第1-2章DCD數(shù)字3

1、 數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)答疑： 教13-308 2009.09 第第1 1章章 緒論緒論v1.1 1.1 概述概述v1.2 1.2 數(shù)制數(shù)制v1.3 1.3 碼制碼制1.1 1.1 概述概述模擬信號：模擬信號：時間和數(shù)值均連續(xù)變化的信號，如正弦波、指數(shù)函數(shù)等。數(shù)字信號：數(shù)字信號：在時間上和數(shù)值上均是離散的信號，如脈沖信號等。t15V-15VOt15V-15VO邏輯1邏輯0高電平低電平一、一、 數(shù)字量與模擬數(shù)字量與模擬量量數(shù)字電路又稱二值數(shù)字邏輯，它們可以用電子器件的開關(guān)特性來實現(xiàn)。產(chǎn)生離散信號電壓或數(shù)字電壓。離散信號電壓或數(shù)字電壓通常用邏輯電平來表示。例如，邏輯電平與電壓值的關(guān)系可用下表來描

2、述：電壓電壓(V)二值邏輯二值邏輯電電 平平+51H(高電平高電平)00L(低電平低電平)二、二、 用用數(shù)字量來表示數(shù)字量來表示模擬模擬量量 模擬量可以用數(shù)字0、1的編碼來表示，這里的編碼所指的是數(shù)字0、1的字符串，這種編碼就是二進(jìn)制碼 , 數(shù)字0、1的字符串是由模數(shù)轉(zhuǎn)換器得來。 430000 0010012CB0000 00110000 0100201040306050t/ms908070/vA100三、三、 數(shù)字電路的特點數(shù)字電路的特點數(shù)字電路中，電路只有兩種工作狀態(tài)，其三極管工作于開關(guān)狀態(tài),即不是工作在飽和區(qū)就是工作在截止區(qū)。三極管飽和導(dǎo)通用高電平“1”表示，三極管截止用低電平“0”表示

3、，而且我們只關(guān)心信號的“有”和“無”，電平的“高”和“低”，是否在某一個范圍內(nèi),而不去理會其具體的精確數(shù)值。電平從3.6V5V均稱為高電平“1”，0.0V0.4V均稱為低電平“0”，其微小的變化是無意義的。這與模擬電路相比，更突出了工程特點。數(shù)字電路的抗干擾能力強(qiáng)，精度高,固而可靠?，F(xiàn)在，越來越多的模擬產(chǎn)品被數(shù)字產(chǎn)品所替代，從手表到電視機(jī)、手機(jī)等等。在信號的傳送過程中，數(shù)字傳送比模擬傳送也要可靠的多。 四、數(shù)字電路的分析方法與測試技術(shù)四、數(shù)字電路的分析方法與測試技術(shù)數(shù)字電路的研究對象是電路的輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系；三極管工作在開關(guān)狀態(tài)，所以，分析方法不能再是模擬電路中的圖解法、小信號模型分析

4、法，而是采用布爾代數(shù)、真值表、卡諾圖、邏輯表達(dá)式等。 測試設(shè)備為：數(shù)字萬用表、數(shù)字示波器等。具體測試技 術(shù)將在實驗課中詳細(xì)介紹。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，分析、仿真與設(shè)計數(shù)字電路 或系統(tǒng)，可采用硬件描述語言，例如VHDL語言和MAX+PLUSII軟件等，借助計算機(jī)實現(xiàn)電路設(shè)計自動化，這種方法對于設(shè)計較復(fù)雜的數(shù)字系統(tǒng)，優(yōu)點更為突出。 五、本課程的地位五、本課程的地位、作用和任務(wù)作用和任務(wù) 數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)課程是電氣、電子信息類數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)課程是電氣、電子信息類和部分非電類專業(yè)本科生在電子技術(shù)方面入門性和部分非電類專業(yè)本科生在電子技術(shù)方面入門性質(zhì)的技術(shù)基礎(chǔ)課，具有自身的體系和很強(qiáng)的實踐質(zhì)的技術(shù)基

5、礎(chǔ)課，具有自身的體系和很強(qiáng)的實踐性。本課程通過對常用電子器件、數(shù)字電路及其性。本課程通過對常用電子器件、數(shù)字電路及其系統(tǒng)的分析和設(shè)計的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得數(shù)字電子系統(tǒng)的分析和設(shè)計的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得數(shù)字電子技術(shù)方面的基本知識、基本理論和基本技能，為技術(shù)方面的基本知識、基本理論和基本技能，為深入學(xué)習(xí)數(shù)字電子技術(shù)及其在專業(yè)中的應(yīng)用打好深入學(xué)習(xí)數(shù)字電子技術(shù)及其在專業(yè)中的應(yīng)用打好基礎(chǔ)?；A(chǔ)。v1、數(shù)字電路、數(shù)字電路：組合邏輯電路、時序邏輯電路組合邏輯電路、時序邏輯電路v2、數(shù)字集成電路、數(shù)字集成電路（按集成度來分）：小規(guī)模，中規(guī)模，（按集成度來分）：小規(guī)模，中規(guī)模，大規(guī)模，超大規(guī)模和甚大規(guī)模等五類。大規(guī)模，

