第2章(拉壓2-5) 2

1、HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形 材料的力學性質材料的力學性質：強度和變形方面所表現(xiàn)出強度和變形方面所表現(xiàn)出來的特性（機械性質），如彈性常數(shù)來的特性（機械性質），如彈性常數(shù)E、。 影響材料力學性質的因素影響材料力學性質的因素：材料成分及組成材料成分及組成形式、溫度、受力狀態(tài)、加載方式、環(huán)境等情況形式、溫度、受力狀態(tài)、加載方式、環(huán)境等情況。 根據(jù)材料破壞后的殘余變形量常把材料分成根據(jù)材料破壞后的殘余變形量常把材料分成塑性材料塑性材料和和脆性材料脆性材料。HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章

2、拉壓變形拉壓變形ABldd試件的直徑，試件的直徑，l標距。標距。如：圓截面試件如：圓截面試件l = 10 dl = 5 dA截面面積。截面面積。 AlAl65. 53 .11HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形Fl拉伸圖拉伸圖ll /AF /應力應力&應變圖應變圖HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形O acdbepsb-圖圖Ol FACD 拉伸圖拉伸圖1 1、低碳鋼的拉伸實驗、低碳鋼的拉伸實驗ABld力變形曲線力變形曲線HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案

3、材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形（1）拉伸過程中各階段及特征點）拉伸過程中各階段及特征點A、彈性階段（、彈性階段（）p比例極限比例極限=/ E e彈性極限彈性極限E = / = tan 直線的傾角直線的傾角O acdbepsb-圖圖Ol FACD 拉伸圖拉伸圖HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形 應力不增加，而變形卻急劇增長。應力不增加，而變形卻急劇增長。屈服或流動。屈服或流動。s屈服極限屈服極限 與桿軸線成與桿軸線成45的暗條紋的暗條紋滑移線。滑移線。45的截面上的剪應力達到最大。的截面上的剪應力達到最大。O acd

4、bepsb-圖圖B、屈服階段（、屈服階段（）（流動階段）（流動階段）Ol FACD 拉伸圖拉伸圖頸縮頸縮滑移滑移條紋條紋HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形C、強化階段（、強化階段（） b強度極限。強度極限。O acdbepsb-圖圖Ol FlpleABCDEF 拉伸圖拉伸圖HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形D、破壞階段（、破壞階段（）“頸頸 縮縮”O(jiān) acdbepsb-圖圖Ol FlpleABCDEF 拉伸圖拉伸圖拉斷后的試件拉斷后的試件HOHAI UNIVERSITY材

5、料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形（2）塑性的度量）塑性的度量延伸率（伸長率）延伸率（伸長率）=（l1 - l ) / l100%截面收縮率截面收縮率=（ A - A1) / A100%工程上工程上5%塑性材料塑性材料 5%脆性材料脆性材料l l1 ， 截面截面 A A1l1原橫截面面積原橫截面面積A斷口面積斷口面積A1HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形（3）冷作硬化）冷作硬化A、強化后材料的、強化后材料的 p提高；提高；B、強化后材料被、強化后材料被 拉斷后的塑性拉斷后的塑性 變形減小了變形減小了 冷作

6、硬化。冷作硬化。Ol FlpleABCDEF 卸載卸載重新加載重新加載拉伸圖拉伸圖O acdbepsb-圖圖HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形O 500150010000.235CrMnSi鋼鋼45#鋼鋼Q235鋼鋼合金鋁合金鋁黃銅黃銅0.2%2 2、其它塑性材料拉伸時的力學性質、其它塑性材料拉伸時的力學性質 有各自的有各自的p和和b ，斷，斷裂后有較大的塑性變形，裂后有較大的塑性變形，同屬于塑性材料；同屬于塑性材料；沒有明顯的屈服階段。沒有明顯的屈服階段。 以產(chǎn)生以產(chǎn)生0.2%的塑性應變時的應力作為屈服極限的塑性應變時的應力作為屈

