新課標(biāo)人教A高中數(shù)學(xué)必修2教案完整

1、第一章：空間幾何體柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征一、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能1通過實物操作，增強學(xué)生的直觀感知。2能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。3會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。4會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。2過程與方法1讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。2讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識。3情感態(tài)度與價值觀1使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時提高學(xué)生的觀察能力。2培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。二、教學(xué)重點、難點重點：讓學(xué)生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)

2、特征。難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。三、教學(xué)用具1學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。2實物模型、投影儀四、教學(xué)思路一創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和相互交流。教師對學(xué)生的活動及時給予評價。2所舉的建筑物根本上都是由這些幾何體組合而成的，展示具有柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體，你能通過觀察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。二、研探新知1引導(dǎo)學(xué)生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。2觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片

3、，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？3組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此根底上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。1有兩個面互相平行；2其余各面都是平行四邊形；3每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。4教師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。5提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對棱柱分類？請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些根本幾何體組成的？6以類似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。7讓學(xué)生觀察圓柱，并實物模型演示，如何

4、得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。8引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。9教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。10現(xiàn)實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些根本幾何體組成的？三質(zhì)疑辯論，排難解惑，開展思維，教師提出問題，讓學(xué)生思考。1有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱舉反例說明，如圖2棱柱的何兩個平面都可以作為棱

5、柱的底面嗎？3課本P8，習(xí)題1.1 A組第1題。4圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？5棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐呢？四、穩(wěn)固深化練習(xí)：課本P7 練習(xí)1、212 課本P8 習(xí)題1.1 第2、3、4題五、歸納整理由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容六、布置作業(yè)課本P8 練習(xí)題1.1 B組第1題課外練習(xí) 課本P8 習(xí)題1.1 B組第2題 空間幾何體的三視圖1課時一、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能1掌握畫三視圖的根本技能2豐富學(xué)生的空間想象力2過程與方法主要通過學(xué)生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。3情感態(tài)度與價值觀1提高學(xué)生空間想象力2

6、體會三視圖的作用二、教學(xué)重點、難點重點：畫出簡單組合體的三視圖難點：識別三視圖所表示的空間幾何體三、學(xué)法與教學(xué)用具1學(xué)法：觀察、動手實踐、討論、類比2教學(xué)用具：實物模型、三角板四、教學(xué)思路一創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題“橫看成嶺側(cè)看成峰，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？二實踐動手作圖1講臺上放球、長方體實物，要求學(xué)生畫出它們的三視圖，教師巡視，學(xué)生畫完后可交流結(jié)果并討論;2教師引導(dǎo)學(xué)生用類比方

7、法畫出簡單組合體的三視圖1畫出球放在長方體上的三視圖2畫出礦泉水瓶實物放在桌面上的三視圖學(xué)生畫完后，可把自己的作品展示并與同學(xué)交流，總結(jié)自己的作圖心得。作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀察，認(rèn)識了它的根本結(jié)構(gòu)特征后，再動手作圖。3三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。1投影出示圖片課本P10，圖1.2-3請同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么？2你能畫出圓臺的三視圖嗎？3三視圖對于認(rèn)識空間幾何體有何作用？你有何體會？教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題的看法。4請同學(xué)們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)交流。三穩(wěn)固練習(xí)課本P12 練習(xí)1、2 P18習(xí)題

8、1.2 A組1四歸納整理請學(xué)生回憶發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖五課外練習(xí)1自己動手制作一個底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。2自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。 空間幾何體的直觀圖1課時一、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能1掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。2采用比照的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。2過程與方法學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3情感態(tài)度與價值觀1提高空間想象力與直觀感受。2體會比照在學(xué)習(xí)中的作用。3感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的

9、應(yīng)用。二、教學(xué)重點、難點重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。三、學(xué)法與教學(xué)用具1學(xué)法：學(xué)生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。2教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)四、教學(xué)思路一創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱把實物圓柱放在講臺上讓學(xué)生畫。2學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。二研探新知1例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評。畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂

