函數(shù)及其表示精品

1、函數(shù)及其表示精品課件第一頁，共106頁。一、回顧初中學習的函數(shù)概念 設在一個變化過程中，有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量 請你舉出這樣的例子 點此播放講課視頻點此播放講課視頻第二頁，共106頁。二、下面先看幾個實例：第三頁，共106頁。第四頁，共106頁。 問題： （1）寫出時間t的變化范圍的集合A.A=t|1979t2001 （2）寫出臭氧層空洞面積S的變化范圍的集合B.B=S|0S26 由問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的每一個時間t，按照圖中曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應.第五頁，共106頁。 國際

2、上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。表1-1中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。時間（年）時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民家城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系庭恩格爾系數(shù)（數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9表表1-11-1第六頁，共106頁。問題： （1）寫出時間t的變化范圍的集合A.A=t|1991t2001 （2）寫出恩格爾系數(shù)的變化范圍的集合B.B=53.8,52.9

3、,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9 由問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的每一個時間t,按照表中數(shù)據(jù)，在數(shù)集B中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)和它對應.第七頁，共106頁。 其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域（domain）；與x的值對應的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合 叫作函數(shù)的值域（range）.值域是集合B的子集.新課新課 1、函數(shù)定義 設A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作 y=f

4、(x),xAAxxf)(第八頁，共106頁。2對概念的理解 （1）定義域、值域和對應關系是決定函數(shù)的三要素，這是一個整體.一般來說值域由定義域和對應關系所確定，因為對于定義域中的數(shù)x，按照確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和x對應. （2）記住y=f(x)的內(nèi)涵.例如對于f(x)=x2，對應關系f就是“取平方”，而對于 ，對應關系f就是“開平方”，f就是函數(shù)符號，對于具體的函數(shù)它有具體的涵義.函數(shù)符號還可以記作y=g(x),y=u(x)等 xxf )(第九頁，共106頁。3用函數(shù)定義理解初中學習過的函數(shù)問：我們已經(jīng)學過了那些函數(shù)？答：一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù). 點此播放

5、講課視頻點此播放講課視頻第十頁，共106頁。請?zhí)顚懴卤恚汉瘮?shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)反比函數(shù)反比函數(shù)a0 0a0 0對應關系對應關系定義域定義域值域值域第十一頁，共106頁。 4請具體寫出一個一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，并作出圖象.點此播放講課視頻點此播放講課視頻第十二頁，共106頁。求求函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域；已已知知函函數(shù)數(shù)例例)1(213)(1. xxxf課堂例題課堂例題第十三頁，共106頁。的的值值；，求求已已知知函函數(shù)數(shù)例例)32()3()2(213)(1.ffxxxf 第十四頁，共106頁。.)1(),(,0)3(213)(1.的值的值求求時時當當已知函數(shù)已知函數(shù)

6、例例 afafaxxxf點此播放講課視頻點此播放講課視頻第十五頁，共106頁。.13113. 2的定義域和求函數(shù)例xyxy第十六頁，共106頁。課堂總結課堂總結 1用集合與對應的語言定義的函數(shù). 2如何求簡單函數(shù)定義域和函數(shù)值.求定義域時通常要注意以下幾點： （1）開偶次方根需非負； （2）分母不等于零； （3）具體函數(shù)的定義域要求.第十七頁，共106頁。課后作業(yè)課后作業(yè) 課本第24頁習題1.2A組第1題（1）（2）（3）（4）.課本第44頁復習參考題A組第6題.第十八頁，共106頁。函數(shù)的概念函數(shù)的概念（2 2）1.2.11.2.1第十九頁，共106頁。復習導入復習導入 問：什么是函數(shù)？ 設

7、A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作 y=f(x),xA其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域（domain）；與x的值對應的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合 叫作函數(shù)的值域（range）.Axxf)(第二十頁，共106頁。 函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如上節(jié)課所述的實例. 對于給出解析式的函數(shù)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合. 對用解析式表示的函數(shù)，可由給定的自變量值代入解析式

