2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷5.3《矩形菱形和正方形》(含答案)

1、第三節(jié)矩形、菱形和正方形姓名：_班級(jí)：_用時(shí)：_分鐘1已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是( )AAB BAC CACBD DABBC2下列說(shuō)法，正確的有( )四邊相等的四邊形一定是菱形順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)3.如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知BDC62°，則DFE的度數(shù)為( ) A31° B28° C62° D56°4已

2、知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，較長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為2，則這個(gè)菱形的面積是_5如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若AC6，BD8，AEBC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為_6在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AEAD，DFAE，垂足為F.(1)求證：DFAB；(2)若FDC30°，且AB4，求AD.7在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C，D重合)，連結(jié)BE.【感知】如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AFBE交BC于點(diǎn)F.易證ABFBCE.(不需要證明)【探究】如圖2，取BE的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作FGBE交BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G.求證：(1)BEFG；(2)連結(jié)CM，若CM1，則FG的長(zhǎng)為 2 .【

3、應(yīng)用】如圖3，取BE的中點(diǎn)M，連結(jié)CM.過(guò)點(diǎn)C作CGBE交AD于點(diǎn)G，連結(jié)EG，MG.若CM3，則四邊形GMCE的面積為_8. 我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若a3，b4，則該矩形的面積為( )A20 B24 C. D.9如圖，M，N是正方形ABCD的邊CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AMBN，連結(jié)AC交BN于點(diǎn)E，連結(jié)DE交AM于點(diǎn)F，連結(jié)CF，若正方形的邊長(zhǎng)為6，則線段CF的最小值是_10小敏思考解決如下問(wèn)題：原題：如圖1，點(diǎn)P，Q分別

4、在菱形ABCD的邊BC，CD上，PAQB，求證：APAQ.(1)小敏進(jìn)行探索，若將點(diǎn)P，Q的位置特殊化：把PAQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到EAF，使AEBC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，如圖2.此時(shí)她證明了AEAF，請(qǐng)你證明(2)受以上(1)的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn).請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明(3)如果在原題中添加條件：AB4，B60°，如圖1，請(qǐng)你編制一個(gè)計(jì)算題(不標(biāo)注新的字母)，并直接給出答案(根據(jù)編出的問(wèn)題層次，給不同的得分)11在RtABC中，ACB90°，AC12.點(diǎn)D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直

5、線CE，DE的交點(diǎn)分別為F，G.(1)如圖，點(diǎn)D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形若點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，求FG的長(zhǎng)若DGGF，求BC的長(zhǎng)(2)已知BC9，是否存在點(diǎn)D，使得DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長(zhǎng)；若不存在，試說(shuō)明理由參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1B2.C3.D4.25.6(1)證明：在矩形ABCD中，ADBC，AEBDAF，又DFAE，DFA90°，DFAB，又ADEA，ADFEAB，DFAB.(2)解：ADFFDC90°，DAFADF90°，F(xiàn)DCDAF30°，AD2DF，DFAB，AD2AB8.7解：【感知】 四邊形ABCD是正方形，A

6、BBC，BCEABC90°，ABECBE90°.AFBE，ABEBAF90°，BAFCBE.在ABF和BCE中，ABFBCE(ASA)【探究】 證明：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)G作GPBC于P.四邊形ABCD是正方形，ABBC，AABC90°，四邊形ABPG是矩形，PGAB，PGBC.同感知的方法得PGFCBE，在PGF和CBE中，PGFCBE(ASA)，BEFG.(2)由(1)知，F(xiàn)GBE，如圖，連結(jié)CM.BCE90°，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，BE2CM2，F(xiàn)G2.【應(yīng)用】 9【拔高訓(xùn)練】8B9.3310(1)證明：四邊形ABCD是菱形，BC180°

7、;，BD，ABAD.EAFB，EAFC180°，AECAFC180°.AEBC，AFCD，在AEB和AFD中，AEBAFD，AEAF.(2)證明：由(1)得PAQEAFB，AEAF，EAPFAQ，在AEP和AFQ中，AEPAFQ，APAQ.(3)解：答案不唯一已知：AB4，B60°，求四邊形APCQ的面積解：如圖，連結(jié)AC，BD交于O.ABC60°，BABC，ABC為等邊三角形AEBC，BEEC.同理，CFFD，四邊形AECF的面積×四邊形ABCD的面積，由(2)得四邊形APCQ的面積四邊形AECF的面積，OAAB2，OBAB2，四邊形ABCD

8、的面積×2×2×48，四邊形APCQ的面積4.【培優(yōu)訓(xùn)練】11解：(1)在正方形ACDE中，DGGE6.在RtAEG中，AG6.EGAC，ACFGEF，F(xiàn)GAG2.如圖1中，正方形ACDE中，AEED，AEFDEF45°.圖1EFEF，AEFDEF，12，設(shè)12x.AEBC，B1x.GFGD，32x.在DBF中，3FDBB180°，x(x90°)x180°，解得x30°，B30°，在RtABC中，BC12.(2)在RtABC中，AB15.如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，此時(shí)只有GFGD.圖2DGAC，BD

9、GBCA.設(shè)BD3x，則DG4x，BG5x，GFGD4x，則AF159x.AECB，AEFBCF，整理得x26x50，解得x1或5(舍去)，腰長(zhǎng)GD4x4.如圖3中，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且直線AB，CE的交點(diǎn)在AE上方時(shí)，圖3此時(shí)只有GFDG，設(shè)AE3x，則EG4x，AG5x，F(xiàn)GDG124x.AEBC，AEFBCF，解得x2或2(舍去)，腰長(zhǎng)DG4x1220.如圖4中，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且直線AB，EC的交點(diǎn)在BD下方時(shí)，圖4此時(shí)只有DFDG，連結(jié)DF，過(guò)點(diǎn)D作DHFG.設(shè)AE3x，則EG4x，AG5x，DG4x12，F(xiàn)HGHDG·cos DGB(4x12)×，GF2GH，AFGFAG.ACDG，ACFGEF，解得x或(舍去)腰長(zhǎng)GD4x12.如圖5