九年級上冊人教版二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)

1、 請準(zhǔn)備好你的數(shù)學(xué)課本、請準(zhǔn)備好你的數(shù)學(xué)課本、筆記本筆記本以及以及學(xué)習(xí)用具學(xué)習(xí)用具等。等。 一般地，拋物線一般地，拋物線y=a(x-h) +k與與y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形狀形狀位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下減上加下減左加右減左加右減拋物線拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點有如下特點:1.當(dāng)當(dāng)a0時，開口時，開口 ， 當(dāng)當(dāng)a0時，開口時，開口 ，向上向上向下向下 2.對稱軸是對稱軸是 ；3.頂點坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)是 。直線直線X=h(h,k)直線直線x=3直線直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2

2、，6）如何畫出如何畫出 的圖象呢的圖象呢? ?216212xxy 我們知道我們知道,像像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù)這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點為容易確定相應(yīng)拋物線的頂點為(h,k), 二次函二次函數(shù)數(shù) 也能化成這樣的形式嗎也能化成這樣的形式嗎？216212xxy22.1.4二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)xyo 1、會用公式法和配方法求二次函數(shù)一般、會用公式法和配方法求二次函數(shù)一般式式y(tǒng)ax2bxc的頂點坐標(biāo)、對稱軸；的頂點坐標(biāo)、對稱軸； 2 2、熟記二次函數(shù)熟記二次函數(shù)yax2bxc的頂點的頂點坐標(biāo)公式；坐標(biāo)公式； 3 3、會畫二次函數(shù)一般式會畫二次函數(shù)

3、一般式y(tǒng)ax2bxc的圖象的圖象 。 怎樣把函數(shù)怎樣把函數(shù) 轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成y=a(x-h）2+k的形式的形式? ?函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 用配方法。用配方法。 216212xxy配方配方216212xxyy= (x6) +3212你知道是怎樣配你知道是怎樣配方的嗎？方的嗎？ (1)“提提”：提出二次項系數(shù)；：提出二次項系數(shù)；( 2 )“配配”：括號內(nèi)配成完全平方；：括號內(nèi)配成完全平方；（3）“化化”：化成頂點式。：化成頂點式。老師提示老師提示:配方后的表達(dá)配方后的表達(dá)式通常稱為式通常稱為配配方式方式或或頂點式頂點式直接畫函數(shù) 的圖象 216212 xxy 4212212 xx提取二次項系數(shù)

4、提取二次項系數(shù) 42363612212 xx配方配方 66212 x整理整理 . 36212 x化簡化簡: :去掉中括號去掉中括號216212 xxy根據(jù)頂點式確定開口方向根據(jù)頂點式確定開口方向, ,對稱軸對稱軸, ,頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo). . 36212 xy列表列表: :利用圖像的對稱性利用圖像的對稱性, ,選取適當(dāng)值列表計算選取適當(dāng)值列表計算. .a= 0,a= 0,開口向上開口向上; ;對稱軸對稱軸: :直線直線x=6;x=6;頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo):(6,3).:(6,3).直接畫函數(shù) 的圖象 216212 xxy21直接畫函數(shù) 的圖象 216212 xxy描點、連線，畫出函數(shù)描點、連線，畫出

5、函數(shù) 圖像圖像. .（6,3）Ox5510216212 xxy 36212 xy問題：問題：1.看圖像說說拋物線的增減性。 2.怎樣平移拋物線 可以得到拋物線 ？216212 xxy216212 xxy221xy 二次函數(shù)二次函數(shù) y= x 6x +21圖象的圖象的畫法畫法：(1)“化化” ：化成頂點式：化成頂點式 ；(2)“定定”：確定開口方向、對稱軸、頂：確定開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)；點坐標(biāo)；(3)“畫畫”：列表、描點、連線。：列表、描點、連線。212求次函數(shù)求次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標(biāo)的對稱軸和頂點坐標(biāo) 函數(shù)y=ax+bx+c的頂點是w配方配方: :cbxaxy2ccx

6、abxa2提取二次項系數(shù)提取二次項系數(shù)acababxabxa22222配方配方:加上再加上再減去一次項系減去一次項系數(shù)絕對值一半數(shù)絕對值一半的平方的平方222442abacabxa整理整理:前三項化為平方形前三項化為平方形式式,后兩項合并同類項后兩項合并同類項.44222abacabxa化簡化簡:去掉中括號去掉中括號這個結(jié)果通常這個結(jié)果通常稱為求稱為求頂點坐頂點坐標(biāo)公式標(biāo)公式.224.24bacbya xaa公式為：歸納總結(jié)： 一般地，我們可以用配方法將 配方成abacabxaacababxabxaacxabxa44)2()2()2()(222222cbxaxy2由此可見函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像

