方法精講數(shù)量1全部講義本節(jié)課筆記公務(wù)員考試上岸日志

1、粉筆公考·方法精講-數(shù)量 1主講教師：程成授課時間：2019.06.25方法精講-數(shù)量（講義）第一章數(shù)字推理數(shù)量關(guān)系方法精講 1學(xué)習(xí)任務(wù)：1.課程內(nèi)容：基礎(chǔ)數(shù)列、特征數(shù)列、非特征數(shù)列。2.授課時長：3 小時。3.對應(yīng)講義：168 頁178 頁。4.重點(diǎn)內(nèi)容：（1）掌握常見的基礎(chǔ)數(shù)列及其規(guī)律。（2）掌握多重數(shù)列、機(jī)械劃分?jǐn)?shù)列、分?jǐn)?shù)數(shù)列、作商數(shù)列、冪次數(shù)列等特征數(shù)列的特征及解題方法。（3）掌握多級數(shù)列、遞推數(shù)列的特征及解題方法。第一節(jié)基礎(chǔ)數(shù)列【例 1】（2016）13、26、39、52、（）A.55B.65C.75D.85【例 2】（2019）64、32、16、8、（）A.4B.5C.6

2、D.7【例 3】（2019）5、15、45、135、（）A.185B.225C.355D.4051【例 4】（2019）2、9、11、20、31、（）A.39B.43C.47D.51第二節(jié)特征數(shù)列一、多重數(shù)列【例 1】（2018）31、29、28、26、25、23、（）A.22B.24C.35D.38【例 2】（2013 陜西）2、2、3、4、5、6、7、8、（）A.9B.10C.11D.12【例 3】（2015 河北）-2、-5、8、9、-14、-13、20、17、-26、（）A.21B.21C.29D.29【例 4】（2015）11、22、13、26、15、30、17、（）A.32B.34

3、C.36D.38【例 5】（2014）8、3、17、5、24、9、26、18、30、（）A.22B.25C.33D.36二、機(jī)械劃分?jǐn)?shù)列【例 1】（2017）2.1、4.5、8.9、16.13、32.17、（）2A.64.19B.64.21C.128.19D.128.21【例 2】（2019 江蘇）4.1、9.4、25.9、49.16、121.25、（）A.169.36B.169.49C.289.36D.289.49【例 3】（2015 江蘇）2.3、4.8、8.24、16.51、32.89、（）A.64.138B.64.136C.128.138D.128.136【例 4】（2016 江蘇）4

4、.2、5.2、8.4、17.8、44.22、（）A.125.62B.85.26C.99.44D.125.64【例 5】（2017 吉林）e0.1、e1.3、（）、e3.7、（）、e5.11A.e2.1e4.9e4.7B.e2.5C.e2.5e4.9D.e2.5e4.9【例 6】（2018 吉林）32、56、912、（）、3330A.1720C.1518B.1620D.2030【例 7】（2017 吉林）ln4ln3、ln8ln8、ln16ln15、ln32ln24、（）、ln128ln48A.ln64ln35B.ln32ln28C.ln64ln36D.ln32ln353【例 8】（2019 江

5、蘇）1、2-lg2、1+2lg5、1+3lg5、5-4lg2、（）A.1+5lg5B.2-3lg5C.2+4lg2D.lg35250三、分?jǐn)?shù)數(shù)列【例 1】（2015 吉林）1/2、3/4、7/8、15/16、（）A.17/32B.29/36C.19/34D.31/32【例 2】（2016 江蘇）1/2、3/5、7/10、13/17、21/26、（）A.31/47B.5/7C.65/97D.31/37【例 3】（2015 廣州）1/4、5/4、9/20、（）A.11/20B.29/180C.37/38D.51/291【例 4】（2015）2/5、3/10、7/30、23/210、（）A.31/9

6、67B.35/1208C.159/2282D.187/4830【例 5】（2016 江蘇）1/5、3/7、7/11、13/19、3/5、（）A.11/47B.21/37C.31/67D.31/47【例 6】（2017 江蘇）1/3、1/2、3/7、5/11、4/9、（）A.13/29B.11/27C.9/25D.15/314【例 7】（2018 浙江）1/16、1/7、1/4、2/5、5/8、（）A.6/7B.1C.3/2D.2【例 8】（2015 吉林）0、1、4/5、（）、8/17、（）A.6/1010/26B.3/58/13C.6/107/20D.2/59/19四、做商數(shù)列【例 1】（2

7、019）2、2、4、12、48、（）A.120B.96C.100D.240【例 2】（2016）1、1、3、15、105、（）A.765B.742C.903D.945【例 3】（2018 江蘇）1、5、10、10、40、（）A.35B.50C.135D.280【例 4】（2014 河北）2、6、15、30、45、（）A.63B.57C.51D.45【例 5】（2015 廣州）9.6、48、12、36、18、（）A.4.5B.9C.18D.245【例 6】（2016 江蘇）1/3、2/3、2、10、70、（）A.770B.723C.760D.1400）3、3、6、32、62、（【例 7】（201

8、9 江蘇事業(yè)）A.610B.85C.103D.122五、冪次數(shù)列【例 1】（2017）4、9、16、25、（）A.36B.49C.64D.76【例 2】（2017 浙江）1、0、1、8、81、（ ）A.121B.125C.243D.1024【例 3】（2017 上海）1、32、81、64、25、（）A.12B.10C.8D.6【例 4】（2016 吉林）256、25、1、1/49、（）A.1/81B.1/144C.1/1331D.1/4096【例 5】（2019 江蘇事業(yè)）3、15、35、63、99、（）A.123B.133C.143D.1536【例 6】（2016）1、5、18、67、（）A

