2012年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2021年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷理科新課標(biāo)一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,在每題給同的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1. 5分集合A=1,2,3,4,5,B=x,y|xCA,yCA,x-yCA,那么B中所含元素的個(gè)數(shù)為A.3B.6C.8D.102. 5分將2名教師,4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有A.12種B.10種C.9種D.8種3. 5分下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=.的四個(gè)命題:其中的真命題為,P1：|z|=2,P2：z2=2i,p3：z的共腕復(fù)數(shù)為1+i,P4：Z的虛部為-1.A.P2,P3B.P1

2、,P2C.P2,P4D.P3,P44. 5分設(shè)Fi、F2是橢圓E:看=1a>b>0的左、右焦點(diǎn),P為直線(xiàn)x喏上一點(diǎn),F2PF1是底角為30°的等腰三角形,那么E的離心率為A-2B3.甫D-f5. 5分an為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,那么a+a10=A.7B.5C.-5D.-76. 5分如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入正整數(shù)NN>2和實(shí)數(shù)a1,82,an,輸出A,B,那么A.A+B為ai,a2,an的和B.號(hào)為ai,02,an的算術(shù)平均數(shù)C. A和B分別是ai,a2,an中最大的數(shù)和最小的數(shù)D. A和B分別是ai,az,an中最小的數(shù)和最大的數(shù)7. 5分如

3、圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,那么此幾何體的體積為A.6B.9C.12D.188. 5分等軸雙曲線(xiàn)C的中央在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線(xiàn)y2=16x的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,|AB|=4底,那么C的實(shí)軸長(zhǎng)為A.:B.一C4D.89. 5分>0,函數(shù)fx=sin+在區(qū)間二匚,可上單調(diào)遞減,42那么實(shí)數(shù)的取值范圍是亭A.B.C.S,-1D.(0,211. 5分三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球.的外表上,ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,SC為球.的直徑,且SC=2那么此三棱錐的體積為aTbvc-第D卷12. 5分設(shè)點(diǎn)P在曲線(xiàn)尸空上,點(diǎn)Q在曲線(xiàn)y=ln2x上,那么|PQ

4、最小值為A.1-ln2B.近UTn2)C.1+ln2D.二.填空題：本大題共4小題,每題5分.13. 5分向量扇石夾角為45.,且臼=L|21-blWlO,那么耳1=一14. 5分設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件：*1;那么z=x-2y的取值范圍為.15. 5分某個(gè)部件由三個(gè)元件按下列圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,那么部件正常工作,設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命單位：小時(shí)均服從正態(tài)分布N1000,502,且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為16. (5分)數(shù)列an滿(mǎn)足an+i+(-1)nan=2n-1,Man的前60項(xiàng)和為三、解做題：解容許寫(xiě)出文字

5、說(shuō)明,證實(shí)過(guò)程或演算步驟.17. (12分)a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,cV3asinC一ccosA(1)求A;(2)假設(shè)a=2,ABC的面積為有,求b,c.18. (12分)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣(mài)不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.(1)假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝,nCN)的函數(shù)解析式.(2)花店記錄了100大玫瑰花的日需求量(單位：枝),整理得如表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各

6、需求量發(fā)生的概率.(i)假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元),求X的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差；(ii)假設(shè)花店方案一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由.19. (12分)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點(diǎn),DC1XBD(1)證實(shí)：DCLBC;(2)求二面角A1-BD-G的大小.ClBl20. (12分)設(shè)拋物線(xiàn)C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)為l,ACC,以F為圓心,FA為半徑的圓F交l于B,D兩點(diǎn)；(1)假設(shè)/BFD=90,AABD的面積為4V8求p的值及圓F的方程；(2)假設(shè)A,

7、B,F三點(diǎn)在同一直線(xiàn)m上,直線(xiàn)n與m平行,且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值.21. (12分)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=f'(1)ex1-f(0)x+i-x2;(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)問(wèn)；(2)假設(shè)f(累)宜芯+卜,求(a+1)b的最大值.四、請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22. (10分)如圖,D,E分別為4ABC邊AB,AC的中點(diǎn),直線(xiàn)DE交4ABC的外接圓于F,G兩點(diǎn),假設(shè)CF/AB,證實(shí)：(1) CD=BC(2) BCMGBD.23.選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線(xiàn)G的參數(shù)方程是(小為

