九年級(jí)上冊(cè)人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)

1、 請(qǐng)準(zhǔn)備好你的數(shù)學(xué)課本、請(qǐng)準(zhǔn)備好你的數(shù)學(xué)課本、筆記本筆記本以及以及學(xué)習(xí)用具學(xué)習(xí)用具等。等。 一般地，拋物線一般地，拋物線y=a(x-h) +k與與y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形狀形狀位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下減上加下減左加右減左加右減拋物線拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn)有如下特點(diǎn):1.當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開口時(shí)，開口 ， 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開口時(shí)，開口 ，向上向上向下向下 2.對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。直線直線X=h(h,k)直線直線x=3直線直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2

2、，6）如何畫出如何畫出 的圖象呢的圖象呢? ?216212xxy 我們知道我們知道,像像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù)這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h,k), 二次函二次函數(shù)數(shù) 也能化成這樣的形式嗎也能化成這樣的形式嗎？216212xxy22.1.4二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)xyo 1、會(huì)用公式法和配方法求二次函數(shù)一般、會(huì)用公式法和配方法求二次函數(shù)一般式式y(tǒng)ax2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸； 2 2、熟記二次函數(shù)熟記二次函數(shù)yax2bxc的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；坐標(biāo)公式； 3 3、會(huì)畫二次函數(shù)一般式會(huì)畫二次函數(shù)

3、一般式y(tǒng)ax2bxc的圖象的圖象 。 怎樣把函數(shù)怎樣把函數(shù) 轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成y=a(x-h）2+k的形式的形式? ?函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 用配方法。用配方法。 216212xxy配方配方216212xxyy= (x6) +3212你知道是怎樣配你知道是怎樣配方的嗎？方的嗎？ (1)“提提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；：提出二次項(xiàng)系數(shù)；( 2 )“配配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；（3）“化化”：化成頂點(diǎn)式。：化成頂點(diǎn)式。老師提示老師提示:配方后的表達(dá)配方后的表達(dá)式通常稱為式通常稱為配配方式方式或或頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式直接畫函數(shù) 的圖象 216212 xxy 4212212 xx提取二次項(xiàng)系數(shù)

4、提取二次項(xiàng)系數(shù) 42363612212 xx配方配方 66212 x整理整理 . 36212 x化簡(jiǎn)化簡(jiǎn): :去掉中括號(hào)去掉中括號(hào)216212 xxy根據(jù)頂點(diǎn)式確定開口方向根據(jù)頂點(diǎn)式確定開口方向, ,對(duì)稱軸對(duì)稱軸, ,頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo). . 36212 xy列表列表: :利用圖像的對(duì)稱性利用圖像的對(duì)稱性, ,選取適當(dāng)值列表計(jì)算選取適當(dāng)值列表計(jì)算. .a= 0,a= 0,開口向上開口向上; ;對(duì)稱軸對(duì)稱軸: :直線直線x=6;x=6;頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo):(6,3).:(6,3).直接畫函數(shù) 的圖象 216212 xxy21直接畫函數(shù) 的圖象 216212 xxy描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)描點(diǎn)、連線，畫出

5、函數(shù) 圖像圖像. .（6,3）Ox5510216212 xxy 36212 xy問題：?jiǎn)栴}：1.看圖像說說拋物線的增減性。 2.怎樣平移拋物線 可以得到拋物線 ？216212 xxy216212 xxy221xy 二次函數(shù)二次函數(shù) y= x 6x +21圖象的圖象的畫法畫法：(1)“化化” ：化成頂點(diǎn)式：化成頂點(diǎn)式 ；(2)“定定”：確定開口方向、對(duì)稱軸、頂：確定開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)坐標(biāo)；(3)“畫畫”：列表、描點(diǎn)、連線。：列表、描點(diǎn)、連線。212求次函數(shù)求次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)是w配方配方: :cbxaxy2ccx

6、abxa2提取二次項(xiàng)系數(shù)提取二次項(xiàng)系數(shù)acababxabxa22222配方配方:加上再加上再減去一次項(xiàng)系減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半數(shù)絕對(duì)值一半的平方的平方222442abacabxa整理整理:前三項(xiàng)化為平方形前三項(xiàng)化為平方形式式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng).44222abacabxa化簡(jiǎn)化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)去掉中括號(hào)這個(gè)結(jié)果通常這個(gè)結(jié)果通常稱為求稱為求頂點(diǎn)坐頂點(diǎn)坐標(biāo)公式標(biāo)公式.224.24bacbya xaa公式為：歸納總結(jié)： 一般地，我們可以用配方法將 配方成abacabxaacababxabxaacxabxa44)2()2()2()(222222cbxaxy2由此可見函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像