6、超大規(guī)模和甚大規(guī)模等五類。分類分類三極管個數(shù)三極管個數(shù)典型集成電路典型集成電路小規(guī)模SSI最多10個邏輯門電路中規(guī)模MSI10100計數(shù)器、加法器大規(guī)模LSI1001000小型存儲器、門陣列超大規(guī)模VLSI1000106 大型存儲器、微處理器甚大規(guī)模ULSI106 以上可編程邏輯器件PLD1.2 1.2 數(shù)制數(shù)制一、一、 常用進(jìn)制常用進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)碼：十進(jìn)制數(shù)碼： 09“逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一”（289）10 2102 8 1019100各位數(shù)碼各位位權(quán)值基數(shù)(Decimal)90,10)(10iiiiKKN二進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)碼：二進(jìn)制數(shù)碼：0，1“逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一” 1 , 0,2)(

7、2iiiiKKN系數(shù)系數(shù)位權(quán)位權(quán)(Binary)八進(jìn)制和十六進(jìn)制八進(jìn)制和十六進(jìn)制八進(jìn)制數(shù)碼：八進(jìn)制數(shù)碼：“逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一”07“逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一”十六進(jìn)制數(shù)碼：十六進(jìn)制數(shù)碼： 0 015 15 （其中（其中10101515用用A AF F表示）表示）（Octal）(Hexadecimal)210116151671610162 16) 7F 2A. (二、二、 常用進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換常用進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換R進(jìn)制進(jìn)制 十進(jìn)制：十進(jìn)制：(1) 二進(jìn)制 十進(jìn)制：將每一位二進(jìn)制數(shù)乘以位權(quán)，然后相加將每一位二進(jìn)制數(shù)乘以位權(quán)，然后相加（1011.01）2 12302212112002-112-2（11.25）10

8、“按權(quán)展開求和按權(quán)展開求和”(2) 八進(jìn)制 十進(jìn)制：(3) 十六進(jìn)制 十進(jìn)制：最高位MSB最低位LSB十進(jìn)制十進(jìn)制 R進(jìn)制：進(jìn)制：整數(shù)部分整數(shù)部分小數(shù)部分小數(shù)部分(1) 整數(shù)部分用整數(shù)部分用“基數(shù)除法基數(shù)除法”-“2除取余除取余,先得低位先得低位 ”例：例： （23）10 （？）2231152122222余0余1余1余1余10bbbbb01234讀取次序則（則（23)23)1010 = =（10111)10111)2 2(2) 小數(shù)部分用小數(shù)部分用“基數(shù)乘法基數(shù)乘法”-“2乘取整乘取整,先得高位先得高位 ”十進(jìn)制小數(shù)可表示為：十進(jìn)制小數(shù)可表示為： nnnndbbbbN22.22)() 1()

9、1(2211n等式兩邊依次乘以等式兩邊依次乘以2, 2, 可分別得可分別得b b-1-1、b b-2-2.:.:) 2() 1() 3() 2(13022) 1() 2() 1(120122.22)(222.22)(2nnnndnnnndbbbbNbbbbN1b2b例例 將將(0.706)D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，要求其誤差不大于轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，要求其誤差不大于2 2-10-10。 解：按式解：按式(1.3.5)所表達(dá)的方法，可得、所表達(dá)的方法，可得、如下：如下： 0.7062=1.4121 b10.4122=0.8240 b20.8242=1.6481 b30.6482=1.2961 b40.296

10、2=0.5920 b50.5922=1.1841 b6 0.1842=0.3680 b7 0.3682=0.7360 b8 0.7362=1.4721 b9 由于最后的小數(shù)小于由于最后的小數(shù)小于0.5，根據(jù)，根據(jù)“四舍五入四舍五入”的原則，應(yīng)為的原則，應(yīng)為0。所以，。所以， (0.706)D=(0.101101001)B，其誤差，其誤差 210例：例： （1110010.0101）2（？）81 1 1 0 0 1 0 . 0 1 0 1 0016224（1110010.0101）2（162.24）8二進(jìn)制二進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制進(jìn)制：進(jìn)制：例：例：(4A.CF)16= (?)24A.CF11111