10、點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置的畫法。強調(diào)斜二測畫法的步驟。練習(xí)反響根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨立完成后，教師檢查。2例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構(gòu)造出一些點。教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書畫法。3探求空間幾何體的直觀圖的畫法1例3，用斜

11、二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-ABCD的直觀圖。教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。2投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。4平行投影與中心投影投影出示課本P17圖1.2-12，讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。5穩(wěn)固練習(xí)，課本P16練習(xí)11，2，3，4三、歸納整理學(xué)生回憶斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟四、作

12、業(yè)1書畫作業(yè)，課本P17 練習(xí)第5題2課外思考 課本P16，探究12柱體、錐體、臺體的外表積與體積一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能1通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的外表積和體積的求法。2能運用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。3培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。2、過程與方法1讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過程，感知幾何體的形狀。2讓學(xué)生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的面積和體積的關(guān)系。3、情感與價值通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體面積和體積的求解過程，對自己空間思維能力影響。從而增強學(xué)習(xí)的積極性。二、教學(xué)重點、難點重點：柱體、錐體、臺體的外表積和體積計

13、算難點：臺體體積公式的推導(dǎo)三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，通過剖析實物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完本錢節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：實物幾何體，投影儀四、教學(xué)設(shè)想1、創(chuàng)設(shè)情境1教師提出問題：在過去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪些幾何體可以求出外表積和體積？引導(dǎo)學(xué)生回憶，互相交流，教師歸類。2教師設(shè)疑：幾何體的外表積等于它的展開圈的面積，那么，柱體，錐體，臺體的側(cè)面展開圖是怎樣的？你能否計算？引入本節(jié)內(nèi)容。2、探究新知1利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺的側(cè)面展開圖2組織學(xué)生分組討論：這三個圖

14、形的外表由哪些平面圖形構(gòu)成？外表積如何求？3教師對學(xué)生討論歸納的結(jié)果進行點評。3、質(zhì)疑辯論、排難解惑、開展思維1教師引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖的結(jié)構(gòu)，并歸納出其外表積的計算公式:r1為上底半徑 r為下底半徑 l為母線長2組織學(xué)生思考圓臺的外表積公式與圓柱及圓錐外表積公式之間的變化關(guān)系。 3教師引導(dǎo)學(xué)生探究：如何把一個三棱柱分割成三個等體積的棱錐？由此加深學(xué)生對等底、等高的錐體與柱體體積之間的關(guān)系的了解。如圖：4教師指導(dǎo)學(xué)生思考，比較柱體、錐體，臺體的體積公式之間存在的關(guān)系。(s,s分別我上下底面面積，h為臺柱高)4、例題分析講解課本例1、 例2、 例35、穩(wěn)固深化、反響矯正教師投

15、影練習(xí)1、圓錐的外表積為 a ，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，那么這個圓錐的底面直徑為 。 答案：2、棱臺的兩個底面面積分別是245c和80，截得這個棱臺的棱錐的高為35cm，求這個棱臺的體積。 答案：2325cm36、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺體的外表積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對空間幾何體的了解和掌握。7、評價設(shè)計習(xí)題1.3 A組1.3§ 球的體積和外表積一. 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能錯誤！未找到引用源。通過對球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的根本數(shù)學(xué)思想方法：“分割求和化為準(zhǔn)確和，有利于同學(xué)們進一步學(xué)習(xí)微積分和近代

16、數(shù)學(xué)知識。錯誤！未找到引用源。能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。錯誤！未找到引用源。培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。 過程與方法通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式R3和面積公式R2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積的方法，表達了極限思想。 情感與價值觀通過學(xué)習(xí)，使我們對球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心。二. 教學(xué)重點、難點重點：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運用的根本思想方法。難點：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。三. 學(xué)法和教學(xué)用具 學(xué)法：學(xué)

