(新)高中數(shù)學(xué)必修1-5知識(shí)點(diǎn)歸納

1、必彳1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章、集合與函數(shù)概念1.1.1、集合1、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為%1L,把一些元素組成的總體叫做集合.集合三要素：確定性、互異性、無(wú)序性.2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,就稱這兩個(gè)集合相等.3、常見(jiàn)集合：正整數(shù)集合：N或N,整數(shù)集合：Z,有理數(shù)集合：Q,實(shí)數(shù)集合：R.4、集合的表示方法：列舉法、描述法. 1.1.2 集合間的根本關(guān)系1、一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素,那么稱集合A是集合B的子集.記作AB.2、如果集合AB,但存在元素xB,且xA,那么稱集合A是集合B的真子集.記作：府B.3、把不含任何元素的集合叫做室里.記作：.并規(guī)定：空

2、集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個(gè)元素,那么集合A有2n個(gè)子集. 1.1.3 集合間的根本運(yùn)算1、 一般地,由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合,稱為集合A與B的北堡.記作：AB.2、 一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的艾集.記作：AB.3、全集、補(bǔ)集？CuAx|xU,且xU1.2.1、函數(shù)的概念1、設(shè)AB是非空的數(shù)集,如果根據(jù)某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有惟一確定的數(shù)fx和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:AB為集合A到集合B的一個(gè)婺,記作：yfx,xA.2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義

3、域相同,并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,那么稱這兩個(gè)函數(shù)相等. 1.2.2 函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法. 1.3.1 單調(diào)性與最大小值1、注意函數(shù)單調(diào)性證實(shí)的一般格式：解：設(shè)x1,x2a,b且x1x2,那么：fx1fx2= 1.3.2 奇偶性1、一般地,如果對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有fxfx,那么就稱函數(shù)fx為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.2、一般地,如果對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有fxfx,那么就稱函數(shù)fx為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.第二章、根本初等函數(shù)I2.1.1、指數(shù)與指數(shù)哥的運(yùn)算1、一般地,如果xna,那么x叫做a的n次方根.其中n1

4、,nN.2、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),nana；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),好a.3、我們規(guī)定：namman*.a0,m,nN,m1；c1an二n0;a4、運(yùn)算性質(zhì)：arasarsa0,r,sQ;saaa0,r,sQ；rr.rababa0,b0,rQ2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：yaxa0,a1隼H01rt2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1、axNlogaNx；logaN2、aa.3、loga10,logaa1.4、當(dāng)a0,a1,M0,N0時(shí)：10gaMNlogaMlogaN；10gaMlogaMlogaN；NlogaMnnlogaM.5、換底公式:logablogcblogcaa0,a1,c0,c1,b0一,1

5、6、logablogbaa0,a1,b0,b1.2.22、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：ylogaxa0,a11、幾種哥函數(shù)的圖象:第三章、函數(shù)的應(yīng)用3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程fx0有實(shí)根函數(shù)yfx的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yfx有零點(diǎn).2、性質(zhì)：如果函數(shù)yfx在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有fafb0,那么,函數(shù)yfx在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn),即存在ca,b,使得fc0,這個(gè)c也就是方程fx0的根.3.1.2 、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.3.2.1 、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型3.2.2 3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問(wèn)題的常規(guī)方法：先畫(huà)散點(diǎn)圖,再用適當(dāng)

6、的函數(shù)擬合,最后檢驗(yàn).必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)常見(jiàn)的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球.棱柱:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的局部,這樣的多面體叫做棱臺(tái).2、空間幾何體的三視圖和直觀圖一把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中央投影,中央投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影線是平行的.3、空間幾何體的外表積與體積圓臺(tái)側(cè)面積:S側(cè)面體積公式:V柱體Sh；V錐體-S3V臺(tái)體3s上球的外表積和

7、體積：_24-3S球4R2,V球3R3.第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).2、公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面3、公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.4、公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行.5、mi：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面.7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交.8、面面位置關(guān)系：平行、相交.9、線面平行:判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平