8、計算函數(shù)值.第二十一頁，共106頁。新課新課 一、求函數(shù)的值域例1. 求下列函數(shù)的值域：76)4(54)3(8)2(3)1(2 xxyxyxyxyR Ryyy , 0R 2 yy第二十二頁，共106頁。二、區(qū)間的概念 研究函數(shù)時常會用到區(qū)間的概念. 設a,b是兩個實數(shù)，而且ab.我們規(guī)定： （1）滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b； （2）滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b)； （3）滿足不等式axb或aa,xb，xb的實數(shù)x的集合分別表示為a,+)，(a,+)，(-,b，(-,b)。 “” 讀作“無窮大”，“” 讀作“負無窮大”，“+” 讀作“正無窮

9、大”.第二十四頁，共106頁。例1. 求下列函數(shù)的值域（用區(qū)間表示 ）：76) 4(54) 3(8) 2(3) 1 (2 xxyxyxyxy),( ), 0()0 ,( ),( ), 2 課堂例題課堂例題第二十五頁，共106頁。區(qū)間可在數(shù)軸上表示 第二十六頁，共106頁。三、函數(shù)的相等 兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，應該滿足它們的定義域、值域和對應法則都相同由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，這兩個函數(shù)就相等.第二十七頁，共106頁。.)4(;)3(;)2(;)()1(?. 222332xxyxyxyxyxy 相等相等下列函數(shù)中哪個與函數(shù)下列函數(shù)中

10、哪個與函數(shù)例例第二十八頁，共106頁。),0()() 1 (2 xxxy解解：.)(但是定義域不相同雖然對應關系相同，這個函數(shù)與函數(shù)Rxxy.)(不相等所以，這個函數(shù)與函數(shù)Rxxy第二十九頁，共106頁。),()2(33Rxxy .)(而且定義域也相同不僅對應關系相同，這個函數(shù)與函數(shù)Rxxy.)(相等所以，這個函數(shù)與函數(shù)Rxxy第三十頁，共106頁。 . 0, 0,|)3(2xxxxxxy.)(0,)(不相同與函數(shù)時，對應關系但當?shù)亩x域都是實數(shù)集這個函數(shù)與函數(shù)RxxyxRRxxy.)(不相等所以，這個函數(shù)與函數(shù)Rxxy第三十一頁，共106頁。從本例我們還可以看出，相同的對應關系，其表達形式可

11、以不同.,0|)4(2 xxxxy的的定定義義域域是是.)(不不相相同同與與函函數(shù)數(shù)Rxxy .)(不相等所以，這個函數(shù)與函數(shù)Rxxy第三十二頁，共106頁。我們還可以用列出表格的方式進行判斷我們還可以用列出表格的方式進行判斷函數(shù)函數(shù)定義域定義域?qū)▌t對應法則值域值域RxyxRRRRxy 2)(xy 33xy 2xy xxy2 xyxxyxxyxxyx0| xx0| xx0| yy0| yy0| yy第三十三頁，共106頁。課堂練習課堂練習 1. 判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說明理由： （1）表示炮彈飛行高度h與時間t關系的函數(shù) h=-130t-5t2和二次函數(shù)y=130 x-5x2；

12、（2）f(x)=1和g(x)=x0.2.請你再舉出函數(shù)相等的例子.第三十四頁，共106頁。課堂小結課堂小結 1函數(shù)的值域由定義域和對應關系確定. 2如果兩個函數(shù)的定義域、對應關系都相同，則它們是同一個函數(shù). 請你比較本節(jié)所學的函數(shù)定義與初中的函數(shù)定義，談談你對函數(shù)的認識. 第三十五頁，共106頁。課后作業(yè)課后作業(yè) 課本第24頁習題1.2A組第4、5、6題，第25頁B組第1、2題.課本第44頁復習參考題A組第7題.第三十六頁，共106頁。函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法（1 1） 1.2.21.2.2第三十七頁，共106頁。復習導入復習導入問：我們在初中接觸過函數(shù)的哪一些表示法？ 答：解析法、圖象法和列

