2014年中考二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)

1、二次函數(shù)專題復(fù)習(xí) 考點(diǎn)1：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、考點(diǎn)講解：1二次函數(shù)的定義：形如（a0，a，b，c為常數(shù)）的函數(shù)為二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)： 二次函數(shù)y=ax2 (a0）的圖象是一條拋物線，其頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)；a越小，拋物線開口越大y=a(xh)2k的對(duì)稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）。 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線頂點(diǎn)為（，），對(duì)稱軸x=；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，圖象有最低點(diǎn)，且x，y隨x的增大而增大，x，y隨x的增大而減小；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，圖象有最高點(diǎn)，且x，y隨x的增大而減小，x，

2、y隨x的增大而增大 注意：分析二次函數(shù)增減性時(shí)，一定要以對(duì)稱軸為分界線。首先要看所要分析的點(diǎn)是否是在對(duì)稱軸同側(cè)還是異側(cè)，然后再根據(jù)具體情況分析其大小情況。解題小訣竅：二次函數(shù)上兩點(diǎn)坐標(biāo)為（），（），即兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，則其對(duì)稱軸為直線。 當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最小值；當(dāng)a0時(shí)，當(dāng) x=時(shí)，函數(shù)有最大值。3圖象的平移：將二次函數(shù)y=ax2 (a0）的圖象進(jìn)行平移，可得到y(tǒng)=ax2c，y=a(xh)2，y=a(xh)2k的圖象 將y=ax2的圖象向上(c0）或向下(c< 0）平移|c|個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=ax2c的圖象其頂點(diǎn)是（0,c），形狀、對(duì)稱軸、開口方向與拋物線y=ax2相同 將y=

3、ax2的圖象向左（h<0）或向右(h0）平移|h|個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=a(xh)2的圖象其頂點(diǎn)是（h，0），對(duì)稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同 將y=ax2的圖象向左（h<0）或向右(h0）平移|h|個(gè)單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=a(xh)2 +k的圖象，其頂點(diǎn)是（h，k），對(duì)稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同 注意：二次函數(shù)y=ax2 與y=ax2 的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱。平移的簡(jiǎn)記口訣是“上加下減，左加右減”考點(diǎn)二：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)1 （2012常州）已知二次函數(shù)y=a（x-2）

4、2+c（a0），當(dāng)自變量x分別取、3、0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別：y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y1y2 2、（2012衢州）已知二次函數(shù)y=x2-7x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1 3、（2012咸寧）對(duì)于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有下列說(shuō)法：它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；如果當(dāng)x1時(shí)y隨x的增大而減小，則m=1；如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則m=-1； 如果當(dāng)x

5、=4時(shí)的函數(shù)值與x=2008時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2012時(shí)的函數(shù)值為-3其中正確的說(shuō)法是 4、.拋物線y=4(x+2)2+5的對(duì)稱軸是_ 2、函數(shù)y= x24的圖象與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）5、如果將拋物線向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是（ 6、已知直線y=x與二次函數(shù)y=ax2 2x1的圖象的一個(gè)交點(diǎn) M的橫標(biāo)為1，則a的值為（ ） 7、拋物線y=x2x5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）直線y=x+2與拋物線y=x2 +2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為_8、二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)(3，8)和(5，8)，則此拋物線的對(duì)稱軸是9、已知點(diǎn)P (a，m）和 Q(0，m）是拋物線y=2x2+4x3上

6、的兩個(gè)不同點(diǎn)，則a+b=_10已知二次函數(shù)(a0）與一次函數(shù)y=kx+m(k0）的圖象相交于點(diǎn)A（2，4）,B(8，2)，如圖127所示，能使y1y2成立的x取值范圍是_11、若直線 y=ax6與拋物線y=x24x+3只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為（ ）12、已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于 y軸對(duì)稱，且點(diǎn) M在雙曲線 y= 上，點(diǎn) N在直線上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，則拋物線y=abx2+(ab）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_.考點(diǎn)三：拋物線的特征與a、b、c的關(guān)系一、考點(diǎn)講解：1、a的符號(hào)：a的符號(hào)由拋物線的開口方向決定拋物線開口向上，則a0；拋物線開口向下，則a02、b的符號(hào)由對(duì)稱軸決定，若對(duì)稱軸是y軸，則b=0；若拋

7、物線的頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)0，即0，則a、b為同號(hào)；若拋物線的頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)0，即0則a、b異號(hào)即“左同右異”3c的符號(hào)：c的符號(hào)由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定若拋物線交y軸于正半，則c0，拋物線交y軸于負(fù)半軸則c0；若拋物線過(guò)原點(diǎn)，則c=04的符號(hào)：的符號(hào)由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則=0；有兩個(gè)交點(diǎn)，則0沒有交點(diǎn)，則0 5、a+b+c與ab+c的符號(hào)：a+b+c是拋物線(a0）上的點(diǎn)(1，a+b+c）的縱坐標(biāo)，ab+c是拋物線(a0）上的點(diǎn)（1，abc）的縱坐標(biāo)根據(jù)點(diǎn)的位置，可確定它們的符號(hào).1、（2012玉林）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（

8、a0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x=1，有如下結(jié)論：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，則正確的結(jié)論是（） A B C D2（2012重慶）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示對(duì)稱軸為x=下列結(jié)論中，正確的是（） Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2b 3已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），(x1，0)且1x12，與y·軸正半軸的交點(diǎn)連點(diǎn)(0，2）的下方，下列結(jié)論：ab0；2a+c0；4a+c< 0，2ab+l0其中的有正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）_4、（2012孝感）二次函數(shù)y=a

