采樣與數(shù)據(jù)保持

1、模擬控制器模擬控制器被控對象被控對象ABCAA/D被控對象被控對象計算機計算機D/ABC？傳感器傳感器多路傳輸器多路傳輸器3.1 概述（概述（）f(kT)f(t)toA點信號點信號2T4T6T001001000101011001111000f(kT)toC點信號點信號A/Df(t)f(kT)采樣采樣/保持保持量化量化編碼編碼f(t) AC(1) (1) 保持保持TABCf(t)toA點信號點信號T 2T4Tf*(t)toB點信號點信號 （理想采樣理想采樣）T 2T4Tf*(t)toC點信號點信號可表示的二進制最小位為可表示的二進制最小位為qn21設設A/D、計算機、計算機、D/A的位數(shù)為的位數(shù)

2、為n，3n（）81213q例：例：73. 0fA/D、3n625. 08/575. 08/6n位位舍去舍去1 0 0 . 1 10.T5T1112T1014T1003T011f(kT)to量化量化信號信號t量化量化信號信號f(kT)001010011100o1011101115T2T4TT3T(3) (3) D/A解碼解碼保持保持f(t)ABCf(kT)toB點信號點信號T 2T4Tf(t)oT 2T4TC點信號點信號toA點信號點信號T 2T4Tf(kT)t0111011111101002、3 3、量化量化TABC編碼編碼計算機計算機解碼解碼保持保持被控對象被控對象DEGFH傳感器傳感器It

3、0T2T 3T4T 5Tt0T2T 3T4T 5Tt0101100011110111T2T 3T4T 5Tt0101100011110111T2T 3T4T 5Tt0T2T 3T4T 5Tt02q q T計算機計算機保持保持傳感器傳感器被控對象被控對象3.2 采樣過程的數(shù)學表示采樣過程的數(shù)學表示T, f(t)連續(xù)信號連續(xù)信號f*(t)離散信號離散信號采樣開始采樣開始采樣結束采樣結束采樣開始采樣開始采樣結束采樣結束Tf(t)t ：采樣一次所需的時間采樣一次所需的時間T：相鄰兩次采樣之間的時間間隔：相鄰兩次采樣之間的時間間隔為采樣周期為采樣周期Ttof(t)otf*(t)T2T實際上實際上T ，為

4、簡化研究，設，為簡化研究，設0理想化理想化理想脈沖特點：采樣瞬時完成，無中間過程。理想脈沖特點：采樣瞬時完成，無中間過程。f*(t)T 2Tot理想脈沖序列理想脈沖序列 0)(kkTt)2()()()(TtTtttTotT3T5T)(tT0)(kkTt)(tTotf(t)otT 3T5T)(tTf*(t)T3Tot5T連續(xù)信號連續(xù)信號f(t)的采樣，得到理想脈沖序列，可看作在的采樣，得到理想脈沖序列，可看作在f(t)上調制一組脈上調制一組脈的幅值調制脈沖信號，相當于的幅值調制脈沖信號，相當于f(t)與與相乘。相乘。)(tT)(tT沖序列沖序列Tf(t)f*(t)f*(t)= f(t)T(t)f

5、(t)2()2()()()()0()()()(*TtTfTtTftfttftfT0*)()()(kkTtkTftf特點特點：(1) 每隔每隔T秒出現(xiàn)一次；秒出現(xiàn)一次； 脈沖序列脈沖序列(2)()(*kTfkTf, 1 , 0k 若連續(xù)信號中所含頻率分量的最高頻率為若連續(xù)信號中所含頻率分量的最高頻率為 maxmax ，如采樣頻率如采樣頻率 s s22 maxmax，則可從采樣信號中不失真地恢復原連續(xù)，則可從采樣信號中不失真地恢復原連續(xù)信號信號 香農采樣定理：香農采樣定理：max2s2s頻譜混疊現(xiàn)象頻譜混疊現(xiàn)象 3.3 采樣定理采樣定理理想采樣開關的數(shù)學表達式理想采樣開關的數(shù)學表達式kTkTtt)

6、()(展開為復數(shù)形式的傅氏級數(shù)，即展開為復數(shù)形式的傅氏級數(shù)，即;)(tjkkkTseCtTs/2根據(jù)根據(jù) 函數(shù)的采樣性質，可以求出函數(shù)的采樣性質，可以求出TCk1tjkkTseTt1)(tjkksetfTtf)(1)(*tjkksetfTtf)(1)(*對上式進行拉氏變換，得對上式進行拉氏變換，得*1( )( )sjktkFsL f t eT由拉氏變換位移定理，得由拉氏變換位移定理，得)(1)(*ksjksFTsF對上面的級數(shù)展開，重新排列得到對上面的級數(shù)展開，重新排列得到)(1)(*ksjksFTsF式中，為采樣開關輸入連續(xù)函數(shù)式中，為采樣開關輸入連續(xù)函數(shù) 的拉氏變換。的拉氏變換。)(1)(