11、10010100100一、碼的概念及一、碼的概念及BCDBCD代碼代碼 (二二-十十進(jìn)制進(jìn)制代碼代碼) 數(shù)字系統(tǒng)中的信息分兩類：數(shù)值碼數(shù)值碼代碼代碼(研究數(shù)值表示的方法)不同的數(shù)碼不僅可以表示數(shù)量的大小，還可以表示不同的事物。用來表示不同事物的數(shù)碼稱為代碼代碼。編制代碼遵循的規(guī)則叫做“碼制碼制”。 建立二進(jìn)制代碼與十進(jìn)制數(shù)值、字母、符號等的一一對應(yīng)的關(guān)系稱為編碼。 若需編碼的信息有N項，則需用的二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)n應(yīng)滿足如下關(guān)系：2nN1.3 1.3 碼制碼制幾種常見的幾種常見的BCD代碼：代碼：8421碼碼 2421碼碼 5211碼碼余余 3 碼碼 余余 3 循環(huán)碼循環(huán)碼二二- -十進(jìn)制代碼：

12、十進(jìn)制代碼：用二進(jìn)制代碼表示十個數(shù)字符號用二進(jìn)制代碼表示十個數(shù)字符號 0 9，又，又稱為稱為 BCD 碼（碼（Binary Coded Decimal ）0十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)1234567898421 碼碼余余 3 碼碼2421(A)碼碼 5211 碼碼余余3循環(huán)碼循環(huán)碼0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1

13、0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 1 1 10 0 0 00 0 0 10 1 0 00 1 0 00 1 0 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 0 11 1 0 01 1 0 11 1 0 11 1 1 11 1 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 11 1 0 01 1 1 01 0 1 0權(quán)權(quán)8 4 2 12 4 2 15 2 1 18421BCD碼與十進(jìn)制、二進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換:(10000110)8421BCD=(86)D=(1010110)B (247)D=( ? )8421BCD二、其他代碼：二、其他代碼：1.

14、ASCII（美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼）它共有128個代碼，可以表示大、小寫英文字母、十進(jìn)制數(shù)、標(biāo)點符號、運算符號、控制符號等，普遍用于計算機(jī)、鍵盤輸入指令和數(shù)據(jù)等。 B6b5b4 字符b3b2b1b00000010100111001011101110000NULDLESP0Pp0001SOHDC1！1AQaq0010STXDC2”2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB7GWgw1000BSCAN（8HXhx1001HTEM）9IYiy1010LFSUB

15、*：JZjz1011VTESC+；Kk1100FFFS，Nn1111SIUS/?OoDEL字 符含 義字 符含 義NUL 空，無效DC1 設(shè)備控制1SOH 標(biāo)題開始DC2 設(shè)備控制2STX 正文開始DC3 設(shè)備控制3ETX 本文結(jié)束DC4 設(shè)備控制4EOT 傳輸結(jié)束NAK 否 定ENQ 詢 問SYN 空轉(zhuǎn)同步ACK 承 認(rèn)ETB 信息組傳輸結(jié)束BEL 報警符（可聽見的信號）CAN 作 廢BS 退一格EM 紙 盡HT 橫向列表（穿孔卡片指令）SUB 減LF 換 行ESC 換 碼VT 垂直制表FS 文字分隔符FF 走紙控制GS 組分隔符CR 回 車RS 記錄分隔符SO 移位輸出US 單元分隔符SI

16、 移位輸入SP 空間（空格）DLE 數(shù)據(jù)鍵換碼DEL 作 廢2.ISO 碼（國際標(biāo)準(zhǔn)化組織信息代碼）碼（國際標(biāo)準(zhǔn)化組織信息代碼）8位代碼，位代碼，共有共有56個代碼：個代碼： 10個數(shù)字 26個英文字母 20個其他符號0000010100111001011101110000NULSP0P00011AQ00102BR00113CS0100$4DT0101%5EU01106FV01117GW1000BS（8HX1001HTEM）9IY1010LF*：JZ1011+K1100，L1101CR-=M1110 N1111/ODEL 格雷碼是一種無權(quán)碼編碼特點是：任何兩個相鄰代碼之間僅編碼特點是：任何兩個

17、相鄰代碼之間僅有一位不同。有一位不同。 該特點是其它所有碼不具備的,常用于模擬量的轉(zhuǎn)換。當(dāng)模擬量發(fā)生微小變化，而可能引起數(shù)字量發(fā)生變化時，格雷碼僅僅改變一位，這與其它碼同時改變2位或更多的情況相比，更加可靠。例如，8421碼中的0111和1000是相鄰碼，當(dāng)7變到8時，四位均變了。若采用格雷碼，0100和1100是相鄰碼，僅最高一位變了。二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼b3b2b1b0格雷碼格雷碼G3G2G1G00000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111000000010011001001100111010101001100

18、1101111111101010101110011000邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯代數(shù)的常用公式定理邏輯代數(shù)的常用公式定理邏輯函數(shù)的表示方法及其表示邏輯函數(shù)的表示方法及其表示 方法之間的轉(zhuǎn)換方法之間的轉(zhuǎn)換基本邏輯運算第第2章章 邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡2.1 基本邏輯運算和復(fù)合邏輯運算基本邏輯運算和復(fù)合邏輯運算邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)開關(guān)代數(shù)開關(guān)代數(shù)布爾代數(shù)。布爾代數(shù)。用來解決數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計問題。用來解決數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計問題。 參與邏輯運算的變量叫邏輯變量，用字母參與邏輯運算的變量叫邏輯變量，用字母A，B表表示。每個變量的取值非示。每個變量的取值非0