17、生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積的解題方法和步驟。 教學(xué)用具：投影儀四. 教學(xué)設(shè)計（一） 創(chuàng)設(shè)情景錯誤！未找到引用源。教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的外表積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進行思考。錯誤！未找到引用源。教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。（二） 探究新知錯誤！未找到引用源。球的體積：如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時得到很多“小圓片，“小圓片的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片近似

18、于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割求和化為準(zhǔn)確和的方法來進行。步驟：第一步：分割如圖：把半球的垂直于底面的半徑作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片，“小圓片厚度近似為，底面是“小圓片的底面。如圖：得第二步：求和第三步：化為準(zhǔn)確的和當(dāng)n時， 0 同學(xué)們討論得出所以 得到定理：半徑是的球的體積練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3)錯誤！未找到引用源。球的外表積：球的外表積是球的外表大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所

19、以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的外表積公式那樣推導(dǎo)球的外表積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和方法推導(dǎo)。思考：推導(dǎo)過程是以什么量作為等量變換的？ 半徑為R的球的外表積為 R2 練習(xí)：長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個頂點都在同一球面上，那么這個球的外表積是 。 答案50元（三） 典例分析 課本P47 例4和P29例5（四） 穩(wěn)固深化、反響矯正錯誤！未找到引用源。正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，外表積比為 。 答案： ；3 ：1錯誤！未找到引用源。在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49cm2和400cm2，求球的外表積。 答案：2500

20、cm2分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質(zhì)求球的半徑（五） 課堂小結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的外表積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和的解題方法。（六） 評價設(shè)計 作業(yè) P30 練習(xí)1、3 ，B1第二章 直線與平面的位置關(guān)系§ 平面一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能1利用生活中的實物對平面進行描述；2掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；3掌握平面的根本性質(zhì)及作用；4培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。2、過程與方法1通過師生的共同討論，使學(xué)生對平面有了感性認(rèn)識；2讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識。3、情感與價值使用學(xué)生認(rèn)識到我們所處的

21、世界是一個三維空間，進而增強了學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)重點、難點重點：1、平面的概念及表示；2、平面的根本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號語言。難點：平面根本性質(zhì)的掌握與運用。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完本錢節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、正長方形模型、三角板四、教學(xué)思想一實物引入、揭示課題師：生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、舉例和互相交流。與此同時，教師對學(xué)生的活動給予評價。師：那么，平面的含義是什么呢？這就是

22、我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。二研探新知1、平面含義師：以上實物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的。2、平面的畫法及表示師：在平面幾何中，怎樣畫直線？一學(xué)生上黑板畫之后教師加以肯定，解說、類比，將知識遷移，得出平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長如圖DCBA平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。如果幾個平面畫在一起，當(dāng)一個平面的一局部被另一個平面遮住時，應(yīng)畫成虛線或不畫打

23、出投影片·B·B·A課本P41 圖 2.1-4 說明平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合。點A在平面內(nèi)，記作：A點B在平面外，記作：B 2.1-43、平面的根本性質(zhì)教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材P41的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解。師：把一把直尺邊緣上的任意兩點放在桌邊，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上，用事實引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析符號表示為LA·ALBL => L AB公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi) 師：生活中，我們看到三腳架可

24、以牢固地支撐照相機或測量用的平板儀等等引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理2C·B·A·公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線 => 有且只有一個平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。教師用正長方形模型，讓學(xué)生理解兩個平面的交線的含義。引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3P·L公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：P =>=L，且PL公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)4、教材P43 例1通過例子，讓學(xué)生掌握圖形中點、線、面的位置關(guān)系及符號

25、的正確使用。5、課堂練習(xí)：課本P44 練習(xí)1、2、3、46、課時小結(jié)：師生互動，共同歸納1本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識內(nèi)容？2三個公理的內(nèi)容及作用是什么？7、作業(yè)布置1復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容；2預(yù)習(xí)：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？§ 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能1了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；2理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；3理解并掌握公理4；4理解并掌握等角定理；5異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。2、過程與方法1師生的共同討論與講授法相結(jié)合；2讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程不斷歸納整理所學(xué)知識。3、情感與價值讓學(xué)生感受到掌握空間兩口口直線關(guān)系的必要性