8、參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的|.y=3sin<&正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C2的坐標(biāo)系方程是P=2正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上,且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,；).(1)求點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)P為G上任意一點(diǎn),求|PA2+|PB2+|PC2+lPD|2的取值范圍.24.函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|(1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)>3的解集；(2)假設(shè)f(x)<|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范圍.2021年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷理科新課標(biāo)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,在每題給同

9、的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1. 5分2021渤課標(biāo)集合A=1,2,3,4,5,B=x,y|xA,yCA,x-yA,那么B中所含元素的個(gè)數(shù)為A.3B.6C.8D.10【分析】由題意,根據(jù)集合B中的元素屬性對(duì)x,y進(jìn)行賦值得出B中所有元素,即可得出B中所含有的元素個(gè)數(shù),得出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意,x=5時(shí),y=1,2,3,4,x=4時(shí),y=1,2,3,x=3時(shí),y=1,2,x=2時(shí),y=1綜上知,B中的元素個(gè)數(shù)為10個(gè)應(yīng)選D2. 5分2021?新課標(biāo)將2名教師,4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有A

10、.12種B.10種C.9種D.8種【分析】將任務(wù)分三步完成,在每步中利用排列和組合的方法計(jì)數(shù),最后利用分步計(jì)數(shù)原理,將各步結(jié)果相乘即可得結(jié)果【解答】解：第一步,為甲地選一名老師,有C；=2種選法；第二步,為甲地選兩個(gè)學(xué)生,有=6種選法；第三步,為乙地選1名教師和2名學(xué)生,有1種選法故不同的安排方案共有2X6X1=12種應(yīng)選A3. 5分2021?新課標(biāo)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z.的四個(gè)命題:其中的真命題-1+1為,Pi：|z|=2,P2：z2=2i,P3：z的共腕復(fù)數(shù)為1+i,P4：z的虛部為-1.A.P2,P3B.pi,P2C.P2,P4D.P3,P4【分析】由z=2=/_=1i,知|工|二WbDo.廣

11、二2i,-1+i(-1+1)(-1-1)P111工以P3：z的共腕復(fù)數(shù)為-1+i,P4：z的虛部為-1,由此能求出結(jié)果.【解答】解：z二2(-1-i)-L+i(-1+1)(-1-i=-1-i,Pz：一二2i,P3：z的共腕復(fù)數(shù)為-1+i,P4：z的虛部為-1,應(yīng)選C.224. 5分2021?新課標(biāo)設(shè)R、F2是橢圓E:三+彳=1a>b>0的左、右a焦點(diǎn),P為直線(xiàn)x夸上一點(diǎn),F2PF1是底角為30°的等腰三角形,那么E的離心率為B.C.D.【分析】利用F2PR是底角為30°的等腰三角形,可得|PF2|=|F2F1|,根據(jù)P為上一點(diǎn),可建立方程,由此可求橢圓的離心率.

12、【解答】解：:EPF是底角為30°的等腰三角形,.|PE|=|F2F1IP為直線(xiàn)x=3aT21七-c二2cc3u=-=a45. 5分2021?新課標(biāo)an為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,那么ai+ai0=A.7B.5C.-5D.-7【分析】由a4+a7=2,及a5a6=a4a7=-8可求a4,a7,進(jìn)而可求公比q,代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求ai,aio,即可【解答】解：:a4+a7=2,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,a5a6=a4a7=-8 a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4當(dāng)a4=4,a7=2時(shí),q,二g,J a1=8,a10=1,a1+a10=7當(dāng)a4=2,a7=4時(shí),q3

13、=-2,那么a10=8,a1=1 二a1+a10=7綜上可得,aI+a10=-7應(yīng)選D6.5分2021痢課標(biāo)如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入正整數(shù)NN>2和實(shí)數(shù)ai,an,輸出A,B,那么I結(jié)束A.A+B為ai,a2,an的和B.號(hào)為ai,a2,an的算術(shù)平均數(shù)CA和B分別是ai,a2,an中最大的數(shù)和最小的數(shù)D.A和B分別是ai,a2,an中最小的數(shù)和最大的數(shù)【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是求出ai,a2,an中最大的數(shù)和最小的數(shù).【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知,該程序的作用是：求出ai,a2,a

