八年數(shù)學(xué)平方根

1、現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁(yè)，共42頁(yè) 如果一個(gè)數(shù)的平方等于如果一個(gè)數(shù)的平方等于10001000，那么這個(gè)，那么這個(gè)數(shù)是多少？數(shù)是多少？ 這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是求這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是求10005022（？）（？）中的中的“？”.問(wèn)題問(wèn)題2 2：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁(yè)，共42頁(yè) 問(wèn)題問(wèn)題1 1和問(wèn)題和問(wèn)題2 2的實(shí)質(zhì)是：的實(shí)質(zhì)是：已知乘方的已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)結(jié)果，求底數(shù)的問(wèn)題的問(wèn)題. . 如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？我們先看一個(gè)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題：我們先看一個(gè)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題：一個(gè)數(shù)的平方是一個(gè)數(shù)的平方是9 9，那么這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？，那么這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？所以這個(gè)數(shù)是所以這個(gè)數(shù)是3 3或或3.3.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第

2、三頁(yè)，共42頁(yè) 就是說(shuō)，如果就是說(shuō)，如果 ，那么，那么x就叫做就叫做a的的平方根平方根.ax 2 一般地，一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于如果一個(gè)數(shù)的平方等于a a，這個(gè)數(shù)就，這個(gè)數(shù)就叫做叫做 a a的平方根（的平方根（square root,square root,或二次方根）或二次方根）. . 例如，例如，3 3和和3 3都是都是9 9的平方根的平方根. .你還能舉出類似的例子嗎？你還能舉出類似的例子嗎？一、平方根概念及其表示法：一、平方根概念及其表示法：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁(yè)，共42頁(yè)試一試：（1 1） 什么數(shù)的平方是什么數(shù)的平方是144144？144144的平方根是什么？的平方根是什么？ （2

3、 2）什么數(shù)的平方是）什么數(shù)的平方是0 0？0 0的平方根是多少？的平方根是多少？（3 3）什么數(shù)的平方是）什么數(shù)的平方是0.810.81？0.810.81的平方根是多少？的平方根是多少？ （5 5）4 4有沒(méi)有平方根？為什么？有沒(méi)有平方根？為什么？ (6) (6) 1616，49，64，81都是正數(shù)，它們有幾個(gè)平方根都是正數(shù)，它們有幾個(gè)平方根?平方根之間有什么關(guān)系平方根之間有什么關(guān)系? 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁(yè)，共42頁(yè)通過(guò)觀察，你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的平方根有什通過(guò)觀察，你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的平方根有什么規(guī)律嗎？么規(guī)律嗎？想一想二、平方根性質(zhì)：二、平方根性質(zhì)：1 1、一個(gè)正數(shù)有、一個(gè)正數(shù)有 個(gè)平方根，它們個(gè)平

4、方根，它們 . .2 2、0 0的平方根是的平方根是 3 3、負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù) 平方根平方根互為相反數(shù)互為相反數(shù)兩兩0 0沒(méi)有沒(méi)有現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁(yè)，共42頁(yè)例例1 . 求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：（1）81；（；（2） ； （3） ； （4）0.49;2516412解：解：(1) (9)2=81，（2） 2516)54(2 的平方根是的平方根是 ，251654 （3） 49)23( ,494122 的平方根是的平方根是 ， 41223 (4)(0.7)2=0.49， 0.49的平方根為的平方根為0.7 81的平方根為的平方根為9現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁(yè)，共42頁(yè)1 1、寫出下列各數(shù)的平方根：