19、 即即1。 0、1不表示數(shù)的大小，而不表示數(shù)的大小，而是代表兩種不同的邏輯狀態(tài)。是代表兩種不同的邏輯狀態(tài)。在正邏輯中：在正邏輯中：1 表示條件具備表示條件具備,，如開關(guān)接通、高電平等。，如開關(guān)接通、高電平等。 0 表示條件不具備，如開關(guān)斷開、低電平等。表示條件不具備，如開關(guān)斷開、低電平等。v一、基本邏輯運算一、基本邏輯運算v(1) 與邏輯與邏輯 v(2) 或邏輯或邏輯v(3) 非邏輯非邏輯v(4) 復(fù)合邏輯函數(shù)復(fù)合邏輯函數(shù)（1）與邏輯）與邏輯 與邏輯與邏輯+-uZAB設(shè)設(shè)A(B)=1 閉合閉合0 斷開斷開Z=1 燈亮燈亮0 燈滅燈滅真值表輸入輸出ABZ000100010111Z=A B與運算表

20、達(dá)式ABZ&與門邏輯符號與門邏輯符號當(dāng)決定某一事件的所有條件都具備時，事件才能發(fā)生。當(dāng)決定某一事件的所有條件都具備時，事件才能發(fā)生。這種決定事件的因果關(guān)系稱為這種決定事件的因果關(guān)系稱為“與邏輯關(guān)系與邏輯關(guān)系”?；蜻壿嫽蜻壿?-uZAB或邏輯真值表000101101111ABZZ=A+B或邏輯運算符或門邏輯符號 當(dāng)決定某一事件的一個或多個條件滿足時當(dāng)決定某一事件的一個或多個條件滿足時, ,事件便能事件便能 發(fā)生。這種決定事件的因果關(guān)系稱為發(fā)生。這種決定事件的因果關(guān)系稱為“或邏輯關(guān)系或邏輯關(guān)系”。1ABZ（2）或邏輯）或邏輯非邏輯非邏輯+-uZA1AZR真值表輸入輸出AZ1001非邏輯表達(dá)

21、式非門邏輯符號 （3）非邏輯）非邏輯 條件具備時，事件不能發(fā)生；條件不具備時事件條件具備時，事件不能發(fā)生；條件不具備時事件一定發(fā)生。這種決定事件的因果關(guān)系稱為一定發(fā)生。這種決定事件的因果關(guān)系稱為“非邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系”。 +-uZA1AZRZA真值表輸入輸出AZ1001真值表輸入輸出真值表輸入輸出A真值表輸入輸出ZA真值表輸入輸出ZA真值表輸入輸出（4）復(fù)合邏輯函數(shù)）復(fù)合邏輯函數(shù) 名稱與非門或非門與或非門異或門同或門邏輯符號邏輯表達(dá)式&AZBAZB1=1AZB= 1AZBAZB&1CDZ ABZ A B Z AB CDZ AB A BA B BAABZ=A B2.2 邏輯代數(shù)的

22、基本定律及規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律及規(guī)則一、邏輯函數(shù)的相等與相反一、邏輯函數(shù)的相等與相反函數(shù)、變量函數(shù)、變量真值表完全相等真值表完全相等二、邏輯代數(shù)的基本公式二、邏輯代數(shù)的基本公式序號序號公式公式a公式公式b名稱名稱1A + 0=AA 0 = 00、1律律2A + 1 =1A 1 = A0、1律律3A + A =AA A = A重疊律重疊律4 互補(bǔ)律互補(bǔ)律5A + ( B + C)= (A + B) +CA (B C) = (A B) C結(jié)合律結(jié)合律6A + B = B + AA B = B A交換律交換律7A (B + C) = A B +A CA + B C= (A + B) (A + C)

23、分配律分配律8反演律反演律9還原律還原律1AA 0AA BABA BABA AA ; (); ();()();()()()()()AABA A ABAAABAB A ABABABABA AB ABAABACBCABACAB AC BCAB AC吸收律（吸收律（1）吸收律（吸收律（2）吸收律（吸收律（3）冗余定律冗余定律右邊公式與左邊公式對偶右邊公式與左邊公式對偶以上公式只反映邏輯關(guān)系以上公式只反映邏輯關(guān)系,不是數(shù)量關(guān)系不是數(shù)量關(guān)系.不能移項不能移項不能消項不能消項 代入規(guī)則：代入規(guī)則： 在任何一個邏輯等式中，如果將等式兩邊出現(xiàn)的所有同一變量都以一個相同的邏輯函數(shù)代入，則等式仍然成立。例：例：A