14、n中最大的數(shù)和最小的數(shù)其中A為ai,a2,an中最大的數(shù),B為ai,a2,an中最小的數(shù)應(yīng)選：C.7. 5分2021?新課標(biāo)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,那么此幾何體的體積為【分析】通過(guò)三視圖判斷幾何體的特征,利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可.【解答】解：該幾何體是三棱錐,底面是俯視圖,三棱錐的高為3;底面三角形斜邊長(zhǎng)為6,高為3的等腰直角三角形,此幾何體的體積為V=LxiX6X3X3=9.32應(yīng)選B.8. 5分2021?新課標(biāo)等軸雙曲線(xiàn)C的中央在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線(xiàn)y2=16x的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,|AB|=4乃,那么C的實(shí)軸長(zhǎng)為A.'

15、：B.1C.4D.8【分析】設(shè)等軸雙曲線(xiàn)C：x2-y2=a2a>0,y2=16x的準(zhǔn)線(xiàn)l：x=-4,由C與拋物線(xiàn)y2=16x的準(zhǔn)線(xiàn)交于A(yíng),B兩點(diǎn),1皿1二46,能求出C的實(shí)軸長(zhǎng).【解答】解：設(shè)等軸雙曲線(xiàn)C:x2-y2=a2a>0,y2=16x的準(zhǔn)線(xiàn)l:x=-4,.C與拋物線(xiàn)y2=16x的準(zhǔn)線(xiàn)l：x=-4交于A(yíng),B兩點(diǎn),IABI“如.A-4,2行,B4,-礪,將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)方程得相二一而2=4,a=2,2a=4.應(yīng)選C.9. 5分2021?新課標(biāo)>0,函數(shù)fx=sin+三在區(qū)間4可上單調(diào)遞減,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C. S,1,D.(0,2【分析】法一：通過(guò)特殊值=

16、2=1驗(yàn)證三角函數(shù)的角的范圍,排除選項(xiàng),得到結(jié)果.法二：可以通過(guò)角的范圍,直接推導(dǎo)的范圍即可.【解答】解：法一：令：S=盧日等1不合題意排除D3二5cTW空罟合題意排除BC自：JU7T7T冗34-C.42應(yīng)選A.10.5分2021漸課標(biāo)函數(shù)f,那么y=fx的圖象大【分析】考慮函數(shù)fx的分母的函數(shù)值恒小于零,即可排除A,C,由fx(x)=1門(mén)0+1)-的定義域能排除D,這一性質(zhì)可利用導(dǎo)數(shù)加以證實(shí)【解答】解：設(shè)式分;1門(mén)1+工-KMg,(x)=_Igx在-1,0上為增函數(shù),在0,+OO上為減函數(shù).g(x)<g(0)=0f(x)=/.<0式式)得：x>0或-1<x<0均

17、有f(x)<0排除A,C,又f(x)ln(s41)-工中,尸g,InG+1)-#.能排除D.應(yīng)選B11. 5分2021?新課標(biāo)三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球.的外表上,ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,SC為球.的直徑,且SC=2那么此三棱錐的體積OO1,進(jìn)而求出底面【分析】根據(jù)題意作出圖形,利用截面圓的性質(zhì)即可求出ABC上的高SD,即可計(jì)算出三棱錐的體積.【解答】解：根據(jù)題意作出圖形:設(shè)球心為O,過(guò)ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為.1,那么OQL平面ABC,延長(zhǎng)CQ交球于點(diǎn)D,那么SD1平面ABC.=f,"g哈高SD=2OO=,3.ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,SABC='3,4二

18、V三棱錐s-abc=Lx近2.3436應(yīng)選：C.B12. (5分)(2021?新課標(biāo))設(shè)點(diǎn)P在曲線(xiàn)廠(chǎng)義一上,點(diǎn)Q在曲線(xiàn)y=ln(2x)上,那么|PQ|最小值為()A.1-ln2B.衣U-ln2)C.1+ln2D,V2(l+ln2)【分析】由于函數(shù)尸/與函數(shù)y=ln(2x)互為反函數(shù),圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng),要求|PQ|的最小值,只要求出函數(shù)尸上的點(diǎn)PG,到直線(xiàn)y=x的距離為2的最小值,設(shè)g(x)ex-K,利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)g(x)的單調(diào)性,進(jìn)而可求g(x)的最小值,即可求.【解答】解：二.函數(shù)尸之苦與函數(shù)y=g(2x)互為反函數(shù),圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng),d-函數(shù)戶(hù)"上的點(diǎn)P(心會(huì)力到直線(xiàn)y=x