9、.258B.259C.260D.261【例 7】（2015 浙江）5、63、37、511、101、（）A.1727B.1833C.1905D.1929第三節(jié)非特征數(shù)列一、多級數(shù)列【例 1】（2018 廣州）2、8、18、32、50、（）A.68B.72C.76D.98【例 2】（2018）05、3、8、18、38、（）A.75B.78C.82D.85【例 3】（2016 江蘇）2、7、14、25、38、（）A.54B.55C.57D.58【例 4】（2017 廣州）6、7、12、18、29、（）A.52B.50C.48D.46【例 5】（2017 浙江）5、126、175、200、209、（）

10、7A.210B.212C.213D.2152016 吉林）2、6、（）、25、30【例 6】（A.7B.32C.10D.23【例 7】（2015 江蘇）21、30、40、52、68、（）A.112B.113C.95D.922016 江蘇）2、3、4、33、46、（【例 8】（）B.25A.81C.35D.9二、遞推數(shù)列【例 1】（2015 廣州）3、4、7、11、18、（）A.21B.25C.29D.35【例 2】（2018 廣州）2、3、1、4、5、（）A.8B.9C.8D.9【例 3】（2018 吉林）2、3、6、18、（）、1944A.102B.96C.58D.1088【例 4】（201

11、7）1、2、6、16、44、120、（）A.164B.176C.240D.328【例 5】（2016）2、2、3、4、8、24、（）A.160B.176C.192D.256【例 6】（2018選調(diào)）2、3、11、124、（）A.16367B.15943C.15387D.14269【例 7】（2015）3、4、5、11、14、107、（）A.89B.118C.182D.2939第二章數(shù)算數(shù)量關(guān)系方法精講 2學(xué)習(xí)任務(wù)：1.課程內(nèi)容：代入排除法、倍數(shù)特性法、方程法。2.授課時長：3 小時。3.對應(yīng)講義：179 頁184 頁。4.重點(diǎn)內(nèi)容：（1）掌握代入排除法的適用范圍。（2）掌握倍數(shù)特性的基礎(chǔ)知識、

12、余數(shù)型和比例型的解題思路。（3）掌握設(shè)未知數(shù)的技巧，熟悉不定方程的分析方法，了解賦零法的運(yùn)用前提和運(yùn)用方法。第一節(jié)代入排除法【例 1】（2019 江蘇）一只箱的是一個三位數(shù)，滿足：3 個數(shù)字之和為 19，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)大 2。若將百位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào)，得到一個新，且新數(shù)比原數(shù)大 99，則原數(shù)是：A.397B.586C.675D.964【例 2】（2019 河南）某飲料廠生產(chǎn)的 A、B 兩種飲料均需加入某添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑 4 克，B 飲料每瓶需加 3 克，已知 370 克該添加劑恰好生產(chǎn)了這兩種飲料共計 100 瓶，則 A、B 兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？A.30、70B

13、.40、60C.50、50D.70、30【例 3】（2019 聯(lián)考）在一次馬拉松比賽中，某國運(yùn)動員包攬了前四名，他10們佩戴的參賽號碼很有趣：一人的號碼加 4，另一人減 4，第三人乘 4，第四人除以 8，其所得的數(shù)字都一樣。且這四個號碼中有 1 個三位數(shù)號碼，2 個兩位數(shù)號碼，1 個一位數(shù)號碼。而其中一位運(yùn)動員在比賽中取得的名次也與的號碼相同。據(jù)此可知，其中三位數(shù)的號碼為：A.120B.128C.256D.512【例 4】（2019 北京）某工廠有甲、乙、丙 3 條生產(chǎn)線，每小時均生產(chǎn)整數(shù)件。其中甲生產(chǎn)線的效率是乙生產(chǎn)線的 3 倍，且每小時比丙生產(chǎn)線多生產(chǎn) 9件。已知 3 條生產(chǎn)線每小時生產(chǎn)的

14、之和不到 100 件且為質(zhì)數(shù)，則乙生產(chǎn)線每小時最多可能生產(chǎn)多少件？A.14B.12C.11D.8第二節(jié)倍數(shù)特性法【例 1】（2017 福建）如下圖，一個正方體的表面上分別寫著連續(xù)的 6 個整數(shù)，且每兩個相對面上的兩個數(shù)的和都相等，則這 6 個整數(shù)的和為：11A.53B.52C.51D.50【例 2】（2019 江蘇）一群學(xué)生分小組在戶外活動，如 3 人一組還多 2 人，5人一組還多 3 人，7 人一組還多 4 人，則該群學(xué)生的最少人數(shù)是：A.23B.53C.88D.158【例 3】（2019選調(diào)）呂某回鄉(xiāng)開辦土雞養(yǎng)殖基地，某天他收獲一筐土雞蛋。每 4 個一組取出則多 2 個；每 5 個一組取出

15、則少 1 個；每 6 個一組取出則剛好；每 7 個一組取出則多 1 個。已知一筐最多能裝 500 個土雞蛋，如果每 6個一組取出，需要多少次剛好取完？A.67B.69C.70D.72【例 4】（2019 山東）某老舊寫字樓重新裝修，需要將原有的窗戶全部更換為單價 90 元每扇的新窗戶。已知每 7 扇換下來的舊窗戶可以跟廠商兌換一個新窗戶。全部更換完畢后共花費(fèi) 16560 元且剩余 4 個舊窗戶沒有兌換，那么該寫字樓一共有多少扇窗戶？A.214B.218C.184D.188【例 5】（2017）甲、乙兩個班各有 30 多名學(xué)生，甲班男女生比為 5：6，乙班男女生比為 5：4，則甲、乙兩班男生總數(shù)

