單調(diào)性與最大值最小值

1、單調(diào)性與最大值最小值(一)【教學目標】1理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念2掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法 3滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法列出x，y的對應值表：【探求新知】教學重點: 函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應用教學難點: 函數(shù)單調(diào)性的判定及證明,:.1.觀察下列函數(shù)圖像從左到右升降如何變化的？2. 在上面的四幅函數(shù)圖象中,有的圖象由左至右是上升的;有的圖象是下降的;還有的圖象有的部分是下降的,有的部分是上升的.函數(shù)圖象的“上升”“下降”反映了函數(shù)的一個基本性質(zhì)-單調(diào)性.如何描述函數(shù)圖象的“上升”“下降”呢?以二次函數(shù)為例,列出x,y的對應值表:思考：對比上圖和上表,可以發(fā)現(xiàn)在y軸左側(cè) ，當x增大時f(x)_在y

2、軸右側(cè)， 當x增大時f(x)_探究1：有同學這樣認為“在上，當則說明隨著x的增大,相應的f(x)增大”，你認為對嗎？探究2：根據(jù)以上探究，如何利用數(shù)學語言描述“隨著x的增大,相應的f(x)隨著增大”?【概念生成】1.增函數(shù)的概念：一般地,設函數(shù)f(x)的定義域為:如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間D上的_兩個自變量的值當_時，,都有_那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間上是_函數(shù)2.總結(jié)歸納請同學們自己歸納一下減函數(shù)的定義。3.探索判斷題：（1定義在-2,2上的函數(shù) f (x) ,若 f (0) <f (1) ,則函數(shù) f (x)在-2,2上是增函數(shù) （ ）（2定義在-2,2上的函數(shù) f (x) 滿足 f

3、(0) >f (1) ,則函數(shù) f (x)在-2,2上一定不是增函數(shù)（ ）4.單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是_, 那么就說函數(shù) y=f(x) 在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性, 區(qū)間D叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子集 在單調(diào)區(qū)間上,增函數(shù)的圖象自左向右看是上升的,減函數(shù)的圖象自左向右看是 下降的.【典例分析】例1.如圖是定義在閉區(qū)間-5,5上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一個單調(diào)區(qū)間上,y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).變式練習： 例2 物理學中的波意耳定律p=k/V(k為正常數(shù))告述我們,對于一定量的氣體,當其體積V減小時,壓強p將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明之.思路探究：（1） 證明依據(jù)_（2） 當則需要判定的_（3） 如何比較的大小_變式練習：試一試：總結(jié)一下根據(jù)定義證明單調(diào)函數(shù)的步驟第一步：_第二步：_第三步：_第四步：_【達標檢測】1.y=kx+b是增函數(shù)，則k的取值范圍_2.函數(shù)y=f(