探索多邊形的內(nèi)角和公開課PPT課件

1、 在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，由三條不在同一直線由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成封閉圖形叫上的線段首尾順次連接組成封閉圖形叫做三角形。做三角形。 在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，由四條不在同一直線上由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做四邊形。做四邊形。 在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，由由5條條不在同一直線上不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做做五邊形五邊形。多 邊 形 在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，由由若干條若干條不在同一直線上不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做做多邊形多邊

2、形。在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連接組成的封閉圖形叫做多邊形相連接組成的封閉圖形叫做多邊形邊：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊 頂點(diǎn)：頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) 對角線：對角線：在多邊形中，連結(jié)不相鄰兩個(gè)在多邊形中，連結(jié)不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線 內(nèi)角：內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角 多邊形的命名：多邊形的命名： 多邊形的內(nèi)角和一般的四邊形的內(nèi)角和

3、是多少度呢ABCD任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和都等于360.(1)一個(gè)五邊形，你能設(shè)法求出它的五個(gè)內(nèi)角的和嗎？一個(gè)五邊形，你能設(shè)法求出它的五個(gè)內(nèi)角的和嗎？(想一想想一想)在求五邊形的內(nèi)角和時(shí)，先在五邊在求五邊形的內(nèi)角和時(shí)，先在五邊形中用對角線把五邊形切割成三個(gè)形中用對角線把五邊形切割成三個(gè)三角形三角形.進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和求進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和求出五邊形的內(nèi)角和，這是一種常用出五邊形的內(nèi)角和，這是一種常用的數(shù)學(xué)的方法。的數(shù)學(xué)的方法。AEDCB五邊形的內(nèi)角和五邊形的內(nèi)角和=ABC的內(nèi)角和的內(nèi)角和+ ACD的內(nèi)角和的內(nèi)角和 + ADE內(nèi)角角和內(nèi)角角和= 180 3= 540探索探索:多邊形的內(nèi)角和多

4、邊形的內(nèi)角和多邊形的多邊形的邊數(shù)邊數(shù)分成的三分成的三角形個(gè)數(shù)角形個(gè)數(shù)多邊形的多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和18036054072090034567n(n-2) 18012345n-2結(jié)論結(jié)論:n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為 (n-2) 180.能否用第二種分割方式來解決這個(gè)問題？能否用第二種分割方式來解決這個(gè)問題？多了什么？如何處理？多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF 這種分割方式，將多邊形分成這種分割方式，將多邊形分成n-1個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為和為（n-1）180 ，邊上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是，邊上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此多邊

5、形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ABCDABCDEABCDEF 該圖中該圖中n邊形共有邊形共有n個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n180，但每個(gè)圖中都有一個(gè)以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角，但每個(gè)圖中都有一個(gè)以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角360 ，因此，因此n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為 n180 - 360 = (n-2)180 能否用第三種分割方式來解決這個(gè)問題？能否用第三種分割方式來解決這個(gè)問題？多了什么？如何處理？多了什么？如何處理？大家想一想，大家想一想，n邊形的內(nèi)角和公式中，字母邊形的內(nèi)角和

6、公式中，字母n取值有沒有范圍？取值有沒有范圍？n必須是大于等于必須是大于等于3的整數(shù)的整數(shù). (n是整數(shù)且是整數(shù)且n3)你能看出下圖中的這些多邊形它們的邊、角有什么特點(diǎn)嗎？你能看出下圖中的這些多邊形它們的邊、角有什么特點(diǎn)嗎？ 正多邊形的定義：正多邊形的定義： 在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多也都相等的多邊形叫做正多邊形，如右圖中的多邊形分邊形，如右圖中的多邊形分別為：正三角形、正四邊形別為：正三角形、正四邊形(即正方形即正方形)、正五邊形、正、正五邊形、正六邊形、正八邊形六邊形、正八邊形.同一圖形的內(nèi)角都相等同一圖形的內(nèi)角都相等同一圖形的邊都相等同一圖形

7、的邊都相等1.一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？如菱形的四條邊相等，但它的內(nèi)角不一定都相等，所以應(yīng)該說：一如菱形的四條邊相等，但它的內(nèi)角不一定都相等，所以應(yīng)該說：一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角不一定都相等個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角不一定都相等.如矩形的內(nèi)角都是直角，但它的邊未必都相等，如矩形的內(nèi)角都是直角，但它的邊未必都相等，所以應(yīng)該說：一個(gè)多邊所以應(yīng)該說：一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊不一定都相等。形的內(nèi)角都相等，它的邊不一定都相等。3.（1）你

8、能算出正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？）你能算出正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？正正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為：邊形的每個(gè)內(nèi)角為： (2)180nn（2）那么正六邊形呢？正八邊形呢？）那么正六邊形呢？正八邊形呢？（3）你能歸納一下，正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是怎么算的嗎？）你能歸納一下，正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是怎么算的嗎？1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2520，則多邊形的邊數(shù)為，則多邊形的邊數(shù)為_ 2.多邊形得邊數(shù)增加一條時(shí)，其內(nèi)角和就增加多邊形得邊數(shù)增加一條時(shí)，其內(nèi)角和就增加 度度 3下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（ ）A 540 B 280 C 1800 D

9、9005.五邊形五邊形ABCDE中，若中，若A = D = 90，B : C : E = 3:8:7，求，求B ，C ，E你學(xué)會了嗎你學(xué)會了嗎?(n2)180=2520 ，n=1616180B多邊形的內(nèi)角和必須能被多邊形的內(nèi)角和必須能被180整除整除4.一個(gè)九邊形的八個(gè)內(nèi)角都是一個(gè)九邊形的八個(gè)內(nèi)角都是140，那么，它的第九個(gè)內(nèi)角為，那么，它的第九個(gè)內(nèi)角為_度度 140小新在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和的計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為小新在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和的計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為1125，顯然他做錯(cuò)了，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后，重，顯然他做錯(cuò)了，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少加了一個(gè)內(nèi)角，同學(xué)們，你們知道新檢查，發(fā)現(xiàn)少加了

10、一個(gè)內(nèi)角，同學(xué)們，你們知道小亮少加的這個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？他求的是幾邊形小亮少加的這個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？他求的是幾邊形的內(nèi)角和呢？的內(nèi)角和呢？你能解決這個(gè)問你能解決這個(gè)問題嗎？題嗎？（1）如圖甲，以）如圖甲，以ABC的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，2cm 為半徑畫三個(gè)圓，則圓為半徑畫三個(gè)圓，則圓與與ABC的公共部分的面積和為的公共部分的面積和為_ （2）如圖乙，以四邊形）如圖乙，以四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，2cm為半徑畫四個(gè)圓，為半徑畫四個(gè)圓，則圓與四邊形則圓與四邊形ABCD的公共部分的面積和為的公共部分的面積和為_ （3）如圖丙，以五邊形）如圖丙，以五邊形ABCDE的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，2cm為半徑畫五個(gè)圓，為半徑畫五個(gè)圓，則圓與五邊形則圓與五邊形ABCE的公共部分的面積和為的公共部分的面積和為_ 甲甲ABC乙乙A