16、比女生總數(shù)：A.多 1 人B.少 1 人C.多 2 人D.少 2 人【例 6】（2018 山東）某企業(yè)有不到 100 名員工，本月只有 1/12 的員工未得到每人 1000 元的全勤獎，只有 13 名員工未得到每人 1000 元的績效獎，兩個獎12都未得到的員工占員工總數(shù)的1/14。問企業(yè)本月共全勤獎和績效獎多少萬元？A.7.1B.12.6C.14.8D.16.8【例 7】（2018 廣西）某儲蓄所兩名，一天內(nèi)共辦理了 122 件業(yè)務(wù)，其中小王經(jīng)手的有 84%是現(xiàn)金業(yè)務(wù)，小李經(jīng)手的有 25%為非現(xiàn)金業(yè)務(wù)，小李當(dāng)天辦理了多少件現(xiàn)金業(yè)務(wù)？A.36B.42C.48D.54【例 8】（2019 聯(lián)考）

17、某農(nóng)戶飼養(yǎng)有肉兔和寵物兔兩種不同用途的兔子共計2200 只，所有兔子的毛色分為黑、白兩種。肉兔中有 87.5%的毛色為黑色，寵物兔中有 23%的毛色為白色。據(jù)此可知，毛色為白色的肉兔至少有多少只？A.25B.50C.100D.20013第三節(jié)方程法【例 1】（2018 廣西）年終某大型企業(yè)的甲、乙、丙三個部門評選優(yōu)秀員工，已知甲、乙部門優(yōu)秀員工數(shù)分別占三個部門總優(yōu)秀員工數(shù)的 1/3 和 2/5，且甲部門優(yōu)秀員工數(shù)比丙部門的多 12 人，問三個部門共評選出優(yōu)秀員工多少人？A.120B.150C.160D.180【例 2】（2019 山東）某研究團(tuán)隊開展小學(xué)生身體健康狀況活動，需要從某市三所小學(xué)中

18、抽取部分小學(xué)生組成研究樣本，其中實(shí)驗小學(xué)抽取的人數(shù)占其他兩所小學(xué)抽取人數(shù)的五分之一路小學(xué)抽取的人數(shù)占其他兩所小學(xué)抽取人數(shù)的二分之一，精英小學(xué)抽取的人數(shù)為 180 人，那么三所小學(xué)合計抽取多少人？A.540B.480C.360D.280【例 3】（2019 聯(lián)考）現(xiàn)有 5 盒動畫卡片，各盒卡片張數(shù)分別為 7、9、11、14、17。卡片按圖案分為米老鼠、葫蘆娃、喜羊羊和灰太狼 4 種，每個盒內(nèi)裝的是同圖案的卡片。已知米老鼠圖案的卡片只有一盒，而喜羊羊、灰太狼圖案的卡片數(shù)之和比葫蘆娃圖案的多 1 倍，據(jù)此可知，圖案為米老鼠的卡片張數(shù)為：A.7B.9C.14D.17【例 4】（2019 聯(lián)考）某次田徑

19、運(yùn)動會中，選手參加各單項比賽計入所在團(tuán)體總分的規(guī)則為：一等獎得 9 分，二等獎得 5 分，三等獎得 2 分。甲隊共有 10位選手參賽，均獲獎?，F(xiàn)知甲隊最后總分為 61 分，問該隊最多有幾位選手獲得一等獎？A.3B.4C.5D.614【例 5】（2018 上海）現(xiàn)有甲、乙、丙三種貨物，若甲 1 件、乙 3 件、丙 7 件共需 200 元；若甲 2 件、乙 5 件、丙 11 件共需 350 元。則甲、乙、丙各 1 件共需多少元？A.50B.100C.150D.20015數(shù)量關(guān)系方法精講 3學(xué)習(xí)任務(wù)：1.課程內(nèi)容：工程問題、行程問題。2.授課時長：3 小時。3.對應(yīng)講義：185 頁190 頁。4.重

20、點(diǎn)內(nèi)容：（1）掌握工程問題的三種考法與對應(yīng)解題步驟，以及常用的賦值方法。（2）掌握直線和環(huán)形上的相遇、追及的計算公式，用圖示來理解復(fù)雜的運(yùn)動過程。（3）掌握多次相遇的結(jié)論與流水行船的公式，并了解行程公式的比例性質(zhì)。第四節(jié)工程問題【例 1】（2017 江蘇）若將一項工程的 1/6、1/4、1/3 和 1/4 依次分配給甲、乙、丙、丁四家工程隊，分別需要 15 天、15 天、30 天和 9 天完成，則他們合作完成該項工程需要的時間是：A.12 天B.15 天C.18 天D.20 天【例 2】（2018 陜西）要完成某項工程，甲施工隊單獨(dú)干需要 30 天才能完成，乙施工隊需要 40 天才能完成。甲、

