自動控制原理課程設計通過版

1、目錄控制系統(tǒng)超前校正 (11控制系統(tǒng)的超前校正設計 (11.1目的 (11.2系統(tǒng)參數(shù)設計步驟 (12.校正系統(tǒng)設計 (12.1. 控制系統(tǒng)的任務要求 (22.2. 校正前系統(tǒng)分析 (22.3. 校正系統(tǒng)的設計與分析 (32.4. 校正前后系統(tǒng)比較 (63.軟件仿真 (83.1 SIMULINK仿真 (8參考文獻 (9控制系統(tǒng)超前校正1控制系統(tǒng)的超前校正設計 1.1目的(1 了解串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性及過渡過程的影響; (2 掌握用頻率特性法分析自動控制系統(tǒng)動態(tài)特性的方法; (3 掌握串聯(lián)超前校正裝置的設計方法和參數(shù)調(diào)試技術;(4 掌握設計給定系統(tǒng)超前校正環(huán)節(jié)的方法,并用仿真技術驗證校正

2、環(huán)節(jié)理論設計的正確性。1.2系統(tǒng)參數(shù)設計步驟(1 根據(jù)給定的系統(tǒng)性能指標,確定開環(huán)增益K 。(2 利用已確定的開環(huán)增益K 繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖,在這里使用MATLAB 軟件來繪制伯德圖顯得很方便,而且準確。(3 在伯德圖上量取未校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度,在這里可以利用MATLAB 軟件的margin 函數(shù)很快計算出系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度并繪制出伯德圖。然后計算為使相位裕度達到給定的指標所需補償?shù)某跋嘟?0+-=其中為給定的相位裕度指標,0為未校正系統(tǒng)的相位裕度,0為附加的角度。(當剪切率為-20dB時,0可取5-10°,剪切率為-40dB 時,0可取10-15°,

3、剪切率為-60dB 時,0可取15-20°。(4 取m=,即所需補償?shù)南嘟怯沙靶Ｕb置來提供,從而求出mm sin -1sin 1a +=求出a 。(5 取未校正系統(tǒng)的幅值為-10lga(dB時的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率c 。為使超前校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的截止頻率(6 由Ta 1m =計算出參數(shù)T ,并寫出超前校正傳遞函數(shù)。(7檢驗指標:繪制系統(tǒng)校正后的伯德圖,檢驗是否滿足給定的性能指標。當系統(tǒng)仍不能滿足要求時增大值,從步驟3開始重新計算設計參數(shù)啊a 和T 。2.校正系統(tǒng)設計5.01(05.01(s s s Ks G +=ss 55.0s 025.0623+=

4、2.1. 控制系統(tǒng)的任務要求已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如式(2-1(2-12.2. 校正前系統(tǒng)分析待校正的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為如式(2-2(s5.01s 05.01s 6s G +=(2-2可以用MATLAB 畫出該最小相位系統(tǒng)的伯德圖。程序如下:num=6;den=0.025 0.55 1 0; bode(num,den; Grid 從而得到未校正系統(tǒng)的伯德圖,如圖2-1。圖2-1 校正前系統(tǒng)的伯德圖利用軟件MA TLAB 中的margin 函數(shù)又可以很方便的地得出系統(tǒng)未校正的相角裕度和幅值裕度。程序如下:num=6;den=0.025 0.55 1 0; margin(num,den

5、;從而得到圖2-2,從中可以知道系統(tǒng)的的幅值裕度和相角裕度。 圖2-2 校正前系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度從圖2-2中,得知系統(tǒng)未校正前如下相角裕度 r =23.3 穿越頻率wg =6.32 截止頻率wc =3.172.3. 校正系統(tǒng)的設計與分析 由于給定的相位裕度指標為045=,未校正系統(tǒng)的相位裕度為=003.23,不妨設附加角度為=15.3°,則可以得到式(2-3(2-337-=+=(s112.01s 448.0111+=+=Ts aTs s aG c 0.5s0.05s(1s(1112.01(s448.01(6(sG +=s s G c ss s s +=2346取=m ,從而求出