24、B=A+BABCBCBCBCAABC三、邏輯代數(shù)的三、邏輯代數(shù)的3個規(guī)則 對偶規(guī)則對偶規(guī)則“對偶式” 對于一個邏輯表達(dá)式Z,將Z中：“” “”“” “”“1” “0”“0” “1”得到一個新的邏輯表達(dá)式Z， 則Z與Z互為“對偶式”。“對偶規(guī)則”：當(dāng)某等式成立時，其等式兩邊的對偶式也成立。例：1FA(BC)2FABAC,12FF1F A(BC)2F (AB)(AC)12F F 則： 反演規(guī)則：反演規(guī)則：對于一個邏輯表達(dá)式Z，將Z中：“” “”“” “”“1” “0”“0” “1”“原變量原變量” “反變量反變量”“反變量反變量” “原變量原變量”得到一個新的邏輯表達(dá)式Z例：Z=A B+C D+A

25、BC則：Z=邏輯函數(shù)的基本概念邏輯函數(shù)的基本概念邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)：如果輸入邏輯變量如果輸入邏輯變量 A、B、C 的取值確定之的取值確定之后，輸出邏輯變量后，輸出邏輯變量 Y 的值也被唯一確定，則的值也被唯一確定，則稱稱 Y 是是 A、B、C 的邏輯函數(shù)。并記作的邏輯函數(shù)。并記作特點：特點：（1 1）邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取兩個值，）邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取兩個值，0 0和和1 1。（2 2）函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由）函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由“與與”、“或或”、“非非”三種基本運算決定的。三種基本運算決定的。 CBAFY, 2.3邏輯函數(shù)的表示方法及其變換邏輯函數(shù)的表示方法及其變換 從邏輯問題

26、建立邏輯函數(shù)的過程從邏輯問題建立邏輯函數(shù)的過程 在工程上，一般先提出邏輯命題，在工程上，一般先提出邏輯命題，然后用真值表加以描述，最后寫出然后用真值表加以描述，最后寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式。邏輯函數(shù)表達(dá)式。 通過一個簡單的例子加以介紹。通過一個簡單的例子加以介紹。 右圖是一個控制樓梯照明燈的右圖是一個控制樓梯照明燈的電路。為了省電，人在樓下開燈，電路。為了省電，人在樓下開燈，上樓后可關(guān)燈；反之亦然。上樓后可關(guān)燈；反之亦然。A、B是兩個單刀雙擲開關(guān)，是兩個單刀雙擲開關(guān)，A裝在樓上，裝在樓上，B裝在樓下。只有當(dāng)兩個開關(guān)同時裝在樓下。只有當(dāng)兩個開關(guān)同時向上或向下時，燈才被點亮。試用向上或向下時，燈才被點亮

27、。試用一個邏輯函數(shù)來描述開關(guān)一個邏輯函數(shù)來描述開關(guān)A、B與與照明燈之間的關(guān)系。照明燈之間的關(guān)系。 d c b a B A 220 解：解：(1) 設(shè)開關(guān)設(shè)開關(guān)A、B為輸入變量為輸入變量:開關(guān)接開關(guān)接 上面為上面為 “1”，開關(guān)接下面為，開關(guān)接下面為“0”設(shè)電燈設(shè)電燈L為輸出變量，燈亮為輸出變量，燈亮L=1，燈滅燈滅L=0。(3) (3) 根據(jù)真值表，寫出邏輯表達(dá)式：根據(jù)真值表，寫出邏輯表達(dá)式：(2) 列出列出A、B所有狀態(tài)及對應(yīng)輸出所有狀態(tài)及對應(yīng)輸出L的的狀態(tài)，即真值表。狀態(tài)，即真值表。 把對應(yīng)函數(shù)值為把對應(yīng)函數(shù)值為“1”的變量組合挑出的變量組合挑出（即第（即第1、4）組合，寫成一個乘積項；）

28、組合，寫成一個乘積項；凡取值為凡取值為“1”的寫成原變量的寫成原變量 A，取值為，取值為“0”的寫成反變量的寫成反變量 A ；最后，將上述乘積項相加，即為所求函數(shù)：最后，將上述乘積項相加，即為所求函數(shù)：ABBAL d c b a B A 220 ABL00 0 1 1 0 1 11001完備邏輯的概念完備邏輯的概念與、或、非運算是完備的與、或、非運算是完備的與非與非-與非運算是完備的與非運算是完備的或非或非-或非運算是完備的或非運算是完備的1.邏輯函數(shù)表達(dá)式的類型邏輯函數(shù)表達(dá)式的類型F=AC+AB 與或式與或式 =(A+B)(A+C) 或與式或與式 = AC AB 與非式與非式 = ( A+B

