信號與系統(tǒng)：第2講 第1章 信號與系統(tǒng)2

1、第第1 1章章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 1.4-1.4-1.61.6單位沖擊與單位階躍函數(shù)；單位沖擊與單位階躍函數(shù)； 連續(xù)時間和離散時間系統(tǒng)；連續(xù)時間和離散時間系統(tǒng)； 基本系統(tǒng)性質?；鞠到y(tǒng)性質。2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講2n信號的基本概念信號的基本概念n連續(xù)連續(xù)/離散；周期離散；周期/非周期；確定非周期；確定/隨機；功率隨機；功率/能量能量n自變量變換自變量變換n延時、縮放、反折；奇偶函數(shù)延時、縮放、反折；奇偶函數(shù)n指數(shù)信號與正弦信號指數(shù)信號與正弦信號n連續(xù)連續(xù)/離散復指數(shù)信號和正弦信號離散復指數(shù)信號和正弦信號n離散時間復指數(shù)序列的周期性（離散時間復指數(shù)序列的周期性（3個特點）個特點

2、）2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講3n正弦信號和復指數(shù)信號作為周期性的基本信正弦信號和復指數(shù)信號作為周期性的基本信號已經進行了介紹號已經進行了介紹n還有些非周期的基本信號還有些非周期的基本信號n單位信號、階躍信號單位信號、階躍信號n介紹了信號，再介紹系統(tǒng)的基本概念介紹了信號，再介紹系統(tǒng)的基本概念n簡單的系統(tǒng)，以及數(shù)學描述簡單的系統(tǒng)，以及數(shù)學描述n系統(tǒng)的互聯(lián)方式系統(tǒng)的互聯(lián)方式n基本的系統(tǒng)性質基本的系統(tǒng)性質n記憶、可逆、因果、穩(wěn)定、時不變、線性記憶、可逆、因果、穩(wěn)定、時不變、線性n重點在線性時不變系統(tǒng)重點在線性時不變系統(tǒng)2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講4n1.離散時間單位脈沖和單位階躍序列

3、離散時間單位脈沖和單位階躍序列n（1）信號的定義）信號的定義2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講5n（2）單位脈沖與單位階躍信號的關系）單位脈沖與單位階躍信號的關系n單位脈沖是單位階躍的一階差分單位脈沖是單位階躍的一階差分n單位階躍是單位脈沖的求和單位階躍是單位脈沖的求和或者或者N0N0N0N02022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講6n（3）單位脈沖的采樣特性）單位脈沖的采樣特性n單位脈沖用于一個信號在單位脈沖用于一個信號在n=0時候的采樣時候的采樣n推廣到推廣到n=n0時候的采樣時候的采樣n任何離散時間序列可以用延遲單位脈沖序列的和表示任何離散時間序列可以用延遲單位脈沖序列的和表示2022-3

4、-15信號與系統(tǒng)-第2講7n2.連續(xù)時間單位階躍和單位沖激函數(shù)連續(xù)時間單位階躍和單位沖激函數(shù)n（1）函數(shù)的定義）函數(shù)的定義2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講8n（2）單位階躍和單位沖激之間的關系）單位階躍和單位沖激之間的關系2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講9n（3）單位沖激函數(shù)的物理解釋）單位沖激函數(shù)的物理解釋n階躍函數(shù)的連續(xù)近似階躍函數(shù)的連續(xù)近似n近似函數(shù)的求導近似函數(shù)的求導趨近于趨近于0為為單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講10n（4）單位沖激函數(shù)的性質）單位沖激函數(shù)的性質n采樣性采樣性n沖激函數(shù)為偶函數(shù)，其縮放性質為：沖激函數(shù)為偶函數(shù)，其縮放性質為：n證明

5、：證明：為什么基于偶函為什么基于偶函數(shù)可以得到這一數(shù)可以得到這一步的結果？步的結果？2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講11n（5）課堂練習）課堂練習n對左圖，計算一階導數(shù)并作圖對左圖，計算一階導數(shù)并作圖2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講12n0. 系統(tǒng)概念系統(tǒng)概念n定義：定義：n廣義：元件、器件和子系統(tǒng)的互聯(lián)廣義：元件、器件和子系統(tǒng)的互聯(lián)n狹義：一個過程，輸入信號在其中被系統(tǒng)所變換狹義：一個過程，輸入信號在其中被系統(tǒng)所變換n連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)n輸入輸出都是連續(xù)時間信號的系統(tǒng)輸入輸出都是連續(xù)時間信號的系統(tǒng)n離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)n將離散時間輸入信號變換為離散時間輸出信號將離散時間輸入