5、、寫出下列各數(shù)的平方根：（1 1）4949； （2 2）16001600； （3 3）169169； （4 4）0.810.81；（5 5）0.00360.0036；（；（6 6）1.441.44； 練一練;2516)7(.412)8(請(qǐng)記住老師示范的解題格式噢！現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁(yè)，共42頁(yè)三、算術(shù)平方根概念及其性質(zhì)：三、算術(shù)平方根概念及其性質(zhì)：正數(shù) 的正的平方根叫做 的算術(shù)平方根,記作 ;0的算術(shù)平方根是0aaaaa正數(shù) 的正的平方根,用符號(hào) 表示;正數(shù) 的負(fù)的平方根,用符號(hào) 表示;aa現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁(yè)，共42頁(yè)練一練現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁(yè)，共42頁(yè)a a的平方根的平方根底數(shù)底數(shù)冪冪被開(kāi)方數(shù)被

6、開(kāi)方數(shù)ax 互為逆運(yùn)算ax 2指數(shù)指數(shù)根號(hào)根號(hào)你記住平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系了嗎你記住平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系了嗎? ?現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁(yè)，共42頁(yè)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁(yè)，共42頁(yè)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁(yè)，共42頁(yè)平方根的意義、性質(zhì)和求法?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁(yè)，共42頁(yè)算術(shù)平方根的意義算術(shù)平方根的意義a04aaaa現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁(yè)，共42頁(yè)16160033現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁(yè)，共42頁(yè)算術(shù)平方根的性質(zhì)算術(shù)平方根的性質(zhì)aaaax2xx 1x12x1x現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁(yè)，共42頁(yè)aa現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十八頁(yè)，共42頁(yè)252596. 12)2(2)2(496. 1現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十九頁(yè)，共4

7、2頁(yè)xx3341現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十頁(yè)，共42頁(yè)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十一頁(yè)，共42頁(yè)1. 1. 算術(shù)平方根的意義算術(shù)平方根的意義現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十二頁(yè)，共42頁(yè)平方根與立方根比較平方根與立方根比較現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十三頁(yè)，共42頁(yè)算術(shù)平方根算術(shù)平方根平方根平方根 定義定義如果一個(gè)正數(shù)的平方等如果一個(gè)正數(shù)的平方等于于a,那么這個(gè)正數(shù)叫那么這個(gè)正數(shù)叫a的算術(shù)平方根。的算術(shù)平方根。0的算的算術(shù)平方根是術(shù)平方根是0如果一個(gè)數(shù)的平方等于如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫那么這個(gè)數(shù)叫a的平的平方根方根個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)正數(shù)和正數(shù)和0只有一個(gè)算只有一個(gè)算術(shù)平方根術(shù)平方根一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根根,它們互為相反

8、數(shù)，它們互為相反數(shù)，0的平方根是的平方根是0，負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根沒(méi)有平方根所得結(jié)果所得結(jié)果正、正、0正正、負(fù)、負(fù)、0表示方法表示方法復(fù)習(xí)回顧：算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系復(fù)習(xí)回顧：算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系1、區(qū)別：區(qū)別：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十四頁(yè)，共42頁(yè)平方根包含算術(shù)平方根，即正數(shù)平方根包含算術(shù)平方根，即正數(shù)的正根是算數(shù)平方根，的正根是算數(shù)平方根，0 0的算術(shù)的算術(shù)平方根是平方根是0 02、聯(lián)系聯(lián)系：被開(kāi)方數(shù)取值范圍一樣：非負(fù)數(shù)被開(kāi)方數(shù)取值范圍一樣：非負(fù)數(shù)0 0的算術(shù)平方根與平方根都是的算術(shù)平方根與平方根都是0 0現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十五頁(yè)，共42頁(yè)定義方式相同，以乘方逆運(yùn)算的思維方式定定

9、義方式相同，以乘方逆運(yùn)算的思維方式定義，即已知冪求底數(shù)義，即已知冪求底數(shù)0的平方根、立方根（算術(shù)平方根、算術(shù)立的平方根、立方根（算術(shù)平方根、算術(shù)立方根）都是方根）都是0算術(shù)平方根與算術(shù)立方根的意義一樣，都是非算術(shù)平方根與算術(shù)立方根的意義一樣，都是非負(fù)數(shù)的非負(fù)方根負(fù)數(shù)的非負(fù)方根1、聯(lián)系：聯(lián)系：計(jì)算方法上都是先求算術(shù)根計(jì)算方法上都是先求算術(shù)根平方根與立方根比較平方根與立方根比較現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十六頁(yè)，共42頁(yè)2、區(qū)別：、區(qū)別： 平方根平方根 立方根立方根個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)； 0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)任