29、)+(A+C) 或非式或非式= A B +A C 與或非式與或非式2.3.1邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 邏輯函數(shù)的表示方法：邏輯函數(shù)的表示方法：真值表表示法、真值表表示法、邏輯函數(shù)式表示法、邏輯函數(shù)式表示法、邏輯圖表示法、波形圖表示法、卡諾圖表示法等。邏輯圖表示法、波形圖表示法、卡諾圖表示法等。2.邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1）最小項（1）最小項的定義（2）最小項的特點（3）最小項的編號2）最小項標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式 3）最大項及其最大項標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式例例：某一邏輯電路，對輸入兩路信號某一邏輯電路，對輸入兩路信號A、B進(jìn)行比較進(jìn)行比較，2.3.2邏輯真值表邏輯真值表ABY0 00 11 01 10110

30、試表示其邏輯關(guān)系。試表示其邏輯關(guān)系。A、B相異時，輸出為相異時，輸出為1；相同時，輸出；相同時，輸出0。輸輸 入入輸出輸出（狀態(tài)表表示法）（狀態(tài)表表示法） 在真值表中，將為在真值表中，將為“1”的輸出邏輯值所對應(yīng)的的輸出邏輯值所對應(yīng)的 輸入變量的最小項相加，即得對應(yīng)的函數(shù)式。輸入變量的最小項相加，即得對應(yīng)的函數(shù)式。已知：已知：ABY0 00 11 01 10110所以：所以：Y= AB + ABm1+m2 = （ m1 ， m2 ）=1.變量卡諾圖的畫法變量卡諾圖的畫法 矩形或正方形 按照循環(huán)碼規(guī)律二變量卡諾圖AB0101ABABABAB三變量卡諾圖ABC01000110110m1m2m3m4

31、m5m6m7m四變量卡諾圖ABCD00011110000111108m9m10m11m12m13m14m15m0m1m2m3m4m5m6m7m2.3.3 卡諾圖卡諾圖2.變量的卡諾圖變量的卡諾圖例： 畫出函數(shù)Z(A,B,C)ABAC的卡諾圖解:Z(A,B,C)ABAC7 , 6 , 3 , 1mCBABCACABABCBBCACCAB3.函數(shù)的卡諾圖函數(shù)的卡諾圖ABC01000111101111ABC010001111013762540三變量的卡諾圖三變量的卡諾圖函數(shù)函數(shù)Z的卡諾圖的卡諾圖可以直接由可以直接由與或式畫卡與或式畫卡諾圖諾圖2.3.4 邏輯圖邏輯圖2.3.5 波形圖表示法波形圖表示

32、法ABY11&1YABABv(1). 用圖形符號代替邏輯式中的邏輯運算符號用圖形符號代替邏輯式中的邏輯運算符號;v(2). 根據(jù)運算優(yōu)先順序?qū)D形符號連起來。根據(jù)運算優(yōu)先順序?qū)D形符號連起來。 )CB(AY 2.3.6邏輯函數(shù)各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換邏輯式邏輯式 邏輯圖邏輯圖1.表達(dá)式與邏輯圖間的轉(zhuǎn)換表達(dá)式與邏輯圖間的轉(zhuǎn)換BABABA)BA)(BA(BABA Y=邏輯圖邏輯圖 邏輯式邏輯式 從輸入到輸出逐級寫出從輸入到輸出逐級寫出每個圖形符號對應(yīng)的邏輯每個圖形符號對應(yīng)的邏輯運算式。運算式。 vA=0,B=1,C=1使 ABC=1vA=1,B=0,C=1使

33、 ABC=1vA=1,B=1,C=0使 ABC=1v這三種取值的任何一種都使Y=1,v所以 Y= ? ABCY000000100100011110001011110111102.真值表與卡諾圖間的轉(zhuǎn)換真值表與卡諾圖間的轉(zhuǎn)換“照抄照抄”3.真值表與表達(dá)式間的轉(zhuǎn)換真值表與表達(dá)式間的轉(zhuǎn)換真值表真值表 表達(dá)式表達(dá)式例：已知奇偶判別函數(shù)的真值表例：已知奇偶判別函數(shù)的真值表v方法：方法：1）找出真值表中使）找出真值表中使 Y=1 的輸入變量取值組合的輸入變量取值組合2）每組輸入變量取值對應(yīng)一個乘積項，其中取值為）每組輸入變量取值對應(yīng)一個乘積項，其中取值為1的寫原變量，取值為的寫原變量，取值為0的寫反變量的

34、寫反變量3）將這些乘積項相加即得）將這些乘積項相加即得 Y的表達(dá)式的表達(dá)式Y(jié)=ABC+ABC+ABC表達(dá)式表達(dá)式 真值表真值表 ？4.邏輯圖與真值表間的轉(zhuǎn)換邏輯圖與真值表間的轉(zhuǎn)換邏輯圖邏輯圖 真值表真值表3.畫出邏輯圖畫出邏輯圖3.列出真值表列出真值表2.簡化轉(zhuǎn)換表達(dá)式簡化轉(zhuǎn)換表達(dá)式真值表真值表 邏輯圖邏輯圖1.寫出標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式寫出標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式1.寫出表達(dá)式寫出表達(dá)式2.簡化轉(zhuǎn)換表達(dá)式簡化轉(zhuǎn)換表達(dá)式表示方法：表示方法：真值表、卡諾圖、函數(shù)真值表、卡諾圖、函數(shù)式、邏輯圖和波形圖。式、邏輯圖和波形圖。 它們各有特點，但本它們各有特點，但本質(zhì)相同，可以相互轉(zhuǎn)換。質(zhì)相同，可以相互轉(zhuǎn)換。尤其是由尤其