26、，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)重點、難點重點：1、異面直線的概念；2、公理4及等角定理。難點：異面直線所成角的計算。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完本錢節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長方體模型、三角板四、教學(xué)思想一創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題1、通過身邊諸多實物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？板書課題二講授新課1、教師給出長方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：

27、同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。教師再次強調(diào)異面直線不共面的特點，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如以下列圖：2、1師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？組織學(xué)生思考：長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'AA'，DD'AA'，BB'與DD'平行嗎？生：平行再聯(lián)系其他相應(yīng)實例歸納出公理4公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>acabcb強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行

28、具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。2例2投影片例2的講解讓學(xué)生掌握了公理4的運用3教材P47探究讓學(xué)生在思考和交流中提升了對公理4的運用能力。3、組織學(xué)生思考教材P47的思考題投影讓學(xué)生觀察、思考：ADC與A'D'C'、ADC與A'B'C'的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？生：ADC = A'D'C'，ADC + A'B'C' = 1800教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角

29、相等或互補。教師強調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來。4、以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。1師：如圖，異面直線a、b，經(jīng)過空間中任一點O作直線a'a、b'b，我們把a'與b'所成的銳角或直角叫異面直線a與b所成的角夾角。2強調(diào)： a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通

30、常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。3例3投影例3的給出讓學(xué)生掌握了如何求異面直線所成的角，從而穩(wěn)固了所學(xué)知識。三課堂練習(xí)教材P49 練習(xí)1、2充分調(diào)動學(xué)生動手的積極性，教師適時給予肯定。四課堂小結(jié)在師生互動中讓學(xué)生了解：1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識內(nèi)容？2計算異面直線所成的角應(yīng)注意什么？五課后作業(yè)1、判斷題：1ab ca => cb 1ac bc => ab 2、填空題：在正方體ABCD-A'B'C'D'中，與BD'成異面直線的有 _ 條。§ 2.1.4 空間中直線與平面、 平面與平面之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識

31、與技能1了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；2了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；3培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。2、過程與方法1學(xué)生通過觀察與類比加深了對這些位置關(guān)系的理解、掌握；2讓學(xué)生利用已有的知識與經(jīng)驗歸納整理本節(jié)所學(xué)知識。二、教學(xué)重點、難點重點：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。難點：用圖形表達直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實物，通過觀察、類比、思考等，較好地完本錢節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長方體模型四、教學(xué)思想一創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題教師以生活中的實例以及課本P49的思考題為載體，提出了：空間中直線與平面有多少種位置關(guān)系？板書課題二

32、研探新知1、引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考身邊的實物，從而直觀、準(zhǔn)確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系：1直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點2直線與平面相交 有且只有一個公共點3直線在平面平行 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示a a=A a例4投影師生共同完成例4例4的給出加深了學(xué)生對這幾種位置關(guān)系的理解。2、引導(dǎo)學(xué)生對生活實例以及對長方體模型的觀察、思考，準(zhǔn)確歸納出兩個平面之間有兩種位置關(guān)系：1兩個平面平行 沒有公共點2兩個平面相交 有且只有一條公共直線用類比的方法，學(xué)生很快地理解與掌握了新內(nèi)容，這兩種位置關(guān)系用圖形表示為L = L教師指出：畫兩個相互平行的平面時，要

33、注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應(yīng)邊平行。教材P51 探究讓學(xué)生獨立思考，稍后教師作指導(dǎo)，加深學(xué)生對這兩種位置關(guān)系的理解教材P51 練習(xí)學(xué)生獨立完成后教師檢查、指導(dǎo)三歸納整理、整體認(rèn)識教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，整理本節(jié)課的知識脈絡(luò)，提升他們掌握知識的層次。四作業(yè)1、讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。2、教材P52 習(xí)題2.1 A組第5題§ 直線與平面平行的判定一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能1理解并掌握直線與平面平行的判定定理；2進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2、過程與方法學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。3、情感、態(tài)度與價值觀1讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中

