圓的周長公式推導(dǎo)

1、九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊1.要求小黑驢所跑的路程，就是求什么？2.要求小花驢所跑的路程，就是求什么？就是求正方形的周長。正方形的周長=邊長4就是求圓的周長。圍成圓的曲線的長叫做圍成圓的曲線的長叫做圓的周長圓的周長怎樣測量圓的周長呢？怎樣測量圓的周長呢？方法一：用一根線（或紙條）繞圓一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的長度，來得到圓的周長。請看演示請看演示方法一：方法一：用一根線（或紙條）繞圓一周，剪去多余的用一根線（或紙條）繞圓一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的長度，來得到圓的周長。部分，再拉直量出它的長度，來得到圓的周長。方法二：方法二：把圓放在

2、直尺上滾動一周，來直接量出圓的周長。把圓放在直尺上滾動一周，來直接量出圓的周長。動手試試吧動手試試吧! !用自己喜歡的方法測量出三個不同的圓的周長用自己喜歡的方法測量出三個不同的圓的周長后填入下表。后填入下表。 周長周長C (厘米厘米)小圓小圓中圓中圓大圓大圓正方形的周長和邊長有關(guān)系。正方形的周長和邊長有關(guān)系。那么，圓的周長那么，圓的周長和什么有關(guān)系呢？和什么有關(guān)系呢？ 周長周長C (厘米厘米) 直徑直徑d(厘米厘米)C是是d的幾的幾倍倍(保留兩位小數(shù)保留兩位小數(shù))小圓小圓中圓中圓大圓大圓剛才測量了三個圓的周長，再去測量每剛才測量了三個圓的周長，再去測量每個圓的直徑，并算出周長是直徑的幾倍。個

3、圓的直徑，并算出周長是直徑的幾倍。你發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑之間你發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑之間有什么關(guān)系嗎？有什么關(guān)系嗎？觀察分析觀察分析: :012301230123012301230123012301230123你發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑之間你發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑之間有什么關(guān)系嗎？有什么關(guān)系嗎？觀察分析觀察分析: :圓的周長總是直徑的3倍多一些。圓的周長總是直徑的圓的周長總是直徑的( )多一些，這個比值多一些，這個比值是一個固定的數(shù)，叫做（是一個固定的數(shù)，叫做（ ）。用字母）。用字母（ ）表示，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，）表示，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在計算中，我們常取它的近似值（在計算中，我們常取它的近似值（

4、 ）。）。歸納：歸納：3.143倍圓周率3.14祖沖之祖沖之 約約20002000年前，中國的古年前，中國的古代數(shù)學(xué)著作代數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中中就有就有”周三徑一周三徑一“的說法，意的說法，意思是說思是說圓的周長是直徑圓的周長是直徑的的3 3倍。倍。 約約15001500年前，中國有一位偉大的數(shù)學(xué)家和天文年前，中國有一位偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之。他計算出圓周率應(yīng)在學(xué)家祖沖之。他計算出圓周率應(yīng)在3.14159263.1415926和和3.14159273.1415927之間，成為之間，成為世界上第一個把圓周率的值世界上第一個把圓周率的值的計算精確到的計算精確到7 7位小數(shù)的人。位小數(shù)的

5、人。他的這項偉大成就比他的這項偉大成就比國外數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時間，至少要早國外數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時間，至少要早一千年。一千年?，F(xiàn)在人們用計算機算出的圓周率，小數(shù)點后現(xiàn)在人們用計算機算出的圓周率，小數(shù)點后面已經(jīng)達(dá)到上億位。面已經(jīng)達(dá)到上億位。讀一讀讀一讀 知道了圓的周長總是直徑的知道了圓的周長總是直徑的倍，那當(dāng)我們知道倍，那當(dāng)我們知道了圓的直徑時，可以計算出它的周長嗎？了圓的直徑時，可以計算出它的周長嗎？c=d或或c=2r如果告訴半徑呢？如果告訴半徑呢？初顯身手初顯身手例例 一張圓桌面的直徑是一張圓桌面的直徑是0.950.95米。這張圓桌面的周長是米。這張圓桌面的周長是多少米？（得數(shù)

6、保留兩位小數(shù)）多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）c=d =3.140.95 =2.983 2.98(米米)答：這張圓桌面的周長答：這張圓桌面的周長約約是是2.982.98米。米。如果要給這張圓桌面鑲上一條鋁合金邊框，如果要給這張圓桌面鑲上一條鋁合金邊框，這條鋁合金邊框長多少米？（得數(shù)保留整數(shù)）這條鋁合金邊框長多少米？（得數(shù)保留整數(shù)）系小球的繩子長系小球的繩子長2020厘米，你能算厘米，你能算出甩動繩子形成出甩動繩子形成的圓的周長嗎？的圓的周長嗎？c=2r =23.1420 =125.6（厘米）（厘米）答：甩動繩子形成的圓的答：甩動繩子形成的圓的周長是周長是125.6125.6厘米。厘米。50米50米

7、請你用所學(xué)知識快速算一算請你用所學(xué)知識快速算一算小黑驢和小花驢所跑的路程小黑驢和小花驢所跑的路程各是多少？看看國王和阿凡各是多少？看看國王和阿凡提的這場比賽是否公平。提的這場比賽是否公平。小黑驢跑的路程：小黑驢跑的路程：504=200（米）（米）小花驢跑的路程：小花驢跑的路程：503.14=157（米）（米） 鐘面分針長鐘面分針長1010厘米，它厘米，它旋轉(zhuǎn)一周針尖走過多少厘米？旋轉(zhuǎn)一周針尖走過多少厘米？學(xué)以致用學(xué)以致用 鐘面分針長鐘面分針長1010厘米，它厘米，它旋轉(zhuǎn)一周針尖走過多少厘米？旋轉(zhuǎn)一周針尖走過多少厘米？學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用 鐘面分針長鐘面分針長1010厘米，它厘米，它旋轉(zhuǎn)一周針尖走過多少厘米？旋轉(zhuǎn)一周針尖走過多少厘米？學(xué)以致用學(xué)以致用2103.14=62.8（厘米）（厘米）答：分針尖端轉(zhuǎn)動一周的距離是答：分針尖端轉(zhuǎn)動一周的距離是6