全國卷高考選做題——坐標系與參數(shù)方程專題

1、坐標系與參數(shù)方程選做專題（2015-10-14）命題：靳建芳1在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系已知曲線（為參數(shù)），曲線（）將曲線化成普通方程，將曲線化成參數(shù)方程；（）判斷曲線和曲線的位置關(guān)系2曲線的參數(shù)方程為，是曲線上的動點，且是線段的中點，點的軌跡為曲線，直線l的極坐標方程為，直線l與曲線交于，兩點。（）求曲線的普通方程；（）求線段的長。3在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，在極坐標系中,曲線的極坐標方程為（1）求曲線的普通方程；（2）設(shè)與相交于兩點，求的長4在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C1的極坐標方程為，直線l的

2、極坐標方程為。（）寫出曲線C1與直線l的直角坐標方程； （）設(shè)Q為曲線C1上一動點，求Q點到直線l距離的最小值。5在直角坐標版權(quán)法呂，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，的極坐標方程為.（）寫出的直角坐標方程；（）為直線上一動點，當?shù)綀A心的距離最小時，求點的坐標.6在直角坐標系中，直線:=2，圓：,以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（）求，的極坐標方程；（）若直線的極坐標方程為，設(shè)與的交點為, ,求的面積. 7已知直線：（t為參數(shù)）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的坐標方程為（1）將曲線C的極坐標方程化為直坐標方程；（2

3、）設(shè)點M的直角坐標為，直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|MB|的值8.在極坐標系中曲線的極坐標方程為，點以極點為原點，以極軸為軸正半軸建立直角坐標系斜率為的直線過點，且與曲線交于兩點（）求出曲線的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程；（）求點到兩點的距離之積9在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點（）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（）若，求的值10(本小題滿分12分)極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同已知曲線的極坐標方程為，斜率為的直

4、線交軸與點（1）求的直角坐標方程，的參數(shù)方程；（2）直線與曲線交于、兩點，求的值11在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）.以為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（）求曲線的極坐標方程；（）設(shè)直線極坐標方程是射線與圓C的交點為、，與直線的交點為，求線段的長.12選修：坐標系與參數(shù)方程） 已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與軸的正半軸重合.若直線的極坐標方程為.(1)把直線的極坐標方程化為直角坐標系方程;(2)已知為橢圓上一點,求到直線的距離的最小值.坐標系與參數(shù)方程選做專題（2015-10-14）（參考答案）1（） ，（為參數(shù)） ；（）相交.解析：（），代入得，即曲線的普通方

5、程是將，代入曲線的方程，得，即 設(shè)，得曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）（）由（）知，曲線是經(jīng)過點的直線，曲線是以為圓心半徑為的圓，點在曲線內(nèi)，曲線和曲線相交2（）（）解：（）設(shè)，則由條件知。因為點在曲線上，所以，即 ?；癁槠胀ǚ匠虨椋礊榍€的普通方程。（）直線l的方程為，化為直角坐標方程為。由（）知曲線是圓心為，半徑為4的圓，因為圓的圓心到直線l 的距離，所以。3（1）（2）解析：（1）將展開得：（2）將的參數(shù)方程化為普通方程得：。所以直線經(jīng)過拋物線的焦點。由，聯(lián)立消去得：。 4（），;（）.解析：解：（）， （）設(shè)，則點到直線的距離 當且僅當，即（）時，Q點到直線l距離的最小值為。5（）；（）.

6、試題解析：（）由，得，從而有所以（）設(shè)，又，則，故當時，取得最小值，此時點的坐標為.6（）,（）試題解析：（）因為，的極坐標方程為，的極坐標方程為.5分 （）將代入，得，解得=，=，|MN|=，因為的半徑為1，則的面積=.7（1）；（2）18.解析：（1），故它的直角坐標方程為；（2）直線：（t為參數(shù)），普通方程為，在直線上，過點M作圓的切線，切點為T，則，由切割線定理，可得8（1），；（2）2解析：（），由得所以即為曲線的直角坐標方程； 點的直角坐標為，直線的傾斜角為，故直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）即（為參數(shù)）（）把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的方程得，即，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則又直線經(jīng)過點，故由的幾何意義得點到兩點的距離之積9（）曲線：;：（）的值為.解析：（）曲線的極坐標方程，可化為，即；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，化為普通方程是；（）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中，得；設(shè)A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則；，即；，解得：，或（舍去）；的值為10解析：（1）由得，即即的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）將代入得解得，則11（）（）2解析：（）圓C的普通方程為又所以圓C的極坐標