7、服極限 條件屈服極限（條件屈服極限（名義屈服極限名義屈服極限） 0.2 。HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形O b3 3、鑄鐵的拉伸實驗、鑄鐵的拉伸實驗 是一條微彎的曲線。是一條微彎的曲線。近似服從虎克定律。近似服從虎克定律。 沒有屈服極限沒有屈服極限 s ； 可得到強度極限，但沒有可得到強度極限，但沒有“頸縮頸縮”現(xiàn)象現(xiàn)象 ； 拉斷后的殘余變形很小（拉斷后的殘余變形很?。?.5%0.6%)，故為脆，故為脆性材料。性材料。HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形拉斷前，應力、應

8、變基本上是線彈性關系。拉斷前，應力、應變基本上是線彈性關系。O 4 4、玻璃鋼的拉伸實驗、玻璃鋼的拉伸實驗Ef 纖維材料的彈模；纖維材料的彈模；Em 基體材料的彈模；基體材料的彈模；Vf 纖維材料的體積與總體積之比。纖維材料的體積與總體積之比。彈模彈模 E = Ef + Em（1 Vf）。）。HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形圓柱體：圓柱體： l =（1.5 3.0）d1 1、低碳鋼的壓縮實驗、低碳鋼的壓縮實驗 E、p、s均均與拉伸時取相同與拉伸時取相同的值。的值。 得不到強度得不到強度極限。極限。O壓縮壓縮拉伸拉伸PpsldHOH

9、AI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形2 2、鑄鐵的壓縮實驗、鑄鐵的壓縮實驗 無線性關系。近無線性關系。近似服從虎克定律。似服從虎克定律。 沒有屈服階段，沒有屈服階段，s不不存在。存在。 有強度極限有強度極限b，比拉伸的，比拉伸的b大大4 5倍。倍。 破壞時，破壞時，斷口與橫截面約成斷口與橫截面約成 55，發(fā)生錯動。，發(fā)生錯動。b拉伸拉伸O壓縮壓縮HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形3 3、混凝土的壓縮實驗、混凝土的壓縮實驗無摩擦無摩擦有摩擦有摩擦破壞后的試件破壞后的試件HOHAI

10、UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形O bAC有摩擦時，有摩擦時，OA 段荷載較小時，段荷載較小時，。增大。增大荷載，荷載， 為一曲線，可得到為一曲線，可得到b。AC 段：變形增大，仍能承受壓力段：變形增大，仍能承受壓力軟化。軟化。HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形O 順紋順紋橫紋橫紋4 4、木材的壓縮實驗、木材的壓縮實驗 順紋向比橫紋向的順紋向比橫紋向的b大大10倍左右；倍左右； 同載同截面條件下，順同載同截面條件下，順紋向壓縮時的變形比橫紋紋向壓縮時的變形比橫紋向小得多。向小得多。

11、HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形 表表2-1 常用材料的常用材料的E，值值材料材料 E（GPa） 鋼鋼 190220 0.250.33 銅及其合金銅及其合金 74130 0.310.36 灰灰口鑄鐵口鑄鐵 60165 0.230.27 鋁合金鋁合金 71 0.260.33 花崗巖花崗巖 48 0.160.34 石灰?guī)r石灰?guī)r 41 0.160.34 混凝土混凝土 14.735 0.160.18 橡膠橡膠 0.0078 0.47 順紋順紋 912 木材木材 橫紋橫紋 0.49 HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電

12、子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形 幾種常用材料在拉伸和壓縮時的力學性質幾種常用材料在拉伸和壓縮時的力學性質(常溫、靜荷載常溫、靜荷載) 強度極限強度極限(MPa) 塑性指標塑性指標 材料名稱或材料名稱或牌號牌號 屈服極限屈服極限s(MPa) b b (%) (%) Q235 鋼鋼 216235 380470 380470 2427 Q274 鋼鋼 255274 490608 490608 1921 6070 35 號鋼號鋼 310 20 45 45 號鋼號鋼 350 530 530 16 40 15Mn 鋼鋼 300 520 520 23 50 16Mn 鋼鋼 270340 470510