10、意實(shí)數(shù)非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)取值取值計(jì)算計(jì)算方法方法開(kāi)立方開(kāi)立方開(kāi)平方開(kāi)平方)0(2aaa）（aa33aa）（33還原還原特征特征如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,記作如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根,記作定義定義)0( aa3a現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十七頁(yè)，共42頁(yè)一、填空：一、填空：立方根等于它本身的數(shù)是立方根等于它本身的數(shù)是_。平方根和立方根相等的數(shù)是平方根和立方根相等的數(shù)是_。0.064的立方根是的立方根是_。的立方根是的立方根是_。的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_使使成立的整數(shù)成立的整數(shù)的和的平方根是的和的平方根是_。1、0、-100. 4303202xxxx 是整數(shù)是

11、整數(shù) =2、3 經(jīng)驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)證 =2、3是方程的解是方程的解現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十八頁(yè)，共42頁(yè)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如下，則在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如下，則現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十九頁(yè)，共42頁(yè) 四、已知一個(gè)大正方體的無(wú)蓋盒子，底部放滿大小四、已知一個(gè)大正方體的無(wú)蓋盒子，底部放滿大小相同的相同的9個(gè)小正方體，且小正方體的表面積總和為個(gè)小正方體，且小正方體的表面積總和為216平方厘米，求大正方體的體積及表面積。平方厘米，求大正方體的體積及表面積。二、比較大?。憾⒈容^大?。号c與a234a三、若三、若，求求m的取值。的取值。yxyxmyxmyx3332453現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十頁(yè)，共42頁(yè)探究問(wèn)題：探究問(wèn)題：

12、如何確定方根綜合問(wèn)題的切入點(diǎn)？如何確定方根綜合問(wèn)題的切入點(diǎn)？審清所求：審清所求：1 1、是平方根，立方根；是算術(shù)平方根，還、是平方根，立方根；是算術(shù)平方根，還是立方根。是立方根。2 2、是方根值，還是被開(kāi)方數(shù)。、是方根值，還是被開(kāi)方數(shù)?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十一頁(yè)，共42頁(yè) 例例1、判斷：、判斷：的平方根是的平方根是。（。（）0的平方根是的平方根是0。（）27的立方根是的立方根是3。（）-27的立方根是的立方根是3。（。（）0的立方根是的立方根是0。（）。（）25例例2、求下列各式的值。、求下列各式的值。1.2)2(222)2(33)2(33233)2(33)2(2.2222222現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十

13、二頁(yè)，共42頁(yè)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十三頁(yè)，共42頁(yè)堂上練習(xí)堂上練習(xí)1、填空：、填空：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十四頁(yè)，共42頁(yè)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十五頁(yè)，共42頁(yè)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十六頁(yè)，共42頁(yè)7、：已知、：已知 求求 的平方根及的平方根及 的立方根。的立方根。2380abbba2 ba4現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十七頁(yè)，共42頁(yè)8、若、若a,b互為相反數(shù)，互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，互為倒數(shù)，求求: 的值的值.cdbaba 2222現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十八頁(yè)，共42頁(yè)1. 1.求下列各值求下列各值. .現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十九頁(yè)，共42頁(yè)2、（、（1）填下列表）填下列表a 0.01 1 100 10000 1000000(2)觀察上表，你從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？觀察上表，你從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）請(qǐng)運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律接下列問(wèn)題：）請(qǐng)運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律接下列問(wèn)題：已知已知 求下列各數(shù)的算術(shù)平求下列各數(shù)的算術(shù)平方根方根0.0143; 14300196. 143. 1 a現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四十頁(yè)，共42頁(yè)3、（、（1）