8、面平行.性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行,那么過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.10、面面平行:判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行.性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.11、線面垂直:定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線,那么就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直.判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直.性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.12、面面垂直:定義：兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.判定：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面垂直.性

9、質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.第三章：直線與方程.一,y2yl1、傾斜角與斜率：ktanX2x12、直線方程:點(diǎn)斜式：yy0kxx0斜截式：ykxb兩點(diǎn)式：.y_ry2yx2x1一般式：AxByC03、對(duì)于直線:li:ykixbi,l2:yk2xb2有:3、空間中兩點(diǎn)間距離公式:P1P22x2x1y22y1Z22Z11112kibi11和12相交k1k2；Ckik211和12重合b1b21112k1k21.4、對(duì)于直線:11:A1xB1yC10,有:12：A2XB2yC201112AB2A2B1B1C2B2C111和12相交A1B2A2B1；必修3數(shù)學(xué)知

10、識(shí)點(diǎn)第一章：算法1、算法三種語(yǔ)言：自然語(yǔ)言、流程圖、程序語(yǔ)言;2、算法的三種根本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)3、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法；4、循環(huán)結(jié)構(gòu)中常見(jiàn)的兩種結(jié)構(gòu)：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)5、根本算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句：“=有時(shí)也用一輸入輸出語(yǔ)句：“INPUT“PRINT條件語(yǔ)句：IfThen11和12重合AB2B1C2A2B1B2C11112A1A2B1B20.E1seEndIf循環(huán)語(yǔ)句：“Do語(yǔ)句Do5、兩點(diǎn)間距離公式：22P1P2VX2X1y2y16、點(diǎn)到直線距離公式：|A%By.CdtA2B2第四章：圓與方程1、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方

11、程：xa2yb2r2一般方程：x2y2DxEyF0.2、兩圓位置關(guān)系：d01.2外離dRr;外切dRr;相交RrdRr；內(nèi)切dRr;內(nèi)含dRr.Unti1End“Whi1e語(yǔ)句Whi1eWEnd算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法一同余思想第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣總體個(gè)數(shù)較多分層抽樣總體中差異明顯注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出每個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)概率均為2、總體分布的估計(jì)：一表二圖：頻率分布表一一數(shù)據(jù)詳實(shí)n個(gè)個(gè)體組成樣本,上.N頻率分布直方圖一一分布直觀頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1.莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況,從中便

12、于看出數(shù)據(jù)的分布,以及中位數(shù)、眾位數(shù)等.個(gè)位數(shù)為葉,十位數(shù)為莖,右側(cè)數(shù)據(jù)根據(jù)從小到大書(shū)寫(xiě),相同的藥重復(fù)寫(xiě).3、總體特征數(shù)的估計(jì)：平均數(shù)：XX1x2x3xn；n取值為Xi,X2,Xn的頻率分別為Pl,P2,Pn,那么其平均數(shù)為XipiX2p2XnPn；注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值.方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)Xi,X2,Xn所有的根本領(lǐng)件只有有限個(gè)；每個(gè)根本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生.古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能根本領(lǐng)件共有n個(gè),事件A包含了其中的事彳A發(fā)生的概率P(A)mon3、幾何概型：幾何概型的特點(diǎn)：所有的根本領(lǐng)件是無(wú)限個(gè)；每個(gè)根本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生.幾何概型概率計(jì)算公式：P(A)

13、m個(gè)根本領(lǐng)件,那么d的測(cè)度.D的測(cè)度角度、面積、其中測(cè)度根據(jù)題目確定,一般為線段、體積等.方差：s(XiX)；ni1注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小,說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平.線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖,判斷線性相關(guān)關(guān)系4、互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件;如果事件A1,A2,An任意兩個(gè)都是互斥事件,那么稱事彳A),A2,An彼此互斥.如果事件A,B互斥,那么事件A+B發(fā)生的概率,等于事件A,B發(fā)生的概率的和,即：P(AB)P(A)P(B)如果事件A1,A2,An彼此互斥,那么有：P(AAAn)P(A1)P