34、學(xué)習(xí)，增強學(xué)習(xí)的積極性；2讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重點、難點重點、難點：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實例，通過觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。2、教學(xué)用具：投影儀片四、教學(xué)思想一創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實物，如教材第55頁觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。二研探新知a1、投影問題直線a與平面平行嗎？ab假設(shè)內(nèi)有直線b與a平行，那么與a的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線a與平面平行？學(xué)生思考后，師生共同探討，得出以下結(jié)論直線與平面平行的判定

35、定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，那么線面平行。符號表示：a b => aab2、例1 引導(dǎo)學(xué)生思考后，師生共同完成該例是判定定理的應(yīng)用，讓學(xué)生掌握將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。三自主學(xué)習(xí)、開展思維練習(xí)：教材第57頁 1、2題讓學(xué)生獨立完成，教師檢查、指導(dǎo)、講評。四歸納整理1、同學(xué)們在運用該判定定理時應(yīng)注意什么？2、在解決空間幾何問題時，常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問題。五作業(yè)1、教材第64頁 習(xí)題2.2 A組第3題；2、預(yù)習(xí)：如何判定兩個平面平行？§ 平面與平面平行的判定一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能理解并掌握兩平面平行的判定

36、定理。2、過程與方法讓學(xué)生通過觀察實物及模型，得出兩平面平行的判定。3、情感、態(tài)度與價值觀進一步培養(yǎng)學(xué)生空間問題平面化的思想。二、教學(xué)重點、難點重點：兩個平面平行的判定。難點：判定定理、例題的證明。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實物，通過觀察、類比、思考、探討，教師予以啟發(fā)，得出兩平面平行的判定。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長方體模型四、教學(xué)思想一創(chuàng)設(shè)情景、引入課題引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考教材第57頁的觀察題，導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)主題。二研探新知1、問題：1平面內(nèi)有一條直線與平面平行，、平行嗎？2平面內(nèi)有兩條直線與平面平行，、平行嗎？通過長方體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流，得出結(jié)論。兩個平面平行

37、的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。符號表示：a b ab = P ab教師指出：判斷兩平面平行的方法有三種：1用定義；2判定定理；3垂直于同一條直線的兩個平面平行。2、例2 引導(dǎo)學(xué)生思考后，教師講授。例子的給出，有利于學(xué)生掌握該定理的應(yīng)用。三自主學(xué)習(xí)、加深認(rèn)識練習(xí)：教材第59頁1、2、3題。學(xué)生先獨立完成后，教師指導(dǎo)講評。四歸納整理、整體認(rèn)識1、判定定理中的線與線、線與面應(yīng)具備什么條件？2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不明白的地方，請向老師提出。五作業(yè)布置第65頁習(xí)題2.2 A組第7題。§ 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)

38、：1、知識與技能1掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；2掌握兩個平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。2、過程與方法學(xué)生通過觀察與類比，借助實物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用。3、情感、態(tài)度與價值觀1進一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力；2進一步體會類比的作用；3進一步滲透等價轉(zhuǎn)化的思想。二、教學(xué)重點、難點重點：兩個性質(zhì)定理 。難點：1性質(zhì)定理的證明；2性質(zhì)定理的正確運用。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實物，通過類比、交流等，得出性質(zhì)及根本應(yīng)用。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長方體模型四、教學(xué)思想一創(chuàng)設(shè)情景、引入新課1、思考題：教材第60頁，思考12學(xué)生思考、交流，得出1一條直線與平面平行，并不能保證這個平