7、的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以由此可見函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過平移得到。通過平移得到。1二次函數(shù)二次函數(shù) ( a0)的圖象是一條的圖象是一條 ；cbxaxy22對(duì)稱軸是直線對(duì)稱軸是直線 ； 頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )拋物線拋物線x=ab2abacab44,2226.1.3.1 二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖像的圖像 人教版九年級(jí)下冊(cè)第人教版九年級(jí)下冊(cè)第26章章二次函數(shù)二次函數(shù)cbxaxy2二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開口方向位置與開口

8、方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a 0拋物線開口向上拋物線開口向上212 33x 頂2214 33y 頂11,33頂點(diǎn)坐標(biāo)為13x 對(duì)稱軸1133xy 最小值當(dāng)時(shí)，-解解: a = 1 0拋物線開口向下拋物線開口向下2121x 頂22141y 頂1,1頂點(diǎn)坐標(biāo)為1x 對(duì)稱軸11xy 最大值當(dāng)時(shí)，xxy22（2）解解: a = 2 0拋物線開口向上拋物線開口向上442 0.5x 頂24 0.5 3454 0.5y 頂4,

9、5頂點(diǎn)坐標(biāo)為4x 對(duì)稱軸45xy最小值當(dāng)時(shí)，-34212xxy（4）例例1 1：指出拋物線：指出拋物線: :254yxx 的開口方向，求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐的開口方向，求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫出草圖。標(biāo)。并畫出草圖。 對(duì)于對(duì)于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口我們可以確定它的開口方向，求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與方向，求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交點(diǎn)時(shí)），這樣就可以畫出它的大致圖象點(diǎn)時(shí)），這樣就可以畫出它的大致圖象。a=-10, 開口向下，頂點(diǎn)坐

10、標(biāo)（開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2.5，9/4），與），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，- 4），與），與x軸交點(diǎn)為（軸交點(diǎn)為（1,0)、(4,0），），配方法配方法1公式法公式法2y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y= x2+4x-9求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸21請(qǐng)畫出草圖請(qǐng)畫出草圖:3961.1.拋物線拋物線y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在 （ ） A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不論不論k k 取任何實(shí)數(shù)，拋物線取任何實(shí)數(shù)，拋物

11、線y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的頂點(diǎn)都的頂點(diǎn)都在在 （ ） A.A.直線直線y = xy = x上上 B.B.直線直線y = - xy = - x上上 C.xC.x軸上軸上 D.yD.y軸上軸上3.3.若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,則則a a的值是的值是 （ ） 4 B. -1 C. 3 D.44 B. -1 C. 3 D.4或或-1-1CBA4.4.若把拋物線若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2個(gè)單位個(gè)單位, ,再向再向下平移下平移3 3個(gè)單位個(gè)單位, ,得拋物線

12、得拋物線y=x2+bx+c, ,則（則（ ） A.b=2 A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B5.5.若一次函數(shù)若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是的大致圖象是 ( )( )6.6.在同一直角坐標(biāo)系中在同一直角坐標(biāo)系中, ,二次函數(shù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與與一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是的大致圖象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoAB

13、CD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC歸納知識(shí)點(diǎn)：歸納知識(shí)點(diǎn)：拋物線拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：的符號(hào)問題：（1）a的符號(hào)：的符號(hào)：由拋物線的開口方向確定由拋物線的開口方向確定開口向上開口向上a0開口向下開口向下a0交點(diǎn)在交點(diǎn)在x軸下方軸下方c0與與x軸有一個(gè)交點(diǎn)軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與與x軸無交點(diǎn)軸無交點(diǎn)b2-4ac0a-2abx-2abx0 B. 0 B. 0=0 D. 01xyo-15.5.若把拋物線若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2個(gè)單位個(gè)單位, ,再向再向下平移下平移3 3個(gè)單位個(gè)單位, ,得拋物線得拋物線y=x2+bx+c,

14、 ,則（則（ ） A.b=2 A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b26.6.若一次函數(shù)若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是的大致圖象是 ( )( )7.7.在同一直角坐標(biāo)系中在同一直角坐標(biāo)系中, ,二次函數(shù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與與一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是的大致圖象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0時(shí)時(shí), 開口向上開口向上,在對(duì)