09屆高三數(shù)學(xué)復(fù)讀段摸底考試卷

1、09屆高三數(shù)學(xué)復(fù)讀段摸底考試卷考試時(shí)間：2009.9.5一、選擇題：（共60分）1、為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限2、已知角的余弦線是單位長(zhǎng)度的有向線段，那么角的終邊在（ ）A、軸上B、軸上C、直線上D、直線上3、函數(shù)是的反函數(shù)，若的圖象過(guò)點(diǎn)，則（ ）A、B、C、D、4、在中，“”是“為鈍角三角形”的（ ）A、必要不充分條件B、充要條件C、充分不必要條件D、既不充分也不必要條件5、已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（ ）A、B、C、 D、6、定義行列式運(yùn)算=. 將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最

2、小值為（ ）A、 B、 C、 D、7、將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成120°的二面角，C點(diǎn)到處，這時(shí)異面直線AD與所成角的余弦值是（ ）A、 B、C、 D、8、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則過(guò)點(diǎn)和N*)的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是（ ）A、 B、 C、 D、9、在點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)該物體位于點(diǎn)，一分鐘后，其位置在點(diǎn)，且，再過(guò)二分鐘后，該物體位于點(diǎn)，且，則的值等于（ ）A、B、C、D、以上均不正確 10、定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且，則的值為（ ）A、 B、C、0D、111、已知x，y滿足約束條件，則的最小值是（ ）A、 B

3、、C、D、 12、雙曲線（）的右頂點(diǎn)為A，x軸上存在一點(diǎn)Q，若C上存在一點(diǎn)P，使APPQ，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為（ ）A、 B、C、D、二、填空題：（共16分）13、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則=_。14、定義映射如下表：123424711若，則。15、若函數(shù)在上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。16、一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是_。三、解答題：（共74分）17、設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且。（1）求的大?。唬?）求的取值范圍.18、將圓按向量平移得到，直線與相交于、兩點(diǎn)，若在上存在點(diǎn)，使，求直線的方程。19、某廠

4、規(guī)定，如果工人在第一季度里有1個(gè)月完成產(chǎn)生任務(wù)，可得獎(jiǎng)金90元；如果有2個(gè)月完成任務(wù)，可得獎(jiǎng)金210元；如果有3個(gè)月完成任務(wù)，可得獎(jiǎng)金330元；如果三個(gè)月都未完成任務(wù)，則沒(méi)有獎(jiǎng)金。假設(shè)某工人每個(gè)月完成任務(wù)與否是等可能的，求此工人在第一季度里所得獎(jiǎng)金的期望。20、在四棱錐SABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)。（1）求證：EF平面SAD；（2）設(shè)SD，求二面角AEFD的大小。21、已知函數(shù)。（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍。（3）設(shè)函數(shù)，求證：22、已知各項(xiàng)全不為0的數(shù)列的前k項(xiàng)和為，且，。（1）

5、求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）對(duì)任意給定的正整數(shù)n，數(shù)列滿足：，求。答案：一、選擇題：（每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DADCCCDBCDDC二、填空題：（每題4分，共16分）13、；14、；15、；16、；三、解答題：（共74分）17、設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且。（1）求的大??；（2）求的取值范圍。解：（1）由條件及正弦定理得：則（3分）又，又，. （6分）（2）由及， 得.又為銳角三角形， . （8分）（10分）又，. （12分）。18（本小題滿分12分）將圓按向量平移得到，直線與相交于、兩點(diǎn)，若在上存在點(diǎn)，使求直線的方程。解：由已知圓的方程為，按平移得到.(

6、1分).即.（5分）又，且，. （7分）設(shè)， 的中點(diǎn)為D。由，則，又.到的距離等于. （9分）即，.直線的方程為：或. （12分）19、（滿分12分）某廠規(guī)定，如果工人在第一季度里有1個(gè)月完成產(chǎn)生任務(wù)，可得獎(jiǎng)金90元；如果有2個(gè)月完成任務(wù)，可得獎(jiǎng)金210元；如果有3個(gè)月完成任務(wù)，可得獎(jiǎng)金330元；如果三個(gè)月都未完成任務(wù)，則沒(méi)有獎(jiǎng)金假設(shè)某工人每個(gè)月完成任務(wù)與否是等可能的，求此工人在第一季度里所得獎(jiǎng)金的期望解：設(shè)：該工人在第一季度完成任務(wù)的月數(shù)，：該工人在第一季度所得獎(jiǎng)金數(shù)，則與的分布列如下：答：該工人在第一季度里所得獎(jiǎng)金的期望為153.75元20、在四棱錐SABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱

7、SD底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)。（1）求證：EF平面SAD；（2）設(shè)SD，求二面角AEFD的大小。解：（1）作FGDC交SD于G，則G為SD中點(diǎn)，連接AG。易得FG。又CD，E為AB中點(diǎn)，則FGAE，故四邊形AEFG為平行四邊形，從而EFAG。由于AG平面SAD，EF平面SAD，所以EF平面SAD。（2）不妨設(shè)DC2，則SD4，DG2，ADG為等腰直角三角形。取AG中點(diǎn)H，連接DH，則DHAG。易得AB平面SAD，則ABDHAB交AG于A，故DH平面AEF。取EF中點(diǎn)M，連接MH、DM。易得MHEF，DMEF，則DMH為二面角AEFD的平面角，可求得其大小為。21、已知函數(shù)。（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍。（3）設(shè)函數(shù)，求證：解：（1）由，得，。由，得，故的單調(diào)增區(qū)間為。由，得，故的單調(diào)減區(qū)間為。（2）由，可知是偶函數(shù)，則對(duì)任意恒成立，等價(jià)于對(duì)任意恒成立。由，得。當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故，合題意。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得：在上。由題意得，則