13、 470510 1621 4560 灰口鑄鐵灰口鑄鐵 150370 6001300 0.50.6 球墨鑄鐵球墨鑄鐵 290420 390600 1568 1.510 有機玻璃有機玻璃 755 130 紅松（順紋）紅松（順紋） 98 33 普通混凝土普通混凝土 0.31 2.580 塑塑性性材材料料脆脆性性材材料料HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形1、強度方面：塑性材料拉伸時的、強度方面：塑性材料拉伸時的b 比脆性材料大；比脆性材料大；2、變形方面：塑性的變形大，脆性的變形小；、變形方面：塑性的變形大，脆性的變形?。?、對應力集中的反

14、應不同：應力、對應力集中的反應不同：應力集中時對塑性材料影響不大，集中時對塑性材料影響不大，對脆性材料影響較大。對脆性材料影響較大。4、抵抗沖擊的能力不同。、抵抗沖擊的能力不同。塑性材料吸收的能量多，受沖擊能力好。塑性材料吸收的能量多，受沖擊能力好。脆性材料吸收的能量少，受沖擊能力不好。脆性材料吸收的能量少，受沖擊能力不好。HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形(1) (1) 復合材料復合材料 兩種或兩種以上互不相溶（熔）的材料通過一兩種或兩種以上互不相溶（熔）的材料通過一定方式組合而成的一種新材料。定方式組合而成的一種新材料。基體基體

15、纖維纖維纖維增強材料的結構及力學性質纖維增強材料的結構及力學性質HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形O 松弛松弛蠕變?nèi)渥僼1t1t2t2線性粘彈性線性粘彈性非線性粘彈性非線性粘彈性t2 t1= f（，t）非線性粘彈性非線性粘彈性= f（t） 線性粘彈性線性粘彈性應力不變時，應變隨時間的增加而增加應力不變時，應變隨時間的增加而增加 蠕變?nèi)渥儜儾蛔儠r，應變不變時，應力隨時間的應力隨時間的增加而減少增加而減少 松弛松弛HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形（3）溫度對材料力學性能的

16、影響）溫度對材料力學性能的影響金屬材料的金屬材料的 等與溫度密切相關。等與溫度密切相關。,EbS低碳鋼，低碳鋼，2502500 03003000 0之前，隨溫度升高：之前，隨溫度升高： 增高，增高， 降低。降低。b,低碳鋼，低碳鋼，3003000 0之后，隨溫度升高：之后，隨溫度升高： 降低，降低， 增高。增高。b,HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形課后作業(yè)課后作業(yè)2-72-92-10HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形一、容許應力和安全系數(shù)一、容許應力和安全系數(shù)極限應力極

17、限應力材料破壞時的應力材料破壞時的應力u 。u =s （塑性材料）（塑性材料）b （脆性材料）（脆性材料）容許應力容許應力 = u / nn安全系數(shù)（安全系數(shù)（1）塑性材料：塑性材料： = s / n脆性材料：脆性材料： = b / nn = 1.5 2.0n = 2.0 2.5HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形對于拉壓強度不同的材料要區(qū)分拉壓容許應力：對于拉壓強度不同的材料要區(qū)分拉壓容許應力：t=bt /n, c=bc /n。 安全系數(shù)安全系數(shù)n的取值要綜合考慮各種因素。的取值要綜合考慮各種因素。1.1.工程的重要性；工程的重要性