6、信號變換為離散時間輸出信號2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講13n1.簡單系統(tǒng)舉例簡單系統(tǒng)舉例n（1）RC電路系統(tǒng)電路系統(tǒng)n討論電壓源激勵下的電容電壓關系討論電壓源激勵下的電容電壓關系n根據電路理論，可以建立常系數(shù)的線性微分方程根據電路理論，可以建立常系數(shù)的線性微分方程n系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講14n（2）銀行賬戶按月結余）銀行賬戶按月結余n設第設第n個月的月末結余為個月的月末結余為ynn第第n個月的凈存款為個月的凈存款為xnn利息按照利息按照1%計算計算n可以建立離散時間方程來表示可以建立離散時間方程來表示n或者或者n系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖2022-3-15信號與系統(tǒng)

7、-第2講15n（3）斐波那契數(shù)列問題）斐波那契數(shù)列問題n每對大兔子每月生產一對小兔子每對大兔子每月生產一對小兔子n小兔子一個月長大成為大兔子小兔子一個月長大成為大兔子n最初一對大兔子，問最初一對大兔子，問n月后共幾對兔子？月后共幾對兔子？n分析：分析：n第第k月兔子總數(shù)月兔子總數(shù) y(k)n第第k+1月兔子數(shù)月兔子數(shù) y(k+1)=y(k)+當月新增兔子當月新增兔子n第第k+2月兔子數(shù)月兔子數(shù) y(k+2)=y(k+1)+當月新增兔子當月新增兔子n第第k月兔子月兔子y(k)在在K+1月全部成為大兔子，月全部成為大兔子，n在在k+2月產生小兔子月產生小兔子y(k),成為當月新增兔子成為當月新增兔

8、子n這樣就得到差分方程這樣就得到差分方程 y(k+2)=y(k+1)+y(k)2022-3-1516n（4）非時間變量的差分方程）非時間變量的差分方程n電阻電阻T形網絡，求各個節(jié)點對公共地電壓，差分方程形式表示。形網絡，求各個節(jié)點對公共地電壓，差分方程形式表示。n解：解：第第 k+1 個節(jié)點中的電流關系個節(jié)點中的電流關系 ia= ib + icn故故n整理后整理后na1 有有+-Eu(0)u(1)u(2)u(k)u(k+1)u(k+2)u(n-1)u(n)RRRRRRRiaibicaRaRaRaRaRkuRkukuRkuku)1()2()1()1()(0)()1(12)2(kukuaaku(2

9、 )3(1)()0u ku ku k2022-3-1517n漢諾塔問題漢諾塔問題n解答解答()2(1 )1()21nynynyn2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講18n2.系統(tǒng)的互聯(lián)系統(tǒng)的互聯(lián)n（1）串聯(lián)或級聯(lián)）串聯(lián)或級聯(lián)n（2）并聯(lián)）并聯(lián)2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講19n（3）反饋鏈接）反饋鏈接n反饋電路舉例反饋電路舉例2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講20n1.記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)n無記憶系統(tǒng)：輸出僅僅由該時刻的輸入決定。無記憶系統(tǒng)：輸出僅僅由該時刻的輸入決定。n例如：一些無電容、電感和延時的電路系統(tǒng)例如：一些無電容、電感和延時的電路系統(tǒng) y(t) = C

10、x(t) 或 yn = C xnn不滿足上述條件的為記憶系統(tǒng)不滿足上述條件的為記憶系統(tǒng)n離散時間的累加系統(tǒng)、延遲系統(tǒng)離散時間的累加系統(tǒng)、延遲系統(tǒng) yn = xn-1 yn-0.5yn-1=2xnn連續(xù)時間的電容、電感系統(tǒng)連續(xù)時間的電容、電感系統(tǒng)n記憶系統(tǒng)存儲的是過去的記憶記憶系統(tǒng)存儲的是過去的記憶 存儲將來的記憶是什么系統(tǒng)？存儲將來的記憶是什么系統(tǒng)？2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講21n2.可逆性與可逆系統(tǒng)可逆性與可逆系統(tǒng)n一個系統(tǒng)如果在不同一個系統(tǒng)如果在不同輸入情況下導致不同輸入情況下導致不同的輸出，這個系統(tǒng)就的輸出，這個系統(tǒng)就是可逆系統(tǒng)是可逆系統(tǒng)n如果系統(tǒng)是可逆的，如果系統(tǒng)是可逆的，這