13、表法.問：什么是解析法、圖象法和列表法？答：解析法，就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系；圖象法，就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系；列表法，就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系.第三十八頁，共106頁。問：解析法、圖象法和列表法的優(yōu)點有哪些？復習導入復習導入 解析法有兩個優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數(shù)值.這是中學階段所研究的主要的函數(shù)表示形式.第三十九頁，共106頁。 圖象法的優(yōu)點是直觀形象地表示自變量的變化，相應的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì).圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應用，如企業(yè)生產(chǎn)圖

14、、股市走勢圖等. 列表法的優(yōu)點是不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數(shù)值.列表法在實際生產(chǎn)和生活中也有廣泛的應用，如銀行利率表、列車時刻表等.第四十頁，共106頁。新課新課 一、函數(shù)的三種表示法1我們結合具體的例子來思考如何表示函數(shù)？解析法圖象法列表法第四十一頁，共106頁。課堂例題課堂例題 例1.某種筆記本的單價是5元，買x(x1,2,3,4,5)個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).解：函數(shù)的定義域是數(shù)集1,2,3,4,5.用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x，x1,2,3,4,5.用列表法可將函數(shù)y=f(x)表示為筆記本數(shù)筆記本數(shù)x 1 12 23

15、34 45 5錢數(shù)錢數(shù)y5 51010151520202525第四十二頁，共106頁。用圖象法可將函數(shù)y=f(x)表示為： 0第四十三頁，共106頁。 例2. 某兒童服裝商店一年內(nèi)銷售額(萬元)與一年內(nèi)12個月份的關系用一條折線連接起來如圖2-2-1 請用列表法表示圖中的函數(shù)關系課堂例題課堂例題?圖2-2-1第四十四頁，共106頁。 解： 在圖象上找出月份與銷售額的對應點，用列表法表示為 x ( (月月) )1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212y( (萬元萬元) ) 4040606030302020404050503030252550506060404

16、04040第四十五頁，共106頁。 2思考： 1)所有的函數(shù)都能用解析式表示嗎？ 2)三種表示法的特點各是什么，請用例子說明.第四十六頁，共106頁。課堂例題 例3. 下表是某校高一（1）班三名同學在高一學年六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表. 請你對這三位同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析.第四十七頁，共106頁。 分析：從表中可以知道每位同學在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學的成績變化情況.如果將“成績”與“測試時間”之間的關系用函數(shù)圖象表示出來，那么就能比較直觀地看到成績變化的情況.第四十八頁，共106頁。第四十九頁，共106頁。 解：從圖中可以看到: 王偉同學的數(shù)學成績始終

17、高于班級平均水平，學習情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀. 張城同學的數(shù)學成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大. 趙磊同學的數(shù)學學習成績低于班級平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢，表明他的數(shù)學成績在穩(wěn)步提高.第五十頁，共106頁。課堂練習課堂練習 1. 如圖，把截面半徑為25 cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為x cm，面積為y cm2，把y表示為x的函數(shù).25cm25cmx第五十一頁，共106頁。課堂練習課堂練習 2. 下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖象寫出一件事. （1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再

18、上學； （2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間； （3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速.第五十二頁，共106頁。時間時間離開家的距離離開家的距離（A）時間時間離開家的距離離開家的距離（B）時間時間離開家的距離離開家的距離（C）時間時間離開家的距離離開家的距離（D）0000第五十三頁，共106頁。課堂小結課堂小結 表示函數(shù)常用的有三種方法，它們有各自的優(yōu)點和不足.第五十四頁，共106頁。課后作業(yè)課后作業(yè) 1課本第24頁習題1.2A組7、8、9題. B組第3題.第五十五頁，共106頁。課后作業(yè)課后作業(yè) 2. 已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)，其

