綜合題訓(xùn)練三

1、綜合題訓(xùn)練三1若函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，則c的取值范圍是（）Ac1Bc=1Cc1Dc12關(guān)于x的方程2x2+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且較小的根為2，則下列結(jié)論：2a+b0；ab0；關(guān)于x的方程2x2+ax+b+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；拋物線y=2x2+ax+b2的頂點(diǎn)在第四象限其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P為菱形OACB的對(duì)角線AB、OC的交點(diǎn)，其中點(diǎn)B、P在雙曲線y=（x0）上若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（1，）B（2，）C（，）D（3，）4如圖，在邊長(zhǎng)為單位1的方格紙上，A1A2A3，A3A4A5，A

2、5A6A7，都是斜邊在x軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，頂點(diǎn)A2014的坐標(biāo)為 第3題 第4題 第5題5如圖，已知等邊ABC，D是邊BC的中點(diǎn)，過(guò)D作DEAB于E，連接BE交AD于D1；過(guò)D1作D1E1AB于E1，連接BE1交AD于D2；過(guò)D2作D2E2AB于E2，如此繼續(xù)，若記SBDE為S1，記為S2，記為S3，若SABC面積為Scm2，則Sn=cm2（用含n與S的代數(shù)式表示）6如圖，直線y=kx+2（0|k|1）分別與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，等邊MNO關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)M（1，），P是

3、直線AB上的動(dòng)點(diǎn)MAN度數(shù)為，當(dāng)MPN=MAN時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （A點(diǎn)除外）7如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=（x0）、反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=（x0）的圖象于C點(diǎn)，以AC為邊在直線AC的右側(cè)作正方形ACDE，點(diǎn)B恰好在邊DE上，則正方形ACDE的面積為8如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），則AOC的面積為第7題 第8題 第9題 第10題9如圖將直線向左平移m個(gè)單位，與雙曲線交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，則OB2OA2+AB2=10如圖，A、B分別是x軸和y軸上的點(diǎn)，以

4、AB為直徑作M，過(guò)M點(diǎn)作AB的垂線交M于點(diǎn)C，C在雙曲線y=（x0）上，若OAOB=4，則k的值是11如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，ABy軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若ADE的面積為6，則k的值為12如圖，AOB為等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn)C（2，0）作直線l交AO于D，交AB于E，點(diǎn)E在某反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)ADE和DCO的面積相等時(shí)，那么該反比例函數(shù)解析式為13（2012岳陽(yáng)）若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是4如圖，矩形ABCD中，AB=2，

5、BC=3，以點(diǎn)A為圓心AB為半徑畫(huà)弧交AD于E，以點(diǎn)C為圓心、CB為半徑畫(huà)弧交CD延長(zhǎng)線于F，則圖中陰影部分面積為（結(jié)果保留）第12題 第13題14若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是15.如圖1和2，在ABC中，AB=13，BC=14，cosABC=探究：如圖1，AHBC于點(diǎn)H，則AH= ，AC= ， SABC= ；拓展：如圖2，點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A，C重合），分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BD=x，AE=m，CF=n（當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，我們認(rèn)為SABD=0）（1）用含x，m，n的代數(shù)式表示SABD及SCBD；（2）求（m

6、+n）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）對(duì)給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的取值范圍發(fā)現(xiàn)：請(qǐng)你確定一條直線，使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最?。ú槐貙?xiě)出過(guò)程），并寫(xiě)出這個(gè)最小值16如圖，在ABC中，AB=AC=10cm，BDAC于點(diǎn)D，BD=8cm點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持PQAC，直線PQ交AB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t5）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形PQCM

7、的面積為ycm2，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形PQCM=SABC？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；（4）連接PC，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由17已知點(diǎn)E在ABC內(nèi)，ABC=EBD=，ACB=EDB=60°，AEB=150°，BEC=90°（1）當(dāng)=60°時(shí)（如圖1），判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；求證：BD=AE；（2）當(dāng)=90°時(shí)（如圖2），求的值18.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B，D分別在x軸，y軸的

8、正半軸上，把含45°的直角三角板的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，在第一象限內(nèi)把三角形繞原點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，其兩邊與正方形兩邊AD、AB交于E、F（1）設(shè)F（2，m），E（n，2），把OBF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到ODF，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出F的坐標(biāo)，求EF（用m，n表示）（2）AEF的周長(zhǎng)為P，當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)，P的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論（3）連接BD，繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，如圖（2），當(dāng)EFBD時(shí)，求直線EF的解析式（4）如圖（2）OE，OF交BD與G，H，請(qǐng)模仿第（1）小題探究DG，GH，HB三線段的數(shù)量關(guān)系，只寫(xiě)結(jié)論就可！19如圖，拋物線y=（x1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸

9、的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（1，0）（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）判斷CDB的形狀并說(shuō)明理由；（3）將COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0t3）得到QPEQPE與CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍20.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（4，4），且與y軸交于點(diǎn)C（1）試求此二次函數(shù)的解析式；（2）試證明：BAO=CAO（其中O是原點(diǎn)）；（3）若P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)P作y軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖象及x軸于Q、H兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使PH=2QH？若存在，請(qǐng)求

10、出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3 B 13614答案為12，15，84；拓展 （1）由三角形的面積公式，得SABD=BDAE=xm，SCBD=BDCF=xn；（2）由（1）得m=，n=，m+n=+=，AC邊上的高為=，x的取值范圍是x14（m+n）隨x的增大而減小，當(dāng)x=時(shí)，（m+n）的最大值為15；當(dāng)x=14時(shí)，（m+n）的最小值為12；（3）x的取值范圍是x=或13x14發(fā)現(xiàn)：ACBCAB，過(guò)A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小的直線就是AC所在的直線，AC邊上的高的長(zhǎng)為15解：（1）假設(shè)四邊形PQCM是平行四邊形，則PMQC，AP：AB=AM：AC，AB=AC，AP=AM，即10t

11、=2t，解得：t=，當(dāng)t=時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形；（2）PQAC，PBQABC，PBQ為等腰三角形，PQ=PB=t，即，解得：BF=t，F(xiàn)D=BDBF=8t，又MC=ACAM=102t，y=（PQ+MC）FD=（t+102t）（8t）=t28t+40；（3）不存在；SABC=×10×8=40，當(dāng)S四邊形PQCM=SABC時(shí)，y=t28t+40=40，解得：t=0，或t=20，都不合題意，因此不存在；（4）假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使得M在線段PC的垂直平分線上，則MP=MC，過(guò)M作MHAB，交AB與H，如圖所示：A=A，AHM=ADB=90°，AHMADB，又A

12、D=6，HMt，AH=t，HP=10tt=10t，在RtHMP中，MP2=+=t244t+100，又MC2=（102t）2=10040t+4t2，MP2=MC2，t244t+100=10040t+4t2，解得 ，t2=0（舍去），t=s時(shí)，點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上16解：（1）如圖1，F(xiàn)（2，m），E（n，2），DE=n，BF=m四邊形ABOD是邊長(zhǎng)為2的正方形，OD=OB=2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：點(diǎn)F在線段AD的延長(zhǎng)線上，且DF=BF=m，F(xiàn)（m，2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：OBFODF則BF=DF=m，OF=OFBOF=EODEOF=45°，BOF+EOD=45°，EOF

13、=45°=EOF，在OEF與OEF中，OEFOEF（SAS），EF=EF=m+n（2）由（1）得到：EF=m+np=AE+EF+AF=AE+m+n+AF=2+2=4，P不發(fā)生變化；（3）易求直線BD的解析式為：y=x+2EFBD，AEF=ADB=45°，AFE=ABD=45°，AE=AF，DE=BF，設(shè)AE=AF=2n，EF=2n，由等腰三角形三邊關(guān)系得：EF=AE，2n=（2n），2n=2n，E（22，2），設(shè)直線EF的解析式為：y=x+t則2=22+t，解得 t=2故EF的解析式為：y=x+2；（4）如圖3，把OBH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到ODK，連接K，則OBHODK，

14、OBH=ODK=45°，BH=DK，BOH=DOK，OH=OK，KDG=90°在OGK和OGH中，OGKOGH（SAS），GH=GK，在直角KDG中，由勾股定理得到：DK2+DG2=KG2，BG2+BH2=GH217解：（1）點(diǎn)A（1，0）在拋物線y=（x1）2+c上，0=（11）2+c，得c=4，拋物線解析式為：y=（x1）2+4，令x=0，得y=3，C（0，3）；令y=0，得x=1或x=3，B（3，0）（2）CDB為直角三角形理由如下：由拋物線解析式，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）如答圖1所示，過(guò)點(diǎn)D作DMx軸于點(diǎn)M，則OM=1，DM=4，BM=OBOM=2過(guò)點(diǎn)C作CNDM

15、于點(diǎn)N，則CN=1，DN=DMMN=DMOC=1在RtOBC中，由勾股定理得：BC=；在RtCND中，由勾股定理得：CD=；在RtBMD中，由勾股定理得：BD=BC2+CD2=BD2，CDB為直角三角形（勾股定理的逆定理）（3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，B（3，0），C（0，3），解得k=1，b=3，y=x+3，直線QE是直線BC向右平移t個(gè)單位得到，直線QE的解析式為：y=（xt）+3=x+3+t；設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n，B（3，0），D（1，4），解得：m=2，n=6，y=2x+6連接CQ并延長(zhǎng)，射線CQ交BD于點(diǎn)G，則G（，3）在COB向右平移的過(guò)程中：（I）當(dāng)0t時(shí)，如答圖2所示：設(shè)PQ與BC交于點(diǎn)K，可得QK=CQ=