11、個系統(tǒng)的逆系統(tǒng)必這個系統(tǒng)的逆系統(tǒng)必然存在然存在n可逆系統(tǒng)的原系統(tǒng)與可逆系統(tǒng)的原系統(tǒng)與逆系統(tǒng)級聯(lián)，其最后逆系統(tǒng)級聯(lián)，其最后的輸出等于最初的輸?shù)妮敵龅扔谧畛醯妮斎肴雗現(xiàn)實中的可逆系統(tǒng)？現(xiàn)實中的可逆系統(tǒng)？2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講22n3.因果性因果性n系統(tǒng)任何時刻的輸出只決定于現(xiàn)在的輸入和過去系統(tǒng)任何時刻的輸出只決定于現(xiàn)在的輸入和過去的輸入，稱為因果系統(tǒng)，或不可預測系統(tǒng)的輸入，稱為因果系統(tǒng)，或不可預測系統(tǒng)n對于因果系統(tǒng)對于因果系統(tǒng)n如果tt0 有x(t)=0 ，則 tt0 時 必有y(t)=0n無記憶系統(tǒng)都是因果的系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)都是因果的系統(tǒng)n非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)ny(t)= x(t+1

12、) yn= xn- xn+1 yn= x-ny(t)= x(t)cos(t+1)是什么系統(tǒng)？2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講23n4.穩(wěn)定性穩(wěn)定性n一個系統(tǒng)的輸入是有界的，其輸出也是有界的，一個系統(tǒng)的輸入是有界的，其輸出也是有界的，這樣的系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)這樣的系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)如果 |x(t)|M, 則 |y(t)|N .n穩(wěn)定的單擺和不穩(wěn)定的倒立擺穩(wěn)定的單擺和不穩(wěn)定的倒立擺n穩(wěn)定性的討論很重要穩(wěn)定性的討論很重要n電路系統(tǒng)的穩(wěn)定電路系統(tǒng)的穩(wěn)定n反饋的影響反饋的影響n汽車傳動系統(tǒng)的穩(wěn)定汽車傳動系統(tǒng)的穩(wěn)定n摩擦力的存在摩擦力的存在2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講24n5.時不變性時不變性n系統(tǒng)的

13、行為不隨時間而變化即為時不變系統(tǒng)系統(tǒng)的行為不隨時間而變化即為時不變系統(tǒng)n時不變系統(tǒng)的表示時不變系統(tǒng)的表示n連續(xù)連續(xù) 如果x(t) y(t), 則 x(t-t0) y(t-t0)n離散離散 如果xn yn, 則 xn-n0 yn-n0n舉例舉例ny(t)=sin(x(t)nYn=nxnny(t)=x(2t)時不變系統(tǒng)時變系統(tǒng)時變系統(tǒng)2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講25n6.線性線性n一個系統(tǒng)滿足疊加性和齊次性（比例性）就是線性系統(tǒng)一個系統(tǒng)滿足疊加性和齊次性（比例性）就是線性系統(tǒng)n如果系統(tǒng)滿足如果系統(tǒng)滿足 x1(t) y1(t), x2(t) y2(t), n疊加性表示為疊加性表示為n輸入x1

14、(t)+x2(t) 得到輸出 y1(t)+y2(t)n齊次性表示為齊次性表示為n輸入ax1(t) 得到輸出 ay1(t) 其中a為非0的常數(shù)n線性的表達線性的表達n連續(xù)連續(xù)n離散離散2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講26n7.線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)n具備線性和時不變性質的系統(tǒng)是我們研究的重點具備線性和時不變性質的系統(tǒng)是我們研究的重點n連續(xù)時間連續(xù)時間n離散時間離散時間2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講27n8.綜合練習綜合練習n(1)系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性Example 1.13n(2)系統(tǒng)的時不變性系統(tǒng)的時不變性Example1.15 yn = nxnn(3)線性系統(tǒng)判斷線性系統(tǒng)