7、*ksjksFTsF)(sF)(tf為采樣開關輸出的離散函數(shù)為采樣開關輸出的離散函數(shù) 的拉氏變的拉氏變換。換。)(*sF)(*tfkskjFTjF1)(*)(jF為原函數(shù)為原函數(shù) 的頻譜，是連續(xù)頻譜；的頻譜，是連續(xù)頻譜；)(tf)(*jF為采樣函數(shù)為采樣函數(shù) 的頻譜，是離散頻譜。的頻譜，是離散頻譜。)(*tf取取F(0)=1對于實際的非周期連續(xù)函數(shù)的信號，其頻譜中對于實際的非周期連續(xù)函數(shù)的信號，其頻譜中最高頻率是無限的，如圖最高頻率是無限的，如圖3.10(a)所示。這時，采樣所示。這時，采樣頻率即使很高，采樣后信號的離散頻譜的波形也總頻率即使很高，采樣后信號的離散頻譜的波形也總是互相搭接的，如

8、圖是互相搭接的，如圖3.10(b)所示。但是，當頻率所示。但是，當頻率相當高時，相當高時，F(xiàn)(j )的模值并不大，因此，可把高頻的模值并不大，因此，可把高頻段模值不大的部分切掉，認定為實際信號的有效頻段模值不大的部分切掉，認定為實際信號的有效頻譜的最高頻率。譜的最高頻率。即即F(j )在在| F(j )|= F(0)時被截斷，時被截斷， 為信息損為信息損失所允許的給的百分數(shù)，則當失所允許的給的百分數(shù)，則當| F(j )|= F(0)時對于時對于的角頻率，定義為最高有效頻率的角頻率，定義為最高有效頻率 max。例例3.1 設連續(xù)函數(shù)信號設連續(xù)函數(shù)信號 ，取，取 0.05，按采樣定理選擇其采樣頻率

9、，使采樣后的信號按采樣定理選擇其采樣頻率，使采樣后的信號 能以足夠的精度恢復原信號。能以足夠的精度恢復原信號。 tteetx2)()(*tx解：解：2312111)()(2sssstxLsX2105. 0)0(05. 09)2(1)(2max22maxmaxXjX13. 6max26.122maxs3.4 數(shù)據(jù)保持原理數(shù)據(jù)保持原理一、理想恢復過程一、理想恢復過程二、非理想恢復過程二、非理想恢復過程一、理想恢復過程一、理想恢復過程消除采樣引起的高次諧波，消除采樣引起的高次諧波， 保留基本頻譜保留基本頻譜 理想恢復過程的條件：理想恢復過程的條件： cscccc00ss)(jF)(*jF/s2/s)

10、(jHT理想低通濾波器理想低通濾波器2/02/1)(ssjH)(1)()()(*jFTjHjFjC理想低通濾波器的理想低通濾波器的3 3個條件都滿足不了：個條件都滿足不了： 1.1.自然界中，信號常常是無限頻譜的自然界中，信號常常是無限頻譜的 2.2.因此不能滿足采樣定理因此不能滿足采樣定理 3.3.理想低通濾波器不可實現(xiàn)理想低通濾波器不可實現(xiàn)數(shù)學上連續(xù)信號兩點間的點可用冪級數(shù)展開式表示數(shù)學上連續(xù)信號兩點間的點可用冪級數(shù)展開式表示: 2)(! 21)()()(kTtkTfkTtkTfkTftfk其中：其中：( )()(1)kf tf kTkTtkT )()(kTftfk1、2、)()()(kT

11、tkTfkTftfk3.5 零階保持器零階保持器零階保持器零階保持器是一種最常用的保持器，它是是一種最常用的保持器，它是把前一個采樣時刻把前一個采樣時刻kTkT的采樣值恒定不變地保持的采樣值恒定不變地保持到下一個采樣時刻到下一個采樣時刻(k+1)T(k+1)T，當下一個采樣時刻，當下一個采樣時刻(k+1)T(k+1)T來到時，又換成新的采樣值繼續(xù)保持，來到時，又換成新的采樣值繼續(xù)保持，一個采樣值只能保持一個采樣周期。一個采樣值只能保持一個采樣周期。0)( 1)( 1)()(khTkTtkTtkTftfZOHT)(*tf)(tfh)(tf0)( 1)( 1)()(khTkTtkTtkTftf 0