7、的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以由此可見函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過平移得到。通過平移得到。1二次函數(shù)二次函數(shù) ( a0)的圖象是一條的圖象是一條 ；cbxaxy22對稱軸是直線對稱軸是直線 ； 頂點坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)是 ( )拋物線拋物線x=ab2abacab44,2226.1.3.1 二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖像的圖像 人教版九年級下冊第人教版九年級下冊第26章章二次函數(shù)二次函數(shù)cbxaxy2二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點坐標(biāo)與對稱軸頂點坐標(biāo)與對稱軸.位置與開口方向位置與開口

8、方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a 0拋物線開口向上拋物線開口向上212 33x 頂2214 33y 頂11,33頂點坐標(biāo)為13x 對稱軸1133xy 最小值當(dāng)時，-解解: a = 1 0拋物線開口向下拋物線開口向下2121x 頂22141y 頂1,1頂點坐標(biāo)為1x 對稱軸11xy 最大值當(dāng)時，xxy22（2）解解: a = 2 0拋物線開口向上拋物線開口向上442 0.5x 頂24 0.5 3454 0.5y 頂4,

9、5頂點坐標(biāo)為4x 對稱軸45xy最小值當(dāng)時，-34212xxy（4）例例1 1：指出拋物線：指出拋物線: :254yxx 的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標(biāo)、與標(biāo)、與y軸的交點坐標(biāo)、與軸的交點坐標(biāo)、與x軸的交點坐軸的交點坐標(biāo)。并畫出草圖。標(biāo)。并畫出草圖。 對于對于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口我們可以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標(biāo)、與方向，求出它的對稱軸、頂點坐標(biāo)、與y軸的交點坐標(biāo)、與軸的交點坐標(biāo)、與x軸的交點坐標(biāo)（有交軸的交點坐標(biāo)（有交點時），這樣就可以畫出它的大致圖象點時），這樣就可以畫出它的大致圖象。a=-10, 開口向下，頂點坐

10、標(biāo)（開口向下，頂點坐標(biāo)（2.5，9/4），與），與y軸交點坐標(biāo)為軸交點坐標(biāo)為（0，- 4），與），與x軸交點為（軸交點為（1,0)、(4,0），），配方法配方法1公式法公式法2y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y= x2+4x-9求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點、對稱軸求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點、對稱軸21請畫出草圖請畫出草圖:3961.1.拋物線拋物線y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的頂點在的頂點在 （ ） A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不論不論k k 取任何實數(shù)，拋物線取任何實數(shù)，拋物

11、線y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的頂點都的頂點都在在 （ ） A.A.直線直線y = xy = x上上 B.B.直線直線y = - xy = - x上上 C.xC.x軸上軸上 D.yD.y軸上軸上3.3.若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,則則a a的值是的值是 （ ） 4 B. -1 C. 3 D.44 B. -1 C. 3 D.4或或-1-1CBA4.4.若把拋物線若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2個單位個單位, ,再向再向下平移下平移3 3個單位個單位, ,得拋物線

12、得拋物線y=x2+bx+c, ,則（則（ ） A.b=2 A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B5.5.若一次函數(shù)若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是的大致圖象是 ( )( )6.6.在同一直角坐標(biāo)系中在同一直角坐標(biāo)系中, ,二次函數(shù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與與一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是的大致圖象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoAB

13、CD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC歸納知識點：歸納知識點：拋物線拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：的符號問題：（1）a的符號：的符號：由拋物線的開口方向確定由拋物線的開口方向確定開口向上開口向上a0開口向下開口向下a0交點在交點在x軸下方軸下方c0與與x軸有一個交點軸有一個交點b2-4ac=0與與x軸無交點軸無交點b2-4ac0a-2abx-2abx0 B. 0 B. 0=0 D. 01xyo-15.5.若把拋物線若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2個單位個單位, ,再向再向下平移下平移3 3個單位個單位, ,得拋物線得拋物線y=x2+bx+c,

14、 ,則（則（ ） A.b=2 A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b26.6.若一次函數(shù)若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是的大致圖象是 ( )( )7.7.在同一直角坐標(biāo)系中在同一直角坐標(biāo)系中, ,二次函數(shù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與與一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是的大致圖象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點坐標(biāo)與對稱軸頂點坐標(biāo)與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0時時, 開口向上開口向上,在對