21、乙合作干了 10 天，因故停工 10 天，再開工時甲、乙、丙三個施工隊一起工作，再干 4 天就可全部完工。那么，丙隊單獨(dú)干需要大約多少天才能完成這項工程？A.21B.22C.23D.24E.25F.26G.27H.28【例 3】（2017 國考）工廠有 5 條效率不同的生產(chǎn)線。某個生產(chǎn)項目如果任16選 3 條生產(chǎn)線一起，最快需要 6 天整，最慢需要 12 天整；5 條生產(chǎn)線一起，則需要 5 天整。問如果所有生產(chǎn)線的產(chǎn)能都擴(kuò)大一倍，任選 2 條生產(chǎn)線一起最多需要多少天完成？A.11B.13C.15D.30【例 4】（2019）甲施工隊每天能完成某項工程的 1/9，乙施工隊施工效率是甲施工隊的兩倍

22、，則甲、乙兩隊同時施工多少天就能完成該工程？A.2B.3C.4D.5【例 5】（2017 北京）某檢修工作由李和王二人負(fù)責(zé)，兩人如一同工作 4 天，剩下工作量李需要 6 天，或王需要 3 天完成?，F(xiàn)李和王共同工作了 5 天，則剩下的工作李單獨(dú)檢修還需幾天完成？A.2B.3C.4D.5【例 6】（2019 北京）池中原有一定量的水，如果用一臺抽水機(jī)向池內(nèi)灌水，6 小時可灌至半滿；如用 3 臺抽水機(jī)灌水，8 小時可灌滿。如將池中水排空，用4 臺抽水機(jī)灌水，幾小時能灌滿？A.6B.7C.8D.9【例 7】（2019 聯(lián)考）某河道由于淤泥堆積影響到船只航行安全，現(xiàn)由工程隊使用挖沙機(jī)進(jìn)行清淤工作，清淤時

23、上游河水又會帶來新的泥沙。若使用 1 臺挖沙機(jī) 300 天可完成清淤工作，使用 2 臺挖沙機(jī) 100 天可完成清淤工作。為了盡快讓河道恢復(fù)使用，部門要求工程隊 25 天內(nèi)完成河道的全部清淤工作，那么工程隊至少要有多少臺挖沙機(jī)同時工作？A.4B.517C.6D.7【例 8】（2018 廣州）辦公室需要復(fù)印一批文件，使用甲復(fù)印機(jī)單獨(dú)印需要20 分鐘，使用甲、乙兩臺復(fù)印機(jī)一起印需要 12 分鐘，已知甲復(fù)印機(jī)每分鐘比乙復(fù)印機(jī)多印 6 份文件，則這批文件一共有多少份？A.216B.240C.360D.600第五節(jié)行程問題【例 1】（2019 聯(lián)考）小林在距家 1.5 公里的工廠上班。一天，小林出發(fā) 10

24、分鐘后，父親老林發(fā)現(xiàn)小林的沒帶，立即追出去，并在距離工廠 500 米的地方追上了他。如果老林追趕的速度比小林快 6 公里/小時，那么，下列關(guān)于小林速度 x，求值所列方程正確的是：A.1 1 = 1B.1 =101xx+66xx+6C. 1 1 = 1D. 1=101x+6x6x+6x【例 2】（2019 聯(lián)考）如下圖所示，長度均為六分之五千米的三個圓形跑道匯聚于點(diǎn) O，若甲、乙、丙三人分別以 5 千米/小時、8 千米/小時、12 千米/小時的速度同時從 O 點(diǎn)出發(fā)分別繞三個圈奔跑，則三人再次相聚于 O 點(diǎn)需經(jīng)過多少18分鐘？A.40B.50C.52D.60【例 3】（2018 聯(lián)考）甲、乙、丙

25、、丁四人同時同地出發(fā)，繞一橢圓形環(huán)湖棧道行走。甲順時針行走，其余三人逆時針行走。已知乙的行走速度為 60 米/分鐘，丙的行走速度為 48 米/分鐘。甲在出發(fā) 6、7、8 分鐘時分別與乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少？A.31 米/分鐘B.36 米/分鐘C.39 米/分鐘D.42 米/分鐘【例 4】（2017）老林和小陳繞著周長為 720 米的小花園勻速散步，小陳比老林速度快。若兩人同時從某一起點(diǎn)同向出發(fā)，則每隔 18 分鐘相遇一次；若兩人同時從某一起點(diǎn)相反方向出發(fā)，則每隔 6 分鐘相遇一次。由此可知，小陳繞小花園散步一圈需要多少分鐘？A.6B.9C.15D.18【例 5】（2019 吉

26、林）某宣講團(tuán)甲宣傳員騎摩托車從紅星村出發(fā)以 20 公里/小時的速度去相距 60 公里的八一村，1 小時后由于路面濕滑，速度減少一半，在甲出發(fā) 1 小時后，乙宣傳員以 50 公里/小時的速度開車從紅星村出發(fā)追甲，當(dāng)乙追上甲時，他們與八一村的距離為：A.25 公里B.30 公里C.35 公里D.40 公里19【例 6】（2016 河南）走失了一只小狗，于是開車沿路尋找，突然發(fā)現(xiàn)小狗沿路邊往反方向走，車?yán)^續(xù)行 30 秒后，他下車去追小狗，如果他的速度比小狗快 3 倍、比車慢 3/4，問追上小狗需要多長時間？A.165 秒B.170 秒C.180 秒D.195 秒【例 7】（2015 河北）某高校兩校

