09屆高三數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題

1、高三文科數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)資料函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題1設(shè)是定義在上的函數(shù)，對(duì)一切均有，且當(dāng)時(shí)，求當(dāng)時(shí)，的解析式2. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（）求的值；（）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.3集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的：對(duì)于任意的x0，f(x)(1,4，且f(x)在0，+)上是減函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)=2-及f(x)=1+3·(x0)是否在集合A中？若不在集合A中，試說(shuō)明理由；（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為是集合A中的函數(shù)f(x)，不等式f(x)+f(x+2)k對(duì)于任意的x0總成立.求實(shí)數(shù)k的取值范圍.4. 對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為 的不動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求的不

2、動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)于任何實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在(2)的條件下，若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且直線是線段的垂直平分線，求實(shí)數(shù)的取值范圍5. 已知函數(shù)f(x)=2x3+ax與g(x)=bx2+c的圖像都過(guò)P（2，0），且在點(diǎn)P處有相同的切線. （1）求實(shí)數(shù)a、b、c的值；（2）設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間.6設(shè)x=1與x=2是函數(shù)f(x) = a lnx + bx2 + x的兩個(gè)極值點(diǎn)（）試確定常數(shù)a和b的值；（）試判斷x=1，x=2是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值，并說(shuō)明理由.7.2005年10月12日，我國(guó)成功發(fā)射了“神州

3、”六號(hào)載人飛船，這標(biāo)志著中國(guó)人民又邁出了具有歷史意義的一步.已知火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和.在不考慮空氣阻力的條件下，假設(shè)火箭的最大速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：.當(dāng)燃料重量為噸（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）時(shí)，該火箭的最大速度為4（km/s）.（）求火箭的最大速度與燃料重量x噸之間的函數(shù)關(guān)系式；（）已知該火箭的起飛重量是544噸，是應(yīng)裝載多少噸燃料，才能使該火箭的最大飛行速度達(dá)到8km/s，順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的軌道？8某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量x（件）（）的關(guān)系符合如下規(guī)律：x123489又知每生產(chǎn)一件正品盈利元，每生產(chǎn)一件次品損失元 （）將該

4、廠日盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)； （）為了獲得最大盈利該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？（取計(jì)算）9. 某廠家擬在2006年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元（m0）滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件.已知2006年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要投入16萬(wàn)元，廠家將每年產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）. （1）將2006年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)； （2）該廠家2006年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元

5、時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？10某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元 （）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？ （）設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)的表達(dá)式； （）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)為6000元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)成本）11. 甲、乙兩公司同時(shí)開(kāi)發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，對(duì)于函數(shù)f（x）、g（x），當(dāng)甲公司投入x萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于f（x）萬(wàn)

6、元，則乙公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒(méi)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于g（x）萬(wàn)元，則甲公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒(méi)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)（）試解釋的實(shí)際意義； （）設(shè)，甲、乙公司為了避免惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過(guò)協(xié)商，同意在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問(wèn)甲、乙兩公司應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？12. 某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛，年銷售量為、5000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0x1，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也

7、相應(yīng)增加.已知年利潤(rùn)=（每輛車的出廠價(jià)每輛車的投入成本）×年銷售量. （）若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ （）年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為，則當(dāng)x為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案1.解：由有，當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則由得，又，于是，故當(dāng)時(shí)，2.解：（）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （）由（）知，易知在上為減函數(shù)又因是奇函數(shù)，從而有不等式：等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：即對(duì)一切有：，從而判別式.解:（1）f=2-=-5(1,4，f不在集合A中 又x0, 0(1， 03

8、83;(3，從而11+3·(4f(x)(1,4又f(x)=1+3·(在0，+)上為減函數(shù)，f(x)=1+3·(在集合A中.（2）當(dāng)x0時(shí)，f(x)+f(x+2)=2+·( 又由已知f(x)+f(x+2) k對(duì)于任意的x0總成立, k 因此所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是,+).解： ，（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)為其不動(dòng)點(diǎn)，即，則所以，即的不動(dòng)點(diǎn)是.（2）由得.由已知，此方程有相異二實(shí)根，所以，即對(duì)任意恒成立，（3）設(shè)，直線是線段的垂直平分線，記的中點(diǎn)，由(2)知在上，化簡(jiǎn)得：，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立即5.解：（1）f(x),g(x)的圖像過(guò)P（2，0）f(2)=0即2×23

9、+a×2=0，所以a=8g(2)=0 即：4×b+c=0又f(x)，g(x)在P處有相同的切線，4b=16，b=4，c=16，a=18，b=4，c=16 （2）由F(x)=2x3+4x28x16，有F(x)=6x2+8x8 解不等式F(x)=6x2+8x80得x2或x即單調(diào)增區(qū)間為 同理，由F(x)0得2x，即單調(diào)減區(qū)間為2，6.解：（）f(x)=+2bx+1，由極值點(diǎn)的必要條件可知：f(1)=f(2)=0,即a+2b+1=0, 且+4b+1=0, 解方程組可得a=,b=,f(x)=lnxx2+x（）f(x)=x-1x+1, 當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0, 當(dāng)x(1,2)時(shí)

10、，f(x)0, 當(dāng)x(2,+)時(shí)，f(x)0, 故在x=1處函數(shù)f(x)取得極小值, 在x=2處函數(shù)取得極大值ln2. 7.解：（）依題意把代入函數(shù)關(guān)系式 所以所求的函數(shù)關(guān)系式為整理得 （）設(shè)應(yīng)裝載x噸燃料方能滿足題意，此時(shí)，代入函數(shù)關(guān)系式 即應(yīng)裝載344噸燃料方能順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的軌道.8.解:（）由與x的對(duì)應(yīng)規(guī)律得次品率為 故日產(chǎn)量x件中，次品數(shù)為件，正品數(shù)為件則日盈利額 （） （注：此步可由換元法令得到）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)由時(shí)，取得最小值，又， 因此，要獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為83件9.解（1）由題意可知當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)件） 每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為（元） （2） （萬(wàn)元）時(shí)，（萬(wàn)元）

11、所以該廠家2006年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大，最大值為21萬(wàn)元.10.解：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購(gòu)量為個(gè)，則因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元. （2）當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 所以 （3）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則 由于當(dāng)； 所以， 此時(shí)由 解得因此，當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得利潤(rùn)6000元. 11.解：（I）f（0）=10表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要避免新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入10萬(wàn)元宣傳費(fèi)；g（0）=20表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，甲公司要避免新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入20萬(wàn)元宣傳費(fèi) （）設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬(wàn)元，乙公司投入宣傳費(fèi)y萬(wàn)元，依題意，當(dāng)且僅當(dāng) 成立，雙方均無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn)由（1）（2）得答：要使雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)，甲公司至少要投入24萬(wàn)元，乙公司至少要投入16萬(wàn)元1