19、的距離為設(shè)g(x)-K(x>0),那么/G)二;/-1,由/(G二-1學(xué)0可得x>ln2,由目(口二亮“T<°可得°<x<ln2,函數(shù)g(x)在(0,ln2)單調(diào)遞減,在ln2,+8)單調(diào)遞增,二當(dāng)x二ln2時(shí),函數(shù)g(x)min=1-ln2,面5&,由圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)得：|PQ|最小值為2dli小二近0-n2應(yīng)選B.填空題：本大題共4小題,每題5分.13. 5分2021漸課標(biāo)向量；,Z夾角為45°,且值日,|2a-b|=V10,那么|b1=32.【分析】由可得,fa*b|a|b|cos45*=亭|芯|,代入|2a-b|=J

20、2；-E2*%2-盤(pán)E+/力4-防i|E|十丁|沂1可求【解答】解：:<；,E>=45.,值1=1；I:I'1='.|l|；-一,=-=I"解得11'|-：.：故答案為：314. 5分2021?新課標(biāo)設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件：x-y>-1；貝Jz=x-2yx+y<3的取值范圍為.【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域,由z=x-2y可得,y等k-1小那么-二表示直線(xiàn)x-2y-z=0在y軸上的截距,截距越大,z越小,結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值,從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域由z=x-2y可得,y=1西工,那么-：

21、工表示直線(xiàn)x-2y-z=0在y軸上的截距,截距越大,z越小結(jié)合函數(shù)的圖形可知,當(dāng)直線(xiàn)x-2y-z=0平移至UB時(shí),截距最大,z最??；當(dāng)直線(xiàn)x-2y-z=0平移到A時(shí),截距最小,z最大由卜*-1可得B(1,2),由卜*3可得A(3,0)j+y=3Iy=0,Zmax=3,Zmin=3WJz=x-2yC-3,3故答案為：-3,315. 5分2021?新課標(biāo)某個(gè)部件由三個(gè)元件按下列圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,那么部件正常工作,設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命單位：小時(shí)均服從正態(tài)分布N1000,502,且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為三.8_

22、1元件II元件鼻|忻件1【分析】先根據(jù)正態(tài)分布的意義,知三個(gè)電子元件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為_(kāi)L,而所求事件該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)超過(guò)1000小時(shí)時(shí),元件1、元件2至少有一個(gè)正常和超過(guò)1000小時(shí)時(shí),元件3正常同時(shí)發(fā)生,由于其為獨(dú)立事件,故分別求其概率再相乘即可【解答】解：三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N1000,502得：三個(gè)電子元件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為正/設(shè)A=超過(guò)1000小時(shí)時(shí),元件1、元件2至少有一個(gè)正常,B=超過(guò)1000小時(shí)時(shí),元件3正常C=該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)那么P(A)=1-(1-p)?工P(B)42P(C)=P(AB)

23、=P(A)故答案為二16. (5分)(2021漸課標(biāo))數(shù)歹an滿(mǎn)足an+1+(1)nan=2n-1,貝Uan的前60項(xiàng)和為1830.【分析】由題意可得a2a1=1,a3+a2=3,a4a3=5,a5+a4=7,a6a5=9,a7+a6=11,電0-a49=97,變形可得a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a5=2,a16+aI4=56,利用數(shù)歹1的結(jié)構(gòu)特征,求出an的前60項(xiàng)和【解答】解：an+1+(T)nan=2n-1,有a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,as-a5=9,a7+a6=11

24、,與0-a49=97.從而可得a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+an=2,a12+a10=40,a13+an=2,a16+a14=56,從第一項(xiàng)開(kāi)始,依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2,從第二項(xiàng)開(kāi)始,依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng),以16為公差的等差數(shù)列.an的前60項(xiàng)和為15X2+(15X8+5；"興=1830,故答案為：1830.三、解做題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明,證實(shí)過(guò)程或演算步驟.17. (12分)(2021?新課標(biāo))a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,c=/fasinC-ccosA(1)求A;(2)假設(shè)a=2,ABC的面積