6、mm sin -1sin 1a +=求出a(2-4設校正后的截至頻率'c =mlga 10-17.3lg -lg 40m=( 48.4m rad/sa 1T m =s 所以可得超前網(wǎng)絡傳遞函數(shù)為(2-5(2-5為了補償無源超前網(wǎng)絡產(chǎn)生的增益衰減,放大器的增益需要提高4倍,否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求加入校正環(huán)節(jié)之后的傳遞函數(shù)為如式(2-6(2-6在計算參數(shù)、確定開環(huán)傳遞函數(shù)之后,還必須使用其它的方法來進行檢驗,看所加的校正裝置參數(shù)選擇是否符合題意,滿足要求。在這里利用MATLAB 繪圖來進行驗證,用MATLAB 計算校正后的相角裕度和幅值裕度,程序如下:num1=2.688 6;den1=

7、0.0028 0.0866 0.662 1 0 margin(num1,den1得到如圖2-4所示能計算相角裕度和幅值裕度的伯德圖,校正后相角裕度4sin 1sin 1a =-+=mm 06.46=045,截止頻率為:4.71rad/s 。再利用allmargin 函數(shù)直接得出所有結(jié)果,程序如下: num1=2.688 6;den1=0.0028 0.0866 0.662 1 0 f=tf(num1,den1 S= allmargin(f 得到的結(jié)果如下:S = GainMargin: 5.1697 GMFrequency: 13.1152 PhaseMargin: 46.5623PMFreq

8、uency: 4.7132 DelayMargin: 0.1724 DMFrequency: 4.7132 與圖2-4所得的校正后的相角裕度06.46=045,截止頻率為:4.71rad/s 相一致,并滿足題目要求。 圖2-4 校正后系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度用MATLAB 畫出校正以后系統(tǒng)的伯德圖, 程序分別如下:num1=2.688 6;den1=0.0028 0.086 0.662 1 0;bode(num1,den1;grid得到校正后系統(tǒng)的伯德圖2-5。用MATLAB畫出校正以后系統(tǒng)的根軌跡,程序分別如下:num2=2.688 6;den2=0.0028 0.086 0.662 1 0

9、;rlocus(num2,den2 ;grid如下圖,得到校正后系統(tǒng)的根軌跡圖2-6。 圖2-6 校正后系統(tǒng)的伯德圖2.4. 校正前后系統(tǒng)比較運用MATLAB軟件作系統(tǒng)校正前后的單位沖擊響應曲線比較,程序如下: num1=6;den1=0.025,0.55,1,0;num2=2.526,6;den2=0.0028,0.086,0.662,1,0;t=0:0.02:5;numc1,denc1=cloop(num1,den1;y1=step(numc1,denc1,t;numc2,denc2=cloop(num2,den2;y2=step(numc2,denc2,t;plot(t,y1,y2;gr

10、id ;title('校正前后階躍響應對比圖'xlabel('t(sec'ylabel('c(t'gtext('校正前'gtext('校正后'得到校正前后階躍響應對比圖,如圖2-7所示: 圖2-7 校正前后階躍響應對比圖由上圖可以看出在校正后:a加入校正裝置系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減少了,阻尼比增大,動態(tài)性能得到改善。b校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間大大減少,大大提升了系統(tǒng)的響應速度。c校正后系統(tǒng)的上升時間減小很多,從而提升了系統(tǒng)的響應速度。因此,串入超前校正裝置后,系統(tǒng)的超調(diào)量,調(diào)節(jié)時間都顯著下降,系統(tǒng)的動態(tài)性能得到很大的改善。比較校正前后伯德圖2-1和2-5,可以得知系統(tǒng)經(jīng)串聯(lián)校正后,中頻區(qū)的斜率變?yōu)?20dB/dec,并占據(jù)頻帶范圍也一定程度地變大了,從而使的系統(tǒng)的相角裕度增大,動態(tài)過程的超調(diào)量下降。因此,在實際運行中的控制系統(tǒng)中,其中頻區(qū)斜率大多具有-20dB/dec 的斜率,由此可見,串聯(lián)