工程碩士入學(xué)考試常見問題微積分線性代數(shù)

1、工程碩士入學(xué)考試中的常見問題1 求函數(shù)表達式。（1）已知, 求的表達式。 （2）已知 求。（3）求。 （4）設(shè)，求。 （5）已知，求。2 研究函數(shù)的奇偶性。 （1）。 （2）。 （3）研究函數(shù)的奇偶性。3 研究函數(shù)在一點的極限存在性、連續(xù)性、可導(dǎo)性、導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性。（1） 求極限。 （2）指出函數(shù)的間斷點及其類型。 （3）。 （4）已知函數(shù)在上連續(xù)，求的值。 （5）討論函數(shù)在處的連續(xù)性、可導(dǎo)性。 （6）設(shè)在可導(dǎo)，則滿足 （A）。 （B）。（C）。 （D）。4 無窮小的比較。（1） 若，求與的值。（2） 已知，則當(dāng)時，下列函數(shù)中與是等價無窮小的是 A 。 B 。 C 。 D 。（3）確定的值，使

2、。5 導(dǎo)數(shù)概念。 （1）。 （2）設(shè)在點某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)時，已知，求極限 （3）已知，求。 （4）已知，且，證明：存在，使得。6 求簡單復(fù)合函數(shù)、簡單隱函數(shù)、簡單參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分。（1）。（2）已知函數(shù)由確定，求曲線在出的切線方程與法線方程。7 不定式極限。（1）求極限值，設(shè)，求。（2）求待定參數(shù)值。8 研究函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)的極值。（1）單調(diào)性、極值問題，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點。（2）最值問題，（3）證明不等式問題，。（4）證明等式問題，設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)、單增，證明。（5）研究方程根的問題。討論方程實根的情況。9研究函數(shù)的凹凸性、求函數(shù)的拐點。（1）當(dāng)為何值時，點可能為的拐點

3、，此時函數(shù)的凹凸性如何？（2）設(shè)函數(shù)在上二階連續(xù)可導(dǎo)，且，試判斷是否為的極值點？是否為的拐點？10不定積分（湊法、分部積分法）。，11定積分求值。（1）定積分性質(zhì)，（2）分段函數(shù)，（3）絕對值函數(shù)，（4）帶有根號的函數(shù)，（5）已知一個積分值，求另一個積分值，已知，求的值。已知，求。已知，求。（6）已知一個積分方程，求一個積分值。已知，求，。12變限定積分函數(shù)。（1）求導(dǎo)數(shù)，已知函數(shù)由方程確定，求。，求。求極限 。（2）研究奇偶性、單調(diào)性，13定積分的幾何應(yīng)用（面積與旋轉(zhuǎn)體的體積）。（1）切線、法線，（2）最大、最小面積。（1）求由及在處的法線所圍圖形的面積及此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。（2）求曲線段的一條切線，使該切線與直線及此曲線段所圍平面圖形的面積最小。14行列式求值。15矩陣運算。（1）已知，求。（2）已知，求。（3）已知，求。16求逆矩陣。（1）公式，（2）初等變換，（3）定義，已知，證明可逆，并求。（4）性質(zhì)，已知都可逆，證明也可逆，并求。17向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念。18矩陣的秩、向量組的秩。19求向量組的秩與極大線性無關(guān)組。（1）已知線性相關(guān)，線性無關(guān)，證明：1）可由線性表出；2）不能由線性表出。（2）已知，當(dāng)如何取值時，。20線性代數(shù)方程組。（1）設(shè)是齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系，試證明 也是齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系。