27、區(qū)相距 2760 米，甲、乙兩同學(xué)從各自校區(qū)同時出發(fā)到對方校區(qū)，甲的速度為每分鐘 70 米，乙的速度為每分鐘 110 米，在路上兩人第一次相遇后繼續(xù)行進(jìn)，到達(dá)對方校區(qū)后馬上返回。那么兩人從出發(fā)到第二次相遇需要多少分鐘？A.32B.46C.61D.64【例 8】（2017 重慶選調(diào)）長峽沿岸兩個港口相距 240 千米，一艘輪船在它們之間行進(jìn)，其逆水速度是 18 千米/小時，順?biāo)俣仁?26 千米/小時，如果一艘汽艇在靜水中的速度是 20 千米/小時，那么該汽艇往返于兩港之間共需：A.10 小時B.23 小時C.24 小時D.25 小時【例 9】（2017 河南）老王和老李沿著小公園的環(huán)形小路散步

28、，兩人同時出發(fā)，當(dāng)老王走到一半路程時，老李走了100 米；當(dāng)老王回到起點(diǎn)時，老李走了5/6 的路程。問環(huán)形小路總長多少米？A.200B.240C.250D.300【例 10】（2016 河南）出租車以固定速度從乙地出發(fā)到甲地再回到乙地，往返需要 1 小時 40 分。這一天，小明早上 8 點(diǎn)從甲地出發(fā)步行去乙地，出租車在上午 9 點(diǎn)從乙地出發(fā)，小明中途遇到這輛出租車便坐車去乙地，并于上午 10 點(diǎn)2020 分到達(dá)。問出租車的速度是小行速度的多少倍？A.4B.6C.8D.1021數(shù)量關(guān)系方法精講 4學(xué)習(xí)任務(wù)：1.課程內(nèi)容：利潤問題、溶液問題、容斥問題。2.授課時長：3 小時。3.對應(yīng)講義：191

29、頁196 頁。4.重點(diǎn)內(nèi)容：（1）掌握與進(jìn)價、利潤、折扣相關(guān)的公式，能準(zhǔn)確地計算分段計費(fèi)問題。（2）掌握溶液問題的基本公式，以及混合溶液中線段法的應(yīng)用。（3）掌握容斥問題的基本公式，以及畫圖法。第六節(jié)利潤問題【例 1】（2019 聯(lián)考）某樓盤的停車位，第一次開盤時平均價格為 15萬元/個；第二次開盤時，車位的銷售量增加了一倍、銷售額增加了 60%。那么，第二次開盤的車位平均價格為：A.10 萬元/個B.11 萬元/個C.12 萬元/個D.13 萬元/個【例 2】（2017 河南）某早餐店試營業(yè)主打套餐每份成本 8 元，售價 26 元。當(dāng)天賣的主打套餐不再出售，在過去兩天時間里，餐廳每天都會準(zhǔn)備

30、 200份主打套餐，第一天剩余 20 份主打套餐，第二天全部賣光。問這兩天該早餐店主打套餐共盈余多少元？A.6680B.6840C.7000D.7160【例 3】（2015 江蘇）某商品今年的成本比去年減少 15%，由于售價不變，利潤率比去年增加了 24 個百分點(diǎn)，則該商品去年的利潤率為：A.24%B.30%C.36%D.42%22【例 4】（2016 河南）某商品的利潤和進(jìn)貨量的大小相關(guān)，進(jìn)貨總額低于5 萬元時利潤率為5%，低于或等于10 萬元時，高于5 萬元的部分利潤率在10%，高于 10 萬元時，高于 10 萬元的部分利潤在 15%，問當(dāng)進(jìn)貨量在 20 萬元時，一共有多少萬元的利潤？A.

31、1.75B.2.25C.3.15D.4.05【例 5】（2017濱海新區(qū)）某商店出售 A 商品，若每天賣 100 件，則每件可獲利 6 元。根據(jù)經(jīng)驗，若 A 商品每件漲 1 元錢，每天就少賣 10 件。為使每天獲利最大化，A 商品應(yīng)提價：A.6 元B.4 元C.2 元D.10 元【例 6】（2018 聯(lián)考）某苗木公司準(zhǔn)備出售一批苗木，如果每株以 4 元出售，可賣出 20 萬株，若苗木單價每提高 0.4 元，就會少賣 10000 株。問在最佳定價的情況下，該公司最大收入是多少萬元？A.60B.80C.90D.10023第七節(jié)溶液問題【例 1】（2019 上海）有一瓶濃度為 15%的鹽水 500

32、克，每次加入 34 克濃度為 60%的鹽水，則至少加多少次該鹽水，使這瓶鹽水的濃度超過 30%？A.6B.7C.8D.9【例 2】（2019 吉林）將濃度分別為 4%和 8%的溶液各 100 毫升混合在一個容器里，要想使混合后溶液的濃度達(dá)到 5%，需要加水：A.40 毫升B.50 毫升C.60 毫升D.70 毫升【例 3】（2015 江蘇）有 A、B、C 三種濃度不同的鹽溶液。若取等量的 A、B兩種鹽溶液混合，則得濃度為 17%的鹽溶液；若取等量的 B、C 兩種鹽溶液混合，則得濃度為 23%的鹽溶液；若取等量的 A、B、C 三種鹽溶液混合，得到濃度為 18%的鹽溶液。則 B 種鹽溶液的濃度是A