18、；2.2.力學模型的簡化；力學模型的簡化；3.3.荷載的簡化；荷載的簡化；4.4.工程的工作環(huán)境；工程的工作環(huán)境；5.5.制造質量等。制造質量等。HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形 幾種常用材料的容許正應力值幾種常用材料的容許正應力值 容許應力值容許應力值(MPa) 材料名稱材料名稱 容許拉應力容許拉應力t 容許壓應力容許壓應力c 低碳鋼低碳鋼 170 170 低合金鋼低合金鋼 230 230 灰口鑄鐵灰口鑄鐵 3454 160200 順紋順紋 68 911 松木松木 橫紋橫紋 - 1.52 混凝土混凝土 0.40.7 711 HO

19、HAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形1、強度校核：、強度校核： %5max 允允許許2、設計截面：、設計截面：maxNFA 3、求容許荷載：、求容許荷載：maxAFN二、拉壓桿件的強度計算二、拉壓桿件的強度計算 AFmaxNmaxmax 危險點危險點：產(chǎn)生最大正應力的點，即位于危險截面的任一點處。產(chǎn)生最大正應力的點，即位于危險截面的任一點處。 等截面等截面拉壓直桿的強度條件：拉壓直桿的強度條件：HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形例例1：如圖所示的結構由兩根桿組成。：如圖所示的結

20、構由兩根桿組成。AC桿的截面面桿的截面面積為積為450mm2，BC桿的截面面積為桿的截面面積為250mm2。設兩桿材料。設兩桿材料相同，容許拉應力均為相同，容許拉應力均為=100MPa，試求容許荷載，試求容許荷載 F。解解: 確定各桿的軸力和確定各桿的軸力和F的關系。的關系。Fx=0，F(xiàn)NBCSin45-FNACSin30=0Fy=0，F(xiàn)NBCCos45-FNACCos30-F=0FNBCFNAC由由C點的平衡條件點的平衡條件聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：FNAC=0.732F，F(xiàn)NBC=0.517FHOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形 求

21、容許荷載求容許荷載由強度條件由強度條件FNAC=0.732F A=45010-6m2 100 106Pa 故故 F 61.48kNFNBC=0.517F A=25010-6m2 100 106Pa故故 F 48.36kN 在所得的兩個在所得的兩個F值中，應取最小者。故結構的值中，應取最小者。故結構的容許荷載為容許荷載為 F48.36kN AFmaxNC C45453030F FA AB BFNBCFNACC C45453030F FA AB BFNBCFNACC C45453030F FA AB BC C45453030F FA AB BFNBCFNACHOHAI UNIVERSITY材料力學

22、電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形例例2: 一墻體的剖面如圖所示。已知墻體材料的容許一墻體的剖面如圖所示。已知墻體材料的容許壓應力壓應力c墻墻=1.2MPa，容重，容重=16kN/m3；地基的容許；地基的容許壓應力壓應力c地地=0.5MPa。試求墻上段每米長度上的容許。試求墻上段每米長度上的容許荷載荷載q及下段墻的厚度。及下段墻的厚度。l1=2m, l2=2m.0.38mqlll2解解: 取取1m長的墻體進行計算。長的墻體進行計算。max=FNmax / A1=(q+A1l1) /A1 墻墻對于上段墻：對于上段墻：A1上段上段墻單位長度的橫截面積，墻單位長度的橫截面積，0

23、.381m2HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形得容許荷載為：得容許荷載為：又由又由墻墻 地地 ，所以下段墻的橫截面寬度必須增所以下段墻的橫截面寬度必須增大。大。q A1 (墻墻 -l1 ) =0.381 (1.2 106-16 1032) =443.8 kN/mmax= (q+A1l1+ A2l2) /A2 地地由由 (q+A1l1) /A1 墻墻0.38mql1l2A2下段下段墻單位長度的橫截面積，墻單位長度的橫截面積，b1m2HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形代入已知