39、面內(nèi)的所有直線都與這個直線平行；2直線a與平面平行，過直線a的某一平面，假設(shè)與平面相交，那么直線a就平行于這條交線。在教師的啟發(fā)下，師生共同完成該結(jié)論的證明過程。于是，得到直線與平面平行的性質(zhì)定理。定理：一條直線與一個平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行那么線線平行。符號表示：aa ab= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、例3 培養(yǎng)學(xué)生思維，動手能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。例4 性質(zhì)定理的直接應(yīng)用，它滲透著化歸思想，教師應(yīng)多做引導(dǎo)。3、思考：如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線具有什么樣的位置關(guān)系？學(xué)生借助長方體模型思考、交

40、流得出結(jié)論：異面或平行。再問：平面AC內(nèi)哪些直線與B'D'平行？怎么找？在教師的啟發(fā)下，師生共同完成該結(jié)論及證明過程，于是得到兩個平面平行的性質(zhì)定理。定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：= a ab= b教師指出：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行4、例5 以講授為主，引導(dǎo)學(xué)生共同完成，逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用定理解題的能力。三自主學(xué)習(xí)、穩(wěn)固知識練習(xí)：課本第63頁學(xué)生獨立完成，教師進行糾正。四歸納整理、整體認(rèn)識1、通過對兩個性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，大家應(yīng)注意些什么？2、本節(jié)課涉及到哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法？五布置作業(yè)課本第65頁 習(xí)題2.2 A組第6題。&#

41、167;直線與平面垂直的判定一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能1使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；2使學(xué)生掌握判定直線和平面垂直的方法；3培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認(rèn)的根底上學(xué)會歸納、概括結(jié)論。2、過程與方法1通過教學(xué)活動，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；2探究判定直線與平面垂直的方法。3、情態(tài)與價值培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從“感性認(rèn)識到“理性認(rèn)識過程中獲取新知。二、教學(xué)重點、難點直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。三、教學(xué)設(shè)計一創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、教師首先提出問題：在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)?？吹揭恍┲本€與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)

42、系，你能舉出一些類似的例子嗎？然后讓學(xué)生回憶、思考、討論、教師對學(xué)生的活動給予評價。2、接著教師指出：一條直線與一個平面垂直的意義是什么？并通過分析旗桿與它在地面上的射影的位置關(guān)系引出課題內(nèi)容。二研探新知1、為使學(xué)生學(xué)會從“感性認(rèn)識到“理性認(rèn)識過程中獲取新知，可再借助長方體模型讓學(xué)生感知直線與平面的垂直關(guān)系。然后教師引導(dǎo)學(xué)生用“平面化的思想來思考問題：從直線與直線垂直、直線與平面平行等的定義過程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個平面內(nèi)的直線來定義這條直線與這個平面垂直呢？并組織學(xué)生交流討論，概括其定義。如果直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面

43、的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖2.3-1，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。并對畫示表示進行說明。 L p 圖2-3-12、老師提出問題，讓學(xué)生思考：1問題：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實際上難以實施。有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？2師生活動：請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖2.3-2試驗：過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上BD、DC與桌面接觸，問如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？ A B D C圖2.3-23歸納結(jié)論：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗兩條相交直線確定一個平面，進行合情推

44、理，獲得判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。老師特別強調(diào)：a)定理中的“兩條相交直線這一條件不可無視；b)定理表達了“直線與平面垂直與“直線與直線垂直互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。三實際應(yīng)用,穩(wěn)固深化1課本P69例1教學(xué)2課本P69例2教學(xué)四歸納小結(jié)，課后思考小結(jié)：采用師生對話形式，完成以下問題：請歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的根本過程。直線與平面垂直的判定定理，表達的教學(xué)思想方法是什么？課后作業(yè):課本P70練習(xí)2求證：如果一條直線平行于一個平面，那么這個平面的任何垂線都和這條直線垂直。思考題：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就和這個平面