12、1)()(kTskTshseekTfsF0*)()(kkTsekTfsFsesGTsh1)(零階保持器的傳遞函數(shù)為零階保持器的傳遞函數(shù)為零階保持器的頻率特性為零階保持器的頻率特性為jejGTjh1)(2/2/)2/sin()(TjheTTTjG2/)2/sin()(TTTjGh0.1273.6 一階保持器一階保持器零階保持器零階保持器是以一個采樣時刻的值實行外是以一個采樣時刻的值實行外推的，而推的，而一階保持器是以兩個采樣時刻的值實一階保持器是以兩個采樣時刻的值實行外推的行外推的，一階保持器的外推輸出為：，一階保持器的外推輸出為：TTTkfkTfkTfTkTf) 1()()()()2( 1 )

13、21 ()( 1 )1 (2)( 1 )1 ()(TtTTtTtTTttTttgh一階保持器的外推輸出為：一階保持器的外推輸出為：一階保持器的脈沖響應為：一階保持器的脈沖響應為：拉氏變換，得：拉氏變換，得：21)1 ()( TseTsTsGTsh一階保持器的頻率特性，一階保持器的頻率特性，2222/)2/sin()1 ()(TTTTjGhTarctgTjGh)(一階保持器一階保持器零階保持器零階保持器3.7 采樣頻率的選擇采樣頻率的選擇n根據(jù)閉環(huán)頻帶根據(jù)閉環(huán)頻帶 b選取選取 s 假定我們要將一個連續(xù)被控對象組成一個計假定我們要將一個連續(xù)被控對象組成一個計算機控制系統(tǒng)，而希望的閉環(huán)頻帶算機控制系

14、統(tǒng)，而希望的閉環(huán)頻帶 b b是給定的。是給定的。由由 b b的定義，設系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性為的定義，設系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性為 (j(j ) )，并設并設 (0)(0)1 1，有，有21)(bj在在 b附近閉環(huán)幅頻特性可近似表示為附近閉環(huán)幅頻特性可近似表示為nbj21)(取取n=1.5n=1.5。假定假定 下降為下降為1/N1/N時的頻率為時的頻率為 maxmax，則有，則有Nb1215 . 1max)(j若若 s2 maxmax，bsN3/2)2(若若N N1010，bs4 . 7bs)105(n根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)選取選取 s 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(

15、sG(s) )的一般形式可表示的一般形式可表示為：為：12112211)()(ninlllisTssNsG它對應的權函數(shù)它對應的權函數(shù)g(t)g(t)的分量為的分量為 ， 。以此可作為選擇以此可作為選擇 s s的根據(jù)。的根據(jù)。 iTte/teltlsin/記記g(t)g(t)的最小周期為的最小周期為T Tm m，那么，那么),min(22122121nnnlmTTTT而采樣周期而采樣周期T T一般取一般取42mTT 對于正弦函數(shù)來說，應滿足采樣定理，即對于正弦函數(shù)來說，應滿足采樣定理，即T T的最的最終選取應有個上限終選取應有個上限T TULUL),min(21221nULT采樣周期采樣周期T

16、 T的下限的下限T TDLDL, ,由由A/DA/D轉換時間、計算轉換時間、計算機執(zhí)行控制程序的時間及機執(zhí)行控制程序的時間及D/AD/A轉換時間等決定，轉換時間等決定，主要是前兩個時間。主要是前兩個時間。選好選好T T之后，必須核對它是否在上下限之間之后，必須核對它是否在上下限之間，如果調整之后仍不符合條件，那只好換高速如果調整之后仍不符合條件，那只好換高速A/DA/D、減少計算機控制程序時間（或者使控制要求降低，減少計算機控制程序時間（或者使控制要求降低，或者換高速機種），如果這些都不想做，那么唯或者換高速機種），如果這些都不想做，那么唯一可能的出路就是沖破上限。注意，下限是不可一可能的出路

17、就是沖破上限。注意，下限是不可逾越的。逾越的。例：設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試確定閉環(huán)系統(tǒng)例：設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試確定閉環(huán)系統(tǒng)的采樣周期。的采樣周期。)150016)(11 . 0()(2sssKsG解：由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可算得解：由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可算得1 . 01T125. 01166. 01sTm1 . 0sT05. 0若若T TDLDL=0.06s,=0.06s,那么那么T T取取0.05s0.05s是不夠的。是不夠的。sTUL083. 0sT06. 0可取n由階躍響應上升時間由階躍響應上升時間tr選取選取T對一階系統(tǒng)，對一階系統(tǒng)，t tr r取時間常數(shù)取時間常數(shù) ；對二階系統(tǒng)，；對二階系統(tǒng)，t tr r取響應的取響應的0 0到到1 1的時間。的時