2022年《132函數(shù)的極值與導數(shù)》導學案新人教A版選修2-

1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -學習目標1.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)導學案1. 懂得極大值、微小值的概念；2. 能夠運用判別極大值、微小值的方法來求函數(shù)的極值；3. 把握求可導函數(shù)的極值的步驟.學習過程一、課前預備 （預習教材找出疑問之處）復習 1： 設函數(shù) y=fx 在某個區(qū)間內(nèi)有導數(shù)，假如在這個區(qū)間內(nèi)y0 ，那么函數(shù)y=fx 在這個區(qū)間內(nèi)為函數(shù)； 假如在這個區(qū)間內(nèi)y數(shù).0 ，那么函 數(shù) y=fx 在為這個區(qū)間內(nèi)的函復習 2： 用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟： 求函數(shù) f x的導數(shù) f x . 令解不等式，得 x 的范疇就是遞增區(qū)間.令解不等式，得x 的范

2、疇，就是遞減區(qū)間.練習：求fx1 x 3 -31 x227 單調(diào)區(qū)間2二、新課導學學習探究探究任務一：問題 1 ： 如下圖，函數(shù)yf x在 a, b, c, d , e,f , g , h 等點的函數(shù)值與這些點鄰近的函數(shù)值有什么關系？yf x在這些點的導數(shù)值是多少？在這些點附y(tǒng) 近f，by 什么規(guī)律？0f x的導數(shù)的符號有f x0f x0f x0aoxf a0byfx看出，函數(shù)yf x在點 xa 的函數(shù)值f a 比它在點xa 鄰近其它點的函數(shù)值都，f a；且在點 xa 鄰近的左側(cè)f x0 ，右側(cè)f x0.類似地，函數(shù)yf x 在點 xb 的函數(shù)值f b比它在點 xb 鄰近其它點的函數(shù)值都， f

3、新知：b；而且在點xb 鄰近的左側(cè)f x0，右側(cè)f x0.我們把點a 叫做函數(shù)yf x 的微小值點，f a 叫做 函數(shù)yf x的微小值 ；點 b 叫做函數(shù) yf x的極大值點，f b 叫做函數(shù)yf x 的極大值 .極大值點、微小值點統(tǒng)稱為極值點，極大值、微小值統(tǒng)稱為極值 .極值反映了函數(shù)在某一點鄰近的，刻畫的是函數(shù)的.試試：（ 1）函數(shù)的極值（填是，不是）唯獨的.(2) 一個函數(shù)的極大值是否肯定大于微小值.(3) 函數(shù)的極值點肯定顯現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)，外 部，區(qū)間的端點（能，不能）成為極精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - -

4、- -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -值點 .反思： 極值點與導數(shù)為0 的點的關系：導數(shù)為 0 的點是否肯定是極值點.比如：函數(shù)f xx 在 x=0 處的導數(shù)為，3但它（是或不是）極值點. 即：導數(shù)為0 是點為極值點的條件 .求可導函數(shù)f x 的極值的步驟:(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導數(shù) f x ；(3) 求方程 f x=0 的根（ 4）用函數(shù)的導數(shù)為0 的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成如干小開區(qū)間，并列成表格. 檢查 f x 在方程根左右的值的符號，假如左正右負，那么f x 在這個根處取得極大值；假如左負 右正，那么f x 在這個根處取得微小

5、值；假如左右不轉(zhuǎn)變符號，那么f x 在這個根處無極值. 典型例題例 1求函數(shù) y1 x334x4 的極值 .例 2已知 f x ax3 bx2 cx a 0 在 x± 1 時取得極值，且f 1 1，(1) 試求常數(shù)a、b、c 的值；(2) 試判定 x± 1 時函數(shù)取得微小值仍是極大值，并說明理由變式 1 ： 已知函數(shù)f xaxbxcx 在點x0 處取 得極大值5，其導函數(shù)yf x 的圖象經(jīng)過32點 1,0 ， 2,0 ，如下列圖，求1x0 的值 2 a ， b， c 的值 .y變式 2： 已知函數(shù)f xax 3bx 22 x在x2, xo12x1 處取得極值；（ 1）求函數(shù)

6、（ 2）求函數(shù)f xf x的解析式 的單調(diào)區(qū)間動手試試練 1.求以下函數(shù)的極值：精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 3- - - - - - - - - - - -（ 1）f x6xx2 ；（ 2）f xx27x ；2（ 3）f x612 xx 3 ；（ 4）f x 3 xx3 .練 2.如圖是導函數(shù)中，在哪一點處yf x 的圖象 , 在標記的點（ 1）導函數(shù)（ 2）導函數(shù)yf x 有極大值？yf x 有微小值？（ 3）函數(shù)yf x有極大值？（ 4）導函數(shù)yf x有微小值？學習小 結

7、函數(shù)在某點處不行導, 但有可能是該函數(shù)的極值點.3由些可見：“有極值但不肯定可導” 當堂檢測21. 函數(shù) y2xx 的極值情形是（）A有極大值，沒有微小值B有微小值，沒有極大值C既有極大值又有微小值D既無極大值也微小值2. 三次函數(shù)當x1時，有極大值4；當 x3 時，有微小值0，且函數(shù)過原點， 就 此函數(shù)是（）A yx33C yx6 x226 x9xB9xDyx33yx6 x29x26x9 x3.函數(shù)f xx3ax2bxa2 在 x1 時有極值 10，就 a、b 的值為（）A a3,b3 或 a4, b11B a4, b1 或 a4, b11C a1,b5D以上都不正確4.函數(shù)f xx3ax2

8、33x9 在 x23時有極值10，就 a 的值為5已知函數(shù) f x x 3ax 3 a 2 x1 既有極大值， 又有微小值，就實數(shù)a 的取值范疇是 課時訓練與作業(yè)1函數(shù) f x 的定義域為開區(qū)間 a，b ，導數(shù) f x 在 a，b 內(nèi)的圖象如下列圖，就函數(shù)f x 在開區(qū)間 a， b 內(nèi)微小值有 A 1 個B 2 個C 3 個D 4 個32函數(shù) yx 3x 的極大值點是 ，微小值點是 ，極大值為 ，微小值為 3判定以下命題的正誤：(1) 函數(shù)的極大值必大于微小值. 精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - -精品word

9、 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -(2) 函數(shù)的極大值是函數(shù)整個定義域內(nèi)的最大值. (3) 函數(shù)在某區(qū)間上極大值只能有一個. (4) 函數(shù)的極值點肯定顯現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點. 325已知函數(shù)y 2x ax 36x24 在 x2 處有極值，就該函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是2A 2,3B 3 ， C2 ， D ， 3 6已知 a 為實數(shù)，f x x 4 x a 且 f 1 0 ，求 a 的值37設函數(shù)f x 2x 3ax2 3bx 8c 在 x 1 及 x 2 處取得極值，求a， b 的值8設 a 0， f x x 1 ln2 x2alnx x>0 令 F x xf x ，試爭論F x 在0 ， 內(nèi)的單調(diào)性，并求極值9已知函數(shù)f x | x| ，在 x 0 處函數(shù)極值的情形是 A沒有極值B有極大值C有微小值D極值情形不能確定10. 設 f x x3 ax2bx 1 的導數(shù)