25、為依,求b,c.【分析】(1)由正弦定理有：JsinAsinC-sinCcosA-sinC=0,可以求出A;(2)有三角形面積以及余弦定理,可以求出b、c.【解答】解：(1)c=/asinC-ccosA由正弦定理有：VsinAsinCsinCcosA-sinC=Q即sinC?(T5sinAcosA1)=0,又,sinCw0,所以VjsinA-cosA-1=0,即2sin(A-)=1,6所以A=；3(2)&ABC=LbcsinA=/3,所以bc=4,a=2,由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA,即4=b2+c2bc,即有ap,Lb£+c2-bc=4解得b=c=2.18.

26、12分2021?新課標(biāo)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣(mài)不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.1假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)y單位：元關(guān)于當(dāng)天需求量n單位：枝,nCN的函數(shù)解析式.2花店記錄了100大玫瑰花的日需求量單位：枝,整理得如表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.i假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,X表示當(dāng)天的利潤(rùn)單位：元,求X的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差；ii假設(shè)花店方案一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由.

27、【分析】1根據(jù)賣(mài)出一枝可得利潤(rùn)5元,賣(mài)不出一枝可得賠本5元,即可建立分段函數(shù)；(2)(i)X可取60,70,80,計(jì)算相應(yīng)的概率,即可得到X的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差；(ii)求出進(jìn)17枝時(shí)當(dāng)天的利潤(rùn),與購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花時(shí)當(dāng)天的利潤(rùn)比擬,即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)當(dāng)n?16時(shí),y=16X(10-5)=80;當(dāng)n015時(shí),y=5n-5(16-n)=10n-80,得：POn-(口6可)如Cn>16)(2)(i)X可取60,70,80,當(dāng)日需求量n=14時(shí),X=60,n=15時(shí),X=70,其他情況X=80,P(X=60)=頻數(shù),1Q1Ci+20+16+16+15+13410100=0.1,

28、P(X=70)=-1000.2,P(X=80)=1-0.10.2=0.7,X的分布列為X6070P0.10.2800.7EX=60X0.1+70X0.2+80X0.7=76DX=16X0.1+62X0.2+42X0.7=44(ii)購(gòu)進(jìn)17枝時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)的期望為y=(14X5-3X5)X0.1+(15X5-2X5)X0.2+(16X5-1X5)X0.16+17X5X0.54=76.4V76.4>76,應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝19.(12分)(2021?新課標(biāo))如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA,D是棱AA1的中點(diǎn),DGLBD(1)證實(shí)：DCLBC;(2)求二面角Ai-BD-O的

29、大小.ClBl【分析】(1)證實(shí)DCBC,只需證實(shí)DG,面BCD,即證實(shí)DCiDC,DCiXBD;(2)證實(shí)BC,面ACCAi,可得BC,AC取AiBi的中點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn).作OH,BD于點(diǎn)H,連接CiO,CiH,可得點(diǎn)H與點(diǎn)D重合且/CiDO是二面角Ai-BD-Ci的平面角,由此可求二面角Ai-BD-Ci的大小.【解答】(i)證實(shí)：在RtADAC中,AD=AG/ADC=45同理：/AiDG=45°,aZCD(C=90° DQXDC,DGXBDvDCABD=D DC面BCDvBC?面BCD DQXBC(2)解：vDCBC,COXBC,DCiACC=Ci,aBC±面ACC

30、Ai,.AC?面ACCAi,aBC±AC取AiBi的中點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn).作OH,BD于點(diǎn)H,連接CiO,OH,.AiCi=BiG,CiOXAiBi,丁面AiBiCi,面AiBD,面AiBiCiA面AiBD=ABi,.GO"AiBD而B(niǎo)D?面AiBD.BD±CiO,.OHIXBD,CiOAOH=O,BD±面CiOH；CiH,BD,點(diǎn)H與點(diǎn)D重合且/CiDO是二面角Ai-BD-Ci的平面角設(shè)AC=a那么C0魄3,C11V西社=2Ci0sin/CiDO=-/CiDO=30即二面角Ai-BD-Ci的大小為30020.12分2021?新課標(biāo)設(shè)拋物線(xiàn)C:x2=2pyp&g