19、部分值的對應關系如下表：x0 01 12 23 34 4y-1-10 03 38 81515則符合上面的關系的一個函數(shù)解析式是 第五十六頁，共106頁。1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法（2 2）第五十七頁，共106頁。復習導入復習導入問：函數(shù)有哪三種表示法？ 答：解析法、圖象法和列表法.點此播放講課視頻點此播放講課視頻第五十八頁，共106頁。復習導入復習導入.)(3 , 5 . 2(.2 1 . 245 . 3 :)(的圖象的解析式，并作出函數(shù)寫出函數(shù)時，當，例如的最大整數(shù)，的函數(shù)值表示不超過函數(shù)講解作業(yè)：xfxxxxf第五十九頁，共106頁。新課新課 一、分段函數(shù) 用解析法表示函

20、數(shù)時，常常遇到這樣的情形，一個函數(shù)在整個定義域上不能建立統(tǒng)一的函數(shù)解析式，自變量在不同的取值范圍內(nèi)，對應著不同的函數(shù)解析式，這樣的一類函數(shù)我們把它稱為“分段函數(shù)”（segment-function） 第六十頁，共106頁。課堂例題課堂例題 例1. 畫出函數(shù)y=|x|的圖象.第六十一頁，共106頁。 . 0, 0,xxxxy我們有我們有解：由絕對值的概念，解：由絕對值的概念，點此播放講課視頻點此播放講課視頻第六十二頁，共106頁。所以，函數(shù)y=f(x)的圖象如下：-3-3 -2-2 -1-11 12 23 3xy1 12 23 34 45 5O第六十三頁，共106頁。 例2. 某市“招手即?！惫?/p>

21、共汽車的票價按下列規(guī)則指定： (1)5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元； (2)5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）. 如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.課堂例題課堂例題 第六十四頁，共106頁。第六十五頁，共106頁。第六十六頁，共106頁。第六十七頁，共106頁。課堂練習課堂練習畫出函數(shù)y=|x+1|的圖象。1,1,11,1.xxyxxx 由于這個函數(shù)的自變量x取x-1與x-1的解析式不同，所以要分段討論第六十八頁，共106頁。?圖2-2-3其圖象是圖其圖象是圖2 2第六十九頁，共106頁。 函數(shù)是“兩

22、個數(shù)集間的一種確定的對應關系”.當我們將數(shù)集擴展到任意的集合時，就可以得到映射的概念. 例如，歐洲的國家構成集合A，歐洲各國的首都構成集合B，對應關系f：國家a對應它的首都b. 這樣，對于集合A中的任意一個國家，按照對應關系f，在集合B中都有唯一確定的首都與之對應.我們將對應f:AB稱為映射.第七十頁，共106頁。新課新課 二、映射 一般地，我們有： 設A，B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有惟一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:AB為從集合A到集合B的一個映射(mapping),記作 f:AB 其中x叫做原象(inverse im

23、age)，與x對應的y叫做象(image)第七十一頁，共106頁。練習. 判斷下列對應是不是從A到B的映射？課堂練習課堂練習?-1?0?2?3?求絕對值?-?1?B?A?1?-2?2?-3?3?1?開平方?-?1?B?A?1?-2?2?-3?3?4?1?9?求平方?-?1?B?A?1?-2?2?-3?3?4?1?9?一種對應?r?q?p?-?1?B?A?-2?2?-3?3?1?圖2-1-3?圖甲?圖乙?圖丙?圖丁第七十二頁，共106頁。 圖甲不是映射，因為集合A中的一個元素對應了集合B中的兩個元素； 圖乙是映射，符合映射的定義； 圖丙是映射，雖然，集合B中有的元素沒有A中的元素與之對應，但仍符合映射的定義； 圖丁不是映射，因為集合A中的每一個元素都要對應集合B中的元素，但是A中的元素-1,-2沒有對應B中的元素