33、.21%B.22%C.26%D.37%【例 4】（2018 江西法檢）從一瓶濃度為 52%的溶液中倒出 1/3，加滿純凈水，再倒出 1/3，又加滿純凈水，此時溶液的濃度是多少？A.5.8%B.23.1%C.17.3%D.31.5%【例 5】（2019 上海）一碗芝麻粉，第一次吃了半碗，然后用水加滿攪勻；第二次喝了 1/3 碗，用水加滿攪勻；第三次喝了 1/6 碗，用水加滿攪勻；最后一次全喝完。則最后一次喝下的芝麻糊中芝麻粉含量是：A.1/6B.5/6C.1/18D.5/1824第八節(jié)容斥問題【例 1】（2017 江西）某鄉(xiāng)有 32 戶果農(nóng)，其中有 26 戶種了柚子樹，有 24戶種了橘子樹，還有

34、 5 戶既沒有種柚子樹也沒有種橘子樹，那么該鄉(xiāng)同時種植柚子樹和橘子樹的果農(nóng)有：A.23 戶B.22 戶C.21 戶D.24 戶【例 2】（2018選調(diào)）某職業(yè)大學(xué)的 750 名學(xué)生或上計算機(jī)課，或上規(guī)劃設(shè)計課，或兩門都上。如果有 489 名學(xué)生上計算機(jī)課，606 名學(xué)生上設(shè)計課，問兩門都上的學(xué)生是多少？A.118 人B.114 人C.261 人D.345 人【例 3】（201川）某學(xué)校 2015 年%的教師了，有40%的教師承擔(dān)了科研項目，這些教師中有 90%公開了，這些均發(fā)表在期刊上。則了但沒有承擔(dān)科研項目的教師是承擔(dān)了科研項目但沒有的多少倍？A.4B.7C.9D.1025【例 4】（201

35、8 陜西）有關(guān)部門對 120 種抽樣食品進(jìn)行化驗分析，結(jié)果顯示，抗氧化劑達(dá)標(biāo)的有 68 種，防腐劑達(dá)標(biāo)的有 77 種，漂白劑達(dá)標(biāo)的有 59 種，抗氧化劑和防腐劑都達(dá)標(biāo)的有 54 種，防腐劑和漂白劑都達(dá)標(biāo)的有 43 種，抗氧化劑和漂白劑都達(dá)標(biāo)的有 35 種，三種食品添加劑都達(dá)標(biāo)的有 30 種，那么三種食品添加劑都不達(dá)標(biāo)的有多少種？A.14B.15C.16D.17E.18F.19G.20H.21【例 5】（2018 江西）某高校做有關(guān)碎片化學(xué)習(xí)的問卷，問卷回收率為90%，在對象中有 180 人會利用網(wǎng)絡(luò)課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，200 人利本進(jìn)行學(xué)00 人利用移動設(shè)備進(jìn)行碎片化學(xué)習(xí)，同時使用三種方式學(xué)習(xí)的有

36、50 人，同時使用兩種方式學(xué)習(xí)的有 20 人，不存在三種方式學(xué)習(xí)都不用的人。那么，這次共了多少份問卷？A.370B.380C.390D.400【例 6】（2016 江蘇）某舉辦設(shè)有 A、B、C 三個項目的趣味運(yùn)動會，每位員工三個項目都可以報名參加。經(jīng)統(tǒng)計，共有 72 名員工報名，其中參加 A、B、C 三個項目的人數(shù)分別為 26、32、38，三個項目都參加的有 4 人，則僅參加一個項目的員工人數(shù)是：A.48B.40C.52D.44【例 7】（2018）聯(lián)歡會上，有 24 人吃冰激凌、30 人吃蛋糕、38 人吃水果，其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有 12 人，既吃冰激凌又吃水果的有 16 人，既吃蛋糕又

37、吃水果的有 18 人，三樣都吃的則有 6 人。假設(shè)所有人都吃了東西，那26么只吃一樣?xùn)|西的人數(shù)是多少？A.12B.18C.24D.3227數(shù)量關(guān)系方法精講 5學(xué)習(xí)任務(wù)：1.課程內(nèi)容：排列組合與概率、幾何問題。2.授課時長：3 小時。3.對應(yīng)講義：197 頁204 頁。4.重點(diǎn)內(nèi)容：（1）掌握常用的排列、組合公式，理解分類與分步的區(qū)別，了解枚舉法的適用范圍。（2）掌握法、插空法、插板法的適用范圍和使用步驟，掌握錯位排列的條件識別特征并記住常見的錯排數(shù)。（3）掌握求概率的兩種情況的解題思路。（4）掌握基本幾何公式，掌握平面圖形面積比例的求法、求平面最短路徑的技巧。第九節(jié)排列組合與概率【例 1】（2

38、019 河南）某小學(xué)組織 6 個年級的學(xué)生外出參觀包括 A 科技館在內(nèi)的 6 個科技館，每個年級任選一個科技館參觀，則有且只有兩個年級選擇 A科技館的方案有：A.1800 種B.18750 種C.3800 種D.9375 種【例 2】（2019）小李今天上午有 a、b、c、d 這 4 項工作要完成，下午有 e、f、g 這 3 項工作要完成，每半天內(nèi)各項工作的順序可以隨意調(diào)整，則他今天有多少種完成工作的順序？A.30B.60C.72D.144【例 3】（2019 廣西）某學(xué)校舉行迎新篝火，100 名新生隨機(jī)圍坐在篝28火四周，其中，小張與小李是同桌，他倆坐在一起的概率為：A.2/97B.2/98