9、x2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示對(duì)于下列說(shuō)法：abc0；a-b+c0； 3a+c0；當(dāng)-1x3時(shí)，y0其中正確的是 （把正確的序號(hào)都填上）1題圖 2題圖 4題圖考點(diǎn)4：二次函數(shù)解析式求法二次函數(shù)表達(dá)式的求法： 一般式法：若已知拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求得；將已知的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式，得到一個(gè)三元一次方程組，解這個(gè)方程組即可。 頂點(diǎn)式法：若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程，則可采用頂點(diǎn)式：其中頂點(diǎn)為(h，k)，對(duì)稱軸為直線x=h； 交點(diǎn)式法：若已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則可采用交點(diǎn)式：,其中與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

10、為（x1，0），（x2，0）。 解題小訣竅：在求二次函數(shù)解析式時(shí)，要靈活根據(jù)題目給出的條件來(lái)設(shè)解析式。例如，已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)可設(shè)；已知頂點(diǎn)（0，c），即在y軸上時(shí)可設(shè)；已知頂點(diǎn)（h，0）即頂點(diǎn)在x軸上可設(shè). 注意：當(dāng)涉及面積周長(zhǎng)的問(wèn)題時(shí)，一定要注意自變量的取值范圍。1二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），（2，7），（0，1），求其解析式2已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（l，1），（4，0）兩點(diǎn)求拋物線的解析式3已知拋物線與 x軸交于點(diǎn)（1，0）和(2，0)且過(guò)點(diǎn) (3，4)，求拋物線的解析式4、已知拋物線y=x2+(2n1)x+n21 (n為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原

11、點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作ABx軸于B，DCx軸于C.當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)5：根據(jù)二次函數(shù)圖象解一元二次方程的近似解一、考點(diǎn)講解：1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： （1）一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況 （2）二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有交

12、點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根 （3）當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)yax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根 解題小訣竅：拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離可以用| x1x2|來(lái)表示。1已知函數(shù)y=kx27x7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）2不論m為何實(shí)數(shù)，拋物線y=x2mxm2（ ） A在x軸上方 B與x軸只有一個(gè)交點(diǎn) C與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D在x軸下方3已知二次函數(shù)y

13、=x2x6· （1）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出函數(shù)圖象 （3）觀察圖象，指出方程x2x6=0的解；（4）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積 （5）x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？（6）x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？【備考真題過(guò)關(guān)】1（2012白銀）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y0時(shí)x的取值范圍是（）Ax-1 Bx3 C-1x3 Dx-1或x32（2012蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，若|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak-3 Bk-3 Ck3 Dk33（20

14、12德陽(yáng)）設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x1時(shí)，總有y0，當(dāng)1x3時(shí)，總有y0，那么c的取值范圍是（） Ac=3 Bc3 C1c3 Dc34、（2012西寧）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)（1，1）、（2，1）兩點(diǎn)，下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的敘述正確的是（）A當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1B當(dāng)x=3時(shí)，y的值小于0C當(dāng)x=1時(shí)，y的值大于1Dy的最大值小于05、（2012天門）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0）對(duì)于下列命題：b-2a=0；abc0；a-2b+4c0；8a+c0其中正確的有（）A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)6（20

15、12樂(lè)山）二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（-1，0）設(shè)t=a+b+1，則t值的變化范圍是（）A0t1 B0t2 C1t2 D-1t17（2012陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m個(gè)單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則|m|的最小值為（）A1 B2 C3 D68、（2012長(zhǎng)春）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x-3）2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且ABx軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為 9、 （2010湖北孝感，）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)

16、坐標(biāo)為，下列結(jié)論：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410、（2010 天津）已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：； 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A、1 B 、2 C 、3 D、4yxO9題圖 10題圖 11題圖 12題圖11、（2009年甘肅慶陽(yáng)）如圖為二次函數(shù)的圖象，給出下列說(shuō)法：；方程的根為；當(dāng)時(shí)，y隨x值的增大而增大；當(dāng)時(shí)，其中，正確的說(shuō)法有 （寫出序號(hào)）12、（2012泰安）二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則 的最大值為（） AB3CD9（2011山東濰坊，12，3分）已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)

17、根、滿足和，那么二次函數(shù)的圖yxO（第14 ）題）象有可能是（ ）13、 （2011廣西崇左，18，3分）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的實(shí)數(shù)）；（a+c）2b2；a1.其中正確的項(xiàng)是（ ） A BCD14、（2010 浙江臺(tái)州市）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1, 4）和（4, 4）,拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為( ) A3 B1 C5 D8 15、（2010安徽蚌埠）已知函數(shù)，并且是方程的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系可能是 A

18、 B C D16、（2011湖北黃石，9，3分）設(shè)一元二次方程（x1）（x2）=m(m>0)的兩實(shí)根分別為，且<，則，滿足 A. 1<<<2 B. 1<<2 < C. <1<<2 D.<1且>217、（2010安徽蚌埠）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)。設(shè)點(diǎn)C（1，-3），請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)D,使得的值最大，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為。18、拋物線y= (x1)2+2關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式是_ 關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式是_關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的拋物線的解析式是_ 關(guān)于頂點(diǎn)中心對(duì)稱的拋物線(或繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°

19、;)的解析式是_解答題1、（2009年重慶市江津區(qū)）如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點(diǎn)， （1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使PBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值.若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由.2、如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)AO、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由OABClyx3、（2009威海）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0）。（0，3），過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸為直線，D為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)（1） 求拋物線的解析式；（2） 求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）