15、判斷 yn = 3xn + 52022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講28n(4)關于系統(tǒng)關于系統(tǒng) yn = 3xn + 5 非線性的補充說明n該系統(tǒng)不具備松弛初始條件，該系統(tǒng)不具備松弛初始條件，x0=0時時 y0=5n可以表示為一個線性系統(tǒng)的輸出和一個零輸入響應的信號之和可以表示為一個線性系統(tǒng)的輸出和一個零輸入響應的信號之和n該系統(tǒng)的響應只與輸入中的變化成線性關系，稱增量線性系統(tǒng)該系統(tǒng)的響應只與輸入中的變化成線性關系，稱增量線性系統(tǒng)n增量線性系統(tǒng)：增量線性系統(tǒng)：n任意兩輸入的響應之差與兩輸入的差呈線性關系（滿足齊次性和可任意兩輸入的響應之差與兩輸入的差呈線性關系（滿足齊次性和可加性）加性）112

16、2121212 3 5, 3 5, 3 53 53( )y nx ny nx ny ny nx nx nx nx n線性系統(tǒng)yn=3xn+ x n y n0 y n2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講29n(5)關于系統(tǒng)關于系統(tǒng) y(t) = x(2t) 時變性的說明111( )( )(2 )x ty txt2102210( )()( )(2 )(2)x tx tty txtxtt1010102()(2()(22 )( )y ttxttxtty t2022-3-15信號與系統(tǒng)-第2講30本講小結本講小結n單位沖激與單位階躍函數(shù)的介紹單位沖激與單位階躍函數(shù)的介紹n離散情況的奇異函數(shù)離散情況的奇異

17、函數(shù)n連續(xù)情況的奇異函數(shù)連續(xù)情況的奇異函數(shù)n沖激函數(shù)的性質沖激函數(shù)的性質-采樣性、齊次性采樣性、齊次性n連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)n簡單系統(tǒng)簡單系統(tǒng)-RC電路、銀行利息電路、銀行利息n系統(tǒng)的互聯(lián)系統(tǒng)的互聯(lián)-串聯(lián)、并聯(lián)和反饋串聯(lián)、并聯(lián)和反饋n基本的系統(tǒng)性質基本的系統(tǒng)性質n記憶、可逆、因果、穩(wěn)定、時不變、線性記憶、可逆、因果、穩(wěn)定、時不變、線性2022-3-15信號與線性系統(tǒng)第2講31由基爾霍夫由基爾霍夫(KCL)電流定律可列出電流定律可列出igRLiL+C-VgivdtLvRdtdvC11dtdivLdtdvRdtvdCg1122對上面等式進行微分對上面等式進行微分若給

18、定的參數(shù)為若給定的參數(shù)為: R=1/4 , L=1/3H, C=1F且初始值為且初始值為 v(o)=1v, iL(o)=2A, 求當激勵電流源為求當激勵電流源為 ig=2e-2t時的回路端電壓時的回路端電壓v(t).(1(1) )2022-3-15信號與線性系統(tǒng)第2講32dtditvdttdvdttvdg)(3)(4)(22（2 2）該方程的解該方程的解 v(t) 由齊次方程由齊次方程通解通解 v1(t) 和非齊次方程和非齊次方程特解特解 v2(t)構成構成 ,即即 v (t)=v1(t)+v2(t) (3)通解：通解： v1(t)=c1e 1 t+c2e 2 t 1, 2為微分方程的特征根為

19、微分方程的特征根, 式式(2)的特征方程為：的特征方程為： 2+4 +3=0 求解可得求解可得 1,2 = 2 1 故有故有 v1(t)=c1e- t +c2 e -3 t (4)為自然響應分量為自然響應分量(物理意義，表示系統(tǒng)的自然特征物理意義，表示系統(tǒng)的自然特征)。特解：特解： v2(t) 應滿足非齊次方程應滿足非齊次方程 v2” (t) +4 v2 (t) +3 v2(t) = ig,(t) (5)因激勵因激勵 ig(t) = 2e-2t 為指數(shù)函數(shù)為指數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)的導數(shù)仍為指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的導數(shù)仍為指數(shù)函數(shù),故可令故可令 v2(t) = Be-2t ,代入上式可得代入上式可得 4 Be-2t 8Be-2t+ 3Be-2t = 4 e-2t 求解得求解得 B = 4 ；于是特解；于是特解 v2(t) = 4e-2t (6) 此解為響應的受迫分量此解為響應的受迫分量(物理意義，表示系統(tǒng)在激勵的迫使下，產生的輸出物理意義，表示系統(tǒng)在激勵的迫使下，產生的輸出)。 2022-3-15信號與線性系統(tǒng)第2講33全解全解： v(t)=c1e-t +c2 e -3t +4e-2t (7)系數(shù)系數(shù)c1, c2 由初始值確定由初始值確定. 根據初始條件根據初始條件