39、C.2/99D.2/100【例 4】（2019 聯(lián)考）甲、乙兩人相約騎共享單車運(yùn)動。停車點(diǎn)現(xiàn)有 9輛單車，分屬 3 個品牌，各有 2、3、4 輛。假如兩人選擇每一輛單車的概率相同，兩人選到同一品牌單車的概率約為：A.1/6B.2/9C.5/18D.1/3【例 5】（2017）某雜志為每篇投稿文章安排兩位審稿人，若都不同意錄用則棄用；若都同意則錄用；若兩人意見不同，則安排第三位審稿人，并根據(jù)其意見錄用或棄用。如每位審稿人錄用某篇文章的概率都是 60%，則該文章最終被錄用的概率是：A.36%B.50.4%C.60%D.64.8%【例 6】（2017 吉林）罐中有 12 顆圍棋子，其中 8 顆白子，

40、4 顆黑子。從中任取 3 顆棋子。則至少有一顆黑子的情況有：A.98 種B.164 種C.132 種D.102 種【例 7】（2019 聯(lián)考）小王在商店消費(fèi)了 90 元，口袋里只有 1 張 50 元、4張 20 元、8 張 10 元的鈔票，他共有幾種付款方式，可以使店家不用找零錢？A.5B.6C.7D.8【例 8】（2017 重慶選調(diào)）某畫廊設(shè)計展出 10 幅不同的畫，其中 5 幅國畫，4 幅油畫，1 幅水彩畫，展覽時排成一行，要求同一品種的畫必須靠在一起，且29水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方式有多少種？A.A（4,4）*A（5,5）B.A（3,3）*A（4,4）*A（5,5）C.A（3,

41、1）*A（4,4）*A（5,5）D.A（2,2）*A（4,4）*A（5,5）【例 9】（2019 陜西）隨機(jī)安排 10 名客人坐成一圈就餐，這 10 名客人中有兩對情侶，那么這兩對情侶恰好都被安排相鄰而坐的概率約在：A.0 到 2%之間B.2%到 3%之間C.3%到 4%之間D.4%到 5%之間E.5%到 6%之間F.6%到 7%之間G.7%到 8%之間H.8%以上【例 10】（2017 江蘇）兩公司為召開聯(lián)歡，分別編排了 3 個和 2 個，要求同一公司的不能連續(xù)出場，則安排出場順序的方案共有：A.12 種B.18 種C.24 種D.30 種【例 11】（2017 云南）某組有男女生各 5 名

42、，他們都準(zhǔn)備了表演?，F(xiàn)在需要選出 4 名學(xué)生各自表演 1 個，這 4 人中既要有男生，也要有女生，且不能由男生連續(xù)表演。那么，不同的安排有多少種？A.3600B.3000C.2400D.1200【例 12】（2016事業(yè)）將 9 封相同的信投入 3 個不同的信箱，且每個信箱至少投入，不同的投法有多少種？A.18B.21C.28D.36【例 13】（2014 廣州）某辦公室接到 15 份公文的處理任務(wù)，分配給甲、乙、丙三名處理。假如每名處理的公文份數(shù)不得少于 3 份，也不得30多于 10 份，則共有多少種分配方式？A.15B.18C.21D.28【例 14】（2014 北京）相鄰的 4 個車位中

43、停放了 4 輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這 4 個車位，要求所有車都不得停在原來的車位中，則一共有多少種不同的停放方式？A.9B.12C.14D.16【例 15】（2015 山東）某從下屬的 5 個科室各抽調(diào)了一名，交流到其他科室，如每個科室只能接收一個人的話，有多少種不同的安排方式？A.120B.78C.44D.24第十節(jié)幾何問題【例 1】（2019 吉林）一個圓形，半徑變?yōu)樵瓉淼?4 倍之后的圓的面積，等于半徑增加 2 厘米之后的面積的 4 倍，則原來的半徑是：31A.1 厘米B.2 厘米C.3 厘米D.4 厘米【例 2】（2019 聯(lián)考）太陽高度角是太陽光的入射方向和地平面之間

44、的夾角。在正午時，太陽高度角為 90°-|-|，為緯度， 為太陽赤緯。已知小陳的身高為 180 厘米，他所在地的緯度為 43°，當(dāng)日太陽赤緯為 13°。那么，在正午時他的長度約為：A.60 厘米B.90 厘米C.104 厘米D.208 厘米【例 3】（2014 河南）兩個半徑不同的圓柱形杯內(nèi)盛有一定量的水，甲杯的水位比乙杯高 5 厘米。甲杯底部沉沒著一個石塊，當(dāng)石塊被取出并放進(jìn)乙杯沉沒后，乙杯的水位上升了 5 厘米，并且比這時甲的水位還高 10 厘米，則可得知甲杯與乙杯底面積之比為：A.3：2B.1：2C.2：3D.3：5【例 4】（2019）某小區(qū)建設(shè)一塊邊長為

45、 10 米的正方形綠地。如圖所示，以綠地的 2 個頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑分別作扇形，把綠地劃分為不同的區(qū)域。小區(qū)現(xiàn)準(zhǔn)備在圖中陰影部分種植杜鵑，則杜鵑種植面積為多少平方米？A.10025B.20035C.20050D.10010032【例 5】（2016 聯(lián)考）如下圖，正方形 ABCD 邊長為 10 厘米，一只小螞蟻 E從 A 點(diǎn)出發(fā)勻速移動，沿邊 AB、BC、CD 前往 D 點(diǎn)。問哪個圖形能反映三角形 AED的面積與時間的關(guān)系？A.B.C.D.【例 6】（2017），公園有一塊四邊形的草坪，由四塊三角形的小草坪組成。已知四邊形草坪的面積為 480 平方米，其中兩個角形草坪的面別為 70 平方米