35、是由真值表真值表 邏輯邏輯圖圖 和和 邏輯圖邏輯圖 真值表真值表， 在邏輯電路的分析和設(shè)在邏輯電路的分析和設(shè)計中經(jīng)常用到，必須熟計中經(jīng)常用到，必須熟練掌握。練掌握。邏輯函數(shù)化簡的邏輯函數(shù)化簡的意義意義：邏輯表達(dá)式越簡單，實現(xiàn)它：邏輯表達(dá)式越簡單，實現(xiàn)它的電路越簡單，的電路越簡單，電路越經(jīng)濟(jì)，電路越經(jīng)濟(jì)，工作越工作越穩(wěn)定可靠穩(wěn)定可靠。CABACBCABADCBCBECACABAEBAY最簡與或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式2.4 2.4 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法2.4.1關(guān)于化簡的幾個問題1.化簡的意義化簡的意義2.化簡的標(biāo)準(zhǔn)化簡的標(biāo)準(zhǔn)邏輯電路所用門的個數(shù)要少；邏輯電路所用門的個數(shù)要少；各個門

36、的輸入端數(shù)要少；各個門的輸入端數(shù)要少；邏輯電路所用級數(shù)要少；邏輯電路所用級數(shù)要少；邏輯電路要能可靠地工作。邏輯電路要能可靠地工作。最簡與或式標(biāo)準(zhǔn)為：最簡與或式標(biāo)準(zhǔn)為： （1）非號個數(shù)最少。）非號個數(shù)最少。（2）每個非號下與項中變量個數(shù)最少。）每個非號下與項中變量個數(shù)最少。 最簡與非式標(biāo)準(zhǔn)為：最簡與非式標(biāo)準(zhǔn)為： （1）與項個數(shù)最少。）與項個數(shù)最少。（2）每個與項中變量個數(shù)最少。）每個與項中變量個數(shù)最少。 因為因為最簡與或式容易得到；最簡與或式容易得到； 由最簡與或式通由最簡與或式通過轉(zhuǎn)換容易得到其他最簡式，過轉(zhuǎn)換容易得到其他最簡式， 所以，重點是如何得到所以，重點是如何得到最簡與或表達(dá)式！最簡與

37、或表達(dá)式！ 2.4.2公式化簡法公式化簡法A+ A =1利用公式，將兩項合并成一項，例如：(2) 吸收法吸收法利用公式 A+AB=A 和ABACBCABAC,將多余項吸收，例如，ABBCACDABBCACACDABBCACABBC（1）并項法并項法CBACBBCACBCBAABCCABABCCABBCBC=A=A利用公式A+AB=A+B，消去多余因子，例如，ABACBCABC(AB)ABABCABC（4）配項法配項法利用公式AA(BB),使一項變兩項，然后在與其它項合并化簡，例如，ABACBCABACBC(AA)ABACABCACBABAC實際化簡時，一般應(yīng)綜合上述幾種方法，靈活應(yīng)用進(jìn)行化簡。

38、實際化簡時，一般應(yīng)綜合上述幾種方法，靈活應(yīng)用進(jìn)行化簡。（3）消去法消去法回顧：變量的卡諾圖回顧：變量的卡諾圖二變量卡諾圖AB0101ABABABAB三變量卡諾圖ABC01000110110m1m2m3m4m5m6m7m四變量卡諾圖ABCD00011110000111108m9m10m11m12m13m14m15m0m1m2m3m4m5m6m7m2.4.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法變量取值次序：循環(huán)碼位置上反映：邏輯相鄰性 緊挨的 (接著的)邏輯相鄰 相對的 (兩頭的) 相重的 (對稱的)卡諾圖的特點：卡諾圖的特點：規(guī)則規(guī)則1：卡諾圖中兩個相鄰的1方格可以合并成一個與 項，并

39、消去一個變量。ABC010001111011ABC010001111011BCACABDBCD(a)(b)(c)(d)兩個相鄰1方格的合并舉例ABCD000111100001111011ABCD0001111000011110111.變量卡諾圖中最小項的合并規(guī)律變量卡諾圖中最小項的合并規(guī)律規(guī)則規(guī)則2：卡諾圖中4個相鄰的1方格可以合并成一個與項，并消去 兩個變量。ABC01000111101ABC01000111101ABC0001111000011110ABC00011110000111101111111111ABC01000111101111ABC0001111000011110111111