14、(A2)P(An)對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生,那么稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件.事件A的對(duì)立事件記作A線性回歸方程：ybXa(最小二乘法)P(A)P(A)1,P(A)1P(A)nXiynXyi1n2Xii1-2nXaybX對(duì)立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是對(duì)立事件.必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章、三角函數(shù)1.1.1、任意角注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(X,?.第三章：概率1、隨機(jī)事件及其概率：事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果,用大寫(xiě)英文字母表不；必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；隨機(jī)事件A的概率：P(A)m,0P(A)1；n2、古典概型：根本領(lǐng)件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)根本結(jié)果;古典概型的

15、特點(diǎn)：1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、與角終邊相同的角的集合：2k,kZ. 1.1.2 弧度制1、把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.2、 -.r2、誘導(dǎo)公式三：sinsincoscostantan3、弧長(zhǎng)公式：ln-RR.180nR214、扇形面積公式：S-1R.3602121、任意角的三角函數(shù)sin1、設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)Px,y,那么:siny,cosyx,tan一.x2、設(shè)點(diǎn)AXo,y0為角終邊上任意一點(diǎn),那么：設(shè)r收y；siny.X.+y.,cos,tan.rrx.3、sin,cos,tan在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫(huà)法.4、誘導(dǎo)公式一：s

16、in2ksin,cos2kcos,其中：kZtan2ktan.5、特殊角0,30,45,60,3、誘導(dǎo)公式四sinsin,coscostantan4、誘導(dǎo)公式五：sincos2cos一25、誘導(dǎo)公式六：sin-cos,2cossin.21.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象90,180,270的三角函數(shù)值645sincostan1.2.2、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式F、/e.22/1、平萬(wàn)關(guān)系：sincos1.2、商數(shù)關(guān)系：tansn.cos1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、誘導(dǎo)公式二：sinsin,coscos,tantan.1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義

17、域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中央、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.1.4.2、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)1、周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)fx,如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使彳導(dǎo)當(dāng)X取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有fxTfx,那么函數(shù)fx就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中央、奇偶性、單調(diào)性、周期性.1.5、函數(shù)yAsinx的圖象1、 能夠講出函數(shù)ysinx的圖象和函數(shù)yAsinxb的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.2、 對(duì)于函數(shù)：yAsinxbA0,0有：振幅A2周期T,初相,相位x,頻率f工一fT

18、2. 1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.第二章、平面向量2.1.1 、向量的物理背景與概念1、 了解四種常見(jiàn)向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.2 、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段,有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.2、向量AB的大小,也就是向量AB的長(zhǎng)度或稱矍,記作AB;長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量.規(guī)定：零向量與任意向量平行.2.1.3 2.1.3、相等向量與共線向量1、長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 2.2.1 量加法運(yùn)算及

19、其幾何意義1、三角形法那么和平行四邊形法那么.2、B6卜口lb. 2.2.2 向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、與a長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做a的相反向量. 2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量,這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作：a,它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：a|a,當(dāng)0時(shí),a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí),a的方向與a的方向相反.2、平面向量共線定理：向量aa0與b共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使ba.2.3.1、平面向量根本定理1、平面向量根本定理：如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2,使a1G2e2. 2.

20、3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、 axiyjx,y. 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、設(shè)ax1,y1,bX2,y2,那么：abx1X2,y1y2,fcabx1x2,y1y2,I-ax1,y1,a/bx1y2x2y1.2、設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,那么：ABx2xi,y2y1.2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3,那么abx1x2y1y202、設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,貝U：AB2x2x12y2y1 2.5.1 平面幾何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例第三章、三角恒等變換3.1.1、兩角差的余弦公式1、coscoscossinsinsincostan12、,飛：2代442、記住15.的三角函數(shù)值：線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為x1x2y1y2,2ABC的重心坐標(biāo)為x1x2x3y1y2y32.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義abcos2、a在b方向上的投影為：acos3、74、a療.F*f5、abab0.1、coscoscossinsin2、sinsincoscossin3、sinsincoscossin4、tantantan1tantan.5、tantantan1tant