24、數(shù)據(jù)后代入已知數(shù)據(jù)后, 得到容許荷載為得到容許荷載為=0.97m2443.8103+16 1030.38 120.5106-161032因為取因為取1m長的墻計算長的墻計算, 所以下段墻的寬度為所以下段墻的寬度為b=0.97m 。0.38mq2m2m A2 (q+A1l1 ) / (地地-l2 ) = HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形qBOA300例題例題 圖示梁圖示梁OA受荷載受荷載q=50kN/m，由，由拉桿拉桿AB維持平衡。拉桿采用兩個等邊角維持平衡。拉桿采用兩個等邊角鋼，其容許應力為鋼，其容許應力為160MPa，AO=2m

25、。試確定角鋼型號。試確定角鋼型號。解：（解：（1）計算拉桿軸力）計算拉桿軸力FN012230 00 qFMNOisin:kNFN100 （2）設計截面）設計截面2632561016010100cmFAN./ 選擇角鋼型號選擇角鋼型號36365，面積，面積3.382cm2.HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形2-9 2-9 拉壓簡單超靜定問題拉壓簡單超靜定問題超靜定超靜定問題的概念問題的概念cF2F1F3cF2F1一、超靜定問題一般解法一、超靜定問題一般解法HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章

26、拉壓變形拉壓變形例題例題 圖中圖中1、2桿長度和抗拉剛度相同，桿長度和抗拉剛度相同，AB為剛性桿。為剛性桿。試求在力試求在力F的作用下的作用下1、2桿中的拉力桿中的拉力。FABCD12bbb解解 1. 受力分析畫示力圖、受力分析畫示力圖、 立平衡方程立平衡方程03bF2bF b F0 MN2N1Ai:2. 假設角位移假設角位移 l1=b l2=2b EAlFl EAlFlN22N11FN1FN2FFAxFAyHOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形EAlFl EAlFlN22N1103bFlbEAlEAb/224代入平衡方程：代入平衡方程

27、：l1=b ； l2=2b 力用位移表示：力用位移表示：lEAbFlEAbFNN/,/2 21)/( EAbFl53從而求得：從而求得：56 5321/,/FFFFNNFN1FN2FFAxFAyHOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形例題例題 圖中圖中1、2桿長度和抗拉剛度相同，桿長度和抗拉剛度相同，AB為剛性桿。為剛性桿。試求在力試求在力F的作用下的作用下1、2桿中的拉力桿中的拉力。解解 1. 受力分析畫示力圖、受力分析畫示力圖、 立平衡方程立平衡方程03bF2bF b F0 MN2N1Ai: EAlFlN11 FN1FN2FFAxFA

28、yDCA2323112NNNFFbbFbFF 2. 變形分析變形分析EAlFlCDN12221 C點位移：點位移：D點位移：點位移：HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形FN1FN2FFAxFAyDCAEAlFlCDN12221 2312NNFFF 2號桿的變形：號桿的變形：EAlFFEAlFlNN23122)( 由變形協(xié)調條件：由變形協(xié)調條件：Dl 2解得：解得：531/FFN 562/FFN HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形超靜定問題一般解法：超靜定問題一般解法：(1)

29、平衡方程；平衡方程；(2) 幾何分析幾何分析-變形協(xié)調條件；變形協(xié)調條件；(3) 物理條件物理條件-拉壓虎克定律。拉壓虎克定律。HOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形思考題：思考題： AC為剛性桿，為剛性桿，AD=CE=CG=l, 抗拉壓剛度都為抗拉壓剛度都為EA。試求各桿內(nèi)力。試求各桿內(nèi)力。ABCDFEGlllHOHAI UNIVERSITY材料力學電子教案材料力學電子教案第第2 2章章 拉壓變形拉壓變形二、結構中的預應力二、結構中的預應力 由于制造構件的幾何誤差或安裝的誤差，在結由于制造構件的幾何誤差或安裝的誤差，在結構中會產(chǎn)生裝配應力（預應力）。構中會產(chǎn)生裝配應力（預應力）。HOHAI UNIVERSITY材料力學電子