40、11ABC01000111101ABC01000111101ABC0001111000011110ABC00011110000111101111111111ABC01000111101111ABC000111100001111011111111ABC01000111101ABC01000111101ABC0001111000011110ABC00011110000111101111111111ABC01000111101111ABC000111100001111011111111CCABCCDBD（a）(b)(c)(d)(e)(f)ABCD00011110000111101111ABCD000

41、11110000111101111ABCD00011110000111101111規(guī)則規(guī)則3：卡諾圖中8個相鄰的1方格可以合并成一個與項，并 消去3個 變量。BBD(a)(b)(c)ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111變量卡諾圖中最小項的合并規(guī)律v邏輯上相鄰的邏輯上相鄰的2個個最小項可以合并成一項最小項可以合并成一項,并且并且消去消去1個個取值不同的變量取值不同的變量;v邏輯上相鄰的邏輯上相鄰的4個個最小項可以合并成一項最小項可以合并成一項,并且并且消去消去2個個

42、取值不同的變量取值不同的變量;v邏輯上相鄰的邏輯上相鄰的8個個最小項可以合并成一項最小項可以合并成一項,并且并且消去消去3個個取值不同的變量取值不同的變量;v邏輯上相鄰的邏輯上相鄰的2n個個最小項可以合并成一項最小項可以合并成一項,并且并且消消去去n個個取值不同的變量取值不同的變量;最小項符合2n個且構(gòu)成矩形的是相鄰的,而3個,5個,6個,7個是不相鄰的; 注意兩邊的和4個角上的相鄰性基本步驟基本步驟: 1.畫出函數(shù)的卡諾圖畫出函數(shù)的卡諾圖; 2.合并最小項合并最小項; 3.選擇乘積項選擇乘積項,寫出最簡與或式。寫出最簡與或式。2.函數(shù)的圖形化簡法函數(shù)的圖形化簡法例：用卡諾圖化簡下列邏輯函數(shù)。

43、 1F(A,B,C,D)m(0,2,4,5,7,8,11,12,13)ABCD0001111000011110111111111ABCDABDABDBCCD1F(A,B,C,D)ABCDABDABDBCCD2F (A,B,C,D)A B CACDABCDAB C ABCD00011110000111101111111ACDBCBD2F (A,B,C,D)ACDBCBD（1） 所有的所有的1方格必須被圈過。方格必須被圈過。（2）卡諾圈中包含的）卡諾圈中包含的1方格應(yīng)盡量多，但要保證圈方格應(yīng)盡量多，但要保證圈中中 的的1方格具有相鄰性，且方格具有相鄰性，且1方格的個數(shù)為方格的個數(shù)為2n 。（3）

44、每個卡諾圈中必須包含至少一個未被其他卡諾每個卡諾圈中必須包含至少一個未被其他卡諾 圈圈 圈過的圈過的1方格，否則這個圈是多余的。方格，否則這個圈是多余的。畫全部, 少畫圈, 畫大圈圖形化簡方法注意注意: 1. 4個角上的也相鄰個角上的也相鄰 2. 有時需要反復(fù)比較畫幾次才得到最簡有時需要反復(fù)比較畫幾次才得到最簡化簡練習(xí)化簡練習(xí).2.4.4具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡1. 幾個概念幾個概念 3) 約束約束：函數(shù)函數(shù)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的的變量取值所對應(yīng)的最小項最小項稱稱為約束項，也叫做隨意項或無關(guān)項。為約束項，也叫做隨意項或無關(guān)項。2) 約束函數(shù)約束函數(shù)1)

45、約束約束4) 約束條件及其表示約束條件及其表示 公式中公式中,真值表中真值表中,卡諾圖中卡諾圖中例如：判斷一位例如：判斷一位8421BCD表示的十進(jìn)制數(shù)是否為偶數(shù)。表示的十進(jìn)制數(shù)是否為偶數(shù)。約束項約束項約束項約束項約束項約束項 說 明1 1 1 10 0 1 1 11 1 1 01 0 1 1 01 1 0 10 0 1 0 11 1 0 01 0 1 0 01 0 1 10 0 0 1 11 0 1 01 0 0 1 001 0 0 10 0 0 0 111 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D2.具有約束的邏輯函數(shù)化簡實例具有約束的邏輯函數(shù)化簡實例例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)。F(A,B,C,D)m(1,3,5,7,11)ABCACDABCD0解：將約束條件ABCACDABCD0化成最小項之和的形式：ABCDABCDABCDABCD0函數(shù)F的約束項為m9、 m10、 m12、 m13.ABCD000111100001111011111化簡后的最后結(jié)果為：F(A,B,C,D)ADBDd(9,10,12,13)0ADBDv充分利用約束項 按照畫圈的必要,可以把約束項當(dāng)1,也可以當(dāng)0.化簡練習(xí)化簡練習(xí)3.變量互相排斥的邏輯函數(shù)及其化簡變量互相排斥