2.結(jié)識拋物線

1、2.2 2.2 結(jié)識拋物線結(jié)識拋物線在二次函數(shù)y=x2中，y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?作二次函數(shù)作二次函數(shù)y=xy=x2 2的圖象的圖象(1)觀察y=x2的表達式，選擇適當(dāng)x值，并計算相應(yīng)的y值，完成下表：94101493210-1-2-3.y=x2.x(2)在直角坐標(biāo)系中描點xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2(3)用光滑的曲線連接各點，便得到函數(shù)用光滑的曲線連接各點，便得到函數(shù)Y=X2的圖象的圖象.o-4-3-2-11234108642-21yxy=x2o-4-3-2-11234108642-21yxy=x2如圖，二次函數(shù)如圖，二次函數(shù)Y=

2、X2的圖象是一條的圖象是一條拋物拋物線線，它的，它的開口開口向上，且關(guān)于向上，且關(guān)于Y軸軸對稱對稱。對。對稱軸與拋物線的交點是拋物線的稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點頂點，它是圖象的最低點。它是圖象的最低點。二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？yxxy=x2y=-x2yooy=x2y=-x2yxo猜想：猜想：2221,2,32yxyxyx它們的函數(shù)圖象怎樣？它們的函數(shù)圖象怎樣？2yx的函數(shù)圖象類似嗎？是拋物線嗎？的函數(shù)圖象類似嗎？是拋物線嗎？與剛才研究與剛才研究它們的開口朝向，對稱軸，頂點怎樣？它們的開口朝向，對稱軸，頂點怎樣？頂

3、點是最高點還是頂點是最高點還是最低點最低點？2yx 的函數(shù)圖象類似嗎？是拋物線嗎？的函數(shù)圖象類似嗎？是拋物線嗎？與剛才研究與剛才研究它們的開口朝向，對稱軸，頂點怎樣？它們的開口朝向，對稱軸，頂點怎樣？2221,2,32yxyxyx 它們的函數(shù)圖象怎樣？它們的函數(shù)圖象怎樣？頂點是頂點是最高點最高點還是最低點？還是最低點？探索研究：探索研究：已知正方形的邊長為已知正方形的邊長為a a，面積為面積為S S。（1 1）你能列出面積）你能列出面積S S與邊長與邊長a a的函數(shù)關(guān)系式嗎？的函數(shù)關(guān)系式嗎？（2 2）S S是是a a的的 次函數(shù)；次函數(shù)；（3 3）a a能否小于零？能否小于零？（4 4）你能作

4、出面積）你能作出面積S S隨邊長隨邊長a a變化而變化的函數(shù)圖象嗎？變化而變化的函數(shù)圖象嗎？讀一讀：讀一讀：二次函數(shù)的廣泛應(yīng)用二次函數(shù)的廣泛應(yīng)用二次函數(shù)是刻畫客觀世界許多現(xiàn)象的一種重要模型。二次函數(shù)是刻畫客觀世界許多現(xiàn)象的一種重要模型。請看下面的一些例子：請看下面的一些例子：1。某一物體的質(zhì)量為。某一物體的質(zhì)量為m，它運動時的能量它運動時的能量E與它的運動速度與它的運動速度v之間的關(guān)系是：之間的關(guān)系是： 212Emv（m為定值）為定值）2。導(dǎo)線的電阻為。導(dǎo)線的電阻為R，當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過時，單位時間所產(chǎn)生的熱量當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過時，單位時間所產(chǎn)生的熱量Q與與電流強度電流強度I之間的關(guān)系是：之間

5、的關(guān)系是：212QRI（R為定值）為定值）3。g表示重力加速度，當(dāng)物體自由下落時，下落的高度表示重力加速度，當(dāng)物體自由下落時，下落的高度h與下落時間與下落時間t之間的關(guān)系是：之間的關(guān)系是： 212hgt（g為定值）為定值）此外，二次函數(shù)在建筑學(xué)上也有重要應(yīng)用，如拋物線型隧道、此外，二次函數(shù)在建筑學(xué)上也有重要應(yīng)用，如拋物線型隧道、拋物線型拱橋、拋物線型吊橋、拋物線型號彎道等，要確定這拋物線型拱橋、拋物線型吊橋、拋物線型號彎道等，要確定這些拋物線的形狀，需要對地質(zhì)、地形、氣象、水力、材料等因些拋物線的形狀，需要對地質(zhì)、地形、氣象、水力、材料等因素進行綜合分析。素進行綜合分析。1、函數(shù)、函數(shù) 與函數(shù)與函數(shù) 的的圖象相交于點圖象相交于點A（-1，-1）。）。這兩函數(shù)的解析式是這兩函數(shù)的解析式是 。2(0 )ya xa2yk x練一練：練一練：2、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬水面寬AB=1.6m，涵洞頂點涵洞頂點O到水面的距離為到水面的距離