xué)生的時候，他們不知道“單位1”這個概念了。我們是否也應(yīng)該思考：學(xué)生不能很好地解答分數(shù)問題是不懂得“單位1”，還是不明白分數(shù)的具體意義，不具有單位意識，沒有分數(shù)思維？以前的先找“單位1”的解題步驟，表面上是找到了“單位1”，實質(zhì)上是不是在讓學(xué)生回頭再看看題目，去理解分數(shù)的意義？我幡然醒悟：單位其實就是“1”。教材上的那句話因此可以改為“一個物體或由許多物體組成的一個整體，都可以用自

5、然數(shù)1來表示，都可以看作是一個計量單位。”當(dāng)然，作為教材，這句話也可以不出。只要設(shè)計出合適的問題情境讓學(xué)生體驗到：如果要用自然數(shù)1來表示“由許多物體組成的一個整體”，那么1的后面就要換上一個新的單位。比如1“個”變成1“筐”，單位不同，數(shù)量就不一樣。例如，有這樣一個片段：師：不管我說多大的數(shù)量你們都能用“1”來表示嗎？師：1個蘋果生：1個師：5個蘋果生：1盤師：40個蘋果生：1袋 1筐 1箱師：4000個蘋果生：1車二、區(qū)分分數(shù)的兩種身份 案例一：兩個容易混淆的答案 在教學(xué)完分數(shù)與除法的關(guān)系后，我們會讓學(xué)生做類似于這樣的題目：2米長的繩子，平均分成5段，每段長是這根繩子的，每段長米。令我不解的

6、是：在教學(xué)完分數(shù)的意義后，學(xué)生做“一根2米長的繩子平均分成5段，每段長是這根繩子的幾分之幾”這樣的題目正確率很高，以前學(xué)習(xí)小數(shù)除法時做“2米長的繩子，平均分成5段，每段長多少米”這樣的題目時正確率也很高。但現(xiàn)在將兩個問題合二為一，學(xué)生卻反而不會了。學(xué)生出現(xiàn)問題的原因是什么?不能簡單地歸結(jié)為對分數(shù)的意義不理解!因為在前面的教學(xué)中，學(xué)生能在具體的問題情境中準確說出分數(shù)的意義，能把一個具體的分數(shù)的意義講得很清楚了；也不是學(xué)生不懂?dāng)?shù)量關(guān)系，在學(xué)習(xí)小數(shù)除法后，學(xué)生就會做這樣的題目：2米長的繩子，平均分成5段，每段長04米。教學(xué)中出現(xiàn)這樣的問題，往往是學(xué)生反反復(fù)復(fù)地練，老師不辭辛苦地講。最終，學(xué)生還是沒能

7、解開心中的結(jié)，收效甚微。案例二：還剩這根繩子的 在教學(xué)完分數(shù)加減法后我讓學(xué)生做這樣的題目：一根2米長的繩子，第一次用去它的，第二次用去它的，還剩幾分之幾？初次碰到這樣的題目，錯誤率也很高。很多學(xué)生的做法驚人的一致：2。其結(jié)果更是讓教師失望：！還剩。雖然我可以通過一系列的對比練習(xí)，使學(xué)生能較好地掌握這種類型題目，如：一根2米長的繩子，第一次用去它的，第二次用去它的，還剩幾分之幾?一根2米長的繩子，第一次用去米，第二次用去米，還剩幾分之幾米?通過多次對比練習(xí)；學(xué)生能正確解答，但是這就能說明學(xué)生真正理解了嗎?有不少學(xué)生只是多次被強化而記住了一個解題模式。 仔細分析，我們不難發(fā)現(xiàn)：學(xué)生解答兩道題目的困

8、難產(chǎn)生的根源其實是一致的。都是學(xué)生沒能很好地區(qū)分分數(shù)的兩種身份(分數(shù)既可以表示比值，也可以表示具體數(shù)量)惹的禍! 為什么會產(chǎn)生混淆?為了弄清這個問題，我們不妨看看教材中是怎樣編排分數(shù)這部分內(nèi)容進行教學(xué)的。學(xué)生學(xué)習(xí)分數(shù)大約經(jīng)歷了三個階段：第一階段 “認識幾分之一”，教材由分東西引入分數(shù)；第二階段 “認識幾分之一”，不過是將單位“1”由一個物體拓展到一個整體，并根據(jù)分數(shù)的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少；最后一次較為深入地、系統(tǒng)地學(xué)習(xí)分數(shù)是五年級下冊，概括出單位“1”，總結(jié)分數(shù)的意義，在將分數(shù)的意義拓展到兩個量之間的關(guān)系上以后，再學(xué)習(xí)分數(shù)與除法的關(guān)系。教材安排長時間地側(cè)重于分數(shù)比值意義(表示部分與整體關(guān)系)的學(xué)習(xí)，而出現(xiàn)具體數(shù)量意義(除法的商)時，教師若沒有及時溝通二者的聯(lián)系，學(xué)生出現(xiàn)錯誤也就在所難免了。如何讓分數(shù)的這兩種身份在學(xué)生頭腦中不再相互干擾?我覺得關(guān)鍵是讓學(xué)生對于分數(shù)的認識能夠自然地融入到已有的數(shù)系中，并自然地對分數(shù)的兩個身份進行溝通。引入分數(shù)，要與學(xué)生的生活密切聯(lián)系，更應(yīng)讓學(xué)生看到分數(shù)與整數(shù)的相同之處，在學(xué)生原有的認識基礎(chǔ)上教學(xué)分數(shù)，對學(xué)生原有的知識進行擴充，完善其知識體系：當(dāng)我們設(shè)定了一個標準后，我們以前用整數(shù)表示倍數(shù)關(guān)系；當(dāng)與設(shè)定的標準比較的結(jié)果不夠1時，我們就用分數(shù)來表示；而當(dāng)這個標準是自然數(shù)1時，分數(shù)跟整數(shù)一樣，表示具