45、垂直，這個結(jié)論對嗎？為什么？§平面與平面垂直的判定一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能1使學(xué)生正確理解和掌握“二面角、“二面角的平面角及“直二面角、“兩個平面互相垂直的概念；2使學(xué)生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應(yīng)用；3使學(xué)生理會“類比歸納思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用。2、過程與方法1通過實例讓學(xué)生直觀感知“二面角概念的形成過程；2類比已學(xué)知識，歸納“二面角的度量方法及兩個平面垂直的判定定理。3、情態(tài)與價值通過揭示概念的形成、開展和應(yīng)用過程，使學(xué)生理會教學(xué)存在于觀實生活周圍，從中激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題能力。二、教學(xué)重點、難點。重點：平面與平面垂直的判定；難點：如何

46、度量二面角的大小。三、學(xué)法與教學(xué)用具。1、學(xué)法：實物觀察，類比歸納，語言表達。2、教學(xué)用具：二面角模型兩塊硬紙板四、教學(xué)設(shè)計一創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問題1：平面幾何中“角是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角、“直線和平面所成的角又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？以上問題讓學(xué)生自由發(fā)言，教師再作小結(jié)，并順勢拋出問題：在生產(chǎn)實踐中，有許多問題要涉及到兩個平面相交所成的角的情形，你能舉出這個問題的一些例子嗎？如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等，而這樣的角有何特點，該如何表示呢？下面我們共同來觀察,研探。二研探新知1、二面角的有關(guān)概念老師展示一張紙面，并對折讓學(xué)生觀察其狀，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思

47、維思考，并對以上問題類比，歸納出二面角的概念及記法表示如下表所示角二面角圖形 A 邊 頂點 O 邊 BA 梭 l B定義從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線半直線所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形構(gòu)成射線 點頂點一 射線半平面 一 線棱一 半平面表示AOB二面角-l-或-AB-2、二面角的度量二面角定理地反映了兩個平面相交的位置關(guān)系，如我們常說“把門開大一些，是指二面角大一些，那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢？師生活動：師生共同做一個小實驗預(yù)先準(zhǔn)備好的二面角的模型在其棱上位取一點為頂點，在兩個半平面內(nèi)各作一射線如圖2.3-3，通過實驗操作，研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。教師特別

48、指出：1在表示二面角的平面角時，要求“OAL ，OBL；2AOB的大小與點O在L上位置無關(guān)；3當(dāng)二面角的平面角是直角時，這兩個平面的位置關(guān)系怎樣？承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生觀察，類比、自主探究， B獲得兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直。 C O A三應(yīng)用舉例，強化所學(xué) 例題：課本P.72例3 圖2.3-3做法：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先讓學(xué)生自己動手推理證明，然后抽檢學(xué)生掌握情況，教師最后講評并板書證明過程。四運用反響，深化穩(wěn)固問題：課本P.73的探究問題做法：學(xué)生思考或分組討論，老師與學(xué)生對話完成。五小結(jié)歸納，整體認(rèn)識1二面角以及平面角的有關(guān)概念；2兩個平面垂

49、直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系？六課后穩(wěn)固，拓展思維1、課后作業(yè)：自二面角內(nèi)一點分別向兩個面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補。2、課后思考問題：在表示二面角的平面角時，為何要求“OAL、OBL？為什么AOB 的大小與點O在L上的位置無關(guān)？§2、3.3直線與平面垂直的性質(zhì)§2、3.4平面與平面垂直的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能1使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；2能運用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；3了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。2、過程與方法1讓學(xué)生在觀察物體模型的根底上，進行操作確認(rèn)

50、，獲得對性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識；2性質(zhì)定理的推理論證。3、情態(tài)與價值通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。二、教學(xué)重點、難點兩個性質(zhì)定理的證明。三、學(xué)法與用具1學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。2用具：長方體模型。四、教學(xué)設(shè)計一創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 問題：假設(shè)一條直線與一個平面垂直，那么可得到什么結(jié)論？假設(shè)兩條直線與同一個平面垂直呢？讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。自然進入課題內(nèi)容二研探新知1、操作確認(rèn)觀察長方體模型中四條側(cè)棱與同一個底面的位置關(guān)系。如圖2.34，在長方體ABCDA1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間是有什么位置關(guān)系？顯然互相平