31、t;0的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)為I,ACC,以F為圓心,FA為半徑的圓F交I于B,D兩點(diǎn)；1假設(shè)/BFD=90,zABD的面積為求p的值及圓F的方程；2假設(shè)A,B,F三點(diǎn)在同一直線(xiàn)m上,直線(xiàn)n與m平行,且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值.【分析】1由對(duì)稱(chēng)性知：BFD是等腰直角,斜邊|BD|=2p點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)I的距離d=|FA|=|FE|=V2,由ABD的面積Sabd=人用,知gXBDXd=K2pX而?二啦,由此能求出圓F的方程.22由對(duì)稱(chēng)性設(shè)用嵐口>0,那么NO.8點(diǎn)A,B關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱(chēng)得：.2Pu222EL町,p-點(diǎn)二謂O毋3P2,得：年,由此能求出坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值.【

32、解答】解：1由對(duì)稱(chēng)性知：BFD是等腰直角,斜邊|BD|二2p點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)I的距離|*|賄|二|咫|=%歷乩.ABD的面積&abd=W2,?XBDX號(hào)XQ而p二4&,解得p=2,所以F坐標(biāo)為0,1,圓F的方程為x2+y-12=8.22由題設(shè)蕓紅?0,那么F0,著,u2口u2:A,B,F三點(diǎn)在同一直線(xiàn)m上,又AB為圓F的直徑,故A,B關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱(chēng).22由點(diǎn)A,B關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱(chēng)得：雙-殉,二-Ro謚'J3P_p_得：,直線(xiàn)m：y-冥沁戶(hù)產(chǎn)口-二工二冬=工羋pn切點(diǎn)p學(xué),卷2pp3338直線(xiàn)m：y-彗與-如、-坐坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值為退女；亙二32621.12分2021漸課標(biāo)

33、函數(shù)fx滿(mǎn)足fx=fz1ex1-f0x+-x2;1求fx的解析式及單調(diào)區(qū)問(wèn)；2假設(shè)f冗J+ax+b,求a+1b的最大值.【分析】1對(duì)函數(shù)fx求導(dǎo),再令自變量為1,求出f'1得到函數(shù)的解析式及導(dǎo)數(shù),再由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)問(wèn)；2由題意式KgJ+akb臺(tái)hG二小-缶十1卜-b?c|,借助導(dǎo)數(shù)求出新函數(shù)的最小值,令其大于0即可得到參數(shù)a,b所滿(mǎn)足的關(guān)系式,再研究a+1b的最大值【解答】解：1令x=1得：f(0)=1式惠)二f,(1)/7令x=0,彳3f(0)=f(1)e-1=1解得f(D=e故函數(shù)的解析式為f二/-嗎/令g(x)=f(x)=ex-1+x.g'(x)=ex+1>0,

34、由此知y=g(x)在xCR上單調(diào)遞增當(dāng)x>0時(shí),f(x)>f(0)=0;當(dāng)x<0時(shí),有f(x)<f(0)=0得：函數(shù)十)二-嗎J的單調(diào)遞增區(qū)間為(.,+2,單調(diào)遞減區(qū)間為(-巴.)(2)£8),/+.乂十卜0hG)二一-b>C得h'(x)=ex-(a+1)當(dāng)a+100時(shí),h'(x)>0?y=h(x)在xCR上單調(diào)遞增,x-00時(shí),h(x)-00與h(x)>0矛盾當(dāng)a+1>0時(shí),h'(x)>0?x>ln(a+1),h'(x)<0?x<ln(a+1)得：當(dāng)x=ln(a+1)時(shí),h(x)

35、min=(a+1)(a+1)In(a+1)-b>0,即(a+1)-(a+1)In(a+1)>b(a+1)b<(a+1)2-(a+1)2ln(a+1),(a+1>0)令F(x)=x2-x2lnx(x>0),貝UF'(x)=x(12lnx)1 J.、工二當(dāng)戶(hù)戈時(shí),F(y也存即當(dāng)b二容時(shí),(a+1)b的最大值為四、請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22. (10分)(2021?新課標(biāo))如圖,D,E分別為4ABC邊AB,AC的中點(diǎn),直線(xiàn)DE交ABC的外接圓于F,G兩點(diǎn),假設(shè)CF/AB,證實(shí)：(1) CD=BC(2) BCMAGBD.【分析】1根據(jù)D,E分別為4ABC邊AB,AC的