46、和 90 平方米，則四塊三角形小草坪中最大的一塊面積為多少平方米？33A.120B.150C.180D.210【例 7】（2017 河南）一塊三角形農(nóng)田 ABC（如下圖所示）被 DE、EF 兩條道路分成三塊。已知 BD=2AD，CE=2AE，CF=2BF，則三角形 ADE、三角形 CEF 和四邊形 BDEF 的面積之比為：A.1：3：3B.1：3：4C.1：4：4D.1：4：5【例 8】（2017 聯(lián)考）悟空與二郎神在離地面 1 米的空中決斗，兩人相距 2米，悟空想用直接偷襲二郎神，為了不引起對方的警覺，必須在地面反彈一次再進(jìn)行，則到達(dá)二郎神的位置所走的最短距離為：A.22米B.3米C.2米D

47、.23米【例 9】（2017 江蘇）某市建設(shè)的 4 個小區(qū)，分別位于直角梯形 ABCD的 4 個頂點(diǎn)處（如圖），AD=4 千米，CD=BC=12 千米。欲在 CD 上選一點(diǎn) S 建幼兒34園，使其與 4 個小區(qū)的直線距離之和為最小，則 S 與 C 的距離是：A.3 千米B.4 千米C.6 千米D.9 千米35方法精講-數(shù)量 1（筆記）第一章數(shù)字推理數(shù)量關(guān)系方法精講 1學(xué)習(xí)任務(wù)：1.課程內(nèi)容：基礎(chǔ)數(shù)列、特征數(shù)列、非特征數(shù)列。2.授課時長：3 小時。3.對應(yīng)講義：168 頁178 頁。4.重點(diǎn)內(nèi)容：（1）掌握常見的基礎(chǔ)數(shù)列及其規(guī)律。（2）掌握多重數(shù)列、機(jī)械劃分?jǐn)?shù)列、分?jǐn)?shù)數(shù)列、作商數(shù)列、冪次數(shù)列等特

48、征數(shù)列的特征及解題方法。（3）掌握多級數(shù)列、遞推數(shù)列的特征及解題方法?！咀⒁狻繑?shù)量關(guān)系本身在題型上分為數(shù)字推理和數(shù)算，對于這兩個題型，江蘇都會涉及，一般數(shù)推 5 道題，數(shù)算去年 15 題，之前 10 題，國考不考數(shù)字推理。1.課程內(nèi)容：（1）數(shù)量 1數(shù)字推理：基礎(chǔ)數(shù)列、特征數(shù)列、非特征數(shù)列，3h。（2）數(shù)量 2三大方法：代入排除法、倍數(shù)特性法、方程法，3h。（3）數(shù)量 3重點(diǎn)題型：工程問題、行程問題，3h。（4）數(shù)量 4重點(diǎn)題型：利潤問題、溶液問題、容斥問題，3h。（5）數(shù)量 5重點(diǎn)題型：排列組合與概率、幾何問題，3h。2.備考戰(zhàn)略：把握高頻，提高效率；注重思維，腳踏實(shí)地；集中練習(xí)，熟能生巧。

49、數(shù)算題型大約有 20 多類，不可能全部掌握，備考的時候抓住高頻知識點(diǎn)，聽課的時候注重思維訓(xùn)練，不重要，重點(diǎn)在于題型識別和解題方法。聽完課后集中練習(xí)，再去練習(xí)其他模塊，學(xué)習(xí)更扎實(shí)。3.如何聽課：全屏聽課、堅持；有效互動、關(guān)于答疑；學(xué)會聽方法而不36是聽。講完知識點(diǎn)后，會問大家跟課的情況，如果有 10%的學(xué)員跟不上，會再講一遍。從明天開始，每節(jié)課會提前 15 分鐘答疑，課堂上不要在某一點(diǎn)上糾結(jié)，聽懂回復(fù) 1，不懂回復(fù) 0，如果回復(fù) 0 的比較多，會再重新講一遍?！局R點(diǎn)】數(shù)字推理：一般考 5 個題目。1.基礎(chǔ)數(shù)列：直接考的可能性少，太簡單了，不學(xué)又不行，后面的題型最后都轉(zhuǎn)化成基礎(chǔ)數(shù)列，如果要練習(xí)基

50、礎(chǔ)數(shù)列，則去練習(xí)的題目，比較喜歡考基礎(chǔ)數(shù)列。2.特征數(shù)列。3.非特征數(shù)列。第一節(jié)基礎(chǔ)數(shù)列【知識點(diǎn)】基礎(chǔ)數(shù)列：1.等差數(shù)列：1、3、5、7、9，前后差值都是 2，9 后面就是 11。2.等比數(shù)列：1、2、4、8、16，前后比值都是 2，16 后面就是 32。江蘇特別愛出 2、4、8、（），則（）=16，如果數(shù)列為 2、4、6、8、10，此時數(shù)列是等差數(shù)列。3.質(zhì)數(shù)數(shù)列與合數(shù)數(shù)列：2、3、5、7、11、13、17、19，質(zhì)數(shù)即約數(shù)只有 1和它本身，1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，如果數(shù)列為 3、5、7，下一項是大家熟悉的是數(shù)字 9，此時等差數(shù)列：1、3、5、7、9。2、3、5、7、11 是質(zhì)數(shù)數(shù)列。4.周期數(shù)列：9、6、9、6、9、6。如數(shù)列 2、-3、5、-7、11、（），此時循環(huán)的不是數(shù)字，而是符號，（）為負(fù)數(shù)，數(shù)字為質(zhì)數(shù)，則（）=-13。5.簡